含右半平面零點的SIDOBuck-Boost變換器控制策略研究

中圖分類號：TM46 文獻標志碼：A

Abstract：Aiming at the problems of serious cross influence，control dificulty and poor transient performance of the two output branches of the single inductor dual output Buck-Boost converter（SIDO Buck-Boost）with nonminimum phase characteristics，a control strategy based on the extended state observer（ESO）combined with the differentialflatness based control（DFBC）of the main circuitand the improved dual closed-loop active disturbance rejectioncontroller（ADRC）ofthebranch circuit is proposed.Firstly，basedonthetheoryofdiferentialflatness，a differentialflatnesscontroller is designedinthemaincircuit control，anderrorfeedback isprovided for the differential flatness system.ESOis designed to observe the disturbance term of the main circuit，andtheobserved statevariablesare fed back to thediferential flatnesscontroler.Secondly，to solve the problemof branch coupling andright half plane zero，an improved dualclosed-loop ADRC is designed to decouple the system.The current inner loop selects ADRC based on modelcompensation and feedforward compensation，and the voltage outer loop selects ordinary ADRC.Then，Lyapunovtheory is used to prove the stabilityof the system.Finaly，a simulation model was built on the Matlab/Simulink platform，andan experimental platform was built based on HIL.The simulation and experimental results show that the proposed control strategy reduces the cross influence between the two output branches，solves the problem of non-minimum phase system control dificulty，and improves the transient response performance of the system.

Key words： DC-DC converter;SIDO Buck-Boost converter;right half plane zero; extended state observer;differential flatness based control;active disturbance rejection controller

近年來，隨著便攜式設備的快速發展，其功能和結構也變得更加復雜.由于這些設備內部需要不同大小的供電電壓，因此體積、成本和效率等成為人們關注的重點[1-3].單電感雙輸出（single inductordoubleoutput，SIDO）Buck-Boost變換器僅使用一個電感，便可將一路輸入電壓轉換為兩路不同等級的輸出電壓，具有功率密度高、體積小、效率高以及寬輸出等優點，在便攜式設備領域有廣闊的應用前景[4-6].SIDOBuck-Boost由于共用一個電感，因此一條支路的輸出電壓波動會影響另一條支路的輸出電壓，即系統存在嚴重的交叉影響[7].同時，該變換器先導通支路的暫態數學模型含有右半平面零點（righthalfplanezero，RHPZ），使得該變換器呈現出非最小相位特性，從而導致該變換器存在暫態性能差、控制困難等問題[8].

為了減小SIDODC-DC變換器的交叉影響，國內外文獻提出了許多控制策略.文獻[9]采用時分復用理論，避免了支路間的交叉影響，但是該變換器工作在電流斷續模式下.文獻[10]采用無交叉影響的V控制，抑制了交叉影響.文獻[11]利用滑模自抗擾控制對變換器進行解耦，有效地抑制了交叉影響，但非線性自抗擾控制對于參數的選取要求很高.文獻[12通過峰值電流控制耦合 SIDOBuck ，解決了交叉影響.以上文獻都是基于SIDOBuck變換器，對于含有RHPZ的SIDOBuck-Boost變換器如何抑制交叉影響未見報道.

對于含右半平面零點的DC-DC變換器，已有較多文獻進行了研究.文獻[13]提出了Boost變換器輸出電容電流采樣的方法，并將其應用于滑模控制中，該控制可以消除RHPZ.文獻[14]提出了一種自適應控制技術來提高非最小相位Boost變換器的暫態性能，實現了對RHPZ的較好抑制.上述文獻對含RHPZ的Boost變換器進行了深人研究，但對非最小相位SIDOBuck-Boost變換器鮮有報道.

強抗干擾和高精度已經成為變換器控制的發展趨勢，自抗擾控制（active disturbance rejection con-troller，ADRC）具有天然的解耦性，不需要精確的系統模型就能達到良好的抗干擾效果，且易滿足變換器的控制精度要求.文獻[15]分析自抗擾控制對非最小相位系統的應用前景，對本文有指導作用．文獻[16]將自抗擾控制應用在了全橋DC-DC變換器上，優化了參數選取，提高了系統性能.文獻[17」對自抗擾控制的參數選取進行了分析，對參數選取具有指導意義.綜上可知，針對SIDOBuck-Boost變換器存在的強耦合、非最小相位特性等問題可選擇ADRC進行控制.傳統的ADRC雖然不需要精確的系統模型，但是當系統過于復雜的時候，ESO的擴張項精度不夠，因此需要對ESO進行改進.

微分平坦控制（differentialflatnessbasedcon-trol，DFBC）是一種非線性控制策略，可以精準地跟蹤系統的狀態軌跡，由于控制實現容易、能夠精準且快速地跟隨參考軌跡等優點[18]，近年來被廣泛地應用到變換器控制領域[19.文獻[20]利用雙閉環微分平坦加干擾觀測器對串聯的Boost輸出進行控制，提高了變換器性能.文獻[21]利用線性化精確反饋結合微分平坦建模控制Buck變換器，結果表現出了良好的暫、穩態性能.

為了進一步提高具有非最小相位特性的SIDOBuck-Boost變換器的暫態性能，減小支路間的交叉影響，本文提出了一種復合型控制策略.首先，針對變換器存在的耦合問題和非最小相位特性問題，主路選擇ESO觀測擾動并結合微分平坦控制器；其次，對支路a（先導通）使用改進雙閉環ADRC控制，消除了支路a模型中耦合項，提高了ESO的觀測性能，進一步抑制了支路a和支路b間的交叉影響.然后，利用Lyapunov理論對觀測器和ADRC進行了穩定性分析.最后，搭建了仿真及實驗平臺，驗證了理論分析的正確性.

1SIDOBuck-Boost變換器建模

SIDOBuck-Boost變換器的電路拓撲如圖1所示.圖1中紅色部分為支路a，藍色部分為支路b.其中： Q_i0 和 Q_i1 為主功率開關管； Q_a 和 Q_b 為支路功率開關管；VD為功率二極管； V_i 為輸人電壓； L 為主路電感； i_L 為電感電流； R_a，C_a 和 R_b，C_b 為支路a和支路b的等效電阻和輸出電容； d_i，d_a 和 d_b 分別為驅動功率開關管 Q_i0（Q_i1）Ω_?Q_a 和 Q_b 的占空比.本文選擇支路a為先導通支路.

根據文獻[22可得SIDOBuck-Boost變換器支路a和支路 Δb 控制-輸出的傳遞函數 G₁（s） 和 G₂（s） 分別為：

式中： sRbCb+1; L、D;和 D_a 分別為 i_L，d_i 和 d_a 的穩態值； V_a 為支路a的輸出電壓穩態值； s 為拉普拉斯變換域中的獨立變量，表示時域中的微分關系.

分析式（1）可以發現，先導通的支路a傳遞函數G₁（s） 中包含了右半平面零點（RHPZ），這意味著該支路具有非最小相位特性.這種非最小相位特性對SIDOBuck-Boost變換器的暫態性能產生了不利影響，導致性能下降.同時，它也增加了變換器設計的難度，使得設計過程更為復雜．

2SIDOBuck-Boost變換器設計

SIDOBuck-Boost變換器的整體控制結構如圖2所示.主路采用基于ESO的微分平坦控制方法，支路運用改進的雙閉環ADRC控制策略，其中內環為改進型ADRC，外環則為常規ADRC.

2.1主路微分平坦控制器設計

主路控制結構如圖3所示.下面對系統進行平

坦建模，基于該建模結果分別設計微分平坦和ESO.

2.1.1系統微分平坦建模

利用微分平坦理論對該變換器進行建模，選擇電感電流 i_L 分別作為平坦輸出變量 y_c 和系統狀態變量 x_c ，選取 d_i 作為控制變量 u_c ，由此，可得系統變量為：

SIDOBuck-Boost變換器經平坦變換后得：

式中： V_oi 為輸入電壓標稱值； f 為參數變化造成的擾動

由圖3可得系統的前饋控制量 u_c1 為：

式中： y_cl 為 y_c 的期望值.

系統實際輸出 y_c 與期望輸出 y_cl 存在的偏差 Δy_c 可表示為：

Δy_c=y_c1-y_c

為了消除誤差，設計系統的反饋補償 u_c2 為：

式中： Δy_cref 為平坦輸出誤差的期望值； k_p.k_i 為控制參數.

反饋補償的目的是使系統的平坦輸出能準確地跟隨其參考值，因此選擇 Δy_cref=0 元

綜上分析可知，平坦系統總控制率為：

u_c=u_c1+u_c2

2.1.2主路擴張狀態觀測器設計

利用擴張狀態觀測器估計變換器的電感電流 i_L 和擾動 f， ，由此，主路ESO可列寫為：

式中： z₁，z₂ 分別為電感電流 i_L 和擾動f的觀測值； l₁ 和 l₂ 為觀測器增益，且滿足 l₁ ， l₂gt;0

2.1.3主路ESO穩定性證明

定義主路ESO跟蹤誤差 e_iL 和 e_f 分別為：

對式（9）求導，并將式（8）代人得：

選取Lyapunov函數：

對式（11）求導并代入式（10）可得：

分析式（12）可知，假設擾動f有界，則有 0，又因為 l₁ ， l₂gt;0 ，因此跟蹤誤差滿足Lyapunov穩定.此時， ， ，因此系統穩定.

2.2支路ADRC控制器設計

由于SIDOBuck-Boost變換器先導通支路存在右半平面零點，當控制變換器直接輸出電壓時，系統的非最小相位特性給系統控制器設計增加了難度.輸出重定義法23是一種解決非最小相位問題的有效方法，通過選擇一個新的輸出變量，構建雙閉環控制系統，可以有效地解決非最小相位問題.因此，本文選擇雙閉環ADRC對SIDOBuck-Boost變換器進行控制.圖4為支路控制框圖，支路控制由電流內環和電壓外環構成.為了解決非最小相位暫態響應速度慢的問題，電流內環采用改進型ADRC，電壓外環為普通ADRC.

2.2.1 電流內環設計

根據式（1）可求得變換器的支路a控制 d_a- 電感電流 i_L 的傳遞函數 G_i（s） 為：

式中：

對式（13）進行Laplace反變換，并根據文獻[21]可改寫成自抗擾范式：

式中 ;y₁=i_L，u₁=d_a

傳統ADRC不需要系統的精確數學模型.在實際中，當系統發生較大波動或系統模型過于復雜時，ESO不能完全跟蹤，導致輸出結果不理想，因此，可將部分已知的模型信息輸送到觀測器中，從而提高觀測器性能.SIDOBuck-Boost變換器在運行過程中，存在負載突變等外部擾動，也存在系統未建模部分的內部擾動.因此，考慮系統已知模型信息后，狀態空間方程為：

式中： b₁ 為輸入增益的估計值； g（t） 為部分已知模型信息 ;f₁ 為系統總擾動； h₁，h₂，h₀ 均為常數系數 ;f₀ 為未建模部分擾動.

設電流內環系統狀態變量為：

根據式（15）可得系統含模型補償的擴張狀態觀測器為：

式中 為 電流內環系統狀態變量 x₁ 的觀測值； L₁= [β₁₁β₁₂β₁₃]^T 為觀測器的增益矩陣.

設計狀態反饋控制率 u₁ 為：

若ESO觀測精度足夠高，則可忽略觀測誤差，即 ，因此式（16）可表達為：

自抗擾控制中的PD控制器為：

式中：i為電壓外環系統輸出值； k_p1 和 k_d1 為控制器增益.采用帶寬法[17]，選擇 k_p1=ω_c1²?k_d1=2ω_c1 ，其中，ω_cl 為帶寬.

觀測器增益采用極點配置法[17]，將系統極點配置在 ω_ol 處得到：

（s+ω_ol）³

式中： ω_ol 為觀測器帶寬； L₁ 為觀測器增益矩陣； I 為單 位矩陣.

根據式（16）和式（20）可得基于模型補償的觀測器增益為：

分析式（21）可知，雖然ADRC能有效利用模型已知信息，但是依然存在誤差，下面進行詳細分析.

定義變換器誤差為 e=i-y₁ ，則有 ，聯立式（17）式（18）和式（19）可得：

分析式（22）可知，當參考值 i 為常數或者階躍信號時，參考信號的一、二階導數為零，但是在該變換器中，參考信號是電壓外環ADRC的輸出，其一、二階導數不為零，因此系統中存在誤差.

為了消除ADRC中的誤差，式（19）中加入前饋補償.加入前饋補償后的狀態反饋控制率 u₁ 為：

聯立式（22）和式（23）可得為：

根據式（24），得到關于誤差的等式為：

分析式（25）可知 ，因此在控制信號上增加i和i能消除誤差，達到更好的控制效果.

2.2.2電壓外環設計

電壓外環采用二階自抗擾范式，其表達式為：

式中 ;y₂=u_a;u₂=i_L;f₂ 為支路間耦合所產生的擾動和外部擾動的總和； b₂ 作為電壓外環控制量增益，

根據式（1）可得變換器支路a電感電流-輸出電壓的傳遞函數 G_v（s） 為：

式中： a₂₂=C_aLR_a+C_bLR_b

c₂₂=I_LLR_b+C_aR_aR_b（v_a-v_b）

對式（27）進行Laplace反變換，并根據文獻［21]改寫成自抗擾范式為：

電壓外環ESO需要對輸出項 u_a 和擾動項 f₂ 進行觀測.定義電壓外環系統狀態變量 x₂ 為：

根據式（29）可得電壓外環觀測器模型為：

式中 （2號 為電壓外環系統狀態變量 x₂ 的觀測值.選取適當的觀測器增益矩陣 L₂ 可使ESO實現對系統中各變量實時跟蹤.

設計狀態反饋控制率 u₂ 為：

式中： u_aref 為支路a參考電壓； k_p2 和 k_d2 為控制器增益.

電壓外環參數采用極點配置法[7]，將ESO所有極點和反饋控制的所有極點分別都配置到 ω_c2 和 ω_°2 處，此時可得控制器增益 k_p2、k_d2 以及觀測器增益 β₂₁ 、β22β分別為：

2.2.3ADRC穩定性證明

定義電流內環觀測器的誤差為：

聯立式（33）和式（16）可得：

設控制變量 η（t） 為：

將式（35）求導可得：

式中

由于ESO的極點配置在 ω_ol ，因此矩陣 M 是滿足Hurwitz穩定的.假設存在一個正定矩陣 N 使得M^TN+NM=-I I 為單位矩陣，則

定義Lyapunov函數為：

V（η）=η^TNη

將式（37）求導數可得：

由于 在定義域內滿足利普茨連續，因此存在一個常數 q ，使得：

將式（39）代入式（38）化簡可得：

1 當 ω_ol?1 時，有 ，又因為存在 |NGq|²-2|NGq|+1?0 ，因此式（40）可化簡為：

（|NGq|²+1）|η|²

聯立式（38）和式（41）可得：

當 ω_olgt;NGq²+1 時， 此時，根據Lyapunov漸近穩定第二法，有：

lim_x∞e_oi（t）=0，i=1，2，3

根據式（43）可知，ES0的觀測誤差趨于0，所以

ESO是大范圍穩定的.

定義電流內環系統的跟蹤誤差為：

e_v=i（t）-x₁（t）

式中： 是被控對象的輸出跟蹤有界 輸入信號.

將式（23）代人式（44），可得 u₁ 為：

將式（44）展開可得：

在實際計算中 可以忽略不計.因此，將式（45）代人式（46）可得：

式中

分析式（47）可知，矩陣 A_ev 滿足Hurwitz穩定的，又因式（43）可知， lim_t∞|A_e0e₀（t）|=0 ，因此可以得到 ，根據Lyapunov理論可知，系統ADRC是漸近穩定的.

3仿真和實驗分析

3.1仿真分析

為了驗證本文所提控制算法的有效性，在Mat-lab/Simulink仿真軟件中搭建了SIDOBuck-Boost變換器仿真電路，將本文所提控制策略和雙閉環PI控制策略仿真效果進行了對比.具體電路仿真參數為：V_i=25V ， R_a=15Ω ， R_b=10Ω ， v_aref=15V ， v_bref=10V，f_s= 50kHz ， L=50μH ， C_a=C_b=200μF ；控制器參數為：ω_ol=1×10³ ， ω_cl=1×10³ ， ω_o2=3×10³ ， ω_c2=2.5×10³

3.1.1系統抗負載擾動仿真對比分析

為了對比兩種控制策略下系統抗負載擾動情況，分別模擬了支路a以及支路b抗負載擾動情況.支路a抗負載擾動仿真對比結果如圖5所示；支路b抗負載擾動仿真對比結果如圖6所示.

分析圖5可知，在 0.06s 時刻，支路a負載突然加重，支路a電流 i_a 由 1A2A .PI控制策略下，負載擾動導致支路a的電壓跌落為1.221V，過渡過程時間為 7.05ms ;交叉影響導致支路b的電壓超調為0.525V ，過渡過程時間為 7.05ms 本文所提控制策略下，負載擾動導致支路a的電壓跌落為 0.073V ，過渡過程時間為 2.56ms ；交叉影響導致支路b的電壓超調為0.031V，過渡過程時間為 1.13ms

在0.08s時刻，支路a負載突然減輕，支路a電流i_a 由 2A1 A.PI控制策略下，負載擾動導致支路a的電壓上升為1.324V，過渡過程時間為 7.01ms ；交叉影響導致支路b的電壓超調為0.486V，過渡過程時間為 7.96ms. 本文所提控制策略下，負載擾動導致支路a的電壓上升為 0.075V ，過渡過程時間為 3.02ms ：交叉影響導致支路b的電壓超調為 0.034V ，過渡過程時間為 1.07ms .當支路a電流發生突變時，可以看出本文所提控制策略對交叉影響起到了良好的抑制作用，并且可以快速追蹤參考電壓.

分析圖6可知，在0.06s時刻，支路b負載突然加重，支路b電流 i_b 由 1A2A .PI控制策略下，負載擾動導致支路 Δb 的電壓跌落為1.251V，過渡過程時間為 5.25ms ；交叉影響導致支路a的電壓超調為 0.103V 過渡過程時間為 5.12ms. 本文所提控制策略下，負載擾動導致支路b的電壓跌落為0.083V，過渡過程時間為 3.06ms ；交叉影響導致支路a的電壓超調為0.021V ，過渡過程時間為 1.02ms

在0.08s時刻，支路b負載突然減輕，支路b電流i_b 由 2A1 A.PI控制策略下，負載擾動導致支路b的電壓上升為1.550V，過渡過程時間為 6.15ms ；交叉影響導致支路a的電壓超調為 0.219V ，過渡過程時間為 6.95ms .本文所提控制策略下，負載擾動導致支路b的電壓上升為0.085V，過渡過程時間為 3.13ms ；交叉影響導致支路a的電壓超調為0.027V，過渡過程時間為 1.18ms. 當支路b電流發生突變時，可以看出本文所提控制策略對交叉影響起到了良好的抑制作用，并且可以快速追蹤參考電壓.

3.1.2系統抗輸入電壓擾動仿真對比分析

兩種控制策略下系統抗輸入電壓擾動仿真對比結果如圖7所示.

分析圖7可知，在0.06s時刻，輸人電壓從25V上升到35V.PI控制策略下，支路a的電壓超調為1.161V，過渡過程時間為 4.58ms ;支路b電壓超調為1.624V，過渡過程時間為 4.18ms. 本文所提控制策略下，支路a電壓超調為0.061V，過渡過程時間為2.06ms ;支路b超調為0.061V，過渡過程時間為 1.58ms

在 0.08s 時刻，輸入電壓從 35V 下降到 20V PI控制策略下，支路a的電壓超調為 1.098V ，過渡過程時間為 5.05ms ;支路b的電壓超調為 1.752V ，過渡過程時間為 5.01ms. 本文所提控制策略下，支路a的電壓超調為0.071V，過渡過程時間為 1.64ms ：支路b超調為 0.058V ，過渡過程時間為 2.05ms

根據仿真結果可知，本文所提控制策略較傳統PI控制策略具有良好的抑制交叉影響效果，且系統暫態過渡過程較快.

3.2實驗驗證

為了進一步驗證本文所提控制策略的有效性，基于HIL搭建了實驗平臺，實驗參數同仿真參數.兩種控制策略情況下支路a和支路b抗負載擾動實驗對比結果分別如圖8和圖9所示.兩種控制策略情況下系統抗輸入電壓擾動實驗對比結果如圖10所示．

分析圖8可知，支路a負載突然加重，支路a電流 i_a 由 1A2A .PI控制策略下，負載擾動導致支路a的電壓跌落為 1.5V ，過渡過程時間為 8ms ；交叉影響導致支路b的電壓超調為 0.5V ，過渡過程時間為7ms .本文所提控制策略下，支路a本身的超調和過渡過程時間都極小，并且對支路b的交叉影響的超調和過渡過程時間也極小.

分析圖8可知，支路a負載突然減輕，支路a電流 i_a 由 2A1 A.PI控制策略下，負載擾動導致支路a的電壓上升為2V，過渡過程時間為 12ms ；交叉影響導致支路b的電壓超調為 0.5V ，過渡過程時間為7ms. 本文所提控制策略下，支路a本身的超調和過渡過程時間都極小，并且對支路b的交叉影響的超調和過渡過程時間也極小.

分析圖9可知，支路b負載突然加重，支路b電流 i_b 由 1A2A .PI控制策略下，負載擾動導致支路b的電壓跌落為 1.1V ，過渡過程時間為 8ms ；交叉影響導致支路a的電壓超調為 0.6V ，過渡過程時間為8ms .本文所提控制策略下，支路b本身的超調和過渡過程時間都極小，并且對支路a的交叉影響的超調和過渡過程時間也極小.

分析圖9可知，支路b負載突然減輕，支路b電流 i_b 由 2A1 A.PI控制策略下，負載擾動導致支路b的電壓上升為 1.3V ，過渡過程時間為 7ms ；交叉影響導致支路a的電壓超調為 0.7V ，過渡過程時間為7ms .本文所提控制策略下，支路b本身的超調和過渡過程時間都極小，并且對支路a的交叉影響的超調和過渡過程時間也極小.

由上述分析可知，負載發生變化時，本文控制策略下的支路a和支路b，超調和過渡過程時間極短，相較于PI控制策略具有較高的優越性.

分析圖10可知：當發生輸入電壓波動時，本文所提控制策略下的支路a和支路b，超調和過渡過程時間極小；PI控制策略下的支路a和支路b，超調和過渡過程時間較大，由此可知，本文所提控制策略在應對輸入電壓變化時有較好的控制作用.

綜上所述，可以得出結論：本文所提出的控制策略在實踐中表現出了顯著的有效性.該策略對于交叉影響具有良好的抑制作用，能夠在輸入電壓發生波動時迅速作出響應，從而確保系統的穩定運行，

4總結

為了減少含RHPZ的SIDOBuck-Boost變換器的交叉影響，提出了一種基于ESO的主路微分平坦控制和支路改進雙閉環ADRC策略.理論分析、仿真和實驗對比驗證了本文所提控制策略的有效性，并得出以下結論：

1）在主路中，選擇了微分平坦控制與擴張狀態觀測器的結合方式來進行控制.微分平坦控制充分運用了反饋機制，不僅融合了PI控制的優點，而且在響應速度上相較于PI控制有了顯著的提升.同時，利用觀測器對擾動項進行精確觀測，以進一步提高系統的精度.這兩種方法的結合，顯著提升了整體的控制效果.

2）通過優化雙閉環ADRC在支路中的應用，解決了非最小相位問題，并對內環ADRC進行了相應改進，進而提升了系統的暫態性能.相較于傳統的雙閉環PI控制技術，本文所提出的控制策略不僅顯著增強了輸出電壓的抗擾能力，還有效降低了兩支路間的相互干擾.這些改進使得整體系統性能得到全面提升，更加穩定和可靠.

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