車載及船載場景PPP-B2b動態定位性能分析

Assessment of PPP-B2b kinematic positioning performance

undervehicle andvessel scenarios

XIE Xiaofeng'，ZHANG Yuanfan2* ，WANG Zhenjie2，DU Jun3 （1. National Earthquake Response Support Service，Beijing 100049，China; 2. Colege of Oceanography and Space Informatics，China University of Petroleum （East China），Qingdao 266580， China; 3.Qingdao Shihua Crude Oil Terminal，Qingdao 26650o，China）

Abstract：The assessment of PPP-B2b kinematic positioning performance under diferent scenarios willbe animportant referenceforusersandcontribute totheexpansionof theapplication scopeand promotionof BDS-3.Inthis study，the kinematic positioning performance ofthePPP-B2b service of BDS-3under diffrent scenarios was comprehensively analyzed byperformingonevehicle experiment andonevessel experiment.Experimental results indicate that using the

post-procesing product released by the Helmholtz Centre Potsdam-German Research Centre for Geosciences（GFZ）as a reference，the PP-B2b product had orbit correction accuracy upto the decimeter level and clock corrction accuracy up to the sub-meter level.In the vehicle experiment of PPP-B2b，multipath-rot mean square （MP-RMS）for BDS-3 B1/B2 frequencies was 41.3cm ，while that for GPS L1/L2 frequencies was 52.2cm . The positioning accuracies of BDS-3 in the horizontal and vertical directions were 10.3 and 10.5cm and those of the BDS- 3+6PS combination were 5.6 and 4.9cm ， respectively. In the vessel experiment of PPP-B2b，the MP-RMS for BDS-3 B1/B2 frequencies was 52.5cm ，while that for GPS L1/L2 frequencies was 70.4cm .The accuracy values of BDS-3 in the horizontal and vertical directions were 22.5 and 12.0cm and those of the BD 15-3+GPS combination were 9.7 and 5.1cm ，respectively.The overall impact of multipath effcts nthekinematicpositioningperformanceof PPP-B2bin the vessel environment was slightly greater than that in the vehicle environment.

Key words ： precise point positioning； BeiDou-3 navigation satelite system； PPP-B2b service

全球衛星導航系統（global navigation satelite system，GNSS）精密單點定位（precise point positioning，PPP）技術由于只需要單臺接收機即可實現分米級至厘米級精度的高精度定位，已成為社會生活和生產中最為普及的高精度定位技術[1]。面對日益迫切的實時 PPP 應用需求，國際 GNSS 服務中心（intermational GNSSservice，IGS）于2013 年正式發布了實時 PPP 服務，即IGS 實時服務（IGS real-time service，IGS-RTS）[2]。該服務借助互聯網通信，向用戶播發實時數據產品（如衛星軌道改正數、鐘差改正數和碼偏差等），用戶利用接收到的IGS-RTS改正數就可實現實時PPP數據處理。然而，在沙漠和海洋等偏遠區域用戶大多無法連接到互聯網環境，也就無法通過IGS-RTS 服務進行實時PPP 定位[3-4]。

北斗三號衛星導航系統（BeiDou-3 satellite navigation system，BDS-3）在 2020 年7月31日正式開通，正式提供全球定位、導航和授時（positioning，navigation and timing，PNT）服務，以及短報文通信、國際搜救和實時 PPP等特色服務[5]。其中，實時PPP 特色服務通過3顆 BDS-3地球同步軌道（geostationary earth orbit，GEO）衛星的PPP-B2b 信號作為數據播發通道，向我國及周邊地區廣播GNSS 精密軌道、鐘差和碼偏差（diferential code bias，DCB）等改正數信息，因此該服務也往往被稱為精密單點定位增強（PPP-B2b）服務。2019年，YANG 等[6首次詳細闡述了PPP-B2b服務的系統架構、覆蓋范圍和服務精度等關鍵信息。由于PPP-B2b服務在實時高精度定位應用中有著巨大潛力，因此在其正式上線后迅速成為GNSS 領域研究熱點之一。PPP-B2b 產品精度評估結果表明，精密軌道產品在徑向上的精度優于 10cm ，在切向和法向的精度優于 30cm ；;衛星鐘差產品的均方根誤差（ root mean square， δ_RMS ）的量級為米級至分米級，而衛星鐘差的標準差（standard deviation，STD）可達厘米級[7-8]。此外，相關學者采用 IGS 和國際 GNSS 監測評估系統（international GNSS monitoring and assessment system，iGMAS）測站數據開展了靜態及仿動態實驗，結果表明PPP-B2b靜態場景定位精度為厘米級，動態場景定位精度可達分米級[9-16]。然而，聚焦于車載或船載的PPP-B2b 實際動態定位研究還不多見。

鑒于北斗PPP-B2b服務在車輛和船只精密導航定位應用領域的巨大潛力，本文開展了車載和船載 GNSS動態實驗，對 BDS-3單系統以及BDS-3與全球定位系統（global positioning system，GPS）雙系統的PPP-B2b 動態定位性能進行詳細分析，研究結果有助于推廣BDS-3PPP-B2b高精度應用。

PPP-B2b精密星歷計算方法

盡管 PPP-B2b 服務在設計上支持 BDS、GPS、格洛納斯（global navigation satellte system，GLONASS）以及伽利略（Galileo）四大GNSS系統及其組合實時 PPP 處理，但截至目前 PPP-B2b 服務僅支持 BDS-3 和GPS 系統[9]。對于BDS-3系統，其PPP-B2b改正數信息的參考廣播星歷為基于B1C信號播發的民用導航電文信息（civil navigation message broadcast on the B1C signal，CNAV1）數據類型，而GPS衛星PPP-B2b信息的參考廣播星歷為傳統導航電文信息（legacy navigation message，LNAV）數據類型。根據中國衛星導航系統管理辦公室發布的 PPP-B2b 空間信號接口控制文件，PP-B2b 特色服務的軌道改正數為廣播衛星軌道在徑向、切向和法向上的改正值[17]。然而，利用 BDS-3或GPS 廣播星歷所計算出的衛星位置處于地心地固坐標系中[18]。因此，在計算PPP-B2b 精密軌道之前，需先將PPP-B2b 軌道數改正向量 （δX） 轉換到地心地固坐標系，轉換公式如下：

式中， 18O_R、8O_A 和 δO_c 分別表示衛星軌道坐標系下的徑向、切向和法向改正數； r_s 和 分別表示通過GNSS廣播星歷計算出的衛星位置矢量和速度矢量。

進一步，采用 δX 對廣播星歷計算出的衛星位置矢量進行改正，利用下式便可計算得到精密衛星位置XpP-B2b ：

式中， X_brdc 為由廣播星歷計算出的衛星位置矢量。

PPP-B2b衛星鐘差改正數是精密衛星鐘差產品相對于衛星廣播星歷鐘差的改正參數，PPP-B2b衛星精密鐘差產品的計算方式如下：

式中， C₀ 為 PPP-B2b 鐘差改正數; δt_PPP-B2b^sat 為利用 PPP-B2b 服務所恢復出的衛星精密鐘差； δt_brdc^sat 表示從廣播星歷計算出的衛星鐘差； c 為真空中的光速。

需要說明的是，目前PPP-B2b服務所播發的GPS衛星鐘差改正數基于L1/L2無電離層組合觀測值得到，而所播發的 BDS-3衛星鐘差改正數基于 B3I觀測值得到[8]。因此，在PPP-B2b 數據處理時，如果使用的觀測值與估計PPP-B2b 鐘產品的觀測值不一致時，則需要通過PPP-B2b碼間偏差產品進行改正。具體的改正方式如下：

式中， l_signal 和 分別表示碼偏差改正前后的觀測值； l_DCB 為對應的碼間偏差改正數。截至目前，PPP-B2b 播發的 DCB 產品類型主要包括：;B1I-3I、BIC-B3I B2a -B3I 以及 B2b-B3I[10]。

2 PPP-B2b精密定位模型

為削弱電離層影響，本文采用雙頻無電離層組合（ionospheric-free，IF）來進行PPP-B2b 精密定位解算，若將頻點 i 和頻點 j 的偽距觀測值記為 P_i^s 和 P_j^s ，相位觀測值分別記為 L_i^s 和 L_j^s ，其基本觀測方程如下[19-20]：

式中，上標\"s\"代指 GNSS衛星；下標“r\"代指GNSS接收機；α = 和 f_j 表示GNSS信號頻率; P_IF^s 和 L_IF^s 分別為無電離層組合后的偽距及載波相位觀測值， m;ρ^s 為衛星到接收機的幾何距離， m ； 和 δt^s 分別為接收機鐘差和衛星鐘差，s; T^s 為對流層延遲，m； N_IF^s 為無電離層組合整周模糊度，周;其波長為 λ_IF，m;B_r，IF 和 b_r，IF 分別表示接收機端無電離層組合偽距和相位硬件延遲， m ： B_IF^s 和 b_IF^s 分別為衛星端偽距和相位無電離層組合硬件延遲， m ; ε_PIF 和 ε_LIF 分別表示偽距和相位無電離層組合觀測噪聲， m 。

目前，PPP-B2b精密衛星鐘差產品是基于無電離層組合觀測值估計得到的，因此發布的精密衛星鐘產品吸收了無電離層組合的偽距硬件延遲。通過應用第1節計算得到的PPP-B2b精密衛星軌道產品和衛星鐘產品，可以消除衛星軌道誤差和鐘誤差。進一步，采用薩斯塔莫寧（Saastamoinen）模型對對流層延遲干分量進行改正，將對流層延遲濕分量建模為待估參數。因此，線性化的無電離層組合觀測方程可以表示為：

其中

式中， p_IF^s 和 l_IF^s 分別表示無電離層組合偽距和相位的觀測值減計算值（observed minus computed，OMC）； e^s 為用戶接收機端至衛星端的方向余弦向量;8r表示用戶接收機位置增量;zwd 和 M_w^s 分別表示天頂對流層濕延遲及其投影函數； 表示估計的接收機鐘差參數； 為待估的模糊度參數。

由于偽距硬件延遲偏差會被接收機鐘差參數吸收，且不同GNSS系統的硬件延遲是不同的，故不同GNSS 系統之間的接收機參數也并不是相同的。因此，在實際多系統PPP解算時對每個GNSS系統都單獨估計一個接收機鐘差。若當前歷元同時觀測到了 n 顆GPS衛星和 m 顆BDS-3衛星，那么完整的PPP-B2b 定位函數模型可以表示為：

其中

式中，各符號中的上標G和C 分別表示GPS與BDS-3系統。可以看出，PPP-B2b 精密定位數據處理中的待

估參數包括 ： T_zwd 和 ，采用卡爾曼濾波方法便可實現上述4類參數的估計。

采用卡爾曼濾波方法進行PPP-B2b數據處理時，隨機模型準確與否將直接影響PPP-B2b定位精度，本文采用的隨機模型如下：

式中， σ_p² 表示偽距觀測值的噪聲方差； σ_l² 表示相位觀測值的噪聲方差； θ_ele 為衛星高度角； Δ_a 和 b 為模型系數，其具體值需根據接收機類型及實際觀測條件進行設置。進而，根據誤差傳播定律，應用后的PPP-B2b的無電離層組合偽距和相位的噪聲協方差陣可以寫為如下形式：

式中， 為無電離層組合觀測值的協方差矩陣; σ^_pfF2 和 分別為無電離層組合偽距和相位的方差。其中，

式中， σ_eph-B2b² 表示 PP-B2b 精密產品的噪聲方差，其具體值可根據用戶測距精度（user range accuracy， σ_URA ）確定。

3 實驗與結果

本文在省青島市開展了車載及船載動態實驗，詳細信息如下。

（1）車載動態實驗：數據采集時間為2023年3月14日03：15：00—10：34：00（GPS時），數據采樣間隔為1s，實驗地點為黃島區海軍路附近道路，實驗所用設備如圖1（a）所示。采用定制鋁板組成硬件平臺，固定于車頂行李架上，平臺搭載的GNSS設備主要包括1個華信GNSS 天線、1臺定制PPP-B2b接收機以及1臺諾瓦泰PwrPak7高精度接收機，華信GNSS 天線通過功分器分別與諾瓦泰接收機和PPP-B2b 接收機相連。其中，PwrPak7接收機用于BDS-3/GPS觀測數據，而PPP-B2b 接收機用于采集 BDS-3 PPP-B2b 消息數據。圖2（a）展示了車載動態實驗行駛軌跡，車載實驗全程用時約 7h19min ，全程行駛距離約 5km 。

（2）船載動態實驗：數據采集時間為2023年3月5日03：45：00—08：55：59（GPS時間），數據采樣間隔為1s，實驗地點為市南區小港碼頭膠州灣附近海域，實驗所用設備如圖1（b）所示。采用定制鋼架組成硬件平臺，焊接于船只右側船舷位置，平臺所搭載的設備型號、連接方式及數據采集方式均與車載動態實驗相同。圖2（b）展示了船載動態實驗行駛軌跡，船載實驗全程用時 5h11min ，全程行駛距離約 10km 。

此外，在實驗場地附近的開闊處還架設了GNSS 基準站，流動站與基準站的間距小于 10km 。為獲取動態實驗的坐標參考值，首先利用武漢大學PRIDE（positioning racers to image and decipher the earth）課題組研發的精密單點定位模糊度固定解算（precise point positioning with ambiguity resolution，PPP-AR）軟件進行GNSS 數據后處理得到基準站的精確坐標[2I」，然后通過諾瓦泰（NovAtel）公司研發的高精度GNSS 與慣性導航系統（inertial navigation system，INS）事后組合處理商業軟件（Inertial Explore 8.90），對基準站和流動站構成的短基線進行處理，得到流動站坐標的前后向濾波固定解，將該解作為動態試驗坐標參考值。

3.1 車載實驗及結果分析

為了探究PPP-B2b 服務在車載動態環境中的定位性能，首先計算了07：00：00—10：30：00 時段GPS 與BDS-3的所有衛星中所采用的兩個頻點偽距觀測值的多路徑效應組合值（ L_MP ）[22]，如圖3所示。

由圖3可知，在車載動態環境中，不同定位系統的GNSS觀測值受到多路徑影響的量級有所不同。GPS系統受多路徑影響較大，第一頻點L1的 L_up 整體小于第二頻點 L_up ;第二頻點L2在整個實驗過程中呈現較大的浮動，其幅度最大值超過 4m 。BDS-3系統的兩個頻點的MP值整體浮動較小，B2頻點 L_up 明顯低于GPS 系統的L2頻點。進一步，統計各個頻點的 δ_MP-RMS （MP-root mean square），如圖4所示。統計結果表明，GPS 系統的第一頻點 δ_MP-RMS 為 27.4cm ，第二頻點 δ_MP-RMS 為 44.5cm 。BDS-3 系統兩個頻點的 L_MP 觀測值波動較小，總體呈現出相同的變化趨勢;統計得到 BDS-3第一頻點 B1 的 δ_?MP-RMS 為 32.7cm ，第二頻點 B2的 δ_MP-RMS 為25.3cm 。分析車載實驗中 L_up 的變化趨勢我們可以看出，在車經過樹蔭和高層建筑物遮擋地段時，GNSS 觀測值受到多路徑效應的影響較為嚴重。

采用GFZ精密衛星軌道和鐘產品作為參考，用以計算PPP-B2b衛星軌道改正數和鐘差改正數偏差，對3：45：00—10：00：00時段的PPP-B2b產品精度進行了初步評估。GFZ精密衛星產品包括的BDS-3衛星為：C19至C30 號衛星、C32至C46號衛星及C60號衛星。其中，BDS-3中地球軌道衛星精密衛星軌道和衛星鐘產品的標稱精度為厘米級。而對于全部GPS衛星，GFZ精密衛星軌道產品和衛星鐘產品的標稱精度為 2～3cm^[23] 。一旦獲取了PPP-B2b 衛星軌道/鐘差改正數、GNSS 廣播星歷和GFZ 精密衛星產品，便可對 PPP-B2b衛星軌道改正數和鐘差改正數精度進行評估。

圖5和圖6給出了車載實驗3：45：00—10：00：00時段中衛星軌道坐標系下的PPP-B2b衛星軌道改正數誤差序列以及PPP-B2b鐘差改正數誤差。觀察兩圖可以發現，大多數軌道誤差均位于 ±0.5m 的范圍內。對于BDS-3衛星，其法向精度要稍差于徑向和切向。而對于GPS衛星來說，切向精度最差。GPS衛星的鐘差改正數誤差序列的浮動整體大于BDS-3衛星，大多數鐘差改正數誤差位于 ±3.5m 的范圍內。

進一步，本算例還對PPP-B2b衛星軌道及鐘差的相對標準偏差 δ_RMS 進行了統計，用以表征PPP-B2b衛星軌道及鐘差改正數精度。圖7展示了BDS-3/GPS每顆衛星的軌道改正數和鐘差改正數精度。徑向軌道的 δ_RMS 平均值為 0.05m ，切向和法向的軌道改正數 δ_RMS 平均值為 0.33m 和 0.41m 。總體而言，車載實驗中恢復的可用PPP-B2b改正數衛星為33顆。GPS 衛星和 BDS-3衛星的PPP-B2b改正數精度可達到分米級，而鐘差改正數精度優于 0.52m 。

圖8給出了車載動態實驗過程中08：15：00—10：04：00時段的BDS-3 和BDS- ³⁺ GPS系統的可視衛星數目。可以看到，BDS-3的平均可見衛星數為6.4顆， BDS-3+GPS 的平均可見衛星數為12.5顆。

圖9給出了車載動態實驗 08：15：00- 10：04：00時段的BDS-3以及BDS- -3+GPS PPP-B2b 解在東-北-天（E-N-U）3個方向上的定位誤差序列。從圖中可以看出，在充分收斂之前， BDS-3+GPS 的收斂速度更快，在3個方向上的定位誤差曲線都更早的趨近于零線附近。

在充分收斂之后，盡管BDS-3和BDS- ?3+GPS 模式的PPP-B2b解在3個方向上的定位精度均可達到分米量級，但BDS- ?3+GPS 模式的定位結果明顯優于單BDS-3PPP-B2b解。

為進一步說明PPP-B2b服務的車載動態定位性能，本文統計了 30min 后的定位誤差，統計結果表明：BDS-3模式PPP-B2b在E-N-U3個方向定位精度分別為10.1、2.3和 10.5cm 5 BDS-3+GPS 模式PPP-B2b在3個方向上定位精度分別為5.5、1.2和 4.9cm 。相較于BDS-3模式， BDS-3+GPS 模式中有更多可視衛星加人解算，PPP-B2b 的收斂速度更快，在3個方向上定位精度的提升率分別約為 45.5% ） 47.8% 和 53.3% 。

3.2 船載實驗及結果分析

圖10給出了在船載實驗中03：45：00—08：55：59時段的GPS與BDS-3系統所采用的兩個頻點的 L_MP 值的分布范圍。船載兩種動態場景不同定位系統的GNSS 觀測值受到多路徑影響的量級大致相同。由于實驗初期船速穩定在 5kn （大約 2.57m/s^? ），走航船的動態條件相對穩定，因此GPS與BDS-3的 L_MP 值整體波動較??；在實驗返程后期由于船速加快，導致 L_up 值出現了較大的波動現象。

同時對 δ_?MP-RMS 進行了統計，如圖11所示。BDS-3的B1頻點的 δ_?MP-RMS 為 35.9cm ，B2 頻點的 δ_?MP-RMS 為38.3cm ;GPS 系統的 L1頻點的 δ_?MP-RMS 為 35.8m ，L2頻點的 δ_?MP-RMS 為 60.7cm ，整體高于BDS-3 系統。可以看出，船載實驗的GPS與BDS-3的 L_up 數值整體高于車載實驗。這是由于海上環境與陸地環境存在顯著差異，海浪和海流的存在使得海面不是完全平坦的，這增加了海面信號反射的多樣性，從而增加了多路徑效應。

圖12和圖13給出了船載實驗06：56：00—08：55：59時段中衛星軌道坐標系下的PPP-B2b衛星軌道改正數誤差序列以及PPP-B2b鐘差改正數誤差。觀察兩圖可以發現，大多數軌道誤差均位于 ±0.5m 的范圍內。對于 BDS-3衛星，其法向精度要稍差于徑向和切向。而對于GPS 衛星來說，切向精度最差。GPS 衛星再不同時間段內的鐘差改正數精度不同，存在階躍性的變化趨勢，但大多數鐘差改正數誤差均位于 ±2.0m 的范圍內。BDS-3衛星的整體誤差序列小于GPS衛星。

圖14展示了BDS-3/GPS 每顆衛星的軌道改正數和鐘差改正數精度。徑向軌道的平均 δ_RMS 為 0.08m ，切向和法向的軌道改正數平均 δ_RMS 為 0.24m 和 0.20m ，低于車載動態實驗?？傮w而言，船載實驗中恢復的可用PPP-B2b 改正數衛星少于車載實驗結果，僅為19顆。GPS 衛星和 BDS-3衛星的PPP-B2b 改正數精度同樣可達到分米級，而鐘差改正數精度優于 0.70m 。

船載動態實驗06：26：00—08：55：59時段過程中，BDS-3單系統的平均可見衛星數為6.7顆，BDS ?3+GPS 雙系統的平均可見衛星數為14.2顆，詳細信息如圖15所示。

單BDS-3和BDS- 3+GPS 雙系統PPP-B2b船載動態定位誤差序列如圖16所示?？梢钥闯?，在充分收斂之前，采用BDS- ^?3+ GPS雙系統的收斂速度更快，水平和垂直方向在 5min 可以達到 0.3～0.5m ，BDS-3+GPS 在E-N-U三個方向上的定位誤差曲線更趨近于零線附近，而單BDS-3系統定位精度明顯要低一些，在 5min 時僅能達到米級定位精度。經過充分收斂之后，使用單BDS-3系統的定位精度也能夠達到分米級。

船載PPP-B2b定位結果顯示，單BDS-3系統PPP-B2b在E-N-U3個方向的定位精度分別為21.9、5.5和12.0cm ;而BDS- 3+GPS 雙系統PPP-B2b在3個方向上定位精度分別為9.6、1.5和 5.1cm 。在船載實驗中，相較于單BDS-3系統，BDS. -3+GPS 雙系統在3個方向的定位精度提升率分別為 56.1% ， 72.7% 和 57.5% 。與陸地實驗相比，海洋環境造成的多路徑效應對PPP-B2b定位的影響整體略高于車載動態實驗，PPP-B2b 的實時定位精度在水平和豎直方向均有所降低。

4結論

本文對車載和船載場景BDS-3PPP-B2b動態定位性能進行了分析，結果表明：以GFZ后處理產品為參考，PPP-B2b產品的軌道改正數精度可達分米級，鐘差改正數精度可達亞米級。

（1）在車載動態實驗中，BDS-3第一頻點 B1 的 δ_?MP-RMS 為 32.7cm ，第二頻點B2 的 δ_MP-RMS 為 25.3cm ，GPS系統的第一頻點 δ_?MP-RMS 為 27.4cm ，第二頻點 δ_?MP-RMS 為 44.5cm ;BDS-3單系統和 BDS 3+GPS 雙系統在東、北和天3個方向定位精度分別為 10.1、2.3、10.5cm 和 5.5，1.2，4.9cm 。

（2）在船載動態實驗中，BDS-3 的 B1頻點的 δ_?MP-RMS 為 35.9cm ，B2頻點的 δ_?MP-RMS 為 38.3cm ，GPS系統的L1頻點的 δ_MP-RMS 為 35.8cm ，L2頻點的 δ_?MP-RMS 為 60.7cm ;BDS-3單系統和 BDS- 3+GPS 雙系統在東、北和天3個方向定位精度分別為 21.9，5.5，12.0cm 以及 9.6，1.5，5.1cm 。海洋環境造成的多路徑效應對PPP-B2b定位的影響整體略高于陸地車載動態實驗。

PPP-B2b 服務是一種完全免費的星基PPP 增強服務，可為車輛和船只等提供低成本高精度的導航定位方案，有利于民用普及和發展。海上環境與陸地環境存在顯著差異，其GNSS 的信號傳播條件、動態特性等因素都會影響PPP-B2b 服務的定位性能。

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