子母彈時序拋撒終端彈道影響因素分析

中圖分類號： V448.15+3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2025）20-0012-05

Abstract：Inordertosolvetheproblemof setingparametersforcapsuledispersalof guidedsubmunitions，basedonthe structureofsubmunitionswithmulti-segmentsarrangement，theparticleouterballsticequationofthesubmunitionswas established.Simulinkwasusedtosimulatetheactualflightproces，andtheinfluenceofdiferentdispersalconditionsonthe projectileslandingdispersionradiusandfallnganglewascomparedandanalyzed.Theresearchresultsshowthatthedispersion radiusoftheprojetilelandingpointismostaffctedbythedispersionheight，whilethebaliticinclinationangleofthe projectileatthedispersionpointhastheleastinfluenceonthedispersionradiusandthegreatestinfluenceonthelandingangle， thusafectingthefinaldispersionshapeoftheprojectle.Atthesametime，fromtheanalysisoftheinfluenceofthebalistic inclinationangleonthedispersionradius，itcanbeseenthatwhentheballsticinclinationangleisgreaterthan -70^° ，the dispersionshapeoftheprojectiletendstobecircular.Thesimulationresultsshowthatthelargertherangeofdispersionheight change，thelargerthedeviationrangeofthebulet’sdispersionradius.Atthesametime，theselectionoftimingparameters determines theintersectionrangeofthefrontandrearbulets：Therefore，selectingtheapropriatedispersionheightcangreatly increase the bulet's dispersion width，and the selection of timing parameters determines the damage area.

Keywords：cluster submunition; time-sequential ejection;dispersion radius； Simulink; trajectory

子母彈作為大規(guī)模地面毀傷武器，其作用越來越受到重視，子彈落點分布的形狀、大小及其均勻程度直接影響子母彈終端毀傷效果，關(guān)于子母彈飛行彈道及子彈落點散布，相關(guān)專家學(xué)者做了較深入的研究[1-3]。文獻(xiàn)[4]是針對海上目標(biāo)，通過建立子彈的質(zhì)點彈道模型，研究了拋撒條件對海上運動自標(biāo)打擊的精度，著重分析了對散布半徑和下落時間的影響。文獻(xiàn)[5-6]也是采用子彈的質(zhì)點彈道模型，分析不同拋撒參數(shù)對子母彈作戰(zhàn)效能的影響。然而對于子彈落角影響作戰(zhàn)效能的子母彈，要綜合考慮子彈落點散布半徑和子彈落角的影響。

在前人工作的基礎(chǔ)上，本項目針對一定區(qū)域范圍的目標(biāo)，建立無控子母彈拋撒質(zhì)點彈道模型，對比分析不同拋撒條件對子彈落點散布半徑和子彈下落角的影響規(guī)律及影響程度，以便為有效設(shè)計子彈落點散布半徑和子彈下落角的匹配關(guān)系，同時通過時序拋撒子彈，提高對落角有要求的子母彈對區(qū)域目標(biāo)全覆蓋的毀傷效能提供參考。

1計算模型

1.1 基本假設(shè)

整個過程由多段彈道組成，而且包括了飛行質(zhì)量的改變和阻力系數(shù)的改變，特別是燃?xì)饽沂阶饔糜谧訌椀倪^程是十分復(fù)雜的。因此方程建立時如果對每個細(xì)節(jié)都進(jìn)行考慮是不現(xiàn)實的，必須忽略一些次要因素，在一種較為理想的假設(shè)條件下建立數(shù)學(xué)模型。特作以下基本假設(shè)： ① 考慮到對子彈藥來說，母彈內(nèi)囊式拋撒的作用時間是相對較短的，因為本文重點研究的是子彈藥的散布效果，因此這里認(rèn)為彈射子彈是瞬間完成的，且同層子彈拋撒速度相同。 ② 子彈藥按各自的彈道飛行互不干擾。 ③ 子彈、母彈只作位移運動，不作轉(zhuǎn)動，不考慮母彈旋轉(zhuǎn)速度的影響。

1.2 子彈運動方程組

子彈采用地面坐標(biāo)系的質(zhì)點運動方程組進(jìn)行描述，如下

式中： X，Y 分別為子彈對應(yīng)速度工況下的阻力系數(shù)、

升力系數(shù)； θ 為彈道傾角； m 為子彈質(zhì)量； G 為子彈重力； V 為子彈落速； V_x，V_y 分別為子彈落速在地面坐標(biāo)系的分量； x，y 分別為子彈橫向、縱向位移。

1.3 程序框圖

通過利用MATLAB-Simulink[7-8搭建子彈實際飛行大氣模型，將子彈氣動數(shù)據(jù)隨速度變化值及結(jié)構(gòu)參數(shù)值帶入子彈動力學(xué)運動方程中，真實模擬子彈拋撒狀態(tài)，具體模型如圖1所示。

2 影響因素計算分析

根據(jù)上述建立的彈道模型及子彈初始條件，計算不同拋撒條件下（拋撒高度、側(cè)拋速度、母彈彈道傾角、母彈速度、子彈姿態(tài)角及風(fēng)速）子彈的落點散布半徑及子彈下落角，其中子彈彈徑 0.15m ，質(zhì)量 90kg 子彈總數(shù)8枚，共2層，其中前艙、后艙各4枚排布，序號1—4為前艙子彈，序號5—8為后艙子彈，并且為了更均勻地覆蓋目標(biāo)區(qū)域，將前后子彈相對縱軸交叉排列，子彈在母彈內(nèi)的具體排列如圖2所示。

基本拋撒條件為：拋撒點高度 300m ，母彈速度500m/s ，彈道傾角 70^° ，側(cè)拋速度為 15m/s ，分析地面散布形狀的分析，其近似為橢圓狀，為計算不同參數(shù)時子彈覆蓋面積，只考慮最外圈子彈分布即可，采用橢圓狀長短軸之比作為落點散布分析指標(biāo)。

其中這8枚子彈初始姿態(tài)決定出彈初始速度及初始角度，第 i 個子彈的速度在地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)分量為

式中： V_m 為母彈速度； V_p 為側(cè)拋速度； L^-1（θ，ψ_v） 為彈道坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣 為彈體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣； ε_i 為第 i 個子彈與縱軸的角度。

2.1拋撒點高度對子彈落點散布的影響

拋撒點高度變化為 200～1000m ，其他為基本拋撒條件，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。由圖3、圖4可見，隨著拋撒點高度的增大，子彈落點散布半徑、下落角隨之增大，兩者與拋撒點高度均呈線性退增變化關(guān)系。且橫向半徑增長速率大于縱向半徑增長速率，拋撒點高度從 200m 增大到 1000m ，下落角增大不到1^° 。其中子彈#2和子彈#4關(guān)于縱軸對稱，因此落角變化一致，圖3（b）中曲線重合。

由圖3可見，拋撒點高度為 1000m 時子彈落點橫向半徑（ R=37m ）約為 200m 時 R=8m 的4.6倍。

2.2 側(cè)拋速度對子彈落點散布的影響

側(cè)拋速度變化為 15～30m/s ，其他為基本拋撒條件，計算結(jié)果如圖5、圖6所示。由圖5、圖6可見，隨著側(cè)拋速度的增大，子彈落點散布半徑呈線性增大趨勢，且側(cè)拋速度由 15m/s 增加到 30m/s 時，子彈落點散布半徑增大為2倍。另外，隨著側(cè)拋速度增大，#3子彈下落角相應(yīng)增大 2^° ，#1子彈下落角隨之減小 2^° ，母彈側(cè)向子彈 #2，#4 的下落角不隨側(cè)拋速度增大而變化。

由圖5（a）可知，側(cè)拋速度 30m/s 時子彈落點橫向半徑（ R=15m 為 15m/s 時橫向半徑（ R=7.5m 的2倍。由圖 5（b） 可知，側(cè)拋速度增加一倍，子彈落點彈道傾角增加 2^° 。

2.3母彈彈道傾角對子彈落點散布的影響

母彈彈道傾角變化為 -70^°～-90^° ，其他為基本拋撒條件，計算結(jié)果如圖7、圖8所示，由圖7、圖8可知，隨著母彈彈道傾角增大，子彈縱向落點散布半徑（R_z） 和橫向落點散布半徑 （R_x） 也逐漸加大，且橫向落點散布半徑的幅度大于縱向落點散布半徑的幅度。另外隨著彈道傾角的增加，子彈散布形狀趨向于長扁狀橢圓。由于子彈下落角是由母彈彈道傾角賦予的，因此母彈彈道傾角對子彈散布形狀和子彈下落角影響較大。

由圖7（a）可知，彈道傾角 -70^° 時子彈落點橫向半徑 R=7.5m ）約為 -90^° 時橫向半徑（ R=6.6m 的1.1倍。由圖 7（b） 可知，子彈落點彈道傾角主要由母彈彈道傾角決定，同時子彈落點傾角小于母彈彈道傾角。

2.4母彈速度對子彈落點散布的影響

母彈速度變化為 400～500m/s ，其他為基本拋撒條件，計算結(jié)果如圖9、圖10所示。由圖9、圖10可知，隨著母彈速度的增大，子彈落點散布半徑相應(yīng)減小，子彈落點散布半徑減小約為 1.5m ，其對橢圓長短軸之比影響較小。

由圖9（a）可知，母彈速度 400m/s 時子彈落點橫向半徑（ R=8.4m 約為 500m/s 時橫向半徑（ R=7.25m ）的1.15倍。由圖9（b）可知，隨母彈速度增加 100m/s 子彈落點彈道傾角最多只有 0.5^° 的變化。

2.5 時序拋撒對子彈落點散布的影響

后艙4發(fā)子彈的布局有利于子彈落點散布，通過計算分析，先拋后艙子彈比先拋前艙子彈的落點散布半徑增加約 lm ，同時先拋后艙子彈有利于避免前空槽氣流干擾，因此選擇先拋后艙子彈。拋撒時序選擇 0.1～ 0.5s ，其他為基本拋撒條件，計算結(jié)果如圖11所示

由圖11可知，拋撒時序不影響拋撒形狀，且不影響前拋子彈散布半徑，拋撒間隔對后拋子彈的散布半徑呈線性影響，拋撒間隔 0.1s 的后拋子彈散布半徑1 R=11.45m ）約為拋撒間隔0.5s的后拋子彈散布半徑中 R=6.48m 的1.76倍。同時后拋子彈與前拋子彈的散布半徑隨拋撒間隔增加而增大，為了提高子母彈對目標(biāo)區(qū)域的毀傷范圍，采用圖11中的交點，拋撒時序0.417s，后拋子彈散布半徑 7.5m ，且前拋子彈與后拋子彈散布半徑差也為 7.5m 。

2.6 總結(jié)

基于上述單項因素分析，建立參數(shù)表（表1）以供選擇。

由表1中所有變化量數(shù)據(jù)值可知，子彈落點散布半徑受拋撒高度的影響最大。當(dāng)實際母彈落速相較理論落速波動范圍小于 30m/s 時，由半徑變化均值可知，母彈落速對散布半徑影響小于側(cè)拋速度的影響程度，而拋撒點母彈彈道傾角的影響程度最小。

3結(jié)論

本文基于子母彈囊式時序拋撒的彈道影響因素分析，確定了影響子彈落點散布的主要因素，其中子彈落點散布半徑主要受拋撒高度的影響，其次是子彈側(cè)拋速度、母彈速度，而拋撒點母彈彈道傾角對散布半徑影響最小。然而對于子母式侵徹彈，母彈彈道傾角對子彈落點的彈道傾角影響較大，繼而影響子彈作戰(zhàn)效能，因此，選擇大于 70^° 的彈道傾角能夠在不影響散布半徑的前提下，大大提高作戰(zhàn)效果，同時采用時序拋撒交叉排列的前后艙子彈能夠保證全范圍覆蓋目標(biāo)區(qū)域。

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