中圖分類號：TD355.4 文獻標(biāo)志碼：A

Abstract：The control accuracy of the hydraulic support pushing system directly affects the straightness of the fully mechanized mining face.At present，most position control algorithms for front hydraulic support pushing systems suffer from limited state perception dimensions and complex dynamic disturbance coupling，which limits theactualefectivenessofthecontrolalgorithms.Inparticular，nonlinearfrictionefectsandunmodeleddynamic characteristics during the advancing process further aggravate the cumulative effect of system control deviations. To addressthe above problems，aquasi-sliding mode-based high-precision positioncontrol method for hydraulic support pushing systems was proposed.First，a nonlinear model integrating hydrauliccylinder dynamics，flow characteristics，and disturbancecoupling was established.A \"double-powerreaching law and novel saturation function\"coordinated framework was proposed to address the contradiction between fast convergence and chattering suppression in traditional sliding mode control（SMC）.Then，a quasi-sliding mode controler （QSMC） based on an extended state observer （ESO）was designed.The controller employed ESO to estimate unmodeled dynamics and external disturbances of the hydraulic support pushing system. A nonlinear feedback saturation function was adopted to accelerate system state convergence and effectively suppress the inherent chattering of sliding mode control. Simulation results showed that，compared with traditional sliding mode control methods， the proposed method shortened the steady-state time in the step response to ，representing a reduction of approximately 47.6% ，and the steady-state error approached zero.In the sinusoidal response， stable tracking was achieved within 0.2s ， with a peak error of about 0.001m ， representing a reduction of approximately 94.7% ，and it exhibited broader bandwidth characteristics.Under square wave input， the proposed method achieved smooth switching and exhibited stronger robustness.

Key words： hydraulic support pushing system; mining face straightness control; position control; sliding mode control; quasi-slidingmode; extended state observer

0引言

液壓支架作為煤礦綜采工作面“三機”配套中的核心支護設(shè)備，其可靠性和推移精度直接影響煤礦生產(chǎn)水平與開采效率[1-2]。在采煤過程中，推移千斤頂通過連接刮板輸送機中部槽，順序執(zhí)行4個關(guān)鍵動作：升架、降架、移架、推溜。因此，液壓支架推移系統(tǒng)的控制精度直接影響綜采工作面的直線度[3-4]。現(xiàn)有的液壓支架推移系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)為基于開關(guān)閥控制的液壓驅(qū)動系統(tǒng)，難以實現(xiàn)工作面調(diào)直所需的毫米級精度[5-7]。推移直線度偏差將放大采煤機滾筒定位誤差，造成頂板截割不平整度增加，進而加劇周期來壓異常、煤壁片幫等安全隱患[8]。某礦區(qū)實測數(shù)據(jù)顯示，在傾角 gt;8^° 的復(fù)雜工況下，傳統(tǒng)開關(guān)閥控制的液壓支架協(xié)同定位誤差顯著增加，導(dǎo)致刮板輸送機蛇形彎度異常，維護成本大幅上漲。這表明液壓支架推移系統(tǒng)的直線度控制不僅影響支架群與刮板輸送機的配合精度，更決定著采煤機運行軌跡的平順性，其控制偏差將導(dǎo)致設(shè)備異常磨損、支護效能下降等問題。因此，實現(xiàn)液壓支架推移系統(tǒng)的毫米級位置控制，已成為突破綜采裝備群協(xié)同控制效能的關(guān)鍵技術(shù)瓶頸。

當(dāng)前，液壓支架推移系統(tǒng)位置控制研究呈現(xiàn)多學(xué)科多維度交叉融合的發(fā)展態(tài)勢，國內(nèi)外學(xué)者在控制策略優(yōu)化、系統(tǒng)建模與實驗驗證等方面取得了顯著進展。Hou Tengyan等[9]提出了一種Bang-Bang控制與在線預(yù)測控制相結(jié)合的分段控制策略，采用在線預(yù)測控制方法實現(xiàn)小流量、小量程的精確定位控制，實現(xiàn)了液壓支架推移系統(tǒng)的毫米級位置控制。ZhangZihang等[io針對液壓缸與泵站耦合導(dǎo)致的位移-力動態(tài)耦合問題，提出了一種前饋補償解耦方法，并結(jié)合自適應(yīng)滑模控制（AdaptiveSlidingModeControl，ASMC）抑制系統(tǒng)抖振和外部干擾，仿真結(jié)果表明，該方法可在3s內(nèi)實現(xiàn)穩(wěn)定控制，顯著提升了推移機構(gòu)的定位精度。曹昊[11采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)模型預(yù)測推移誤差，輸人工作面直線度，通過滑模變結(jié)構(gòu)控制方法動態(tài)調(diào)整推移機構(gòu)輸出，該方法較傳統(tǒng)PID控制具有更高的控制精度和響應(yīng)速度。張帥[12提出了一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測加自動跟機策略的精準(zhǔn)推移算法，有效提升了推移精度，優(yōu)化了多液壓缸協(xié)同動作邏輯，減少了系統(tǒng)波動對控制效果的影響，提升了推移精度與速度。

上述研究表明，現(xiàn)代控制算法在液壓支架推移系統(tǒng)的工程化應(yīng)用可顯著提升推移系統(tǒng)的位置精度，對實現(xiàn)工作面毫米級直線度控制具有重要研究價值。然而，現(xiàn)代控制算法存在需要精確數(shù)學(xué)模型或海量數(shù)據(jù)訓(xùn)練、依賴在線算法調(diào)整增益、硬件設(shè)備要求高、需預(yù)設(shè)擾動范圍等缺點，且受井下復(fù)雜工況制約，當(dāng)前液壓支架推移系統(tǒng)普遍存在狀態(tài)感知維度單一、動態(tài)擾動耦合復(fù)雜等問題，導(dǎo)致現(xiàn)代控制算法的實際效果受限，特別是移架過程中的非線性摩擦效應(yīng)與未建模動態(tài)特性，進一步加劇了系統(tǒng)控制偏差的累積效應(yīng)。

針對上述問題，本文聚焦液壓支架群協(xié)同調(diào)直控制需求，以提高液壓支架推移系統(tǒng)的直線度為目標(biāo)，建立液壓支架推移系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；提出“雙冪次趨近律-新型飽和函數(shù)”協(xié)同框架，解決滑模控制（SlidingModeControl，SMC）中快速收斂與抖振抑制的矛盾；設(shè)計“擾動-模型解耦”的擴張狀態(tài)觀測器（ExtendedStateObserver，ESO）補償機制，通過四階擴張狀態(tài)觀測器將系統(tǒng)未建模動態(tài)與外部擾動統(tǒng)一視為“總擾動”，實時補償至控制律，突破傳統(tǒng)方法對精確模型的依賴。

1液壓支架推移系統(tǒng)原理與模型建立

1.1液壓支架推移系統(tǒng)原理

工作面直線度控制本質(zhì)上是一個多體動力學(xué)耦合問題，其核心控制機制源于液壓支架推移系統(tǒng)的動態(tài)特性與結(jié)構(gòu)設(shè)計的相互作用。綜采工作面液壓支架推移系統(tǒng)如圖1所示，其中， A₁ 和 ?_A2 分別為無桿腔和有桿腔有效作用面積， P₁ 和 P₂ 分別為無桿腔和有桿腔的壓力， Q₁ 和 分別為無桿腔和有桿腔流量， ?_m 為中部槽及落煤的等效總質(zhì)量， y 為活塞桿位移， b 為黏性阻尼系數(shù)， F_d 為集成擾動力， u 為輸入電壓。液壓支架通過推移千斤頂調(diào)整直線度，活塞桿連接千斤頂，通過推桿將力傳遞至刮板輸送機中部槽的連接頭。這種推移千斤頂—活塞桿—推桿—中部槽的三級連接結(jié)構(gòu)，在力學(xué)傳遞過程中會因結(jié)構(gòu)間隙和柔性連接產(chǎn)生響應(yīng)遲滯和位移偏差。其中，在拉架過程中，液壓支架推移系統(tǒng)為大慣量系統(tǒng)，其相鄰支架的動作具有較強相互獨立性；在推溜過程中，液壓支架推移系統(tǒng)為小慣量系統(tǒng)，由于采用柔性連接，會產(chǎn)生顯著的動態(tài)耦合效應(yīng)。這種結(jié)構(gòu)遲滯與耦合力的共同作用導(dǎo)致推移不齊現(xiàn)象，不僅加劇了相鄰支架動作的相互干擾，更放大了位移偏差，最終直接影響工作面直線度的控制精度。

1.2液壓支架推移系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

液壓支架推移系統(tǒng)位置控制的核心在于精確控制活塞桿位移y。該位移由作用于活塞的液壓力驅(qū)動，而液壓力取決于液壓缸無桿腔和有桿腔的壓力P₁ 和 P₂ 。壓力的變化則受控于流入/流出液壓缸無桿腔和有桿腔的流量 Q₁ 和 Q₂ 。流量直接由閥芯位移 y_v 和閥口壓差決定。因此，建立精確的閥控液壓缸系統(tǒng)模型是位置控制的基礎(chǔ)。

閥的流量方程為

Q_L=K_qy_v-K_cP_L

式中： Q_L 為負載流量; K_q 為流量增益; K_c 為流量壓力系數(shù)； P_L 為負載壓力。

活塞運動時，無桿腔流量 Q₁ 和有桿腔流量

分別為

式中 t 為時間。

無桿腔和有桿腔的有效作用面積比 N=A₁/A₂ 為消除面積比 N 的影響，對兩腔流量進行加權(quán)合并：

油液壓縮性導(dǎo)致的流量變化為

式中： V_t 為液壓缸總?cè)莘e； β_e 為油液等效彈性模數(shù)。

為比較兩腔的流量變化 ΔQ ，需根據(jù)面積比 N 對其進行歸一化處理。

外泄漏流量 與負載壓力 P_L 呈正比，內(nèi)泄漏流量 C_teo 與供油壓力 P_S 呈正比。綜合考慮活塞運動、油液壓縮性的流量變化及泄漏效應(yīng)的影響，在式（3）基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到液壓缸流量方程：

液壓桿力平衡方程為

式中： M 為負載的彈性剛度； B_c 為活塞及負載的黏性阻尼系數(shù)； F_L 為負載力。

將式（1）、式（6）和式（7）聯(lián)立，進行拉普拉斯變換及推導(dǎo)簡化，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

式中： Y 為經(jīng)過拉普拉斯變換后的活塞桿位移; Y_v 為經(jīng)過拉普拉斯變換后的閥芯位移; s 為復(fù)變量; ω_h 為機械固有頻率; ξ_m^- 為機械阻尼系數(shù)， 2 mk;0r為轉(zhuǎn)折頻率， K_ce 為總的流量壓力系數(shù); ω₀ 為固有頻率， 為液壓與機械阻尼系數(shù)，50=1+M/Mn V2（1+N2）βm，Mh 為液壓彈簧剛度。

狀態(tài)空間方程是SMC賴以實施的基礎(chǔ)模型，定義系統(tǒng)狀態(tài)空間為 ，其中 x₁，x₂ σ_x3 為系統(tǒng)狀態(tài)向量，系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

式中： f（x） 為系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)， x+∞h5x;g為控制電壓的增益系數(shù)，8=2A1-A；

u（t） 為控制電壓； E（t） 為未知干擾。

2準(zhǔn)滑動模態(tài)控制器設(shè)計

本文設(shè)計了一種基于ESO的準(zhǔn)滑動模態(tài)控制器（Quasi-SlidingMode Controler，QSMC）（ESO-QSMC）。該控制器引人ESO估計系統(tǒng)未建模動態(tài)和外部擾動，采用非線性反饋飽和函數(shù)加快系統(tǒng)狀態(tài)收斂，有效抑制了傳統(tǒng) SMC固有的抖振現(xiàn)象[13-14]。液壓支架推移系統(tǒng)控制框架如圖2所示，其中 U₀（t） 為準(zhǔn)滑動模態(tài)控制器的輸出電壓， U₁（t） 為經(jīng)擴張狀態(tài)觀測器補償后的控制電壓。

2.1 ESO

設(shè)計ESO的核心目標(biāo)是將系統(tǒng)中難以精確建模的動態(tài)特性及外部擾動的總和，視為一個統(tǒng)一的“總擾動”項，并對其進行實時在線估計和補償。這能有效解除控制器對精確數(shù)學(xué)模型的依賴，增強系統(tǒng)的魯棒性[15-16]。但傳統(tǒng)ESO中非線性分段函數(shù)Fal切換不平滑，可能使得系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生不必要的顫振[17-18]。因此，本文采用一種切換平滑新型的非線性函數(shù)nFal[19]：

式中： e 為誤差； c，b，γ 為設(shè)計參數(shù)，分別控制nFal函數(shù)曲線的形狀、取值范圍和中心位置； μ₀ 為與參數(shù)有關(guān)的常量。

新型四階ESO離散化方程為

式中： e（k） 為誤差， k 為某一時刻; z₁（k），z₂（k），z₃（k）

分別為液壓缸的位移、速度和加速度的估計值；

z₄（k） 為對系統(tǒng)擾動的總和估計； h 為步長; β₁，β₂，β₃

β₄ 為可調(diào)增益; b₀，c₁，c₂，c₃，b₁，b₂，b₃，γ₁，γ₂，γ₃ 為設(shè)計參數(shù)。

2.2滑模面設(shè)計

由式（9）可知，被控對象為三階系統(tǒng)，設(shè) y_d 為目標(biāo)位移，誤差 e=y_d-y ，則系統(tǒng)的誤差向量為

滑模面定義了滑模控制系統(tǒng)最終要達到并維持

的理想運行狀態(tài)，在這個狀態(tài)下系統(tǒng)具有期望的動態(tài)性能和強魯棒性。選取線性滑模面：

式中 i₁，i₂ 分別為誤差、微分增益系數(shù)，均滿足Hurwitz多項式，即 i₁gt;0，i₂gt;0 。

為滿足滑模可達性條件，定義Lyapunov函數(shù)：

則有

2.3控制率設(shè)計

QSMC的特點是系統(tǒng)運動軌跡被限制在被稱為邊界層的理想滑動模態(tài)鄰域內(nèi)。從相頻特性看，系統(tǒng)狀態(tài)點的相軌跡被吸引進滑模面的邊界層內(nèi)進行滑模運動。在厚度為4的邊界層內(nèi)，系統(tǒng)處于準(zhǔn)滑動模態(tài)，此時滑模可達性條件不再被嚴格要求，采用連續(xù)的飽和函數(shù)sat（S）代替不連續(xù)的符號函數(shù) sgn（S） 準(zhǔn)滑動模態(tài)控制系統(tǒng)的控制律可實現(xiàn)連續(xù)的狀態(tài)反饋，從根本上抑制抖振現(xiàn)象。但飽和函數(shù)sat（S）在邊界層內(nèi)采用線性反饋，梯度固定為1/4，導(dǎo)致遠離滑模面時控制增益不足，系統(tǒng)狀態(tài)空間內(nèi)的點在無窮時間內(nèi)漸近到達滑模面，不能滿足SMC的快速性，且依賴高頻切換補償誤差。

本文設(shè)計的新型非線性飽和函數(shù)nsat（S）通過分段非線性特性平衡抖振抑制與收斂速度，通過梯度調(diào)節(jié)系數(shù) α（α-（p/q），0lt;αlt;1，p，q 為常數(shù)），從而在邊界層內(nèi)動態(tài)調(diào)整非線性梯度，當(dāng)S較小時，梯度增大，從而增強反饋強度以加速收斂；當(dāng)S較大時，梯度降低至接近線性，從而避免控制量突變，進而在全局范圍內(nèi)平滑切換，既抑制了控制信號的高頻抖振，又克服了線性邊界層反饋導(dǎo)致的收斂速度慢和穩(wěn)態(tài)精度不足的缺陷。

為確保nsat（ .s） 在邊界層內(nèi)實現(xiàn)平滑過渡，避免在S=0 處因梯度突變引起抖振，同時消除奇異點，避免函數(shù)在定義域內(nèi)出現(xiàn)數(shù)學(xué)異常，保證函數(shù)全局可導(dǎo)，p，q 均為奇數(shù)。系統(tǒng)在保證穩(wěn)定的前提下通過試錯法優(yōu)化，選取 p=3 q=5 時系統(tǒng)響應(yīng)收斂時間最短。

趨近律描述了系統(tǒng)狀態(tài)軌跡趨近滑模面的動態(tài)過程，其直接影響系統(tǒng)的趨近速度和控制輸入的抖振程度。傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律雖能保證有限時間到達，但在接近滑模面時速度較慢，且容易引發(fā)抖振。為了同時獲得快速的全局收斂和平滑的趨近過程，本文采用雙冪次趨近律[20]，表達式為

式中： l₁，l₂ 分別為小滑模量增益和大滑模量增益，l₁gt;0 分別為漸進收斂冪次和有限時間收斂冪次， λ₁gt;1 0lt;λ₂lt;1 。

當(dāng)系統(tǒng)接近滑模面時， 起主導(dǎo)作用；當(dāng)系統(tǒng)遠離滑模面時， 起主導(dǎo)作用[21]因此，雙冪次趨近律使得系統(tǒng)在任意初始狀態(tài)都能夠平穩(wěn)快速地到達滑模面。

控制律 U 是QSMC最終輸出的指令，其任務(wù)是驅(qū)動系統(tǒng)狀態(tài)軌跡快速、平穩(wěn)地到達并維持在滑模面 s 上。聯(lián)立式（15）和式（18），可得滑模控制率：

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，當(dāng) |S|?A 時，則有

當(dāng) 時，則有

由式（20）和式（21）可知系統(tǒng)穩(wěn)定，滑模面 s 最終收斂為0。

3仿真結(jié)果與分析

以ZY3200/08/18D液壓支架為例，基于液壓支架推移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及所設(shè)計的控制器，在Matlab/Simulink中建立仿真模型，如圖3所示，系統(tǒng)仿真參數(shù)見表1。為驗證本文所提方法的有效性，采用指數(shù)趨近律的SMC和ESO-QSMC進行對比分析。

系統(tǒng)在階躍響應(yīng)、正弦響應(yīng)和方波響應(yīng)下ESO的估計輸出位移和實際輸出位移對比與誤差曲線如圖4所示。可看出在階躍響應(yīng)時，系統(tǒng)估計位移與實際位移的最大偏差為 1.4% ，且在2.4s內(nèi)收斂至±0.005m ，符合ESO的漸近穩(wěn)定性理論。在正弦響應(yīng)時，系統(tǒng)估計位移與實際位移的波形高度重合，最大偏差為 1.2% ，相位滯后可忽略不計，誤差呈周期性波動，主要由未建模高頻擾動引起，但ESO通過低頻補償有效抑制了誤差幅值。在方波響應(yīng)時，信號切換瞬間ESO估計輸出延遲小于0.03s，切換瞬間誤差瞬態(tài)峰值為 0.01m ，到達穩(wěn)態(tài)時，估計誤差小于1.4% ，但在0.1s內(nèi)衰減至 ±0.5% 。仿真結(jié)果表明，ESO在多類信號響應(yīng)下均能實現(xiàn)高精度和低延遲的狀態(tài)估計，驗證了其對系統(tǒng)動力學(xué)模型和外部擾動的強適應(yīng)性，其高動態(tài)特性完全滿足液壓支架推移系統(tǒng)對多工況實時狀態(tài)觀測的需求。

將目標(biāo)指令為 0.7m 的階躍信號輸入2種控制器，階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。可看出SMC的穩(wěn)態(tài)時間為2.1s，穩(wěn)態(tài)誤差為 0.002m ，存在一定程度的抖振現(xiàn)象。ESO-QSMC將穩(wěn)態(tài)時間縮短至1.1s，較SMC降低了 47.6% ，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零，無明顯抖振。ESO-QSMC展現(xiàn)出更優(yōu)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，這是由于ESO能夠更準(zhǔn)確地估計并補償系統(tǒng)的不確定性，從而提高系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性，而雙冪次趨近律和非線性飽和函數(shù)則通過優(yōu)化趨近過程，減少了系統(tǒng)的到達時間并抑制了抖振現(xiàn)象。

將幅值為 0.7m. 、頻率為 0.2Hz 的正弦信號輸入2種控制器，正弦響應(yīng)曲線如圖6所示。可看出SMC在 0.9s 實現(xiàn)對正弦信號的跟蹤，在信號高頻段誤差明顯增大，峰值處誤差為 0.019m ，表明SMC帶寬受限。而ESO-QSMC在 0.2s 迅速實現(xiàn)信號跟蹤，峰值處誤差為 0.001m ，較SMC降低了 94.7% ，表明其具有更寬的頻帶特性。ESO對正弦信號高頻成分的補償有效抑制了諧波失真，與雙冪次趨近律的平滑特性協(xié)同作用，共同提升了ESO-QSMC在頻域內(nèi)的跟蹤性能。

將幅值為 0.7m 、周期為 、脈寬為1.6s的方波信號輸入2種控制器，方波響應(yīng)曲線如圖7所示。可看出2種控制器在信號切換瞬間均輸出平滑過渡，未觀察到高頻抖振，但原因卻大不相同。SMC是因為到達穩(wěn)態(tài)時間過短，而ESO-QSMC得益于ESO對突變擾動的實時補償、雙冪次項和邊界層內(nèi)非線性反饋的快速收斂特性。

4結(jié)論

1）建立了液壓支架推移系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，綜合考慮液壓缸動力學(xué)、流量特性及外部擾動的影響。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了結(jié)合雙冪次趨近律與新型非線性飽和函數(shù)的ESO-QSMC，通過ESO實時估計并補償系統(tǒng)未建模動態(tài)和外部擾動，顯著抑制了傳統(tǒng)SMC的抖振現(xiàn)象，并大幅提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度。

2）仿真研究表明，相較于SMC，ESO-QSMC在階躍響應(yīng)中將穩(wěn)態(tài)時間縮短至1.1s，降低了 47.6% 穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零；在正弦跟蹤中峰值處誤差為0.001m ，減小了 94.7% ，且具備更寬的頻帶特性；在方波輸入下，ESO-QSMC通過動態(tài)補償實現(xiàn)了平滑切換，驗證了其響應(yīng)的快速性與強魯棒性。ESO-QSMC實時估計總擾動，對未建模動態(tài)具有強魯棒性，可間接抑制井下多源復(fù)雜干擾。

3）所提方法為液壓支架推移系統(tǒng)因結(jié)構(gòu)遲滯、耦合力擾動導(dǎo)致的直線度偏差問題提供了有效解決方案，為綜采工作面智能化調(diào)直控制提供了理論支持，可降低設(shè)備異常磨損與維護成本。

4）未來研究將聚焦于實際井下復(fù)雜工況的控制器參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化，并開展多支架協(xié)同調(diào)直的實驗驗證，以推動該技術(shù)在實際工程中的應(yīng)用。

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