基于多元線性回歸的黏性土物理力學參數相關性

中圖分類號：TU42；P642 文獻標志碼：A

construction projects and accurately reveal the correlations between the physical and mechanical parameters of cohesive soils，in this study taking the cohesive soils in central urban area of Changchun as the research object，based on the data from 1 092 physical tests，compression tests and direct shear tests，two multiple regression models were constructed to emphatically analyze the rationality of the model's premise assumptions and the interaction efects among explanatory variables. The results show that： 1） The residual probability density plot and residual normal Q-Q （quantile-quantile） plot confirm that the model error terms follow a normal distribution，with homogeneous and mutually independent variances，satisfying the basic assumptions of the multiple regression model. 2） The two-factor interaction effect plots and Johnson-Neyman plots indicate significant interaction efects among water content，density，void ratio and liquidity index. A regression model considering interaction effects can more accurately predict the compression coeficient. It is feasible to use multiple linear regression to analyze the correlations between physical and mechanical parameters of cohesive soils.

Key words： cohesive soil； multiple linear regression； model diagnostics； model evaluation;interaction effect

0 引言

土是巖石或原有沉積物經風化、搬運、堆積形成的松散堆積物。各種土的地質成因不同，其礦物成分和粒度成分差異極大。黏性土是指塑性指數大于10的土，包括粉質黏土和黏土。黏性土物理性質包括輕重、干濕、軟硬等，通常采用含水量 （ω） 、土粒相對密度 （G_s ）、天然密度 （ρ） 、飽和度 （S_r ）、孔隙比（e） 、液限 （ω_L ）、塑限 （ω_P ）、塑性指數 （I_P ）、液性指數0 （I_L ）來表示；力學性質主要包括變形和強度兩方面，通常采用壓縮系數 （a） 、壓縮模量 （E_s ）、黏聚力 （c） ！內摩擦角 （φ） 來表示。以上指標從不同角度反映黏性土的物理力學性質及工程性狀，相互之間必然存在相關關系。而土是復雜的三相材料，從機理層面正向解析黏性土性質指標之間的關聯規律是極其困難的。利用回歸分析、神經網絡、決策樹及集成學習等機器學習方法，對黏性土物理力學參數數據進行挖掘，進而獲得指標間相互關聯機制的統計規律，是眾多學者普遍采取的分析思路。

國外學者早在20世紀50年代就已經采用回歸分析研究土體壓縮性質與物理性質之間的相關關系[1-4]。隨后，不斷有學者跟進研究，利用多元回歸分析探討多個物理性質與變形或強度之間的聯系[5-12]。其中：Bae 等7]利用 box-cox 變換，提出了土體性質參數不滿足正態分布時的回歸方程；Kirts[12]系統總結并對比了前人提出的壓縮性指標與物理性質指標之間的回歸方程。這些研究完善了土體物理力學性質回歸關系的成果。

20世紀80年代，人工神經網絡技術逐漸興起，不斷應用到生物、醫學、經濟等領域，并取得巨大成功。巖土力學與工程地質領域學者應用該方法解決了巖石和土體力學參數識別與預測問題，代表性的成果包括文獻[13－19]。任何機器學習算法都存在不足，因此，學者們開始利用兩種以上的機器學習算法深入研究，此類成果可以大致分成兩種：一是對現有算法進行改進，以減少建模時間，提高模型預測精度[20-22]；二是利用多種算法進行綜合分析，相互之間取長補短[23-32]。此外，隨著機器學習算法的蓬勃發展，深度學習、遷移學習、強化學習等算法也逐漸應用于土體物理力學參數的分析與預測中。

近年來，國內學者也利用回歸分析研究了土體性質相關關系[33-55]，其中：孫廣利等[40]基于硬塑狀態老黏性地基承載力特征值、靜力觸探錐尖阻力、天然孔隙比和液性指數等試驗數據，通過回歸分析，建立了靜力觸探錐尖阻力與地基承載力特征值的經驗公式，以及室內土工試驗指標和地基承載力特征值的對應關系表；宋許根等[46]指出，對于珠海西部中心城區軟土，含水量對絕大部分指標有明顯的影響，有機質含量與其他物理力學性質相關性不明顯;Rafael[54]基于962個莫斯科和明斯克的土樣三軸試驗數據，考慮砂土密度和應力狀態參數，建立了評估不同粒徑砂土剛度的經驗方程。

線性回歸是最常用的概率統計學方法，也是一種對復雜現象建模的快速而有效的工具。線性回歸分析建模簡便，解釋變量與響應變量之間的對應關系清晰直觀易于解釋，但其理論內涵非常深奧。尤其需要注意的是，現有利用線性回歸分析進行的研究中，絕大多數缺少驗證模型假設成立的診斷過程，物理力學性質之間的交互效應的研究比較欠缺。

本文以市中心城區為研究區域，搜集該區域建筑場地勘察資料，建立了黏性土物理力學參數數據集。首先，利用多元線性回歸方法對黏性土物理參數與力學參數的相關關系進行統計分析；然后，對模型進行診斷，著重以可視化方式分析模型解釋變量（即土體物理力學指標）之間的交互效應，探討各指標間的相關性。以期深入了解研究區黏性土的工程地質性質，并為根據室內試驗成果預測地基承載力等提供科學依據。

1 研究區工程地質條件

地區地理范圍為 43^°03^′N-45^°09^′N. ，屬歐亞大陸東部中溫帶大陸性半濕潤一半干旱季風氣候，四季分明，溫度變化大。市區海拔在 250～350m 之間，地貌由山地、臺地和平原組成，形成了“一山四崗五分川”的地貌格局。本區處于新生代劇烈活動的松遼平原東緣斷裂帶、張廣才嶺隆起與松遼坳陷盆地交界的一側，伊通一依蘭斷裂帶和伊通河斷裂帶交接部位，是差異升降活動比較顯著的地帶。市區內分布有伊通河和新開河兩條河流水系。地下水按含水介質類型可分為松散巖類孔隙水和基巖類裂隙水兩大類。區內地下水與降水及河水關系密切，水位在空間分布上自河流階地向漫灘至河谷逐漸遞減，總體向河谷方向流動。

市城區基底由中生界白堊系內陸湖相沉積的棕紅色泥巖和泥質砂巖構成。該地層在區內廣泛分布，走向呈北東向，傾向北西。自城區東南向西北，地層厚度由數十米逐漸增至千米以上。區內缺失第三紀地層。第四系覆蓋層一般為 9～15m ，最厚可達 30m 。其分布特征受地貌及巖性影響，在臺地上有中更新統沖、洪積粉質黏土及黏土，河谷平原廣布全新統粉質黏土（或淤泥質粉質黏土）。其中：波狀臺地地貌單元內部建筑場地地基土層自上而下一般為耕植土（素填土、雜填土），粉質黏土（軟塑—硬塑狀態），粉土（軟塑一硬塑狀態），基巖（泥巖和泥質砂巖互層）；伊通河一級階地地貌單元內部建筑場地地基土層自上而下一般為雜填土、粉質黏土、淤泥質粉質黏土、粗砂和泥巖。

圖1為研究區位置、樣本分布位置示意及典型鉆孔柱狀圖。

2 研究過程

2.1 數據采集與統計描述

筆者搜集了研究區內98個小區（地塊）的勘探資料，得到 2～20m 埋深范圍內8754個黏性土試樣（圖1b）的室內土工試驗成果數據。剔除缺失、錯誤數據樣本后，建立了包含1092個黏性土樣本的物理力學參數數據集。其中，每個樣本具有13個特征（9個物理性質參數和4個力學性質參數）。不同深度土樣數量分布情況見表1。

表2給出了土性參數的統計信息。其中，偏度（ s ，skewness）是數據分布不對稱程度的度量指標，計算式為

式中： μ 為均值； σ 為標準差； X_i 為第 i 個樣本； N 為樣本總量。峰度（ k ，kurtosis）是衡量數據分布離散程度的指標，計算式為

圖2展示了各土性參數的概率密度分布。

2.2 研究方法與計算結果

黏性土壓縮性指標是地基基礎分析與設計的重要參數，通常經過室內壓縮試驗或者原位測試獲得，具有試驗周期長、成本高的缺點。根據指標間的相關關系，建立土性參數之間轉換模型，以含水量、天然密度、液性指數等易于掌握的物理指標預測不易獲取的力學指標是非常有意義的。本文以壓縮系數為響應變量，以含水量、土粒相對密度、天然密度、飽和度、孔隙比、液限、塑限、塑性指數、液性指數等9個物理指標為解釋變量，利用多元線性回歸分析及相關技術，建立壓縮系數與9個解釋變量之間的回歸方程，并探討解釋變量之間的相關關系。

1）不考慮解釋變量間交互效應的回歸方程

假定

βω_L+β₇ω_P+β₈I_P+β₉I_L+ε

式中： 為壓縮系數的預測值； β 為截距項； β_j（j=

1，2，…，9） 為回歸系數； ε 為誤差項。

對于第 i 個觀測樣本，

β₆ω_L，i+β₇ω_P，i+β₈I_P，i+β₉I_L，i+ε_i，

i=1，2，…，N_o

圖1研究區位置（a）、樣本分布區域（b）及典型鉆孔柱狀圖（c）

表1不同深度土樣數量

Table 1Number of soil samples at different depths

式中， 為第 i 個觀測樣本預測值。同時假定誤差項 ε_i ， i=1，2，…，N 具有如下特征： ① 期望為0，服從正態分布； ② 方差齊性；方差與解釋變量值無關；③ 相互獨立。

使用最小二乘法估計模型中的 β₀?β₁??，β₉ 計算結果見表3。利用回歸殘差對誤差項是否符合模型中的假定進行診斷，結果見圖3。

表2黏性土物理力學參數統計信息

Table 2Statistical information of physical and mechanical parameters of cohesive soil

注：變異系數、峰度、偏度無單位。

圖2研究區黏性土物理力學參數概率密度分布

表3回歸方程式（4）系數估計值

Table3 Estimated values ofcoefficients in regression equation（4）

1.殘差概率密度圖;b.標準化殘差絕對值的平方根對 圖；c.殘差對 圖;d.殘差正態 Q-Q 圖;e.殘差對杠桿值圖;f.方差膨脹因子。扌號內數字為樣本號。 R_e^* .標準化殘差； f_vi .方差膨脹因子。杠桿值代表樣本對回歸結果的影響大小，要特別注意杠桿值超過 4/N 的樣本。

從圖3a可見，殘差概率密度曲線接近正態分布。圖3b中誤差參考線扁平，方差齊性假設合理。圖3c中殘差對預測值散點在0線上下隨機波動，對稱分布，僅299號、303號、366號三個樣本誤差距離0線較遠，誤差統計獨立性假設合理。圖3d中散點接近直線，模型誤差項的正態分布假定是合理的。由圖3e可知，絕大多數觀測樣本在庫克距離為0.5的等值線區域內，僅333號、345號、741號位于0.5等值線和1.0等值線之間，可以認為并無極端樣本點（強影響點）。圖3f顯示各解釋變量的方差膨脹因子（varianceinflationfactor， f_vi） ，其計算公式為

式中： f_vi，_j 為第 j 個變量的方差膨脹因子； r_j² 為其他8個解釋變量對其做線性回歸所得的可決系數。f_vi 通過考察給定的解釋變量被方程中其他所有解釋變量所解釋的程度，用于衡量多元線性回歸模型中解釋變量間復（多重）共線性強弱程度。一般認為當 f_vilt;5 時，復共線性弱；當 5?f_vilt;10 時，復共線性中等；當 10?f_vilt;100 時，復共線性強；當 f_vi? 100時，存在嚴重復共線性。圖3f中，除 G_s 外的其他8個解釋變量存在嚴重復共線性。該問題一般可通過特征選擇或降維方法來解決，本文重點研究黏性土物理力學參數之間的相關性，因此不再贅述。

圖4為成分殘差圖，用來查看預測變量與響應變量之間是否具有線性關系，本質上是利用某一成分（預測變量）對響應變量進行建模。由圖4可知：ω，S_r，e_φ，ωL 和 I_P 五個預測變量與響應變量 a 之間具有很強的線性關系； G_s，ωP，IL 與 a 的線性關系較強； ρ 與 a 的線性關系較弱。

此外，通過計算夏普利值，評估不同預測變量對解釋 a 的貢獻率，結果見表4。由表4可知，對預測a 貢獻較大的參數為 e?ω?ρ 和 I_L 。

2）考慮解釋變量間交互效應的回歸方程

交互效應是指兩個或多個解釋變量同時預測響藍色虛線為分量線（component ine），也是最佳擬合位置;粉色實線為殘差線（residual line），二者越接近，預測變量和響應變量之間線性關系越強。

表4各解釋變量的夏普利值

Table 4Shapleyvaluesof explanatoryvariables

。式中;S 為不包含參與人 i 的任意聯盟（即 s 這是難 的子集）;S|為聯盟 s 的規模（參與人數）； v（S∪{i}）-v（S） 為參與人i加入聯盟S后帶來的邊際貢獻，即i對聯盟S的價值增量； 為權重項，表示所有參與人隨機排列時，S恰好是\"先于 i 加入聯盟的參與人集合\"的概率。

應變量時，某變量作用隨其他變量水平的不同而不同，變量間的這種相互影響和制約關系稱為交互效應。簡單來說，當兩個變量同時發生變化時，若其對響應變量的總效應（A）不等于各自單獨效應之和（2號 （B+C） ，稱這兩個變量之間存在交互效應；若 A= B+C ，則稱不存在交互效應；若 Agt;B+C ，稱存在正交互作用。交互效應通常用來度量一個預測變量影響響應變量時依賴于其他預測變量水平的程度。交互效應可以揭示變量之間的復雜關系，有助于深入理解現象背后的機制。交互效應的大小和方向與解釋變量之間的相關性有關。當兩個解釋變量之間的相關性較高時，它們的交互效應通常會更強。

利用Pearson相關系數 （r） 判斷參數之間的線性相關關系，公式為

式中： r_UV 為參數U和參數 ΔV 之間的相關系數； u_i 、v_i 分別為第 i 個樣本參數U和參數 ΔV 的觀測值； 、 分別為參數U和參數 ΔV 的總體均值。

計算參數之間兩兩相關系數，繪制相關系數矩陣圖（圖5）。由圖5可知： a 與 ω?ρ?e?I_L 之間線性相關程度較高，Pearson相關系數分別為O.67、

紅色表示線性負相關，藍色表示線性正相關。顏色深淺和圓中填充的面積表示相關程度，顏色越深，圓中填充的面積越大，表示相關程度越強。

為了探討黏性土物理力學參數之間的內在聯系，建立了包含交互項的多元回歸模型。顯然，如果考慮所有參數之間的交互效應，模型將非常龐大。參考表4和圖5，選擇 ω?ρ、e、I_L 四個參數，考慮四者之間交互效應，建立多元回歸模型：

a_i=β₀^′+β₁^′ω_i+β₂^′ρ_i+β₃^′e_i+β₄^′I_L，i+β₅^′ω_iρ_i+

β₆^'ω_ie_i+β₇^'ω_iI_L;i+β₈^'ρ_ie_i+β₉^'ρ_iI_L;i+β₁₀^'e_iI_L;i+ （2號β₁₁^′ω_iρ_ie_i+β₁₂^′ω_iρ_iI_L，i+β₁₃^′ω_ie_iI_L，i+β₁₄^′ρ_ie_iI_L，i+ β₁₅'ω_iρ_ie_iI_L，i+ε_i'，i=1，2，…，N （20

經計算，各項系數估計值結果見表5。

需要注意的是，由于在回歸模型中引入了交互項，方程（7）不再表示預測變量和響應變量之間的線性關系。

利用R語言effects包中的effect（函數對回歸方程（7）中的雙因素交互（two-wayinteraction）進行可視化，結果見圖6。若圖中直線互相平行，表示不存在交互效應；直線的斜率相差越大，則表示交互效應程度越高。從圖6可見， ω?ρ、e、I_L 之間存在著非常明顯的交互作用，即利用上述4個物理參數預測a 時，某性質對 a 的效應受其他性質參數水平的影響。其中，當 ρ 分別取 1.6，1.7，1.8，2.0，2.1 五個水平時， ω 對 a 的影響逐漸降低（圖6a）。當天然密度（ρ） 分別取 1.6，1.7，1.8，2.0，2.1 五個水平時，孔隙比（e） 對壓縮系數 （a） 的影響逐漸增強（圖6d）。

為了深入分析物理力學性質之間的相互聯系，采用Johnson-Neyman 法查看簡單斜率的變化軌跡，結果見圖7。Johnson-Neyman法可以對變量之間交互效應進行統計檢驗，給出統計顯著區[57-59]當 e=-1SD （低）時， ρlt;2.064，ω 對 a 的影響顯著（圖7a）；當 e=Mean （中）時， ?ρlt;2.024，ω 對 a 的影響顯著（圖 76 ；當 e=1SD（ 高）時， ρlt;1.984，ω 對 a 的影響顯著（圖7c）；當 I_L=-1SD 時， ρlt;1.744 或 2.088，ω 對 a 的影響顯著（圖7d）；當 I_L=Mean 時，ρlt;2.028，ω 對 a 的影響顯著（圖7e）；當 I_L=1SD 時，ρlt;2.123，ω 對 a 的影響顯著（圖7f）。

表5回歸方程式（6）系數估計值

Table5Estimated values of coefficientsin regression equation（6）

注：殘差標準誤差 =0.0643;plt;2.2e-16 。

I_L=-1SD.I_L 取“均值減1倍標準差\"的水平； I_L=Mean.I_L 取“均值”的水平； I_L=1SD.I_L 取“均值加1倍標準差\"的水平。

圖7簡單斜率變化軌跡

Fig.7 Simple slope change trajectory

一種標準[60-62]

式中： L 為似然函數； K 為所擬合模型中參數數量。

I_AIC 。為小樣本赤池信息量準則，

I_AICc=-2lnL+2K（N/（N-K-1）），

I_BIC （Bayesianinformationcriterion）為貝葉斯信息量，

R² 為判定系數，

式中： a_i 為壓縮系數真實值； 為壓縮系數模型預測值； 為壓縮系數平均值。

R_adj² 為調整的復相關系數平方，

E_RMS （rootmeansquard error）為均方根誤差，

E_RS （residualstandarderror）為殘差的標準誤差，描述目標和真實回歸線之間的平均偏移量，

以上7個指標中， 越小越好， R² 和 R_adj² 越大越好。根據表6可知，考慮

表6回歸模型評價指標計算結果

Table 6 Regression model evaluation index calculation results

交互效應的模型（方程（7））擬合效果略優于不考慮交互效應的模型（方程（4））。

2.3 討論

一般情況下，對于同一種黏性土，當含水量超過塑限時，隨著含水量增大，土粒周圍結合水膜增厚，顆粒間聯結變弱。在外部荷載作用下，顆粒之間更易發生相對位移，導致壓縮性增大。此外，不同黏性土的軟硬程度可通過液性指數來定量評價， I_L 和 I_P 可在測試出 和 ω_L 后，通過計算得出。

黏性土物理力學指標之間存在理論上的可換算性，通過少數關鍵參數即可推知其基本性質。但在實踐中，受限于試驗條件和經濟成本，需綜合多方面獲取黏性土的參數數據，進而借助不同指標之間的相互聯系，預測出黏性土更復雜且更具實際指導價值的信息。

黏性土的工程性質由其物質組成和微觀結構所決定，并宏觀表現為物理性質和力學特性。這一規律印證了唯物辯證法中“任何事物內部的不同部分和要素之間存在相互影響、相互制約和相互作用\"的普遍聯系原理。

為驗證本文研究方法和結果的合理性，利用R語言randomForest包中randomForest函數，構建了基于9個物理指標預測 a 的隨機森林模型；并通過vivid包中viviNetwork函數，繪制了各解釋變量的重要性和交互性網絡圖（圖8）。

由圖8可知：預測 a 的模型中，最重要的四個物理性質依次為 I_L，e_?ω 和 ρ：I_L 與 I_P 之間、 I_L 與 ω_L 之間、 Ψ_?e 與 ω 之間、 ω 與 I_L 之間存在較強的交互效應。考慮到隨機森林為非線性模型，與多元線性回歸模型在理論上的巨大差異，兩種方法得到的結果存在細微差別是可以接受的。因此，可以認為兩種模型得到的分析結果是相符的。

值得注意的是，利用黏性土物理力學性質參數估算工程性質更具有實踐意義。《工程地質手冊（第五版）》[63]、部分地方規范（如《天津市巖土工程技術規范》DB/T29－20—2017）[64]、《廣西壯族自治區巖土工程勘察規范 ?（DBJ/T45-066-2018）^[65]） ，以及行業規范（如《公路橋涵地基與基礎設計規范》（JTG 3363—2019）[66]、《鐵路工程地質勘察規范》（TB10012—2019）[67]）都有根據 ω，ω_L，Ω，e 和 I_L，E_s 估計黏性土地基承載力的經驗關系表。可以嘗試收集黏性土承載力數據，按照本文的研究思路探討黏性土物理力學性質與地基承載力之間的關系。

圖8隨機森林模型的網絡圖Fig.8Networkdiagramofarandomforestmodel

每個圓點代表一個物理性質，點越大、顏色越深，表示這個物理性質重要性越高。點與點之間的直線代表不同性質之間的交互性，直線越寬、顏色越深，表示這條直線連接的兩個物理性質之間交互效應越強。

限于篇幅，本文在建立模型時，并沒有利用專門的算法進行數據清洗和特征選擇。在統計分析中，特征選擇或聚合是很有必要的，正確運用特征工程方法不僅可以提升模型預測能力，還可以簡化模型。

在獲得黏性土各個物理力學指標參數后，應用機器學習技術進行數據分析，挖掘數據信息中包含的統計規律，進而透過數據表象，揭示黏性土本質特性。

3結論

1） a 與 ω?ρ、e、I_L 之間的Pearson 相關系數分別為 0.67、-0.65、0.71、0.65 ，線性相關程度較高，且 之間兩兩相關系數絕對值均大于0.54，相關性明顯。

2）不考慮交互效應的模型（回歸方程（4））中，ω?ρ、e、I_L 的夏普利值分別為0.1236、0.1118、0.1356.0.1000 ，對于解釋 a 的貢獻較大，反映出這四個參數與 a 的相關性較強。考慮物理性質之間交互作用對壓縮系數進行預測，建立回歸方程（7）。

3）雙因素交互效應圖顯示，隨著 ρ 增大， ω 對 a 影響逐漸減弱；隨著 e 增大， ω 對 a 影響逐漸增強。Johnson-Neyman 圖進一步說明了 ω?ρ、e，I_L 之間三因素的交互效應。此外，隨機森林模型網絡圖印證了該結論的合理性。

參考文獻（References）：

[1] Peck R B，Reed W C. Engineering Properties of Chicago Subsoils[M].Urbana：University of Illinois Bulletin，1954.

[2] Cook P M. Consolidation Characteristics of Organic Soils[C]// 9th Canadian Soil Mechanics Conference. Ottawa： Associate Committee on Soil and Snow Mechanics，1956，41： 82-87.

[3] Azzouz A S，Krizek R J，Corotis R B. Regression Analysis of Soil Compressibility [J]. Soilsand Foundations，1976，16（2）：19-29.

[4] Lav M A，Ansal A M. Regression Analysis of Soil Compressibility[J]. Turkish Journal of Engineering and Environmental Sciences，20o1，25（2）：101-109.

[5] Lebert M，Horn R. A Method to Predictthe Mechanical Strength of Agricultural Soils[J]. Soil and Tillage Research，1991，19（2/3）：275-286.

[6] Yoon GL，Kim B T，Jeon S S. Empirical Correlations of Compression Index for Marine Clay from Regression Analysis[J]. Canadian Geotechnical Journal，2o04，41 （6）：1213-1221.

[7] Bae W，Heo T Y. Prediction of Compression Index Using Regression Analysis of Transformed Variables Method[J]. Marine Georesources and Geotechnology， 2011，29（1）：76-94.

[8] Tiwari B，Ajmera B. New Correlation Equations for Compression Index of Remolded Clays[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2012， 138（6）： 757-762.

[9] Ching J，Phoon K K. Correlations Among Some Clay Parameters： The MultivariateDistribution [J]. Canadian Geotechnical Journal，20l4，51（6）：686 -704. Properties of Soils-Fundamentals[M]// Correlations ofSoil and RockPropertiesin Geotechnical Engineering.New Delhi：Springer，20l6：11-50.

[11]Khaboushan E A，Emami H，Mosaddeghi M R，et al. Estimation of Unsaturated Shear Strength Parameters Using Easily-Available Soil Properties[J]. Soil and Tillage Research，2018，184：118 -127.

[12]Kirts S. Development ofSoil Compressibility Prediction Models[D]. Orlando：University of Central Florida，2018.

[13] Goktepe A B，Altun S，Altintas G，et al. Shear Strength Estimation of Plastic Clays with Statistical andNeuralApproaches [J].Buildingand Environment，2008，43（5）： 849 -860.

[14]Kaya A. Residual and Fully Softened Strength Evaluation of Soils Using Artificial Neural Networks [J].Geotechnical and Geological Engineering，2009， 27（2）：281-288.

[15]Park H I，Lee S R. Evaluation of the Compression Index of Soils Using an Artificial Neural Network[J]. Computers and Geotechnics，2011，38（4） ： 472 - 481.

[16]Mollahasani A，Alavi A H，Gandomi A H，et al. Nonlinear Neural-Based Modeling of Soil Cohesion Intercept[J]. KSCE Journal of Civil Engineering， 2011，15（5）：831- 840.

[17]Cui K，Jing X. Research on Prediction Model of Geotechnical ParametersBased on BPNeural Network[J]. Neural Computing and Applications， 2019，31（12）：8205-8215.

[18]Lin P，Chen X，Jiang M，et al. Mapping Shear Strength and Compressibility of Soft Soils with Artificial Neural Networks[J]. Engineering Geology， 2022，300： 106585.

[19]Gong W，Tang L，Chen Y，et al. Application of an Artificial Neural Network Model Based on Mineral Composition to the Prediction of Physical and Mechanical Properties[J]. Applied Sciences，2023，13 （13）：7690.

[20]Pham B T，Qi C，Ho L S，et al. A Novel Hybrid Soft Computing Model Using Random Forest and Particle Swarm Optimization for Estimation of Undrained Shear Strength of Soil[J]. Sustainability，2020，12 （6）：2218.

[21] Zhang W，Wu C，Zhong H，et al. Prediction of Undrained Shear Strength Using Extreme Gradient Boosting and Random Forest Based on Bayesian Optimization[J]. Geoscience Frontiers，2021，12（1） ： 469-477.

[22]Tran Q A，Ho L S，Le H V，et al. Estimation of the Undrained Shear Strength of Sensitive Clays Using Optimized Inference Intelligence System[J]. Neural Computing and Applications，2022，34（10）： 7835 - 7849.

[23]Kayadelen C，Gunaydin O，Fener M，et al. Modeling of the Angle of Shearing Resistance of Soils Using Soft Computing Systems [J]. Expert Systems with Applications，2009，36（9）：11814-11826.

[24]Das S，Samui P，Khan S，et al. Machine Learning Techniques Applied to Prediction of Residual Strength of Clay[J]. Open Geosciences，201l，3（4）： 449 -461.

[25]Kanungo D P，Sharma S，Pain A. Artificial Neural Network（ANN） and Regression Tree （CART） ApplicationsfortheIndirectEstimationof Unsaturated Soil Shear Strength Parameters [J]. Frontiers of Earth Science，2014，8（3）： 439-456.

[26]Demir A. New Computational Models for Better Predictions of the Soil-Compression Index[J]. Acta Geotechnica Slovenica，2015，12（1） ： 59 -69.

[27]Pham B T，Hoang T A，Nguyen D M，et al. Prediction of Shear Strength of Soft Soil Using Machine Learning Methods[J]. Catena，2018，166：181-191.

[28]Dagdeviren U，Demir A S，Kurnaz T F. Evaluation of the Compressibility Parameters of Soils Using Soft Computing Methods [J]. Soil Mechanicsand Foundation Engineering，2018，55（3）：173 -180.

[29]Erzin Y，MolaAbasi H，Kordnaeij A，et al. Prediction of Compression Index of Saturated Clays Using Robust Optimization Model [J]. Journal of Soft Computing in Civil Engineering，2020，4（3）：1-16.

[30] Bardhan A，GuhaRay A，Gupta S，et al. A Novel Integrated Approach ofELM andModified EquilibriumOptimizerforPredictingSoil Compression Index of Subgrade Layer of Dedicated Freight Corridor[J]. Transportation Geotechnics， 2022，32：100678.

[31]Elsawy M B D，Alsharekh M F，Shaban M. Modeling Undrained Shear Strength of Sensitive Alluvial Soft Clay Using Machine Learning Approach[J]. Applied Sciences，2022，12（19）：10177.

[32]Liu H，Lin P，Wang J. Machine Learning Approaches to Estimation of the Compressibility of Soft Soils[J]. Frontiers in Earth Science，2023，11： 1147825.

[33］呂小飛，葉銀燦，潘國富.杭州灣淺層粘性土物理力學 指標的統計分析「1海洋學研窄 20052374）–1 Lu Xiaofei， Ye Yincan，Pan Guofu. Statistical Analysis of Clay Property in the Hangzhouwan Bay[J]. Journal of Marine Sciences，2005，23（4） ：8 -14.

[34]蔣建平，羅國煜.蘇通大橋地基粉質黏土物性指標相 關關系試驗研究［J].巖土力學，2008，29（6）：1669 － 1674. JiangJianping， LuoGuoyu. Experimental Investigations on Correlativity Between Liquidity Index and Other Parameters of Silty Clay in Su - Tong Bridge Subgrade[J]. Rock and Soil Mechanics， 2008，29（6）：1669-1674.

[35]閆澍旺，封曉偉，侯晉芳，等.用十字板強度推算軟黏 土抗剪強度指標的方法及應用[J].巖土工程學報， 2009，31（12）：1805-1810. Yan Shuwang，Feng Xiaowei，Hou Jinfang，et al. Deduction and Application of Strength Parameters of Soft Clay by Use of Vane Strength[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2009，31（12）： 1805 -1810.

[36]熊桂香，向先超.海灘區淤泥物理力學指標間的相關 性研究［J].公路，2011，56（4）：193－196. Xiong Guixiang，Xiang Xianchao. Study on the CorrelationBetweenPhysicalandMechanical Indicators of Silt in Beach Area[J]. Highway，2011， 56（4）：193-196.

[37]張先偉，孔令偉，郭愛國，等.湛江強結構性黏土的物 理力學性質指標及相關性分析[J].工程地質學報， 2011，19（4） ：447-454. Zhang Xianwei，Kong Lingwei， Guo Aiguo，et al. Physical and Mechanical Indexes and Correlation Analysis of Clay with Noticeable Structuresin Zhanjiang Area[J]. Journal of Engineering Geology， 2011，19（4）：447-454.

[38]鄭軼軼，朱劍鋒，劉干斌，等.寧波軟土物理力學參數 概率分布及相關性研究［J].中國科技論文，2013，8 （5） ：367-373. Zheng Yiyi，Zhu Jianfeng，Liu Ganbin，etal. Probability and Correlation Between Physical and Mechanical Parameters of Soft Clays in Ningbo Rail Transit Engineering[J]. China Sciencepaper，2013，8 （5）：367 -373.

[39]屈若楓，徐光黎，王金峰，等.武漢地區典型軟土物理 力學指標間的相關性研究[J].巖土工程學報，2014， 36（增刊2）：113－119. Qu Ruofeng，Xu Guangli，Wang Jinfeng，et al. Correlations of Physical and Mechanical Properties of Typical Soft Soils in Wuhan[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2014，36（Sup.2）：113 - 119. 地基承載刀LJ」.吉杯大字字報（地球科字版），2014， 44（2）：591-595. Sun Guangli，Li Guangjie，Zhou Jinghong，et al. Foundation Bearing Capacity of Changchun Hard Plastic Old Clay[J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition），2014，44（2）：591-595.

[41]闞光明，蘇遠峰，劉保華，等.南黃海中部海底沉積物 聲阻抗特性［J].吉林大學學報（地球科學版），2014， 44（1）：386-395. Kan Guangming，Su Yuanfeng，Liu Baohua，et al. Properties ofAcoustic Impedance ofSeafloor Sediments in the Middle Area of the Southern Yellow Sea[J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition），2014，44（1） ：386 -395.

[42]于丹，張晶，陳殿強，等.沈陽城區土的塑限和液限相 關性分析：以沈陽地鐵一號線段為例[J].沈陽建筑大 學學報（自然科學版），2015，31（4）：628－635. Yu Dan， ZhangJing，Chen Dianqiang， etal. Relationship Between Liquid and Plastic Limit of the Soil in Shenyang City： A Case of the Shenyang Metro No.1[J]. Journal of Shenyang Jianzhu University （Natural Science），2015，31（4） ：628- 635.

[43］宋曉晨.遼寧區域性軟土地基物理力學指標的相關 性分析[D].沈陽：沈陽建筑大學，2016. Song Xiaochen. The Relativity Analysis of Liaoning Regional Soft Soil Physical and Mechanical Indexes [D]. Shenyang： Shenyang Jianzhu University，2016.

[44]劉伽，朱斌，段磊，等.大連黏性土壓縮指數與物理指 標相關性分析[J].土木工程與管理學報，2018，35 （3）：118 -123. Liu Jia，Zhu Bin，Duan Lei，et al. Correlation Analysis Between Compression Index and Physical Parameters of Dalian Clayey Soils[J]. Journal of Civil Engineering and Management，2018，35（3） ：118 -123.

[45]丁祖德，付江，李夕松，等.昆明泥炭質土的物理力學 指標特征及相關性分析[J].公路工程，2018，43（4）： 86-91. Ding Zude，Fu Jiang，Li Xisong，et al. Properties of Physical and Mechanical Indexesand Correlation Analysis of Peaty Soil in Kunming Area[J]. Highway Engineering，2018，43（4） ：86-91.

[46]宋許根，王志勇，柏威偉，等.珠海西部中心城區大面 積深厚軟土工程特性研究[J].巖石力學與工程學報， 2019，38（7）： 1434-1451. Song Xugen，Wang Zhiyong，Bai Weiwei，et al. Study on Enginering Characteristics of Large-Scale Deep 力學性質指標相關性[J].地下空間與工程學報， 2019，15（2）：452-457. Guo Linping，Mu Kun， Yang Aiwu，et al. Correlation Analysis on Physic-Mechanical Properties of Clayey Soil in Binhai New Area in Tianjin[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2019， 15（2）：452-457.

[48]吳磊磊，吳道祥，葉磊，等.靜力觸探估算安徽省沿江 平原黏性土物理力學性質指標方法研究[J].合肥工 業大學學報（自然科學版），2020，43（11）：1521－1528. Wu Leilei， Wu Daoxiang， Ye Lei，et al. Determination of Physical and Mechanical Property Indexes of Cohesive Soils in Hils and Plains Along the Yangtze River in Anhui Province Based on CPT[J]. Journal of Hefei University of Technology （Natural Science）， 2020，43（11）：1521-1528.

[49］馮品基.北戴河新區粉質黏土物理力學性質與地基 承載力研究[D].秦皇島：燕山大學，2021. Feng Pinji. Study on Physical and Mechanics Properties of Silty Clay in Beidaihe New Area and Bearing Capacity of Foundation[D]. Qinhuangdao： Yanshan University，2021.

[50]喬峰，薄景山，常晁瑜，等.3 種特殊土物理力學性質指 標統計分析[J].吉林大學學報（地球科學版），2021， 51（5）：1356 -1365. Qiao Feng，Bo Jingshan，Chang Chaoyu，et al. Statistical Analysis of Physical and Mechanical Properties of Three Special Soils[J]. Journal of Jilin University（Earth Science Edition），2021，51（5）： 1356 -1365.

[51]王清，呂作俊，姚萌，等.崇明東灘吹填區黏性土層抗 剪強度隨時間變化特征及機理[J].吉林大學學報（地 球科學版），2023，53（4）：1163－1174. Wang Qing， Lu Zuojun， Yao Meng，etal. Characteristics andMechanism of Shear Strength Variation with Time of Cohesive Soil Layers in Chongming Dongtan Reclamation Area[J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition），2023，53（4）： 1163 -1174.

[52]盧大偉，孫逸涵，劉紅帥.常規土類剪切波速與埋深經 驗公式的可靠性評價［J].吉林大學學報（地球科學 版），2024，54（2）：546-557. Lu Dawei，Sun Yihan，Liu Hongshuai. Reliability Evaluation of Empirical Formula Between Shear Wave Velocity and Depth of Conventional Soils[J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition），2024，54 （2）：546-557.

[53]吳道祥，郭佳誠，葉磊，等.靜力觸探估算安徽省淮北 平原黏性土物理力學指標方法研究[J].合肥工業大 學學報（自然科學版），2022，45（12）：1649－1655. WuDaoxiang，Guo Jiacheng，Ye Lei，etal. Determination of Physical and Mechanical Properties Indexes of Cohesive Soil in Huaibei Plain of Anhui Province by CPT[J]. Journal of Hefei University of Technology （Natural Science），2022，45（12）：1649 - 1655.

[54]Rafael S.三軸試驗中砂土剛度的統計和回歸分析及 應用[J].巖土力學，2022，43（10）：2873－2886. Rafael S. Statistical and Regression Analyses of Sands Stiffness in Triaxial Tests and Application of the Results [J]. Rock and Soil Mechanics，2022，43（10）： 2873-2886.

[55]吳道祥，郭佳誠，葉磊，等.基于靜力觸探估算粉土物 理力學性質指標的方法[J].合肥工業大學學報（自然 科學版），2023，46（7）：972-977，996. Wu Daoxiang，Guo Jiacheng，Ye Lei，et al. Method for Estimating Physicaland Mechanical Properties Indexes of Silt by CPT[J]. Journal of Hefei University of Technology（Natural Science），2023，46 （7）：972-977，996.

[56]市人民政府.市人民政府關于印發市 國土空間總體規劃（2021—2035年）的通知[EB/ OL].[2025 - 05 - 29]. http：//zwgk.changchun.gov. cn/szf_3410/bgtxxgkml/202505/t20250529_3404766. html. Changchun Municipal People’s Government. Notice of Changchun Municipal People’s Government on Issuing the Overall Plan for Changchun's Territorial Space（2021— 2035）[EB/OL].[2025-05- 29]. http：//zwgk. changchun. gov. cn/szf_ 3410/ bgtxxgkml/202505/t20250529_3404766.html.

[57]Johnson P O，Fay L C. The Johnson-Neyman Technique： Its Theory andApplication [J]. Psychometrika，1950，15（4）：349-367.

[58]方杰，溫忠麟，梁東梅，等.基于多元回歸的調節效應 分析[J].心理科學，2015，38（3）：715－720. Fang Jie，Wen Zhonglin，Liang Dongmei，et al. Moderation Effect Analyses Based on Multiple Linear Regression [J]. Journal of Psychological Science， 2015，38（3）：715 -720.

[59]張亞利，李森，俞國良.無聊傾向與大學生認知失敗的 關系：意志控制的調節與中介作用[J].心理發展與教 育，2020，36（4）：430-439. Zhang Yali， Li Sen， Yu Guoliang. The Association Between Boredom Proneness and College Students ’ Cognitive Failures： The Moderating and Mediating Role ofEffortful Control [J]. Psychological Development and Education，202o，36（4） ：430 - 439.

[60]Akaike H. Information Theory as an Extension of the Maximum Likelihood Principle，Second Intl[C]// Petrov V N，Csaki F. Symposium on Information Theory. Budapest： Akailseoniai-Kiudo，1971： 267 281.

[61] Sugiura N. Further Analysis of the Data by Akaike’s Information Criterion and the Finite Corrections： Further Analysis of the Data by Akaike’s[J]. Communications in Statistics-Theory and Methods， 1978，7（1）： 13-26.

[62]Hurvich C M，Tsai C L. Bias of the Corrected AIC Criterion for Underfitted Regression and Time Series Models[J]. Biometrika，1991，78（3）： 499-509.

[63]《工程地質手冊》編委會.工程地質手冊[M].5版.北 京：中國建筑工業出版社，2018. Editorial office of Engineering Geological Handbook. Engineering Geological Handbook [M]. 5thed. Beijing：China Architecture amp; Building Press，2018.

[64]天津市巖土工程技術規范：DB/T29－20—2017［S]. 北京：中國建設科技出版社，2017. Tianjin Technical Code for Geotechnical Engineering ： DB/T 29-20—2017[S]. Beijing：China Construction Science and Technology Press，2017.

[65］廣西壯族自治區巖土工程勘察規范：DBJ/T 45 066—2018[S]．南寧：廣西建筑科學研究設計院， 2018. Code for Investigation of Geotechnical Engineering in Guangxi Zhuang Autonomous Region： DBJ/T 45 066—2018[S ].Nanning： GuangxiZhuang Autonomous Region Architectural Science Research and Design Institute，2018.

[66］公路橋涵地基與基礎設計規范：JTG 3363—2019[S]. 北京：人民交通出版社，2020. Specifications for Design of Foundation of Highway Bridges and Culverts： JTG 3363—2019[S]. Beijing： China Communications Press，2020.

[67]鐵路工程地質勘察規范：TB10012—2019[S].北京： 中國鐵道出版社，2019. CodeforGeologyInvestigationofRailway Engineering：TB 10012—2019［S]. Beijing：China Railwav Publishing House.2019.