融合不確定性建模的行程時間與置信區間估計

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1671-6841（2025）06-0008-08

DOI： 10. 13705/j. issn.1671-6841. 2024099

Abstract ： In response to the diffculty of uncertainty quantification for travel time estimation in intelligent transportation systems，a global and local uncertainty-aware travel time estimation （GLUTTE）method Was proposed.Firstly，a multi-task learning strategy was employed to model the travel time relationship between overallroutes and each local segment，as well as their uncertainties. Secondly，a multi-granularity quantile regression approach was adopted，considering both global and local features to provide accurate confidence interval estimation.The experimental results demonstrated that the proposed method could effectively quantify uncertainties while ensuring accuracy and ofering reliable confidence intervals，therebyenhancing the usability and credibility of the results.

Key Words ： travel time estimation；uncertainty quantification；confidence interval; spatial-temporal data mining

0 引言

行程時間估計（travel timeestimation，TTE）任務是根據給定路線和出發時刻預測行程時間。作為智能交通系統的重要組成部分，準確的行程時間估計對于優化用戶體驗和提高系統效能具有決定性作用，已廣泛應用于路線規劃、導航和網約車等服務領域。例如滴滴等網約車平臺，其服務在很大程度上依賴于精確的行程時間估計[]。近年來，深度學習技術也被廣泛應用于行程時間估計，例如基于循環神經網絡的方法[2]、基于注意力機制的方法[3]以及基于圖神經網絡的方法[4-6]等。雖然這些方法提高了行程時間估計的精度，但它們都只專注于行程時間預測的點估計。點估計旨在使用樣本數據來計算一個最佳估計作為預測值，在行程時間估計中，點估計專注于預測一個具體的行程時間值。僅依賴點估計的方法無法捕捉預測的不確定性，降低了預測結果的可用性和可信度，無法滿足實際需求，尤其是在需要高準確性的緊急情況下。例如，對救護車到達現場的時間估計，考慮了兩條不同的救援路線，其行程時間點估計分別為 t₁，t₂ ，若 t₁ 時間短，但置信區間寬，表明不確定性較高，可能錯過關鍵的救援時機。相反，若 t₂ 時間較長，但置信區間窄，則即使在最慢的預期情況下也能夠及時到達救援現場。綜合考慮，選擇 t₂ 對應的路線更安全。因此，行程時間的置信區間估計尤為重要。

置信區間估計[8是一種為預測結果提供不確定性量化的有效途徑。對預測結果進行置信區間估計，是指明確輸出預測結果的上下界，即定義出預測值的合理波動范圍。有效的置信區間估計不僅增強了預測的可信度，為服務商在資源分配和服務質量保障方面提供了重要支持，還有助于用戶出行規劃和決策[7]。目前，同時解決行程時間估計和置信區間估計兩個問題的研究較少。在現實場景中，準確的行程時間估計和可靠的不確定性量化主要面臨如下挑戰： ① 行程時間估計受到多種復雜因素的影響而導致結果的不確定性，例如駕駛員的行為偏好、節假日等都會導致行程時間估計的不確定性。 ② 完整的路線由多個路段組成，每個路段的通行時間因路線和路況的不同而呈現動態變化。某個路段的行程時間不確定性大，這種不確定性沿著路線累積，會導致整個路線的行程時間不確定性大。路段級別的通行時間估計對于全局路線行程時間估計的準確性具有決定性影響。

為了應對上述挑戰，本文提出了全局-局部不確定性感知行程時間估計方法（globalandlocaluncer-tainty-awaretraveltimeestimation，GLUTTE）。該方法旨在同時學習全局路線的行程時間及其不確定性，以及局部各路段的通行時間和相應的不確定性，采用分位數回歸方法分別對全局路線和局部各路段的不確定性進行量化，最后將兩者融合，得到一個綜合的行程時間及其置信區間。主要貢獻如下：

1）提出了針對行程時間估計的不確定性量化框架，能夠同時進行行程時間點估計和置信區間估計，有效提高了預測結果的可用性。

2）設計了時空學習模塊，用于深入分析各種復雜因素對行程時間估計的影響。并且提出了一種新穎的多粒度分位數回歸方法，通過多任務學習策略，同時預測全局路線及其局部路段的行程時間并量化不確定性，提升了行程時間估計的準確性和可信度。

3）通過在兩個真實的軌跡數據集上的實驗，驗證了所提方法在行程時間估計和不確定性量化方面的先進性和優越性。

1 相關工作

1. 1 行程時間估計

行程時間估計的工作主要分為兩類：基于起止點的行程時間估計與基于路線的行程時間估計。

基于起止點的行程時間估計是指只提供行程的起點、終點和出發時刻，而不提供實際的行駛路線來估計行程時間的方法。Li等提出一種多任務學習框架MURAT，利用道路的拓撲結果和時空先驗知識來進行基于起止點的行程時間估計。Lin等[]提出基于擴散模型的DOT框架，通過挖掘歷史軌跡和像素化軌跡的關聯性，輔以掩碼視覺Transformer，實現了對基于起止點行程時間的高效且精準的預估。

基于路線的行程時間估計是通過給定行駛路線和出發時刻來估計行程時間的方法，正是本文探索的核心議題。受到自然語言處理的啟發，Wang等[2]提出WDR方法，該方法同時訓練廣度神經網絡、深度神經網絡以及循環神經網絡，將每條路線視作一個句子，每個路段及其關系視作單詞；通過廣度模型洞察路線全局統計特性，利用深度模型挖掘深層次結構，循環模型則用于精準捕捉路段動態變化，成功實現了行程時間的高精度預測。Derrow-Pinion等[在谷歌地圖上采用圖神經網絡的方法進行行程時間估計，顯著提高了其準確性。Chen等[3]提出的HierETA方法利用Transformer序列建模能力，通過多視圖建模，分別從短路段、長路段和交叉路口進行時間估計，有效提高了行程時間估計的準確性。

無論是基于起止點的行程時間估計還是基于路線的行程時間估計都在點估計上取得了顯著進展，然而這些方法普遍忽視了對估計結果的可信度評估，缺少對結果的置信區間估計，從而限制了這些方法在實際應用中的可用性和可信度。

1.2 不確定性量化

現有的不確定性量化方法可以分為基于貝葉斯的方法和非貝葉斯方法兩類[11] 。

貝葉斯方法基于貝葉斯公式，為模型參數指定先驗分布，然后推斷網絡參數的后驗分布，對模型不確定性進行量化。貝葉斯方法的困難是后驗分布難以直接計算，只能通過近似方法來推斷，例如變分推斷和馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法。這些方法通常計算復雜度較高、耗時較長。為了解決這一問題，Gal等[12]提出了蒙特卡羅 Dropout 方法，該方法的核心思想是假設神經網絡的每一層參數服從伯努利分布，從而控制隱藏層神經元的丟棄概率。

非貝葉斯方法在處理不確定性方面通常比貝葉斯方法更為靈活。例如，分位數回歸[13]和平均間隔分數[4將不確定性度量納入損失函數中。分位數回歸通過對不同條件分位數進行建模，揭示數據分布的不同方面，包括中位數及其他任意分位數（如25% 或 75% 分位數），通過最小分位數和最大分位數可以構建置信區間。平均間隔分數則通過最小化預測區間的平均寬度，同時懲罰未能覆蓋實際觀測值的預測區間。此外，共形預測（conformalpredic-tion，CP）[15]是一種利用歷史數據來估計新樣本預測不確定性的技術，它為每個預測結果提供了一個置信區間，這種方法與模型設計無關，并在理論上保證了預測結果置信度的可靠性和透明度。

綜上所述，不同方法各有優勢，但分位數回歸能夠直接估計出不同分位數下的結果，從而為預測結果的置信區間提供了直觀的理解。因此，本文采用了分位數回歸的理論框架。

2基本定義和問題定義

本節將對所涉及的基本概念以及要解決的問題進行形式化定義。

2.1 基本定義

定義1路網：交通路網定義為一個有向圖 G= ?S，E? ，其中 s 是路段集合， E 是邊集。 s∈S 表示路網中的一個路段， e_ij∈E 表示路段 s_i 和路段 s_j 之間的連接關系。

定義2路線：一條路線 r 是一個路段序列，即（204號 r=[s₁，s₂，…，s_M]，M ！表示一條路線包含路段的個數。

定義3請求：為出發時間 d 和路線 r 的組合req=（r，d） 。行程時間估計是輸入一個查詢 req ，估計行程時間 y 。

2.2 問題定義

本研究旨在解決兩個關鍵問題：一是多任務的行程時間估計；二是行程時間的置信區間估計

問題1多任務的行程時間估計：對于給定的請求req，同時估計路線 r 的整體通行時間 ，以及每個路段s；的通行時間。

問題2行程時間的置信區間估計：在給定置信水平下，輸出區間 [l，u] ，即行程時間估計的下界（最短時間） ξ_l 和上界（最長時間） u 。

3全局-局部不確定性感知行程時間估計方法（GLUTTE）

GLUTTE的模型結構如圖1所示，包括時空學習模塊與多任務不確定性感知模塊。時空學習模塊有效建模了復雜因素對行程時間估計的影響，并充分融合了路線的時空特征。多任務不確定性感知模塊旨在綜合學習全局路線行程時間和局部路段通行時間，利用一種新穎的多粒度分位數回歸方法，分別對全局路線和局部路段的不確定性進行量化。通過結合學習到的時空特征，輸出行程時間 和置信區間估計 [l，u] ，從而提高了行程時間估計的可用性和可信度。

圖1GLUTTE的模型結構

Figure1ThemodelstructureofGLUTTE

3.1 時空學習模塊

時空學習模塊分為時空特征學習組件和時空序列學習組件。時空特征學習組件旨在有效學習行程時間估計中的各種復雜因素，包括駕駛員行為偏好和出發時刻等，分別學習時空的密集特征和稀疏特征。密集特征代表數值信息，涵蓋路線的行駛距離、路段數量以及路口數目；稀疏特征表示分類信息，包括駕駛員ID和出發時刻所在的時間段。為深入了解并有效利用行程時間預測中密集特征與稀疏特征的復雜關聯，采用神經因子分解機（neuralfactoriza-tionmachine，NFM）[16]有效捕獲到高階和非線性的特征交互。對于稀疏特征，通過多層感知機來提取非線性關系，增強模型的泛化能力。密集特征和稀疏特征的輸出向量表示分別為

H_den=NFM（X_den），

H_spa=σ（X_spa），

其中： σ 代表多層感知機； X_den，X_spa 分別代表密集特征和稀疏特征的嵌入向量; 為輸入特征的維度。

時空序列學習組件旨在有效學習全局路線的時空序列特征與局部路段之間的時間相關性，從而實現行程時間的精準預測。該組件采用了雙分支結構，同時對全局路線的行程時間和局部路段的通行時間進行估計。具體設計了兩個獨立的LSTM，即全局LSTM和局部LSTM。全局LSTM對粗粒度的全局行程時間進行建模，以反映整體路徑的通行狀況。而局部LSTM專注于細粒度的局部路段分析，逐個預測路段的通行時間，從而揭示出路段間微妙的時間相關性，為行程時間預測提供更為細膩的微觀視角。輸人的時空序列特征是路段序列（作為空間特征）以及根據歷史統計的每個路段平均通行時間（作為時間特征），將最后一個隱藏態 作為全局路線的時間表示，

H_seq=globalLSTM（X_seq），

其中： 為路段序列嵌入和路段平均通行時間的組合嵌入向量， d_in 為輸人特征的維度。對局部路段的通行時間估計為

H_s=localLSTM（X_seq），

其中：輸出層 為各路段通行時間表示。

3.2多任務不確定性感知模塊

多任務預測組件設計的目的是充分考慮全面的上下文信息，同時有效地考慮局部路段對全局路線的影響，高效學習整個路線的特性（如交通狀況、路段長度和可能的延遲等）。將上述時空特征學習組件和時空序列學習組件結合起來，建立整體模型估計行程時間。該模型有效地利用了密集特征、稀疏特征和序列特征，并通過多層感知機輸出全局路線的行程時間，即

其中： 為全局路線的預測時間； 表示連接操作。而每個局部路段的通行時間表示為

其中： 表示一條路線中第 i 個路段的預測通行時

間； 為一條路線中第 i 個路段的通行時間表示。最終的行程時間 由兩者組合而成，即

其中： λ 為線性平衡全局粗粒度和局部細粒度的權重參數。利用 λ ，模型能夠在保留粗粒度的全局路線信息的同時也能有效關注更細粒度的路段特征。

多粒度分位數回歸的目的是提供可靠的置信區間估計，量化預測結果的不確定性。分位數回歸[13]提供了一個有效量化不確定性的解決方案，它不對數據分布形式做任何假設，而是直接優化分位數損失函數。該損失函數特別針對預測值與實際觀測值之間的偏差進行量化，基本形式為

其中：『表示選擇函數。該損失函數考慮了預測值與實際值之間的關系，分為預測值不小于實際值0 ）和預測值小于實際值 兩種情況，并對這兩種情況分別賦予不同的權重 ρ 。權重的選擇取決于目標分位數，通過調整 ρ 值，分位數回歸損失函數能夠針對不同預設分位點的預測進行不同程度的懲罰調整，從而構建出反映預測不確定性的置信區間。

在分位數回歸的理論基礎上，提出了多粒度分位數回 歸（multi-granularity quantile regression，MGQR）方法。該方法分別針對粗粒度的全局路線行程時間和細粒度的局部路段通行時間的不確定性進行量化，以提供相應的置信區間。粗粒度的全局分位數損失和細粒度的局部分位數損失分別表示為

設定 P=3 ，分別對應3個預測值：上界 Ω_u 、均值 和下界 l 。這3個預測值對應 ρ 的不同取值，以保證滿足 不等式關系，使得全局分位數回歸能夠監督整條路線的行程時間，并提供可靠的置信區間估計。同時，局部分位數回歸對各路段的通行時間提供精確的點估計，并保證局部路段通行時間的置信區間估計。通過多粒度分位數回歸方法，模型有效地融合了全局路線的綜合時空特性和局部路段的實時動態信息。

3.3 損失函數

模型的損失函數有三部分：多粒度分位數損失、L₁ 損失函數和平均預測間隔寬度（meanpredictioninterval width，MPIW）[8]

MPIW即置信區間的寬度，計算公式為

其中： N 代表樣本數量。

L₁ 損失函數為

最終的損失函數為

L=λL_global+（1-λ）L_local+L₁+α?MPIW

多粒度分位數回歸旨在同時量化全局和局部的不確定性，并估計置信區間。 L₁ 損失函數用于提高點估計的準確性，而MPIW則確保置信區間盡可能緊致。 λ 同上述公式（7），平衡粗粒度的全局分位數損失和細粒度的局部損失。 α 為區間寬度約束系數，控制置信區間的緊致度，以在點估計的準確性和置信區間的寬度之間找到最優平衡。

4 實驗

本節驗證所提GLUTTE模型的性能。首先，通過與多個基準模型的比較，評估GLUTTE模型性能并證明其優勢。其次，通過消融實驗來驗證模型各組件的有效性。最后，通過超參數分析，深人探討模型性能與關鍵參數設置之間的關系。

4.1 實驗數據集

使用了兩個真實的軌跡數據集，分別來自葡萄牙波爾圖市和中國西安市的出租車軌跡數據，數據集信息見表1。波爾圖數據集：記錄了2013年7月1日至2014年6月30日在波爾圖市收集的出租車軌跡數據。西安數據集：記錄了2018年10月1日至10月15日在西安市收集的出租車軌跡數據。為了確保數據質量并避免異常路線的影響，對原始軌跡數據進行了篩選。去除以下數據：非常短的行程時間（少于 60s; ），路線中包含路段數過少（少于6個）以及路線行駛距離過短（少于 500m ）。

按照 6：2：2 的比例劃分為訓練集、驗證集和測試集。為了方便表示出發時刻，一天 24h 被劃分為288個時間段，每個時間段為 5min 。針對公式（9）、（10），置信度設定為 90% ， 和 u 對應的 ρ 的取值分別為[0.05，0.5，0.95]。

表1數據集信息

Table 1 Datasetinformation

4.2 評價指標

評價指標分為兩類，分別衡量點估計和不確定性量化的性能。

1）點估計評價指標

使用平均絕對誤差（meanabsoluteerror，MAE）、平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage er-ror，MAPE）和滿意度（satisfactionrate，SR）衡量點估計性能，其中滿意度是指誤差不大于 10% 的行程的比例。具體公式為

其中： y_i 代表真實值； 代表預測值。 MAE 和MAPE值越小越好， SR 值越大越好。

2）置信區間估計評價指標

使用預測區間覆蓋率（predictionintervalcover-ageprobability，PICP）[]表示真實值落人置信區間的概率，其計算公式為

PICP值越大越好，但置信區間過大會缺乏實際意義。為了有效平衡區間緊致度和區間覆蓋率的關系，引入平均間隔分數（meanintervalscore，MIS），其計算公式為

其中： γ=0.10 。MIS綜合反映了區間上界低于真值和區間下界高于真值的情況，其值越小越好。

4.3基準模型

為了衡量所提GLUTTE模型在點估計與不確定性量化方面的水平，選擇了以下兩類基準模型

第一類為行程時間估計基準模型，具體如下。

1）HA模型：為歷史平均模型，統計了城市每個

路段的平均通行時間，累加求和得到行程時間。

2）MLP模型：應用多層感知機來估計行程時間，網絡層數為10，激活函數為ReLU，隱藏層大小固定為256。

3）LSTM模型：利用LSTM直接處理路段序列，序列維數為256，然后通過多層感知機獲得行程時間估計。

4）WDR[2]模型：為基礎的廣度深循環模型，分別處理密集、稀疏和連續特征，隱藏層設置為256。

5）WDR-LC[17]模型：在WDR的基礎上綜合考慮路段和路口的影響，將兩者聯合建模。

第二類為不確定性量化基準模型，具體如下。

1）MCDropout[12]模型：為蒙特卡羅Dropout方法，將Dropout解釋為高斯過程的貝葉斯近似，并在訓練和測試階段都啟用Dropout。

2）MIS[14]模型：通過 MIS的損失函數來優化模型。

3）Quantile[13]模型：使用分位數損失函數來生成固定置信水平的預測

4）CP[15]模型：利用歷史數據計算不合格分數來估計新樣本的不確定性，利用不合格分數為每個預測提供一個置信區間。

4.4實驗結果分析

1）與行程時間估計基準模型的比較

在波爾圖和西安數據集上的點估計性能對比結果見表2?？梢钥闯觯趥鹘y統計方法的HA模型性能不佳，相比之下，深度模型MLP和LSTM的性能顯著提升。WDR和WDR-LC采用了廣度深循環結構，模型更復雜，具有更強的學習能力，進一步提高了性能。所提模型GLUTTE有效結合了全局整體特征和局部細粒度特征，因而在兩個數據集上均實現了最佳的點估計性能。

表2在波爾圖和西安數據集上的點估計性能對比

Table 2 Comparison of the point estimation performance on the Porto and Xi'an datasets

注：黑體數據表示最優結果。

2）與不確定性量化基準模型的比較

在波爾圖和西安數據集上的不確定性量化性能對比結果見表3。可以看出，在不確定性量化方面MCDropout模型表現不佳，其置信區間估計不能有效覆蓋真值。而MCDropout模型的點估計性能表現為次優，是由于其集成學習的思想可以有效提高回歸結果的精確度。Quantile模型在不確定性量化方面表現為次優，能夠較為有效地量化不確定性。GLUTTE模型采用多粒度分位數回歸，充分考慮了全局路線和局部路段的不確定性，其PICP和MIS指標均優于其他基準模型，這表明GLUTTE模型在置信區間估計方面有顯著優勢。

表3在波爾圖和西安數據集上的不確定性量化性能對比

Table3Comparison of the uncertainity quantification performance on the Porto and Xi'an datasets

4.5 消融實驗

有效性，分為以下3個變體進行比較。

本節通過消融實驗證明GLUTTE模型各組件的 1）NoSTF：移除時空特征學習組件，僅保留循

環結構。

2）NoLocal：移除對局部路段的融合處理。

3）NoMPIWamp; L₁ ：移除MPIW和 L₁ 損失函數。

消融實驗結果見表4?？梢钥闯觯瞥龝r空特征學習組件，點估計性能明顯下降，說明密集特征和稀疏特征都對點估計預測結果有重要輔助作用。同時，移除對于區間寬度和 L₁ 損失的約束，點估計性能下降，雖然PICP指標略有提升，但MIS顯著增大，反映出置信區間的緊致度降低。因此， L₁ 損失和MPIW的結合能有效平衡點估計和置信區間估計。

表4消融實驗結果

Table4 Resultsofablation experiment

注：黑體表示最優結果。

此外，移除局部路段特征監督融合，僅保留全局路線監督，將降低點估計效果。這表明局部路段信息通過提供更細致的特征，有助于捕捉到影響整個路線行程時間的微觀因素，其對提高預測準確性具有顯著作用。而置信區間性能的顯著降低，進一步證明了局部特征融合在確保置信區間可靠性方面的重要性，并驗證了多粒度分位數回歸對點估計和置信區間估計的有效性。

4.6 超參數分析

本節對損失函數的兩個重要超參數進行分析：全局和局部的平衡系數 λ 和區間寬度約束系數 α 。固定 α=0.5 ，分別設置不同的 λ 進行實驗，分析結果如圖2所示，其中 λ=0.7 時綜合性能最佳。在該過程中，全局信息的權重增大可以有效緩解局部路段所帶來的誤差累積。然而，當 λ=1.0 時，即完全依賴全局路線信息，點估計和置信區間估計性能都顯著下降，說明了局部特征和全局信息融合的重要性。

固定 λ=0.7 ，分別設置不同的 α 進行實驗，分析結果如圖3所示，其中 α=0.5 時性能最佳。然而，當 αgt;0.5 時，對區間寬度的過度約束會導致置信區間估計性能的下降，同時也影響了點估計的性能。嚴格的區間寬度約束，一方面可能使置信區間的界限過于狹窄，無法有效覆蓋真實值，降低置信區間估計的準確性。另一方面，可能削弱了分位數回歸的效果，從而影響點估計的精度。

圖2超參數入分析

Figure 2 Aanalysis of hyper-parameter入

圖3超參數 α 分析

Figure 3Aanalysis of hyper-parameter α （20號

5 結語

本文提出了全局-局部不確定性感知行程時間估計方法GLUTTE，在提高預測精度的同時，為行程時間估計提供了可靠的置信區間。該模型有效學習并融合了全局路線的時空特征以及局部路段的實時動態信息，通過采用多任務學習策略，同時對全局和局部的不確定性進行量化，并利用一種新穎的多粒度分位數回歸方法，實現了準確可靠的置信區間估計。在未來工作中，將探索其他方法對行程時間估計的不確定性量化。

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