人工智能會解幾何題嗎？

一張圖和寥寥數語的題干就能構成一道令人頭疼的幾何題，它看似簡單，可實際做起來，畫輔助線卻讓人畫到崩潰，為證明兩個角相等而到靈感枯竭。如今，一種既熟悉又陌生的力量——人工智能，正悄悄地學會做這些幾何題，甚至它的解題速度比人類更快，準確率更高。

解幾何題：

人工智能的新挑戰

你或許會心生疑惑：人工智能可以下棋、寫詩、與人類“交談”，但它可以解數學題，尤其是平面幾何這種既要看圖分析，又要拼腦洞、講推理的題目嗎？沒錯，它不僅能做到，而且還做得越來越好。今天，就讓我們一同走進人工智能解幾何題的神奇世界，探究這個沒有手、沒有眼的“數字大腦”是如何做到的。

為何解平面幾何題如此困難？從人類的角度來看，這需要3種能力的協同配合：

圖形感知能力：能看懂圖，理解點、線、角的位置關系。

邏輯推理能力：依據已知條件推導出結論，層層推進。

空間想象能力：在頭腦中搭建幾何模型，添加合適的輔助線，構建新的幾何關系。

解幾何題不僅考驗思維的嚴謹性，更考驗思維的創造性，而創造性恰恰是人工智能曾經的薄弱環節。以往的人工智能，最擅長的是處理過程明確的計算型問題，例如解方程——給它一個一元二次方程“x2-3X=7”，它不費吹灰之力就能算出答案。但要是給它一個畫著三角形、圓，還寫著“已知AB=AC，證明∠ABC=∠ACB”的圖文題，它就無從入手了。因為此時人工智能需要的不再是計算能力，而是理解與推理能力——它要先看懂圖，再看懂題，還要進一步演繹推導，最終才能給出答案。這聽起來和人類的思維過程很相似吧？實際上，人工智能解幾何題，就是在嘗試模仿人類的數學思維模式。

第一步：

看圖識圖 理解圖形

想象一下，當你拿到一道幾何題的第一反應，是不是先看圖？人工智能也是如此。然而對人工智能來說，圖像不過是像素點的組合，它要如何理解“這是一個三角形”“這里是垂直關系”“這個點叫”呢？這就需要借助計算機視覺技術了。

圖像識別：人工智能要先識別圖形中的點、線、角等元素，就如同它在區分貓和狗時，會先識別耳朵和鼻子等特征一樣。

幾何元素提取：將識別出的這些元素整理為“線段AB” “∠ABC” “圓O”等具體的幾何元素。

幾何關系建模：分析這些元素之間的幾何關系，例如“AB=AC” “∠ABC=30° ”等。

這一過程，就像人工智能在“讀圖”。它要把抽象的圖形轉化為幾何數據結構，記錄點線之間的關系、角度大小、是否垂直或平行等信息。

第二步：

讀懂文字 領會題意

幾何題并不只是一張圖，題干中的幾句話，往往隱藏著關鍵信息。例如“已知AB=AC，∠ABC=30°，求∠ACB的度數”，這句話對人類而言一目了然，但對人工智能來說卻是另一個挑戰，它需要借助自然語言處理技術，去理解語言中的邏輯關系。這一過程包括：

特征識別：識別出“AB”“AC” “∠ABC”等幾何對象。

條件與問題提取：理解哪些是已知條件，哪些是要解決的問題。

幾何關系分析：理解幾何對象之間的關系，例如等長、共點、共圓等。

到這一步，人工智能就完成了“讀圖”和“看題”的前置工作。此時它的“腦海”中已經形成了一張結構化圖譜，涵蓋了所有的圖形、幾何關系和解題任務。下一步，就是“動腦筋”了。

第三步：

邏輯推理 尋找答案

這一步，是整個過程最神奇也最關鍵的環節。人類解幾何題的傳統方法，是應用各種已知的幾何公理或定理，如平行公理、角平分線定理、勾股定理等，一步步推理直至推出想要的結論。人工智能要做的事情與之類似。目前，人工智能在這一環節主要有兩種不同的思路：

基于代數算法的計算推理

這是人工智能解幾何題的傳統方式，也叫作幾何定理的機器證明，由我國數學家吳文俊開創。其核心思路是將幾何命題轉化為代數方程組之間的蘊含關系，而代數方程組的變形與化簡可通過數學算法完成，進而可在計算機上實現幾何命題的自動化證明。這種方法的優勢在于有嚴格的理論保障為支撐，缺點是代數計算的過程缺乏可讀性和幾何直觀性。此外，數學家張景中提出的面積法生成證明的步驟更貼近人類思維，可讀性更強。

基于神經網絡的符號推理

另一種更聰明的策略，是讓人工智能自己“學”會幾何題的解題規律。通過海量訓練數據，人工智能使用深度學習模型——尤其是圖神經網絡與Transformer架構——來預測如何添加輔助線和可能的定理應用序列，以此模擬人類直覺。同時，人工智能內置符號推理引擎可確保推理步驟的準確性。這種方法的優點是泛化能力強，能解答各種復雜的非標準幾何題；缺點是推理過程不容易解釋，更像是某種“黑箱”。

你可能會問：人工智能能解決現實中的幾何題嗎？還是僅限于處理一些簡單題？答案是：真的可以，甚至已經應用到了真實教育場景。舉兩個真實例子：

在微軟開發的MathSolver平臺，用戶上傳幾何題，它可以識別圖形，自動解答，并生成解答步驟；

在國際奧林匹克數學競賽中，谷歌開發的人工智能系統能夠解答84%的幾何題，超過金牌得主平均水平。

這些案例表明，人工智能解幾何題已經從理論概念轉化為一項實用工具。其實，除了幫中學生“寫作業”，人工智能解幾何題還有更廣闊的應用前景，例如：

教學輔助——人工智能可以成為“幾何導師”，隨時解釋題目、自動畫圖、動態演示，讓抽象的幾何變得生動直觀。

研究助手——在數學研究中，人工智能正被用于自動發現幾何定理或數學命題，輔助科學研究，提高科研效率。

通用人工智能測試平臺——幾何題綜合語言、圖像、邏輯推理，是檢驗人工智能是否具備“通用智能”的理想任務。

雖然人工智能在解幾何題方面取得了顯著進展，但它依然有一些短板，例如：對手繪圖或模糊圖識別不穩定，對抽象或隱含條件的理解仍有障礙，推理過程有時缺乏可解釋性，并且缺乏“靈感跳躍”的能力。可以說，人工智能解題在規則穩定、邏輯清晰的題目上表現出色，但在需要靈活發散思維的題目上仍難以超越人類。

未來，隨著多模態大模型的進一步發展，我們有望看到更智能的“幾何人工智能”出現，它不但能解題，還能講解，甚至可以設計新的題目。或許在未來的數學課堂上，坐在你旁邊的“學霸”，就是一個安靜又聰明的人工智能助手。

（責任編輯 / 段雯娟" 美術編輯 / 周游）