橢圓軌跡動感單車核心腳踏機構的設計與有限元分析

中圖分類號：TH122；TB18 文獻標志碼：A文章編號：1006-0316（2025）07-0072-09

doi ：10.3969/j.issn.1006-0316.2025.07.010

Abstract ∵ Based on the principles of human biomechanics， this paper introduces the eliptical motion trajectory of the elliptical machine into the design of the spinning bike，and proposes apedal mechanism with an eliptical trajectory for the spining bike that adopts a planetary gear transmission system. Through theoretical verification and finite element model simulation， this paper demonstrates that compared with the traditional spinning bike with a circular pedal trajectory， the mechanism designed in this paper can significantly reduce the knee pressure angle of the user under the same exercise intensity during use，thereby improving the transmision eficiency and reducing the impact on the knee joint. To verify the reliability of the mechanism， this paper constructs a multi-physical field coupling analysis model. Firstly，the dynamic load spectrum of key components is obtained by using the ANSYS rigid body dynamics module. Then， the strength check of important parts is conducted through the transient structure and static structure modules. This paper adopts the parametric modeling method to explore the nonlinear relationship between the radius of the key parts’relief groove and the maximum Mises stress，which provides a quantitative basis for subsequent structural optimization，offering areference and inspiration for the design of longevity of fitness facilities.

Key words ： eliptical trajectory ; spinning bike ; foot-pedal mechanism ; finite element analysis

動感單車運動因其較好的有氧運動效果與輕松愉快的運動氛圍受到廣大健身愛好者的青睞[1-2]。并且由于動感單車的結構簡單體積較小，成為很多家庭和健身房的選擇。但是市面上的動感單車，其傳動結構與普通自行車相同，他們的腳踏運動軌跡均為正圓型。過高強度使用會對膝蓋帶來損傷[3]。

本文借鑒橢圓機的設計思路[4]，利用人體慢走、快走或跑步時，腳踝的運動軌跡近似于橢圓形的原理[5-6]，利用行星齒輪機構設計了一款腳踏運動軌跡為橢圓的動感單車。結合理論分析與有限元分析，對人腿一腳踏簡化模型進行分析發現，相較于常規的動感單車腳踏機構，該款橢圓腳踏機構的人腿膝部的壓力角更??；膝部壓力更小，相較于傳統動感單車優勢明顯。該設計符合人因工程學的設計理念[7]，為用戶提供了更舒適、高效、安全的健身體驗。

相較于傳統的動感單車，該款橢圓軌跡的動感單車結構更為復雜，為了驗證機構可靠性，本文采用有限元方法進行分析與校核。綜合利用剛體動力學模塊、瞬態結構與靜態結構進行強度校核；通過對重要零件—一行星齒輪軸進行參數化設計，討論了退刀槽圓角半徑與最大Mises應力之間的關系。為優化設計提供了理論依據。

1創新點論證

所設計的橢圓軌跡動感單車可以使用戶的踝關節運動軌跡呈現為橢圓形，如圖1為踝關節運動軌跡簡化示意圖。

圖1蹬車踝關節軌跡示意圖

L₁， ： L₂ 分別為圓形和橢圓軌跡下的腳踝到坐墊的距離； α₁， a₂ 分別為圓形和橢圓軌跡下的膝部壓力角； β₁. ： β₂ 分別為圓形和橢圓軌跡下的膝部傳動角； Δ_a 為大腿長度；b為小腿長度。

膝部傳動角 β 計算公式如下：

橢圓軌跡下的 L₂gt;L₁， ，因此有 β₂gt;β_1°

壓力角 a 的計算公式如下：

由 β₂gt;β₁ 可得 α₂lt;α_1°

從上述分析可知，用戶在運動過程中膝部施加作用力的壓力角更小，更有助于腿部發力，傳動效率也更高。

為了進一步驗證橢圓軌跡運動狀態下，人體腿部關節所受的反作用力相較于圓形軌跡更小，根據國家標準 GB/T10000-1988 中國成年人體尺寸[8建立的人體腿部模型如圖2所示。進一步利用有限元仿真技術，分析人體腿部運動狀態下的關節受力情況[9]。

在對腿部模型進行仿真分析的過程中。前處理部分對關節進行固定約束，其余連接處設置為轉動副約束。在應用材料中，新建人體骨質材料，楊氏模量為 1.8×10¹⁰Pa ，密度為1200kg/m² ，泊松比為0.32，拉伸極限應力為1.5×10⁸Pa ，并對模型進行材料賦予[10]。約束方面給予標準地球重力 9.8066m/s² ，方向豎直向下；腳踏反作用力 300N ，方向豎直向上；固定軌跡約束（圓形軌跡半徑為 245mm ；橢圓軌跡長半軸 245mm ，短半軸 175mm） 。自動網格劃分后求解，后處理顯示腳踝運動軌跡和膝關節處所受作用力的變化曲線，如圖3所示。

從膝關節所受作用力變化曲線可看出，當腳部運動軌跡呈現橢圓時，膝關節所受最大作用力為 31.757N ，而按照圓形軌跡運動時，膝關節所受最大作用力為 114.8N ，兩者相差近四倍?？梢则炞C在橢圓軌跡運動過程中人體腿部關節所受沖擊減小，證實了橢圓軌跡的優越性。

圖2人體腿部模型

2核心腳踏機構設計

2.1橢圓軌跡方案設計選擇

本文所設計的是一款橢圓軌跡動感單車，而末端軌跡為橢圓或類橢圓的機構有行星機構、四桿機構、曲柄滑塊機構和雙滑塊機構等，如圖4所示。

（a）腳踝運動軌跡為圓形的示意圖

（b）圓形軌跡下膝部所受沖擊作用力

（c）腳踝運動軌跡為橢圓的示意圖

圖3腳踝運動軌跡和膝關節處所受作用力變化曲線

圖4（a）所示的行星機構中，1為鉸接在oc 行星架 c 端的行星齒輪，2為圓心固定在 o 點的中心齒輪， CM 桿與行星齒輪相對靜止，且行星齒輪的節圓直徑為中心齒輪節圓直徑的一半。在行星齒輪繞 o 點轉動一周的過程中，末端M點可實現橢圓軌跡。圖4（b）（c）所示的四桿機構和曲柄滑塊機構可通過選取特定位置的 K 點實現橢圓軌跡圖4（d）所示的雙滑塊機構中，選取連桿上一點 C 當 c 在一般位置時軌跡為橢圓。

圖4四種橢圓軌跡實現機構

四桿機構與曲柄滑塊機構的 K 點位置變化會顯著影響軌跡形狀與尺寸，導致設計和加工精度要求較高。相比之下，行星機構的 M 點軌跡和雙滑塊機構的 c 點軌跡穩定性更高，但雙滑塊機構尺寸較大且加工復雜。行星機構因齒輪為標準件，加工簡便，且其結構緊湊、體積小巧，適合家庭和健身房使用。綜上所述，本設計選用行星機構作為橢圓軌跡動感單車核心腳踏機構的設計方案。

2.2核心腳踏機構建模

本文選用橢圓行星機構作為核心腳踏機構的設計方案，主要包括曲柄、行星齒輪、中心齒輪、行星齒輪軸、中心軸和行星架等零部件。如圖5所示。

曲柄與行星齒輪通過周向四個螺栓進行固定。行星齒輪軸將曲柄、行星齒輪和行星架間的運動進行關聯，在腳踏帶動曲柄轉動過程中使行星架繞中心軸一并轉動。中心齒輪與行星齒輪嚙合，并且固定安裝在機架上，齒數是行星齒輪的兩倍。

圖5核心腳踏機構

建模完成后，通過SolidwordksMotion模塊繪制腳踏運動軌跡如圖6所示，該軌跡經檢驗確為橢圓。

圖6核心腳踏機構運動軌跡

3核心腳踏機構的有限元分析

3.1裝配體整體的全剛體行為的瞬態動力學 仿真分析

由于上述模型結構對稱，為簡化仿真流程降低有限元計算量，取右半邊模型進行分析。

將SolidWorks中裝配體模型文件導入到ANSYSWorkbench中進行有限元分析，用于仿真的簡化模型如圖7所示。

用于全局。分別對曲柄末端、行星架、齒圈螺栓、曲柄與行星齒輪軸、外齒輪與行星齒輪軸、行星齒輪架附近、皮帶輪、中心軸的連接關系進行設置，對關鍵零部件進行Body-BodyJoint的設置，為方便齒輪接觸關系的設定，對小齒輪和大齒圈的部分接觸面進行命名選擇操作。其中齒輪的接觸關系設置為Frictional（摩擦的）摩擦系數設置為0.15，更新剛度設置為每次迭代。

隨后進行網格劃分，在全剛體行為的瞬態結構中使用自動方法，并對部分齒輪接觸面進行面尺寸調整，調整單元尺寸 （elementsize）為 5mm 至此，前處理模塊設置完畢。

3.1.2整體結構瞬態動力學的求解

首先將計算總時長設置為1s，初始子步設置為25步，最小子步設置為20步，最大子步設置為250步。

隨后為整個裝配體設置標準地球重力，為正確加載核心腳踏機構的時變載荷，設定人在平地騎行自行車過程的踩踏頻率為 _n1=90r/min 騎行時腳踏機構的輸入功率 P^′=1000W^[11] 。通過研究腳踏力與曲柄轉角關系[12-14]，為了在工程上簡化，利用正余弦函數擬合腳踏力曲線具體腳踏力求解得：小齒輪齒數 z₁=35 ，大齒輪齒數 z₂=70

3.1.1整體結構瞬態動力學的前處理

在模塊選擇方面，為了方便后續剛柔耦合結構分析的進行，首先將所有識別出的零部件的剛度行為（stiffnessbehavior）設置為剛體（rigid），材料選用ANSYS默認的結構鋼（structural steel）。

坐標系選用系統默認的笛卡爾坐標系，應行星齒輪軸的近似角速度計算如下：

式中： ω_i 為行星齒輪軸的近似角速度； n₁ 為踩踏頻率，即為行星齒輪軸轉速。

經計算得 ω_i≈9.42 。

通過機架反轉法可得：

式中： ω_H 為機架角速度； ω₂ 為中心軸角速度，為多體動力學模塊中在中心軸處加載的角速度數據。

求解得 ω₂=4.71 rad/s。

平地騎行過程中[15]：

式中： P 為腳踏機構的輸出功率； d為滾動摩擦阻抗消耗的功率 為風阻消耗的功率； 為慣性阻抗消耗的功率。

忽略風阻，假設騎行過程為勻速，則：

這證明腳踏機構的輸出功率 P 僅與騎行速度的一次方有關，在本文數學模型中，即僅與橢圓軌跡任意一點的速度 ? 有關。對于腳踏機構，有：

P^′=F?ν=F_xν_x+F_yν_y

式中： P^′ 為腳踏機構的輸入功率 ;F 為腳踏力；? 為橢圓軌跡任意一點的速度 ∴ν_x，ν_y 分別為機構 方向的分速度； F_x， （20 F_y 分別為腳踏在 x， y 方向上的分力。

忽略做工損耗，則：

P=P^′

橢圓軌跡任意一點的速度 u 在 x 方向與 y 方向上的分解可以如下：

u_x=（l₁+l₂）sin（ω₂t）

u_y=（l₁-l₂）cos（ω₂t）

式中： （l₁+l₂） 為橢圓軌跡長軸長度； （l₁-l₂） 為短軸長度， t 為時間。

由正余弦函數性質可得：

cos²（ω₂t）+sin²（ω₂t）=1

再利用正弦函數擬合腳踏力曲線，假設：

F_x=C₁sin（ω₂t），F_y=C₂cos（ω₂t）

式中： C₁ 、 C₂ 為利用待定系數法求解的兩個未知常量。

聯立公式（7）～（12）可得：

取 P=1000W ，可得： P^′=P=1000 W，ω=4.71rad/s，l₁=210mm，l₂=175mm

將以上參數代入計算得：

F_x=259.98sin（4.71t+1.005）

F_y=363.97cos（4.71t+1.005）

將上述得到的載荷譜函數作為全剛體行為動力學分析得到的載荷條件進行加載，并在中心軸處施加繞 Z 軸的旋轉速度

加載完畢后進行求解，在后處理部分插入運動副位置探針和部分受到交變載荷作用的零件的支反力探針，得到行星齒輪軸與中心軸的支反力數據，分別如圖8、圖9所示。

圖8行星齒輪軸支反力曲線圖

圖9中心軸支反力曲線圖

通過上述結果分析可以反證SolidWorks中生成的橢圓運動軌跡合理，完成上述的動力學分析后進行剛柔耦合結構的瞬態動力學分析。

3.2裝配體多軸及零部件的剛柔耦合有限元分析

回到前處理部分依次更改腳踏曲柄、行星齒輪軸和中心軸的剛度行為為柔性（Flexible），中心軸、行星齒輪軸、網格單元尺寸為 4mm 腳踏曲柄網格單元尺寸為 10mm 。腳踏曲柄的加密對前處理及求解的其他設置保持不變。

求解完畢后，在后處理結果中插入總變形（totaldeformation）、等效應力（equivalentstress）、最大主應力（max principal stress）等結果查看工具，各零部件結果如下：

腳踏曲柄所承受的最大Mises應力出現在殼體與幾何不連續處，為 20.406MPa 。應力分布如圖10（a）所示。

行星齒輪軸最大Mises應力 （188.69MPa） 出現在退刀槽的幾何突變處，應力分布如圖10（b）所示。所承受的交變載荷對整個機構的使用壽命影響最大，故對行星齒輪軸進行子結構的參數化建模來完成進一步的有限元分析。

中心軸危險截面的最大Mises應力為0.01834MPa ，在運動過程中呈現局部的輻向分布。應力分布如圖10（c）（d）所示。

（a）腳踏曲柄Mises應力云圖

（b）行星齒輪軸Mises應力云圖

通過以上分析，腳踏曲柄、中心軸、行星齒輪軸的最大Mises應力均小于材料的屈服極限 （250MPa） ，但因行星齒輪軸承受較大的交變載荷，其壽命對整個機構的壽命影響最為顯著，故對行星齒輪軸進行進一步分析。

3.3行星齒輪軸的有限元分析及外伸研究

鑒于本結構所受載荷的時間效應微乎其微，選擇ANSYSWorkbench中的靜態結構（StaticStructural）進行不同參數條件下仿真結果分析[16]。分別選擇一倍、三倍和五倍施加載荷用為條件進行仿真分析。對三倍和五倍施加載荷作用下的后處理結果進行結果分析。

3.3.1行星齒輪軸靜態結構仿真分析的前處理及求解

前處理的建模環節，保持其他條件不變，對退刀槽圓角半徑進行調節，從 0.4mm 開始至2mm 為止，共設計9個梯度。網格尺寸設置為四面體主導，單元尺寸設置為 1mm ，生成網格如圖11所示。

圖11外延短軸網格劃分圖

通過行星齒輪軸在裝配體中的受力分析，邊界條件還原軸上套筒及軸承約束。分析設置選擇默認的系統設置后添加標準地球重力，并還原前文所述施加的載荷譜。

3.3.2行星齒輪軸仿真的后處理結果研究

不同退刀槽圓角半徑下的最大Mises應力數值如表1所示，將其導入MATLAB中進行曲線擬合，得到擬合方程為：

σ_?1=11.6755^*R²-42.3002^*R+100.4188

σ₂=34.3484*R²-125.3807*R+300.9594

式中： σ₁ 為1倍載荷等效應力； σ₂ 為3倍載荷等效應力； σ₃ 為5倍載荷等效應力； R 為圓角半徑。

表1不同退刀槽圓角半徑下的最大Mises應力

曲線擬合如圖12所示。

圖12不同退刀槽圓角半徑下最大Mises應力擬合曲線

由以上分析可知：隨著退刀槽圓角半徑減小，Mises應力明顯增大；當退刀槽圓角半徑從2mm 減少到 0.4mm 時，最大Mises應力從62.004MPa 增加到 85.706MPa ，表明應力集中隨著圓角減小而顯著增加。從數據中也可以看到，等效應力的增加不是線性變化，分析可能是由于應力集中系數在小半徑下急劇增加；為了減少應力集中，可以盡量選擇較大的退刀槽圓角半徑。

4結論

本文設計的“橢圓軌跡動感單車”利用行星齒輪機構實現腳踏的橢圓軌跡。該設計使得人腿膝關節處的壓力角更小，傳動效率更高，對膝關節的沖擊作用更小，符合人因工程學的設計理念。通過有限元技術，結合剛體動力學模塊和瞬態與靜態結構模塊的綜合應用，本文得出以下結論：各重要零件的最大Mises應力均低于材料的屈服極限。然而，行星齒輪軸承受較大的交變載荷，對其壽命影響顯著。通過對行星齒輪軸的參數化設計，詳細探討了退刀槽圓角半徑與最大Mises應力的關系，發現該關系并非線性，這與應力集中現象有關。此研究為健身設施的壽命延續設計提供了參考與借鑒意義。該設計獲得2024年全國三維數字化創新設計大賽“云道杯”CAE仿真應用工程設計專項賽上海賽區特等獎，全國一等獎。

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