考慮行波效應的高拱壩地震動響應分析

中圖分類號：TV642.4 文獻標識碼：A 文章編號：1001-9235（2025）07-0115-07

Abstract：Theseismicperformanceassessmentofa3-m-levelhigharchdamhasgenerallyadoptedananalysis modelbasedonthe dynamicinteractionbetweenthedambodyandthefoundation.However，thehorizontalspatialscaleofthegroundmotioninput boundaryatthebottomof theanalysismodelincudingthefoundationcanreachseveralkilometers，withalargespatialspan.Thnonuniformityof groundmotionontheorizontalexteralbundaryofteodelsouldnotbeignoed，specialludernearfaultgound motion.Tostudytheinfluenceoftheuniformgroundmotioninputoftheexternalboundaryonthedynamicresponseof thearchdam， thispapertakesacertain27O-m-levelhigharchdamasanexampleandadoptstheETAmethodtoanalyzethenfluenceoftheuniform inputandhenonunifoinputconsideringtetravelingwavefectothedisplacement，tress，nddamageresponseofhdamIt isfoundthat，comparedwiththestressresponseresultsofthearchdambtaiedbyuniforminput，themaximumarchstressnsome areas ofthe archdamstressresposeconsidering thetraveling waveefect increases，whilethemaximumbeam stressdecreases，nd thestressontheinputsideoftheground motionincreasessignificantly.Comparedwiththeuniforminput，thedamageresponselawof thedamwithtravelingwaveeffectismainlythatthedamagetotedamfaceisreduced，hiletedamagetotherchendandedam

botomincreases.Fromthemaximumdisplacementofthedamtoprelativetothedambotom，itcanbeseenthatthetravelingwave inputincreasesthedamtopdisplacementsignificantlyrelativetotheuniforinput.Fromthespatialpointofview，thedamtop displacementnartheleftbankincreasessigiicantlyupstream，thedamtopdisplacementdecreassasitmovestoterightbank，and the dam top displacement near the right bank increases significantly downstream.

Keywords： concrete arch dam; traveling wave effect; non-uniform input; finite element simulation

中國西部地區為地震動高烈度區，也是水電能源豐富的地區。在此地區修建的 300m 級高拱壩的抗震安全至關重要。目前，盡管有關拱壩地震動響應的研究很多，但針對諸多復雜的壩型和地質條件，仍然需要深入探討。當前的拱壩-地基模型的底邊界地震動普遍假設均勻一致，即使當前的斜入射研究，在角度轉為垂直入射的情況下，模型底邊界在水平空間上的地震動仍為均勻一致的。然而，300m 級高拱壩-地基模型的外邊界水平尺度超過千米，地震動顯然不可能是均勻一致的[1-2]，尤其是很多高拱壩距離潛源斷層只有幾千米，地震動的空間不均勻性更大。因此，對拱壩地震動響應進行深入分析，考慮模型不均勻地震動輸入的影響具有重要的理論價值和實踐意義[3-4]。由于地震動傳播路徑的復雜性，地震動在空間上具有部分相干性，地震波的幅值、相位在空間上是變化的，從而使拱壩-地基系統各部位受到的地震作用不同步，進而產生復雜的動力響應。因此，大尺度拱壩-地基相互作用分析模型忽略地震動的不均勻性可能會導致分析結果的不準確，影響抗震措施的制定。李毅佳等5采用大質量法進行了高拱壩考慮地震動行波效應的地震動響應分析，研究了不同視波速的影響。林森的研究表明，對于拱壩這種超大型建筑物，地震動沿壩基面存在顯著的非均勻性。

已有的研究主要是探討拱壩-地基交界面的地震動幅差、相差等非均勻性特性對于拱壩地震動響應的影響，這種交界面的地震動不均勻性即使在拱壩-地基分析模型中的外邊界均勻地震動輸入下也是存在的。而從拱壩-地基模型的空間尺度出發，研究模型外邊界的地震動不均勻輸入影響的研究還很少。本研究深人探討外邊界不均勻輸人對拱壩地震動響應的影響，從而為建立合理的地震動輸入模型提供參考。

1黏彈性邊界和耐震時程法

1.1黏彈性邊界和等效節點荷載

拱壩-地基動力相互作用分析通常需要對有限區域的地基進行建模，當前，遠場無限地基的輻射阻尼效應通常采用黏彈性人工邊界來模擬[7]。

圖1三維黏彈性人工邊界示意

Fig.1 Three dimensional viscoelastic artificial boundary

拱壩-地基的黏彈性邊界見圖 1^[8] ，黏彈性邊界彈簧、阻尼等參數采用由劉晶波等[9-10]推導的表達式，見式（1）：

切向： K_τ=α_τG/R （20 C_τ=ρc_s 法向： ：K_n=α_nG/R （204號 C_n=ρc_p 式中： k，c 分別為彈簧和阻尼系數； G_?ρ 分別為地基 剪切模量和密度； R 通常取為壩體與邊界之間的距 離； c_sΩsc_p 分別為地基剪切及壓縮波波速； 分別 切向和法向修正系數，取值見表 1^[6]

基于黏彈性邊界的拱壩-地基相互作用分析地震動通常采用模型外邊界波動輸入的方法[6。假設入射波位移為 ，對應的自由場應力為τ₀（x_b，y_b，t） ，彈簧-阻尼器構件與人工邊界的相互作用力為，根據彈簧-阻尼器構件的運動方程：

表1修正系數 α_τ 和 α_n 的取值

Tab.1 Values of correction factors of α_τ and α_n

式中： C 為點 b 的阻尼系數； K 為彈簧的剛度系數。

可得人工邊界節點的地震動作用力為 F_b（t） ：

式中： 已知，由 可得到 ，則根據式（3）可得點 b 的應力 F_b（t） ，即實現了地震波輸入。

1. 2 耐震時程法

本研究采用耐震時程分析法ETA（EnduranceTimeAnalysis）進行拱壩-地基的地震動逐級超載分析。ETA方法是一種近年來得到廣泛重視的動力高效Pushover方法，可以很好地反映結構的損傷破壞發展過程[1-13]。Hariri等[14-15]以及 Xu 等[16-17]采用ETA方法進行混凝土拱項結構的響應分析，分析了不同強度下大壩的動力響應。

ETA法首先需要確定目標反應譜和地震動輸入記錄2個關鍵參數，目標反應譜可以根據工程要求和地震安全要求選取和制定；而地震動輸入記錄則可以通過實測、合成或地震記錄等方式獲取。目標加速度反應譜 S_aT（T，t） 、目標位移反應譜 S_uT（T，t） 與設計加速度反應譜 S_ac（T） 的關系見式（4）：

式中： t_target 為合成的耐震時程加速度曲線的目標時間； T 為自由振動的周期。

2行波效應輸入方法驗證

主要研究拱壩-地基分析模型外邊界不均勻輸入的影響特征，行波效應作為空間不均勻性的一種極端情況，以行波效應對比均勻輸人下的變化特征。

圖2地基自由場模型

Fig.2Free fieldmodeloffoundation

本研究采用一自由場模型驗證所推導的地震動輸入方法的準確性，模型見圖2，模型外邊界為黏彈性人工邊界，施加的位移脈沖時程見式（5），式中 f 的值取為4.0。觀測點位移響應分析結果及解析解結果見圖3。

圖3模型觀測點1和觀測點2的位移

Fig.3Displacementofmodelobservationpoints1and 2

根據圖3的比較可以說明數值解和解析解之間具有很好的一致性，證實了本研究方法的有效性

3行波效應影響研究

為研究行波效應對拱壩的影響，本研究對某拱壩建立了有限元模型。該拱壩最大壩高為 270m 壩頂海拔 3225m ，壩體建基面高程為 2955m 。在厚度方向上設置了四層單元，拱壩模型共包含6817個單元和10790個節點。壩體-地基有限元模型整體上下游尺度為 710m ，橫河向模型尺度為 1264m 豎向模型尺度為 795m ，混凝土采用非線性塑性損傷本構，壩體橫縫采用接觸模型（圖4）。

圖4拱壩-地基系統

Fig.4Archdam-foundationsystem

壩體混凝土容重為 24kN/m³ ，彈性模量設為31.5GPa ，泊松比為0.167，抗拉強度達到2.05MPa ，壩基巖體密度設定為 2600kg/m³ ，彈性模量為21.5GPa ，泊松比為0.26，縱波波速為 3180m/s ，橫波波速為 1811m/s 。

地震動從分析模型底部垂直輸入，波速根據地基材料為 1800m/s ，ETA最大水平地震動加速度取為 0.6g ，豎向加速度為水平向的2/3，地震波持時20s。歸一化后的三向地震加速度時程曲線見圖5。

圖5歸一化的地震加速度時程

Fig.5Normalized seismicacceleration time histories

3.1行波效應對壩體位移的影響為了研究地震動的不均勻性對拱壩地震動響應的影響特征，本文詳細分析了當地震動輸入為均勻輸入 ?^x 方向行波輸入 ?_?y 方向行波輸入和 x，y 兩向行波輸入時的計算結果。對比不同情況下的位移分布，評估行波效應對其影響程度的大小。壩頂相對壩底位移包絡時程圖及壩頂最大相對位移見圖6。

從圖6可以看出，對于壩頂向上游的位移最大值，從左岸到右岸，考慮行波輸入的影響不斷減小，在壩頂靠近左岸的部分， x 方向行波輸入和 x，y 方向行波輸入的順河向最大位移比均勻輸入增大明顯，分別增大了 120% 和 270% 左右，而 y 方向行波輸入向上游位移最大值則相對均勻輸人有所減小，這些差距隨著不斷向右岸靠近而減小，最后相差不超過0.1m 。壩頂向下游的位移最大值，從左岸到右岸，在靠近左岸的部分僅有 y 方向行波輸入的位移最大值與其他3種情況的差距明顯，隨著不斷向右岸靠近， x 方向行波輸入和 x，y 方向行波輸入的位移最大值不斷增大，最后超過 y 方向行波輸入的最大值。所以行波輸入對壩頂順河向相對位移，在靠近左岸的部分使向上游面的位移增大，隨著不斷向右岸靠近，影響逐漸減小，而向下游面的位移影響不斷增大。

由表2可以看出，對左拱端來說，行波輸入主要對向上游的位移有影響，同時考慮 x，y 兩向行波輸入的情況下，向上游位移最大值比均勻輸入增大兩倍左右，達到 0.626m ，而 x 方向行波輸入向上游的位移最大值比均勻輸入增大一倍左右； y 方向行波輸入向上游的最大位移反而減小，為 0.121m ；向下游方向最大位移中， y 方向行波輸入的最大位移最大， x，y 兩向同時行波輸入的最大位移最小;對于左1/4壩段的結果與左拱端類似。

表2不同情況下典型位置的最大相對位移

Tab.2Maximum relative displacementat typical positions underdifferent conditions

均勻輸入情況下向上游最大位移最大，達到0.163m，y 方向行波輸入， x 方向以及 x，y 兩向的向上游最大位移值逐漸減小；從向下游的位移最大值來看，同樣是 x，y 兩向行波輸入的位移最大值快速增大，達到 0.623m 。

3.2行波效應對壩體損傷的影響

壩體上下游面的損傷分布情況見圖7。對比不同輸入工況下的損傷分布，評估行波輸人對拱壩損傷影響程度的大小。

從圖中可以看出，均勻輸入情況下，拱壩上游壩面中上部發生損傷，并且損傷因子在0.1～0.2，壩面兩側拱端及壩底發生的損傷較壩面上部更為嚴重，最大達到0.5；下游面中上部區域、發生壩頂拱端及中間部分拱端區域發生較小損傷；從建基面上看，靠近上游壩底部分的損傷區域較大，損傷達到0.5，上部左岸拱端處損傷明顯，損傷最大達到0.9。

從非均勻輸入中 x 方向的行波效應來看，上游壩面的損傷主要集中在拱端和壩底，左岸拱端基本上都發生損傷，最大值達到0.7，右岸拱端上部沒有發生明顯損傷，下部損傷較大，在靠近壩底的部分達到0.7；下游面損傷主要集中在拱端附近，靠近左岸拱端的損傷區域較大，右岸拱端壩底產生損傷，壩面中下部靠近右岸的區域損傷最大達到0.7。

圖7均勻輸入和非均勻輸入拱壩損傷分布（每組圖片，左為上游面，右為下游面）

Fig.7Damage distribution of uniformand non-uniform input arch dams （left：upstreamsurface；right： downstreamsurface）

從y方向行波輸入來看，上游壩面中部基本沒有損傷，損傷主要發生在拱端及項底，左岸拱端、項底及右岸拱端下部的最大損傷達到0.5；下游面左岸靠近拱端的部分發生了損傷，但損傷較小，右岸拱端僅在部分區域發生輕微損傷;建基面上，左岸的損傷較為明顯，部分區域的損傷達到0.9，右岸損傷較小，壩底損傷最大達到0.7。

同時考慮x和y方向行波輸入的情況下，上游面左岸拱端以及右岸拱端下部發生損傷，且損傷較大，最大達到0.9，壩底損傷最大達到0.6；下游面兩岸拱端附近損傷區域較大，損傷最大達到0.8。

從圖8中可以看出，靠近拱端部分的壩段在 0～ 5s范圍內的損傷體積比基本沒有變化，當峰值加速度超過 0.15g 后，x方向行波輸入和兩向行波輸入的損傷體積比相對均勻輸入增大明顯，而y方向行波輸入的損傷體積比與均勻輸入差距較小，并且隨著時間的增大，峰值加速度不斷增大，損傷體積比之間的差距也在不斷增大；中間壩段與拱端項段的損傷體積比時程變化相似， y 方向行波輸入與均勻輸入在10s之后才開始相差明顯；整體上來說，當時間在0～5s內時，損傷體積比很小，4種工況下基本沒有差別，當大于5s時，兩向行波輸入同時考慮的情況損傷體積比增大最大，其次是 x 方向行波輸入， y 方向行波輸入的損傷體積比稍大于均勻輸入情況。

圖8不同工況下拱壩損傷體積比時程

Fig.8Timehistoryofdamagevolumeratioofarchdam underdifferentconditions

顯然，相比于模型底部的均勻輸入，底部的非均勻輸入進一步加大了拱壩-壩基交界面的強制位移的不均勻性，從而導致相比于均勻輸入，拱壩-壩基交界面出的損傷大大增加。同時，壩體中部慣性作用的相位不一致也增大，使得壩體中部的損傷降低。

4結論

本研究選取某壩高為 270m 的拱壩，計算了4個不同輸入情況下的三維有限元拱項模型，選取了

ETA地震波分別對模型進行三向地震動計算，對比分析了均勻輸人和考慮行波效應的非均勻輸入對拱壩應力損傷以及位移的影響，通過分析可知，相比于模型邊界的均勻輸人，非均勻輸人對壩體位移和損傷均有較大影響，進一步增大了壩體-地基交界面的巖體強制位移的不均勻性以及壩體中部的慣性作用的非一致性，從而導致壩體邊界的損傷進一步增大，而中部損傷降低，因此在未來進行高拱壩抗震設計時，不應忽視行波效應的影響。

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（責任編輯：高天揚）