考慮條塊剪切變形協調的邊坡滲流穩定性分析方法

關鍵詞：邊坡滲流；條間剪力；剪切變形協調；極限平衡法；安全系數

中圖法分類號：TV22 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki. slsdkb.2025.08.014文章編號：1006-0081（2025）08-0086-06

0 引言

邊坡穩定性分析最早發展于巖土力學中側向土壓力與地基承載力分析，將Coulomb的擋土墻土壓力計算方法和Rankine的主動土壓力與被動土壓力計算方法應用到邊坡穩定性分析中，建立了最初的極限平衡法。此后，基于不同條間力假設的極限平衡法相繼被提出，如瑞典法[1]、Bishop 法[2]、簡化Janbu 法[3]、Spencer 法[4]、Morgenstern- Price 法[5]、Sarma 法[6]，Correia法[7]，羅厄法[8]，陸軍工程師團法[9]，不平衡推力法[10]，并在工程中得到了大量應用[11-14]。

各類極限平衡法提出來以后，在很長一段時間內，研究者主要是針對不同極限平衡法的求解方法及滑面搜索技術進行研究，鮮有涉及極限平衡法本質上的改進。近年來，隨著工程應用及研究的不斷深入，傳統極限平衡法的不足日益凸顯，不少學者針對極限平衡法的缺陷提出了改進方案。時衛民等[15]針對不平衡推力法在折線滑面存在傾角變化大時，計算得到的安全系數過高的問題，提出對突變的傾角作圓弧連接，然后在弧上插點，來減少傾角的變化值，使其小于 10^° 。孫敏[1針對瑞典條分法忽略了條間力的影響，導致計算出的安全系數要比實際情況低 10%～20% ，提出土條側面作用力平行于條底但并不相等的假設。Xiao[17]指出相鄰條塊之間可能存在剪切失效的狀態，提出了考慮條塊界面安全系數的傳遞系數改進方法，該方法比傳統傳遞系數法更保守，適用于實際工程。Wang等[18]針對Morgenstern-Price 法條間力法向力可能小于零及計算方法復雜的問題，參照傳遞系數法的解題思路，給出了改進方案并用于庫岸邊坡的計算。王安禮等[19]在假定條塊滑動方向與條塊底邊一致的基礎上，提出了一種基于剪切變形協調的邊坡極限平衡法，并給出了總應力形式的條間力、條底力及安全系數求解方法，為條間力的假定提供了力學基礎。但目前較少見到存在邊坡滲流條件下，基于極限平衡原理，考慮條塊剪切變形協調的研究。本文在考慮滲透體積力的基礎上，結合邊坡滑帶以上巖土體的變形特性，推導極限平衡法中條間力與滑面方程、滑體幾何及力學參數之間的定量關系，并進一步建立條間力、條底力及邊坡安全系數的求解公式，為極限平衡法條間力假設的選擇提供參考。

1條間剪力分布形式理論推導

條塊運動指沿滑塊底邊運動，條間力的大小及方向與相鄰條塊滑面的夾角有關。研究在充分分析條間剪力與條塊變形（運動）趨勢的基礎上，提出考慮變形協調的條間力假設。研究對象為折線滑面，對于光滑的曲線滑面，可用多段直線段對滑面進行離散，從而轉化為折線滑面。對于折線滑面，條分時可將豎直條分面置于滑面的折點處。圖1（a）所示為離散后的條塊 i 及條塊 i+1 ，對應的條塊寬度分別為 B_i 及 B_i+1 ，條塊底面與水平面的夾角分別為 θ_i 及 θ_i+1 ，條分界面 i 處的滑體高度為 h_i 。如圖1（b）所示，作用在條塊上的力有：重力 G_i 、條分界面i-1上的條間剪力 V_i-1 及法向力 H_i-1 ，條分界面 i 上的條間剪力 V_i 及法向力 H_i ，條底剪力 T_i 及法向力 N_i ，條間剪力方向為抵抗相對剪切位移發生的方向。

圖1土條受力示意Fig.1Schematic of slice force

假設在滑面的條分點 i 處，滑面的水平位移為 u_i ，θ_i 與 θ_i+1 分別為條塊 i 及條塊 i+1 的條底滑面與水平方向的夾角，進一步假設各條塊滑動方向與條底滑面平行，于是由剪切變形協調、分析幾何關系可知，相對剪切位移為

土條剪切應變為

土體的等效剪切模量為 K_i ，條間等效剪切應力為

τ_Vi=2K_i（tanθ_i-tanθ_i+1）u_i/（B_i+B_i+1）

可得條間剪力的計算公式為

對于連續光滑的滑面，設滑面方程為 y=f（x） ，把θ_i 及 θ_i+1 分別看作 B_i 及 B_i+1 的函數 及θ_i+1（B_i+1） ，通過簡單的數學推導，可以證明對任意條分界面 i （滑面水平坐標對應為 x_i ）處，有：

于是可得對應條分點 i 處的條間剪力具有較為簡單的數學形式：

V_i=K_ih_iu_if^′′（x_i）

從式（6）可以看出，滑面上一點的條間剪力與巖土體的剪切模量 K_i 、滑體厚度 h_i 、滑面處的剪切位移u_i 及滑面方程在條分點的二階導數的乘積成正比，即條間剪力與滑體的運動狀態、力學參數及幾何參數有關，而非傳統極限平衡法條間力。

2滲流條件下的力平衡方程和安全系數求解方法

2.1力平衡方程、條間力及條底力求解

對任一已知滑面的邊坡，將滑面以上的滑體進行條分，如圖2所示。條塊編號及節點編號規則：條塊自坡頂向下依次為1到 n ；滑面入口處節點編號為0，滑面出口處條塊編號為 ∣n ；條分界面的編號與相應節點的編號一致。現對各條塊進行受力分析，并給出安全系數的求解方法。

在有效應力分析系統中，常用的有2種方法：① 取土體作為隔離體，浸水部分土體的重度取飽和重度，由此計算土體所受到的總應力，扣除土體邊界上的孔隙水壓力，可得土體所受的有效應力，再采用有效應力指標，分析土體的變形及破壞； ② 取土骨架為隔離體，浸水部分土的重度取浮重度，將滲透力直接作用于土骨架上，由此直接計算出土骨架所受到的應力，再采用有效應力指標，分析土體的變形及破壞。在數值計算中，方法 ② 更為直觀簡便，本研究采用該方法對土條的受力狀態進行分析。

圖2邊坡滑塊受力示意

Fig.2Schematic of slope slices force

為簡化起見，本文僅考慮重力作用，作用于任一條塊 i 的力有：重力 G_i^′ ，滲透力 J_i 條分界面i-1上的條間剪力 V_i-1 及有效法向力 H_i-1^′ ，條分界面 i 上的條間剪力 V_i 及有效法向力 H_i^′ ，條底剪力 T_i 及有效法向力N_i^′ ，條塊 i-1 的條間有效法向力為 N_i-1^′ ，規定 H₀^′=V₀ =V_n=0 。

相應土條 i 的幾何及力學參數有：條塊寬度 B_i ，條底長度 L_i=B_i/cosθ_i ，條底與水平面夾角 θ_i ，（ θ_i+1 為條塊 i+1 的條底滑面與水平方向的夾角）滑面有效黏聚力 c_i^′ ，滑面有效內摩擦角 φ_i^′ 。相應條分界面 i 的幾何、力學及運動參數有：條分界面處土條高度 h_i ，條分界面處的推力線高度 t_i ，條分界面的平均黏聚力 及平均內摩擦角 。對于任意條塊 i ，當條間力按基于剪切變形協調的線彈性假設時，條間力按式（4）進行計算。

坡體的水力坡降場 j 可由滲流軟件分析得到，對應土條 i 的水力坡降為 j_i （水平及垂直分量分別為 j_xi 及j_yi ），滲透力 J_i 的水平分量 J_xi 及豎直分量 分別為

式中： V_wi 為對應坡壩段在水下的體積； γ_w 為水的重度。

條底法向力及剪力需滿足Mohr-Coulomb強度準則，其中 c_i^′ 為滑面有效黏聚力，條底長度 L_i=B_i/cosθ_i 。

T_i=N_i^′tanφ_i^′+c_i^′L_i

水平方向及豎直方向力平衡方程：

H_i^′-H_i-1^′+T_icosθ_i-N_i^′sinθ_i-J_xi=0

G_i^′+V_i-1-V_i-T_isinθ_i-N_i^′cosθ_i+J_yi=0 （10）將式（8）代人式（9），（10），并聯立求解可得：

H_i^′=N_i^′sinθ_i-T_icosθ_i+H_i-1^′+J_xi

于是，可依序按式（4），（11），（8）及式（12）對條間力及條底力進行求解，值得注意的是，計算的條間剪力 V_i 及法向力 H_i^′ 不應超出Mohr-Coulomb準則，當 ，條間剪力及法向力的關系應按Mohr-Coulomb準則進行控制，即

將式（8），（13）代入式（9），（10），并聯立求解可得：

在此種情況下，可依序按式（14），（13），（11）及式（8）對條間力及條底力進行求解。當 H_n^′gt;0 時，說明需要提供外力才能保持平衡，邊坡安全系數 F_slt;1 ；當 H_n^′lt;0 時，說明不需要提供外力即能平衡，邊坡安全系數 F_sgt;1 ；當 時，邊坡處于臨界狀態。

2.2安全系數求解方法

安全系數的求解方法借鑒了不平衡推力法的隱式解法，具體如下。

（1）根據相關經驗，假定滑面水平位移 u_i 的分布模式，假定一個較小的初始邊坡安全系數 F_s ，及條間安全系數 F_Igt;1 ，按式（15）計算土條及土條界面的強度參數。

式中： 分別為滑面有效內摩擦角、滑面有效黏聚力、分界面的平均有效內摩擦角及有效黏聚力。

（2）由條塊1至條塊 n ，依序按式（4），（11），（8）及式（12）求解條間力及條底力，當條間剪力及法向力超出Mohr-Coulomb準則時，依序按式（14），（13），（11）及式（8）對條間力及條底力進行求解。

（3）當 |H_n^′|gt;δ 時，若 H_n^′gt;0 ，減小安全系數 F_s （2回到步驟（1）；若 H_n^′lt;0 時，增大 F_s ，回到步驟（1）。

（4）當 |H_n^′|lt;δ 時，停止計算，邊坡的安全系數為F_s 。

在上述計算過程中，若條間法向力 H_i^′lt;0 ，則說明土體受拉，此時取 H_i^′=0 。

2.3推力線求解方法

利用上述方法求得條間力及條底力后，通過土條力矩平衡方程計算推力線，本研究的推力線計算采用由滑面末端（剪出口）第 n 個條間節點往滑面起點端計算至第2個條間節點，獲得第2個條間節點的條間力作用位置 t₂¹ ，再由第1個滑塊計算第2個條間節點的條間力作用位置 t₂² ，土條 i 各力作用點如圖3所示，圖中 d_i 為滲透力作用點到條底的豎直距離； g_i= ，為重力作用點與條分界面i-1的距離； B_i 為條塊 i 的寬度； O_i 為條分界面 χ_i 條塊 χ_i 底邊的交點； t_i 為條分界面 i 的水平力作用高度； t_i-1 為i-1的水平力作用高度； λL_i 為條底有效法向力作用點與條分點i-1沿條底的距離，以下推導中取 λ=1/2 。

3 算例分析

本文使用ACADS考題Ex5對考慮滲流條件下基于剪切變形協調的極限平衡法進行驗證。考題Ex5為一個地基快速開挖的例題，其幾何剖面見圖4，開挖后的滲流場見圖5，邊坡的材料參數見表1，計算結果對比見表2，要求計算最小安全系數。

圖3推力作用位置計算示意

圖4ACADS考題Ex5剖面

第 n 個條間節點至第2個條間節點的計算公式如下。對 O_i 點力矩平衡：

整理得：

據式（16），由第1個條塊計算第2條間節點推力位置的公式如下：

如果 t₂¹=t₂² ，則說明所有條塊的力滿足所有的平衡方程（即力平衡方程和力矩平衡方程），如果 t₂¹≠t₂² 則說明所有條塊的力不滿足力矩平衡方程，需要調整水平位移分布幅值進行求解。

本研究通過計算機編程，根據 H_n^′ 及 t₂¹-t₂² 進行迭代，插值求取 F_s 及 u_i ，使所有的平衡方程得到滿足，即H_n^′=0 ，且 t₂¹=t₂² 。

圖5考題Ex5滲流場

Fig.5Seepage field of experiment Ex5

表2考題Ex5安全系數計算結果對比

Tab.2Comparison of safe factor calculation results of experiment Ex5

考核要求采用3種不同的孔隙水壓力處理方法：① 將所給的地下水面作為測壓管面； ② 將圖5的流網轉化為孔壓網來計算； ③ 根據滲流分析計算更精確的孔隙壓力。根據本文的理論，僅試驗了第3種情況，使用的滑面搜索方法采用蟻群算法[20-21]，計算中，取條間安全系數 F_?I=1 ，滑面水平位移假定為均勻分布。

根據考題提供的剖面及浸潤線，在第三方滲流分析軟件中建模分析，得到總水頭分布，將網格的節點水頭數據導出后，在matlab中用gradient函數求取坡體內的水力梯度分布，見圖6。

表1考題Ex5材料性質

Tab.1Material property of experiment Ex5

圖6水力梯度分布

本文方法計算得到的邊坡安全系數 F_s 為1.5027，對應滑面及推力線見圖7，對應的條間剪力、法向力及條間力夾角正切值分布見圖8。在Roc-scienceSlide6.O的Morgenstern-Price法中，采用本文計算所得的條間力夾角分布函數搜索得到的安全系數為1.503，推力線見圖9；采用其默認的半正弦條間力夾角分布函數，計算得到安全系數為1.478，推力線見圖10。本文所提出的方法的計算結果與推薦答案及Morgenstern-Price法的計算結果均很接近，說明了本文提出方法對均質邊坡分析計算的有效性。

圖7本文方法計算的滑面及對應的推力線 Fig.7Slide surface and thrust line computed by this research

圖8本文方法計算的條間剪力、法向力及條間力夾角正切值分布

Fig.8Distribution of interslice shear force，interslice normal forceandtangentvalueofintersliceforcebythisresearch

圖9Morgenstern-Price法采用本文條間力夾角分布函數計算滑面及推力線

Fig.9Slide surface and thrust line computed by Morgenstern-Price method

圖10采用半正弦條間力夾角分布函數的 Morgenstern-Price法計算的滑面及推力線 Fig.10Slide surface and thrust line computed by Morgenstern-Price method

對比圖7和圖8可知，在靠近坡頂處的AB段，由于土條重力小，下滑力小，由條底的抗剪強度即可抵抗下滑力，在宏觀上表現為坡頂處存在拉應力，計算中取條間法向力為0；在B點的條分線上，由于從上方土條傳遞下來的法向力很小，條分線上主要由黏聚力 ∣c∣ 與重力相平衡，導致條間剪力較大，因此條間剪力與法向力比值大，達到2.32，即條間力與水平方向夾角很大；在點D，E，F處，由于滑面存在明顯轉折，二階導數較大，對應的條間力傾角的正切值也較大，存在峰值點；在C點，滑面也存在轉折，對應的條間力傾角的正切值也較大，但不存在峰值點，這是因為該點的條間剪力值受強度準則控制，而非彈性變形控制；在滑面較為平直的段落CD，DE及EF的中部，對應的條間力傾角的正切值也較小，存在谷值；BC段整體受平衡方程的強度準則控制。總體來說，條間力受滑面的形態、平衡方程和本構方程共同控制，條間力分布具有明確的物理意義。

本文方法計算的推力線與Morgenstern-Price法用半正弦條間力夾角分布函數有較大區別。對比圖7和圖10，本文方法計算得到的推力線在滑面的中下部相對位置較高，在滑面的上部，推力線的相對位置較低；采用半正弦條間力夾角分布函數計算得到的推力線在滑面的中下部相對位置較低，而在滑面的上部，推力線的相對位置較高。對比圖7和圖9，Morgensterm-Price法中，采用本文方法所得的條間力夾角分布函數（圖8），計算得到的推力線與本文的計算結果接近，說明了本文計算結果的可靠性。

4結論

本文在考慮坡體內存在滲流的條件下，在極限平衡條分法中引進了剪切變形協調的基本假設，推導了條間力分布的理論公式，進一步推導了條間力及條底力的求解公式，給出了安全系數的求解方法并開展實例驗證，取得了如下結論。

（1）理論推導表明，在剪切變形協調的假設下，當滑體處于彈性狀態時，滑體在條分點 x_i 處，其條間剪力與滑體在該斷面處的等效剪切模量 K_i 、滑面的二階導數 f^′′（x_i） 、滑面水平位移 u_i 、滑體厚度 h_i 乘積成正比，即 V_i=K_ih_iu_if^′′（x_i） ，，離散形式為 V_i=2K_i （ tanθ_i- 0

（2）在考慮滲流的條件下，通過理論推導，本文給出了基于剪切變形協調的極限平衡法條間力、條底力、推力線高度及邊坡安全系數的求解公式及方法。

（3）算例分析表明，本文給出的考慮滲流條件下基于剪切變形協調極限平衡法能同時滿足力平衡方程和力矩平衡方程，邊坡安全系數的計算結果與Morgen-stern-Price法接近，說明本文提出方法可靠。

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（編輯：張爽）

Seepage stability analysis method of slope considering strip shear deformation coordination

SUN Ruifeng1 ，WANG Anli2，JIAO Haiming1

（1.ChinaRailuay17th BureauGroup Urban ConstructionCo.，Ld.，Guiyang 550o29，China；2.GuZhou Wateramp;Power Survey Design Institute Co. ，Ltd，Guiyang 550002，China）

Abstract：The inter-sliceforceassmption inthe traditional limit quilibriummethod lacksamechanical basis under slope seepage conditions.Weused aseepage stabilityanalysis methodbased onshear deformation compatibility，taken thedeformation characteristics of materialsas oneof the factors considered inthe inter-sliceforce asumption.Firstly， by fully analyzing theinter-sliceshearforceandthe deformationmovement trendof slices，an inter-slice force assumptio considering deformation compatibility was proposed. Secondly，under the consideration of seepage conditions， throughtheoreticalanalysis，thesolutionformulas fortheinter-sliceforceandthebotomforceof thelimit equilibrium method basedonsheardeformationcompatibilitywerefurtherderived，and thesolutionmethod forthesafetyfactor was given.The proposed method was verified by taking the ACADS test question as an example.The results showed that the calculation resultsof the proposed method were close tothoseofthe Morgenstern-Price method，whichprovedthe reliability of the limit equilibrium method based on shear deformation compatibility.

Key words：slope seepage；inter-slice shear force；shear deformation compatibility；limit equilibrium method;safety factor