基于數(shù)字高程模型的大型水庫庫容計算方法

關鍵詞：庫容計算；精度分析；ArcGIS二次開發(fā)；皂市水庫

中圖法分類號：P224.1；P228.4 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j. cnki. slsdkb.2025.08. 013

文章編號：1006-0081（2025）08-0079-07

0 引言

水庫庫容即最遠回水斷面至壩前總蓄水量，包括靜態(tài)庫容和動態(tài)庫容[1]。傳統(tǒng)庫容計算方法主要是圖上量測和實地量測。水庫靜庫容計算方法有橫斷面法、等高線法、數(shù)字高程模型（DEM）法、解析法、三角格網(wǎng)法以及方格網(wǎng)法等。米鴻燕等[2]對比了橫斷面法、數(shù)字高程模型（DEM）法、方格網(wǎng)法及等高線法的計算精度、計算復雜度、適用范圍等問題，驗證得出DEM法直觀且精度高，斷面法需要量算斷面間庫容的過程，計算復雜且效率低，因此DEM法可作為大型水庫庫容計算的首選方法。汪鶴衛(wèi)[3]利用ArcGIS及Python腳本文件，循環(huán)實現(xiàn)靜庫容的自動計算。王元超4考慮到數(shù)據(jù)源及施工設計階段諸多因素限制，對于河槽式河流，提出一種基于斷面的水庫庫容高效計算方法，計算結果準確，可操作性強。許曉霞等基于GIS平臺創(chuàng)建for迭代模型、行選擇迭代模型、字段值迭代模型，實驗結果表明字段值迭代模型運算效率最高。目前，采用機載激光雷達系統(tǒng)獲取地形數(shù)據(jù)，并以人工量測地形數(shù)據(jù)驗證計算精度，是復雜地形水庫庫容計算的主流方法[6-7]唐卓君等8采用無人智能測量系統(tǒng)獲取數(shù)據(jù)，利用等高線容積法和DEM方格網(wǎng)法對比計算水庫水位-面積-庫容曲線，結果基本一致且相關關系滿足正相關。國外庫容計算研究較少，主要聚焦于水庫表面積與水庫容量關系的研究。Sawunyama等基于地理信息系統(tǒng)（GIS）和遙感影像，利用冪函數(shù)建模水庫表面積與水庫容量關系曲線，最終得出基于水庫表面積的水庫庫容計算模型精度達 95% 。Furnans等[10]利用測深聲吶、DGPS 和GIS 軟件等獲取水下地形數(shù)據(jù)，并采用自研的HydroEdit程序計算水庫庫容，計算結果精度較高。Venkatesan等[1基于SRTM90m 高程數(shù)據(jù)，基于地理信息系統(tǒng)，采用對數(shù)函數(shù)建模水庫表面積和容量間關系，計算結果精度達85%～90% 。

傳統(tǒng)庫容計算方法均是水深測量結合地形圖資料，測量時間長、效率低、無法連續(xù)測量及完整反映水下地形變化[12]。本文研究區(qū)域皂市水庫屬于大（2）型水庫，總庫容為1億 ～10 億 m³ 。本文方法只需指定計算區(qū)間和計算步長，即可實現(xiàn)特定水位下庫容和水面面積的精確計算，可規(guī)避斷面法量算斷面間庫容的過程。

1庫容計算方法

1.1 測點構網(wǎng)法

基于水下地形圖數(shù)據(jù)構建TIN，采用有限元法累積計算TIN在每個小單元內(nèi)容積，求和即為總?cè)莘e。圖1中，三角形3個頂點為 A，B，C ，坐標分別為（ ??? ， ，且 z_a?z_b?z_c ，假定計算高程面為 z ，三角形 A^′B^′C 內(nèi)角 A^′，C 的正弦值分別為sinA^′，sinC，A^′B^′，B^′C，CA 邊長分別為 Ψ_{c，a，b} ，則容積 v 表面積r的計算公式如下[1-3]：

z?z_c，a= 0，v= 0

圖1基于TIN計算庫容原理

Fig.1Principle of calculating reservoir capacity based on TIN

1.2 柵格DEM法

水庫容積即特定水位下或水位間的容積。DEM法是通過微分正方體體積積分求和計算水庫庫容：

式中： V 為庫容； P_s 為單個微分單元的底面積； H 為計算水位值； h_i 為計算水位 H 下微分單元高程值； n 為處于計算水位 H 下的微分單元個數(shù)[13] C

1.3庫容曲線計算精度分析

譚德寶[14]采用格網(wǎng)間距為 d 的DEM計算庫容，微分四棱柱體積計算公式為 V（H）=d²×（H-h_i） ，其中 V

（H） 為指定水位庫容， h_i 為高程小于指定水位的格網(wǎng)高程值， d 為DEM格網(wǎng)間距，最終庫容計算公式如下：

式中： V_ι 為微分四棱柱體積。

根據(jù)誤差傳播理論，單元四棱柱的體積精度 σ_ν 可表示為[14]

σ_?V²=d²×σ_h²

式中： σ_h 為微分四棱柱指定水位庫容的中誤差。

要求得庫容精度，需獲取雙線形表面上點的高程精度。對單個四棱柱體積精度進行推導（圖1）：設點A，B，C，D 為4個節(jié)點，點 E 為需要內(nèi)插的點。首先在線段 AB 和 DC 上內(nèi)插點 I 和 J ，然后在 I 和 J 之間內(nèi)插E ，設點 I 到點 A 的水平距離是 Δ ，則點 I 經(jīng)內(nèi)插計算后的高程為[14]：

H_I=（d-Δ）/d×H_A+Δ/d×H_B

式中： H_A 和 H_B 分別為點 A 和點 B 的高程。

在格網(wǎng)結點 A，B，C，D 的內(nèi)插精度為 σ_nod 的情況下，點 I 從2個格網(wǎng)結點 A 和 B 傳遞過來的誤差為[14]

σ_I²=[（d-Δ）/d]²×σ_nod²+（Δ/d）²×σ_nod²

通過積分，點 A 和點 B 之間所有點的平均誤差為

σ_nod²+（Δ/d）²×σ_nod²}dΔ

同時，還需考慮因線形表達地形表面而導致的精度損失 σ_z² ，所以總體精度為

σ_DEM 為DEM表面精度模型的一般形式。但還需要確定 σ_nod² 和 σ_z² 。 σ_nod² 的估計并不復雜，在攝影測量動態(tài)模式下的精度期望值為 0.3H‰ ，因此關鍵是取得σ_Z² 的合適估值[14]：

式中： K 為確定 σ_z 的數(shù)學模型經(jīng)驗參數(shù)，取值一般為4;E_r，max，E_c，max 和 E_b，max 分別表示3種不同地形狀況下線性表達誤差； P（r），P（c） 和 P（b） 為地形誤差對應的出現(xiàn)概率，滿足式（12）：

P（r）+P（c）+P（b）=1

顧及地形誤差狀況 b 下的出現(xiàn)概率 E_b ，則簡化為

正方形格網(wǎng)數(shù)據(jù)建立DEM的精度為

式中： α 為平均地面坡度。

基于DEM計算水庫庫容的精度關鍵在于DEM高程點的精度 σ_nod ，實際生產(chǎn)通常采用任意點檢測方法對DEM精度進行評定，即

式中： Z 和 Z_κ 分別為實測點高程和DEM模型內(nèi)插高程。

在獲取 K，α 的情況下可計算基于DEM計算水庫庫容的精度[14] 。

2庫容計算結果及分析

2.1 實驗區(qū)域及數(shù)據(jù)

皂市水利樞紐位于湖南省石門縣皂市鎮(zhèn)上游約2km 的渫水上，下游距石門縣城 19km ，控制流域面積3000km² ，占煤水流域面積的 93.7% ，圖2為皂市水庫量算范圍。皂市水利樞紐開發(fā)的主要任務是防洪，同時兼顧發(fā)電、灌溉、航運等其他綜合利用要求。圖3為庫容計算整體流程，主要包括：通過水下處理軟件和機載激光雷達處理軟件分別輸出的點云數(shù)據(jù)處理，得到水下和陸上地形數(shù)據(jù)，執(zhí)行粗差點剔除、點線矛盾檢查、等高線節(jié)點一致性檢查等操作，確認數(shù)據(jù)質(zhì)量合格后導出并導人ArcGIS中進行數(shù)據(jù)融合，并將融合后的高程點和等高線分別轉(zhuǎn)換輸出shp圖形文件，參與計算邊界面（polygon），構建三角網(wǎng)TIN，轉(zhuǎn)換為DEM，分為兩個區(qū)間段在GIS中調(diào)用腳本進行庫容的批量計算。計算水庫庫容及水面面積。本文主要采用基于ArcGIS軟件的DEM模型分析方法，同時用GlobalMapper軟件進行計算對比?；贏rcGIS軟件的DEM模型分析方法，傳統(tǒng)模式只能獲取指定水位高程下的2D面積、3D面積和庫容（體積），而通過Python調(diào)用ArcGIS工具箱，只需輸入TIN文件、起始高程值、結束高程值、高程計算步距和輸出文件，即可批量計算每一高程值對應面積和庫容。

2.2庫容曲線計算結果分析

由于數(shù)據(jù)量較大，將TIN轉(zhuǎn)換為DEM進行后續(xù)計算，計算了該水庫 76.0～148.0m 水位區(qū)間的庫容和庫水面積，高程計算間隔為 0.1m 和 0.5m ，取得了良好的計算效果。利用ArcGIS生成的DEM如圖4所示，圖5和圖6分別為庫容-水位關系曲線及水面面積-水位關系曲線。綜上，皂市水庫庫容變化正常，基本穩(wěn)定，死水位以下庫容輕微縮減，但總體庫容有輕微增大。

圖2水庫量算范圍

Fig.2Measurement range of the reservoir

圖3庫容計算流程

Fig.3Calculation process of reservoir capacity

本次測量采集的測繪數(shù)據(jù)，經(jīng)過成果檢查合格后，可作為庫容計算的原始數(shù)據(jù)。根據(jù)不同水位，采用ArcGIS軟件計算庫容，第一部分從最低水位開始計算庫容及水面面積，計算區(qū)間為 76.00～144.56m ，計算高程間距為 0.1m ；第二部分計算區(qū)間為 144.56～ 148.00m ，計算高程間距為 0.5m 。水庫庫容及水面面積的計算方式為基于ArcGIS軟件的DEM模型分析方法，同時用GlobalMapper軟件進行測算對比，兩種計算方法最大較差在 1.06% 以內(nèi)，計算庫容對比結果見表1。

圖4水陸融合DEM

圖6水面面積-水位關系曲線

Fig.6Curves of surface area-waterlevel relationship

表1特征水位下ArcGIS和GlobalMapper庫容計算結果對比 Tab.1Comparison of ArcGIS and Global Mapper calculation resultsunder characteristic waterlevel

注：庫容較差比例為庫容較差/ArcGIS計算庫容。

此外，采用了長江水文泥沙分析信息系統(tǒng)進行測算對比。長江水文泥沙分析信息系統(tǒng)計算采用的范圍面與GIS計算范圍面一致，為計算方便，將整體的范圍面分為了4個部分，對應地形數(shù)據(jù)分為4個部分進行計算，最終的計算結果為4個部分結果求和，兩種方法計算的庫容對比結果見表2和表3。利用長江水文泥沙分析信息系統(tǒng)與GIS軟件計算結果的差值除以長江水文泥沙分析信息系統(tǒng)的結果，計算的各特征水位的百分比，整體長江水文泥沙分析信息系統(tǒng)與GIS計算結果吻合，兩種計算方法最大較差在 1.86% 以內(nèi)。

表2ArcGIS和水文泥沙軟件計算結果對比

Tab.2ComparisonofArcGIS and hydrologicsediment software calculation results

表3ArcGIS和GlobalMapper庫容計算結果對比 Tab.3Comparison of ArcGIS and Global Mapper calculation results

綜上，以ArcGIS軟件計算庫容為準，用GlobalMapper軟件和長江水文泥沙分析信息系統(tǒng)計算的庫容進行校核。

根據(jù)2024年皂市水庫庫容復核測量成果進行計算分析（1985國家高程基準），實測與歷史資料統(tǒng)計結果見表4和表5。

表4皂市水庫特征水位特征參數(shù)統(tǒng)計 Tab.4Statisticson characteristic waterlevel parameters of Zaoshi Reservoir

表5皂市水庫特征參數(shù)統(tǒng)計

Tab.5Statistics on characteristic parameters of Zaoshi Reservoir

2.3水庫庫容曲線精度分析

基于規(guī)則格網(wǎng)的DEM計算庫容，誤差來源為DEM高程誤差，庫容計算前通過檢查點先統(tǒng)計DEM的高程誤差，可獲取某一高程下的庫容誤差，根據(jù)誤差傳播律得：

經(jīng)全部變?yōu)樗?，初步設計階段（蓄水前）測量至原河道水邊，而本測次庫容計算采用了完整無缺的水陸地形。本測次施測了水下地形，有高程點及等高線，相比于初步設計階段（蓄水前）的庫尾和支汊段地形數(shù)據(jù)更為完整。

1

（20式中： s 為特定水位對應的水面面積，特定水位下的庫容及精度分析見表6。本文給出了不同水位下歷史和本測次的庫容及水面面積對比情況，水位 110m 歷史水面面積為 17.87km² ，而本測次水面面積為18.95km² ，且水位高于 110m 后，本測次水面面積均大多大于歷史水面面積。對于河道型水庫，需要根據(jù)實際水庫防洪標準采集相應頻率下典型洪水淹沒范圍內(nèi)的河道地形數(shù)據(jù)[15]。本測次量測范圍完整，包括庫尾段及支汊段地形數(shù)據(jù)，符合山區(qū)大型水庫庫容計算要求。

表6特定水位下的庫容及精度分析

Tab.6Storage capacity values under characteristic water level and accuracy analysis

2.4庫容復核結果對比

2.4.1一致性分析

一致性分析包括復核量算范圍與初設階段量算范圍、庫尾段處理與支汊段處理的一致性。本次量算范圍完整覆蓋了 148m 高程對應的范圍線，包括庫尾段及支汊段，地形見圖7。通過查閱歷史地形圖，對比發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)溝汊區(qū)域沒有數(shù)據(jù)。圖7紅色區(qū)域為初步設計階段（蓄水前）的河道區(qū)域，現(xiàn)在已

2.4.2 對比分析

根據(jù)歷史檔案資料，調(diào)洪庫容為8.26億 m³ ，防洪庫容為7.83億 m³ ，調(diào)節(jié)庫容為9.29億 m³ ，根據(jù)歷史資料獲取的各個水位的庫容和水面面積對比結果見表7，其中正常蓄水位 140m 對應的水庫面積 49.46km² ，水位在 110m 以下，本測次所算的每個水位的庫容及水面面積小于歷史庫容及水面面積或與歷史庫容及水面面積相當；當水位在 110m 以上，本測次所算的每個水位的庫容及水面面積均大于歷史庫容及水面面積。

表7本測次與歷史資料對比

Tab.7 Comparison of this measurement with historicalinformation

注：水位為1985國家高程基準程。

如圖8所示，建庫前水庫區(qū)域只有窄小河道，大部分為陸上區(qū)域，本測次測量時紅色區(qū)域大部分為水下，測量方式變?yōu)轭A制斷面法。由于水陸地形圖對測點分布要求差異巨大，水下以預制斷面測量法，點距較密，等高線也多，地形細節(jié)更豐富，陸上測量地形細節(jié)多采用地性線表示，如坡坎、田梗等，圖上等高線相對偏稀。計算庫容通常只使用高程點和等高線，因此本測次的測量數(shù)據(jù)所計算的庫容相對更為精確，紅色區(qū)域體現(xiàn)尤為顯著。

根據(jù)水庫實測數(shù)據(jù)計算結果，與提供的歷史庫容數(shù)據(jù)對比分析見表4和表5。對比分析可以看出，皂市水庫庫容變化正常，基本穩(wěn)定。死水位以下庫容輕微萎縮但總體庫容有輕微增大，主要原因有以下4點。

圖8皂市水庫2024測次地形

Fig.8Topographic of Zaoshi Reservoir in 2O24 measurement

（1）水庫日常運維及排沙效果良好，庫區(qū)岸坡等工程措施效果突出。

（2）水庫經(jīng)十多年運行，正常狀態(tài)本次復核庫容應該小于歷史數(shù)據(jù)，但根據(jù)現(xiàn)有計算結果，特征水位對應庫容都稍微大于歷史資料，引起該誤差的主要原因是當時施測技術有限，計算庫容的手段、方法不嚴密。本測次采用基于DEM模型的計算方法，充分利用本測次測量數(shù)據(jù)構建庫區(qū)三角網(wǎng)并生成DEM模型，格網(wǎng)間距 0.1m×0.1m ，滿足大型水庫DEM模型格網(wǎng)間距0.5m×0.5m 的要求，充分考慮了地形起伏變化，對于不規(guī)則溝岔以及微小的地形變化等均能精準把控，計算精度大大提高。

（3）與歷史地形圖紙對比發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)溝漢區(qū)域沒有數(shù)據(jù)，蓄水前的河道區(qū)域現(xiàn)在已經(jīng)全部變?yōu)樗?，蓄水前測量至原河道水邊，本測次庫容計算采用了完整無缺的水陸地形。蓄水前河道區(qū)域為空白的部分，本測次施測了水下地形，有高程點及等高線。

（4）建庫前水庫區(qū)域只有窄小河道，大部分為陸上區(qū)域。本測次測量時大部分為水下，測量方式變?yōu)轭A制斷面法。水陸地形圖對測點分布要求差異巨大，水下預制斷面測量法點距較密，等高線也多，地形細節(jié)更豐富；陸上測量地形細節(jié)多采用地性線表示，如坡坎、田梗等，圖上等高線相對偏稀。計算庫容通常只使用高程點和等高線，初步設計階段地形圖紙（蓄水前）和本測次的同一塊區(qū)域的細節(jié)對比可以看出，本測次測點更密，等高線更多，地形細節(jié)表示更豐富。因此本測次的測量數(shù)據(jù)所計算的庫容相對更為精確。

3結語

本文以ArcGIS二次開發(fā)提出了大型水庫庫容和水面面積快速計算方法，并進行精度分析。此外，利用GlobalMapper軟件和長江水文泥沙分析信息系統(tǒng)復核庫容計算結果。針對ArcGIS基于數(shù)字高程模型的庫容計算方法，從數(shù)字高程模型組織、內(nèi)插精度方面進行定量分析，結果表明，基于數(shù)字高程模型的庫容計算方法計算速度快，且與GlobalMapper軟件和長江水文泥沙分析信息系統(tǒng)計算結果的差值比例均在 2% 以內(nèi)，滿足大型水庫庫容高精度計算要求。

本文提出的庫容量算技術路線和方法符合規(guī)程規(guī)范要求，基于DEM的庫容量算成果，經(jīng)進一步完善后可作為水庫實際調(diào)度管理運行的重要依據(jù)。通過復核量算范圍與初設階段量算范圍的一致性，庫尾段處理與支汊段處理的一致性，完善成果并進行對比分析。在局部地形方面，加強初步設計階段成果與2024年量算成果變化的原因分析，為水庫死水位、防洪限制水位、正常蓄水位、設計洪水位、校核洪水位等特征水位以及死庫容、調(diào)節(jié)庫容、防洪庫容、總庫容等特征庫容的確定提供了數(shù)據(jù)支撐，為進一步加強水庫庫容管理、劃定水庫工程管理與保護范圍、明確庫區(qū)管控邊界、確保水庫安全運行和充分發(fā)揮防洪興利效益提供了技術支撐。

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（編輯：李慧）

Calculation method of large reservoir storage based on digital elevation model

ZHANG Xiaomeng，WU Hao

（MiddleChangjiangRierBureauofHydrologicalandWaterResourcesSureyureauofHydrologyofChangjiangWateresouce Commission，Wuhan ，China）

Abstract：Inorder to efectively strengthen reservoir storage management，delineate thescope for managementand protection，it is important toclarifytheboundaries ofcontrolingarea andreviewthereservoir storage curve，soas to ensure thesafeoperationofreservoirsand givefullplaytothebenefitsoffloodcontrolandprofit-making.Takingthereservoir storage reviewof Zaoshi Reservoir as an example，the fast calculation method and accuracy analysis of the reservoir storage and water surface area oflarge reservoirs were studied.Based onthe secondary developmentof ArcGIS platform，the reservoir storage and water surface area ofa specificstep length within acertain elevation interval werecalculated quickly，and the results were reviewedbyusingthe Global Mapper softwareand the YangtzeRiver Hydrological SedimentAnalysis Information System.Thequantitativeanalysis intermsoforganizationand interpolationaccuracyof digital elevation model was carried out acording to ArcGIS reservoir storage calculation method based on DEM.The results showed thatthe digital elevation model-basedreservoir storage calculation method was fastandcan takeinto full consideration of thechanges inthe terrain，the irregularditches andsmallchanges intheterraincanbeaccuratelycontrolled，which greatlyimproved the accuracyof the calculation.The maximum discrepancies betweenthis methodand the two verification methods were within 1.06% and 1.86% ，respectively，and the maximum error in reservoir storage calculation under different waterlevels would not exceed 1.2% ，which can meet the demand for high -precision calculation of large reservoirs.

Key words： reservoir storage calculation; accuracy analysis；ArcGIS secondary development; Zaoshi Reservoir