引入光的粒子性以解決奧伯斯佯謬

" 一、關于奧伯斯佯謬

德國物理學家和天文學家Olbers在1823年提出一個佯謬。從三個假設開始：

1.宇宙在空間上無限大；

2.宇宙是靜態的，在時間上有無窮久遠的過去；

3.恒星在空間中均勻分布，而且其亮度相同。

以某個觀測點為中心，在半徑為r厚度為dr的球殼內，恒星數為

其中n為宇宙中的平均恒星數密度，按假設n為常數。如果L是單個恒星的光度（單位時間內發出的能量），則在距離r處，該恒星的輻射強度（單位時間輻射到單位面積上的能量）為

最終在觀測點觀測到的宇宙所有恒星的總輻射強度為

此積分是發散的，夜空應該比現在觀測到的要明亮得多。這就是所謂的奧伯斯佯謬。

從宇宙模型的三個假設、推理和計算直到結論，簡潔而明晰，卻得到與實際情況背離的結果。顯然，其中至少有一個環節存在著錯誤。目前最流行的看法是，必須改變初始假設，并在廣義相對論的黎曼時空中運用大爆炸的理論。但我們認為，佯謬的根源，主要并不在初始假設中，而是在恒星總輻射強度的積分計算環節對被積函數的處理過程中，由于歷史的原因，未引入光的粒子性概念所致。

" 二、從積分式的發散分析佯謬形成的原因

由式（3）恒星總輻射強度的積分式可見，被積函數由式（1）中的N和式（2）中的I兩個因子組成。注意到當r不斷增大時，N以r的平方律增大，而I則以r的平方律減小。二者的乘積為常量。如果積分上限為∞，則必定得到發散的結果。從數學上看似乎毫無問題。

但是，上述分析中，包含了這樣一個概念，即隨著r的增大，認為I的無限小是可接受的。這個概念，顯然是光的波動說的結果，與光由于波粒二象性而具有粒子性的現代物理觀念嚴重不符。在奧伯斯所處的時代，光的量子論尚未問世，對于光的粒子性即光能的最小單位一無所知。這是歷史的局限性。直到上世紀初普朗克和愛因斯坦等科學家創立和發展了量子學說，物理學界才形成共識，即光除了波動性之外，還具有粒子性。

" 三、引入光的粒子性對積分計算進行修正

因而，必須按光的粒子性概念，對被積函數和積分的計算進行修改。

式（2）可以修改為

即假設存在一個有限數值a，在" r≤a時，恒星到達觀測點的光能等于或大于一個光子，對積分有貢獻，函數值不變。當rgt;a時，恒星到達觀測點的光能小于一個光子，對積分沒有貢獻，函數值應改為0。

對式（3），這就相當于修改積分上限，即把∞，改為有限數值a。而有

經修改后，積分立即成為收斂。

" 四、積分上限的估算方法

積分上限a的數值可以通過下式估算

式中，L為恒星的光度，ΔT為觀測時間，ΔS為觀測鏡頭的面積，h為普朗克常數，ν為星光的某一頻率。此式的意義是，在r=a處恒星的輻射，經過距離a到達觀測點，在觀測時間ΔT內落到觀測面積ΔS上的光能，恰好是一個光子。

在式（6）中代入以下各量：

h=6.62607×10-34焦耳·秒

L=3.827×1026焦耳·秒-1（相當于太陽的光度）

ΔT=30×24×3600秒（連續觀測時間一個月）

ΔS=1000米2（歐洲E-ELT天文望遠鏡鏡面面積978米2）

ν=5.25×1014秒-1（相當于某黃色光頻率）

即可求得

這里所估算的積分上限的數值是否符合實際，并不十分重要。重要的是這個積分上限確實存在，而且可以估算。

順便提及，大爆炸理論認為大爆炸至今的宇宙可觀察半徑，約為465億光年左右。這與我們所估算的積分上限a差別不大。可以認為，這個距離a的存在，正是大爆炸理論能解決佯謬的深層因素。

" 五、一些可能的推論

首先，光在宇宙中傳播距離有限性的推論。式（4）中的分段函數和式（5）中有限積分上限a的存在，明確顯示了這個推論的合理性和重要意義。如果否定這個推論，即認為光在宇宙中的傳播距離是無限的，這正是產生奧伯斯佯謬的根本原因。如果承認這個推論，確定了積分上限a，佯謬就得到解決。

其次，一切物理作用在宇宙中傳播距離有限性的推論。這里的物理作用，指的是任何物質和能量（包括光在內）的運行方式等等。這個推論，是關于光的推論的相當大膽也是很自然的拓廣，可以先作為一個基本假設而存在。其具體物理機制，則有待于進一步的討論和驗證。

另一個推論，宇宙可能是分區隔絕的。如果我們在宇宙中劃出兩個球型的區域，其間相隔距離足夠大，就成為兩個宇宙分區。每個分區中的物理作用，只能滯留在本分區內，而與外部世界截然無關。如果我們處在其中的一個分區中，可能對分區之外一無所知。我們將無法判斷本分區就是宇宙的全部，還是在本分區之外，宇宙仍然無邊無際。

（作者單位：第711研究所原上海新中動力機廠培訓中心）