自錨式懸索橋主纜線形實用精細化算法研究

2025-09-12 00:00:00牛登輝蔡送寶

天津建設科技 2025年4期

【中圖分類號】：U448.25 【文獻標志碼】：A 【文章編號】：1008-3197（2025）04-12-05

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2025.04

Refined and Dractical Analysis of Main Cable Shape of Self-anchored Suspension Bridges

NIU Denghui'，CAI Songbao2

（1.TianjinMunicialEngieringDsignamp;ResearchIstituteCo.，d.ianj3O39，China;ChinaCostructionSthEging Department Co.，Ltd.，Tianjin ，China）

【Abstract】：Tocalculationthe main cable shapeof self-anchored suspension bridges，this study proposesa segmented catenary theory basedonthe traditional calculation method，thatsatisfies thelaws ofconservation of mass without solving nonlinear equations.Based on this theory，a program SASB_1 was compiled to calculate the main cable shape and stress-free length under the designed dead load condition of self-anchored suspension bridges.Thereliabilityand accuracy of the algorithm were verified through classic calculation analytical case and modeltests conducted on the Taohuayu YellowRiverBridge inHenan Province.

【Key words】： self-anchored suspension bridge；main cable shape;segmented catenary

懸索橋主纜成橋線形關系到結構內力及橋面平順度。懸索橋首先需根據跨越要求及力學行為確定跨徑和垂度，再根據理想吊桿長度等參數確定塔頂IP點和中跨主纜跨中點的理論標高，主纜線形并不是隨意勾畫的幾何圖素，而需要通過嚴密的計算確定。

沈銳利假設主纜變形前后線重度不變，以主纜變形后長度和變形前重度為基本參變量，推導了懸索橋設計恒載成橋狀態主纜線形的分段懸鏈線理論，該算法簡單易懂，實用性強，無需求解非線性方程，但不滿足質量守恒定律，對大跨度懸索橋的主纜線形計算有一定誤差。唐茂林等以主纜無應力長度和變形前的重度為基本參變量，推導了索段狀態基本方程；雖嚴格滿足質量守恒定律，但需求解非線性方程，而且當主纜索力迭代初值不合適時，索段狀態方程有無解的可能。李傳習等4-5提出的牛頓下山法和王紹銳等提出的E-M迭代法，均是在文獻[3]推導的索段狀態基本方程基礎上通過優化非線性方程的求解方法來保證迭代過程收斂，但不改變其非線性方程的本質，求解過程復雜，學習使用難度大、門檻高，實用性較差。本文提出一種計算簡便、易學實用的分段懸鏈線理論，既滿足質量守恒定律又無需求解非線性方程。

1懸鏈線理論

大跨徑懸索橋的主纜可作為完全柔性索，并作以下3條基本假定3～8]：

1）索是理想柔性的，只能承受拉力；

2）主纜鋼絲線彈性范圍內；

3）計算主纜變形前后的線重度時，計入橫截面變形的影響，要求滿足質量守恒定律。

懸索橋的主纜受力可簡化為沿弧長分布的均布荷載 q 和吊索處集中荷載 P ，整個主纜可視為按吊點劃分的多段懸鏈線。見圖1。

圖1主纜受力

對于懸索橋的中跨，左邊端點為IP點，右邊端點為中跨跨中點。l為1/2跨徑，h為矢高。

多段懸鏈線中的單個索段，即相鄰兩吊索間的單段懸鏈線見圖2。

注：僅受X、Y方向均布荷載

圖2索段微分單元

索段在單元坐標系中起點坐標為（0.0），終點坐標為（l，h）。由微分單元的靜力平衡條件得

式（1）為索段平衡微分方程，懸索橋索段的水平荷載 q_x=0 ，則根據式（1）得出張力水平分量 H 為常量，且

q 沿曲線 s 分布， q_y 為沿跨度分布，得

將式（3）代入式（2）

根據邊界條件 {" x = 0時，y "= 0， x = l時， y = h ，可以得到積分方程

式中：

因此，在沿主纜均布荷載 q 作用下，主纜為懸鏈線。此時沿著主纜的均布荷載 q 為主纜變形后的線重度，而非主纜無應力狀態下的自重均布荷載，因此 q 為未知量。在計算式（5）時，需要先求得 q 的初值。

q 的初值可采用拋物線法或分段直線法估算。根據質量守恒定律

q?S=q₀?S₀

式中： q₀ 為主纜無應力狀態下的自重均布荷載，可通過無應力狀下鋼絲的直徑計算； S₀ 為主纜無應力長度，可按照拋物線法或分段直線法計算；S為主纜線形長度，可按照拋物線法或分段直線法計算。

由于拋物線法或分段直線法計算結果相對粗糙，因此 s 與 S₀ 的計算均存在一定的誤差，但其比值 s_ν/s 的誤差會顯著減小。因此以 q=q₀?S_?0/S 作為初值計算式（5），完全滿足計算初值的精度要求。

任意第 i 段懸索的懸鏈線方程為

主纜整體平衡方程

且滿足相容條件

第 i 段的索長

則彈性伸長

第 i 段索的無應力長度為 s_0i=s_i-Δs_i

而各段之間在集中荷載作用點處滿足受力平衡條件

求解迭代過程如下：

1）首先給出 H 、 V 、 q 初值，該初值可先按照拋物線法或分段直線法計算得到；

2）由求得第1索段的各參數值，且（204號

3）計算完 n 段索后可求得主纜線形幾何長度主纜無應力長度；然后求得將 q^′ 用于計算新的；檢驗 q^′ 和 q?V^′ 和 V 及 h^′ 和 h 之間的差值是否在給定的誤差范圍內，如果滿足誤差要求，則H， V、 q 為所求結果，否則修改 H V，q 重新迭代，直到結果滿意，其中 q 可由 q^′ 代替， V 可由 V^′ 代替。

由于 h_i 是 H，V 的函數，所以有

由得

故而，下一次迭代用 H^′=H+ΔH

由于迭代收斂后的 q 為主纜變形后的線重度；因此本文提出的計算方法滿足質量守恒定律。

本文算法僅是在文獻[2]計算方法的基礎上，以主纜變形后長度和變形后對應的重度為基本參變量，新增 q 作為迭代參數進行推導計算的；既傳承了文獻[2]算法的優點，無需求解非線性方程，計算方法簡便、通俗易懂，實用性強，又滿足質量守恒定律。

2自錨式懸索橋主纜線形迭代算法

自錨式懸索橋加勁梁在體系轉換過程中因抵抗主纜傳遞的巨大壓力而縮短，因此自錨式懸索橋的主纜成橋線形需迭代計算：

1）按照上節的方法計算主纜線形，同時計算主纜作用在索塔和加勁梁的軸向壓力；

2）將第1步確定的軸向壓力施加到索塔和加勁梁上，根據壓縮變形給索塔和加勁梁設置初壓應變或者升溫荷載，以抵消主纜張力對索塔和加勁梁造成的壓縮;

3）建立全橋有限元模型，如果初壓應變設置適當，那么整個結構本身將是一個自平衡狀態，各節點的位移都將為0;

4）迭代計算，如果全橋各節點位移不全部小于指定值，則提取此時主纜作用在索塔和加勁梁的軸向壓力；

5）重復第2～4步的迭代計算，直到各節點位移均小于一個指定值為止。

3主纜線形計算的程序開發

對Ansys有限元程序進行二次開發，編制了自錨式懸索橋主纜線形模塊SASB_1。見圖3。

圖3主纜找形流程

為保證程序的正確性，采用經典算例進行對比計算。

1）算例 1^[4] 。已知懸索橋鞍座處的理論頂點坐標分別為 3（-200，45），7（200，45），成橋狀態節點5的坐標為（0，5），主纜的截面積為 0.5m² ，主纜材料的彈性模量為 2.0×10⁸kPa ，主纜材料的無應力重度為 79kN/m 成橋狀態節點4、節點5、節點6處作用的豎向集中力分別為 P₂=3500kN，P₁=3000kN，。求成橋狀態各節點坐標、內力及單元無應力長度。見圖4。

圖4懸索結構立面

關于懸索結構的線形及索段長度與文獻[4]的結果非常吻合，由此證明了SASB_1計算結果的正確性。見表1。

表1計算結果對比

2）算例2。河南桃花峪黃河大橋跨徑布置為160m+406m+160m ，主纜面積為 1.03867m² ，彈性模量為1.95×10⁵MPa 。見圖5。

圖5桃花峪黃河大橋立面布置

采用SASB-1計算成橋主纜坐標，與實橋施工過程中的實測數據吻合良好。見表2。

表2兩種狀態下的主纜線形坐標

4試驗驗證

桃花峪黃河大橋主橋部分為 160m+406m+160m 雙塔三跨自錨式懸索橋，加勁梁采用鋼箱梁，設計荷載等級為 1.3× 公路-I級。全橋模型試驗幾何縮尺比C_L=1/30 。模型采用與實橋同種材料，即物理相似常數C_ε=1?C_μ=1 。由于懸索橋在體系轉換過程中的幾何非線性特性明顯，因此力的縮尺比取為1。模型總長24.2m 、寬 1.3m ，索塔高為 4.6m ，吊索縱向基本間距0.45m^[9] 。由于加勁梁將發生壓縮變形；因此設計應滿足加勁梁的無應力長度，同時各節點的無應力位置滿足相似條件[。試驗結果表明，從空纜狀態到成橋狀態，主纜線形與理論計算值之間吻合良好。見圖6。

a）空纜