低滾降系數傳輸系統的定時估計新算法
2025-09-30 00:00:00王少飛崔霞霞
無線互聯科技 2025年16期
中圖分類號：TN763.3 文獻標志碼：A
0 引言
在寬帶衛星通信系統中，降低滾降系數可提升傳輸效率[1]。當滾降系數低至0.05時，相對于普遍采用的0.35滾降，信息速率不變，帶寬可以節省 22% 左右。如果傳輸帶寬不變，則傳輸效率可提升超過28% ，頻譜利用率得到大大提高。
當滾降系數減小至0.05，寬帶衛星通信系統采用工程實現時常用的階數較低的成形或匹配濾波器，會出現“尾巴\"波動大，收斂速度慢的問題，容易引發碼間干擾；低滾降系數會增大系統的自噪聲，造成定時抖動過大，影響解調性能，容易引起失步。因此，可以看出，收發濾波器以及定時恢復是低滾降傳輸系統能夠高效工作的關鍵。本文通過分析仿真選擇適合的濾波器階數及定時估計算法。
1低滾降濾波
工程實現中，發送端成形濾波器和接收端匹配濾波器采用相同的平方根升余弦滾降濾波器（SquareRootRaisedCosine，SRRC），成形濾波器和匹配濾波器的串聯形成了升余弦滾降濾波器，實現消除碼間干擾。
平方根升余弦滾降濾波器的時域沖擊響應[2]為：
式（1）中： T 為輸入脈沖信號的周期， α 為滾降系數。滾降系數 α 越小，時域上后尾的波動越大，如果定時稍有偏差，碼間干擾就會越大。降低濾波器階數，相當于對沖擊響應曲線的兩側截短，當滾降系數為0.3或0.5時，截短部分的兩側沖擊響應很小可忽略，而滾降系數為0.05時，兩側沖擊響應后尾波動大，須提高濾波器的階數，盡量擬合沖擊響應曲線，確保低滾降濾波不影響系統性能。
在工程實際應用中，滾降系數一般采用 αgt;0.3 通常收發均采用4倍采樣32階平方根升余弦濾波器就能滿足終端性能要求。根據仿真分析，滾降系數為0.35時，32階濾波器的仿真解調性能已接近理論門限，但滾降系數為0.05，128階及以上濾波器的解調性能基本沒有差別，均優于64階和32階濾波器的性能。因此，滾降系數低至0.05傳輸時，可采用4倍采樣128階的濾波器。
在高速低滾降成形和匹配濾波器設計時，濾波器需要并行實現，采用128階時，占用的可編程邏輯器件的邏輯門的數目會急劇增加，成形濾波器可采用多相濾波器結構，還須對濾波器的系數做一定程度的處理，減少乘法器的占用，達到節省硬件資源的目的。
2低滾降定時估計新算法
目前，普遍采用的定時估計算法中，只有反饋符號同步算法-Mamp;M算法不受自噪聲影響，低滾降系數仍可以工作，但是對載波頻偏比較敏感，須聯合同步。寬帶高速率傳輸時，要在定時恢復之前先進行載波同步，工程實現難度較大。Oamp;M算法和Gardner算法，滾降系數為0.05時，即使采取自噪聲消減措施后，定時誤差估計精度仍有待提高。
本文介紹的新算法，每個符號僅需要一個采樣點，不需要判決輔助，所以不受載波相位影響，算法實現復雜度低，不受自噪聲影響，在滾降系數較低時，定時估計精度較高，可以在寬帶低滾降傳輸系統中應用。
2.1 新算法分析
設定MPSK基帶信號為：
式（2）中， h（t） 是成形濾波器； {cm} 是一個獨立的PSK的等概率符號序列； Es 表示每個符號的能量；
θ 和 τ 分別代表載波相位和時延； 1/T 代表符號速率；
n（t） 代表復值高斯白噪聲。
與時延估計 
對應的匹配濾波器的輸出，由式（3）給出：
g（t） 是滿足第一奈奎斯特準則的匹配濾波器的輸出。 Nk 代表復值高斯白噪聲。新算法通過調整時延估計 
，使 
平均值最大化，定時估計新算法可定義為：
其中， yk 是 
的簡寫， yk* 是 yk 的共軛輸出。當 
時， 
，則 
成為時鐘恢復的穩定點即最佳采樣點。
2.2算法獨立性
將式（3）沒有加性噪聲時匹配濾波的輸出用復數形式表示為：
yk={Ik+jQk}ejΔθ
其正交和同相支路可分別表示為：
yik=IkcosΔθ-QksinΔθ
yqk=IksinΔθ+QkcosΔθ
其中， Δθ 為載波相位誤差，這里假設它是一個任意但固定的相位，將式（6）和式（7）代入式（4）得到：
該定時估計算法與 Δθ 無關，即該算法與載波相位無關，因此采用該算法的時鐘恢復環路可以在載波恢復之前或載波恢復之后工作。
2.3算法自噪聲影響
該部分僅討論定時估計算法的自噪聲。對于Gardner法只有在2個連續符號間有極性跳變時才可以提取定時信息，在相鄰符號無跳變時Gardner法的輸出就表現為自噪聲。
在沒有加性噪聲的情況下，實現時鐘同步時，新算法的時間誤差輸出值式（8）等于：uk（τ）=（∣ck∣-1-∣ck+1∣-1）（cIkcIk+1+cQkcQk+1）=0
ck 是 yk 完成時鐘恢復后的最佳采樣點， cIk 和 cQk 分別是 ck 的正交和同相分量，式（9）成立時，其中（∣ck∣-1-∣ck+1∣-1） 項為0，與2個連續符號間的極性跳變無關。
在新算法實際工作過程中（存在加性噪聲），若2個連續符號間存在極性跳變，可采用（ ∣ck∣-1-∣ck+1∣-1） 
）項提取定時信息；2個連續符號間無跳變時可主要依靠 （∣ck∣-1-∣ck+1∣-1） 項提取定時信息，因此新算法不存在自噪聲輸出項，不受自噪聲影響。
2.4算法誤差方差特性
誤差方差體現了定時估計算法[3的檢測精度，誤差方差取值越小，說明算法估算的誤差結果越接近實際時鐘誤差值。
新算法在加性噪聲存在下的跟蹤誤差方差見式（10） ：
式（10）中， Bι 表示時鐘恢復環路的帶寬， S（0） 為序列 {uk（τ）} 在 f=0 處的頻譜，定時估計算法斜率slope定義為：
式（10）可以通過對定時誤差輸出進行線性化來直接簡化求值。將此方法應用于（4）式得：
M-PSK星座的信號點個數 M 是2的冪，當 M=2 （BPSK）時， 
；當 Mgt;2 時， 
。將該結果帶入式（10）和式（12），得到：
由式（14）可知：新算法誤差方差的主要項與定時估計算法公式（4）中的 （∣ck∣-1-∣ck+1∣-1） 項無關，僅與信噪比取值和匹配濾波器輸出值的導數有關。匹配濾波器輸出值的導數取值，其變量即匹配濾波器采用的滾降系數。因此，在信噪比不變的情況下，新算法的誤差估計精度隨滾降系數的變化而改變。
3算法的性能分析與仿真
3.1S曲線特性
新算法平均定時誤差估計特性S曲線即定時估計算法斜率slope見公式（15）。與之對應的Gardner算法誤差估計特性S曲線[4]為：
E（τ）=（-2α/πT）sin（2πτ/T）{sin[（1+α）π/πT）sin（2πτ/T）} 
（204號 （16）
當調制方式為 QPSK，M=4 時，新算法的定時誤差S曲線與Gardner算法的S曲線對比如圖1所示，可見新算法與Gardner算法得到的定時誤差估計結果與實際的定時誤差之間都不是單純的線性關系，只是在定時誤差很小的時候才近似為線性。但是在滾降系數由 0.2～0.05 的變化過程中，Gardner算法的誤差估計增益越來越小，特別是滾降系數為0.05時，誤差估計增益降至0.1以下；新算法的誤差估計增益在不同滾降系數時均高于Gardner算法，對滾降系數的變化不敏感，可以在低滾降系數下工作。
圖1不同定時誤差算法不同滾降系數下的S曲線
3.2估計誤差方差特性
為了評估算法性能，引入修正的克拉美羅（Cramér-RaoBound，MCRB）[5作為其衡量標準：
式中， τ 已被 T 歸一化， 
是匹配濾波器 g（t） 的傅里葉變換。
在新算法誤差方差公式（14）和修正的克拉美羅（MCRB）下限[4公式（17）中，設定 
0公式（14）變為
公式（15）變為：
本文提出的新算法在二進制相移鍵控（BinaryPhaseShiftKeying，BPSK）調制方式下的誤差精度要高于四進制相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，
QPSK）調制方式下的誤差精度。新算法在低滾降系數時誤差精度接近修正的克拉美羅下限，但是隨著滾降系數增加，誤差精度變低，這與Gardner算法恰恰相反。因此，滾降系數較低時適合采用新算法，而滾降系數較高時適合采用Gardner算法。對于QPSK，當滾降系數 αgt;0.2 時，不宜采用該新算法；對于BPSK，當滾降系數 αgt;0.3 時，不宜采用該新算法。
3.3算法的解調性能
性能仿真條件：QPSK，4倍采樣，滾降系數為0.35和0.05，時鐘誤差為1/8個碼元，時鐘恢復采用時鐘誤差經環路濾波置入數字控制振蕩器（DigitallyControlledOscillator，DCO）控制重采樣時鐘頻率的方式，仿真采用的符號點數： 11000×10 ，一組符號點數11000個，共10組，每組前1000個符號設定為時鐘恢復過程數據，后10000個符號為時鐘恢復后的跟蹤階段，在該階段統計誤碼率。
成形濾波器和匹配濾波器滾降系數不同，濾波器階數不同時性能仿真結論如下：滾降系數為0.35時，32階濾波器的解調性能已接近理論門限。滾降系數為0.05，128階及128階以上濾波器的解調性能曲線重合，均優于64階和32階濾波器的性能，與滾降系數為0.35時的性能相對比，在不同信噪比點上解調性能均有不同程度惡化。這就是低滾降傳輸的特點，滾降系數小，占用的帶寬少，但是對定時抖動敏感，影響解調性能。
雖然采用新算法可以提高定時估計精度，但是在定時恢復環路工作過程中，定時抖動總是存在的，在相同的定時抖動情況下，滾降系數小，碼間干擾更大，解調性能必然會變差。因此，要提高低滾降傳輸的性能，除采用適用于低滾降的定時估計算法，還須進一步研究減小環路工作定時抖動的新技術[6] 。
4結語
由上述仿真分析可知，寬帶低滾降傳輸系統，特別是當滾降系數低至0.05時，原有的工程實現方案需要在成形、匹配濾波和定時恢復算法方面根據仿真結果進行改進。
成形和匹配濾波器階數需要提高，4倍采樣時，由原來的32階提高到128階，在高速寬帶系統中應用時，采用多項濾波器結構，對濾波器的系數做一定程度的處理，減少乘法器的占用，節省硬件資源。
在接收端，低滾降系數成形會增大系統自噪聲，造成定時抖動過大，影響解調性能，容易引起失步。而對載波估計幾乎沒有影響，因此，本文提出一種便于工程實現的低滾降定時估計新算法，通過算法推導，證明了該算法不受載波相位影響，不受自噪聲影響；仿真證明了，在低滾降系數下，該算法工作穩定，不會引起失步，但是解調性能在不同信噪比點上均有不同程度惡化，須進一步減小環路工作中的定時抖動。
參考文獻
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（編輯 王永超）
New demodulation for low roll-off transmission system
WANG Shaofei， CUI Xiaxia （The 54th Research Institute of CETC， Shijiazhuang O5OO81，China）
Abstract：Theperformanceof thecurrent timerecovery algorithm that works in thebroadband transmisionsystem wil drop sharplyas therolling coefficient decreases.In order to addressthis problem，the paper proposes a novel time estimation algorithm that joints high order forming filter.Theproposedalgorithmnotonly improves the stabilityof the broadband transmissionsystem with lowrollingcoeffcient，butalso has theadvantagesof immuning self-noiseeffct， no need of judgement support，not affcted bycarrier phaseand low implementation cost，etc.Therefore，the proposed algorithm has high engineering practical value.
Key words： low roll-off transmission;shaped-filter; self-noise
