模型降階驅動車身零部件側面碰撞性能快速仿真驗證方法

主題詞：車身零部件側面碰撞 降階模型 耐撞性優化 碰撞仿真

中圖分類號： U467.1⁺4 文獻標志碼：A DOI：10.19620/j.cnki.1000-3703.20250561

ARapid Simulation Method for Crashworthinessof Body Partsunder SideImpacts Driven by Model Order Reduction

Zhai Mingyang，Cheng Chen， Tian Hongsheng，Xu Zhongwei，Mao Lizhong （BYDAuto Industry Company Limited，Shenzhen 518118）

【Abstract】Aiming at theproblemsof highcomputational costand loweficiency in the whole-vehiclecollision simulation，combiningthemodeldowgrading technologyandthebodypartsimulationstrategy，thispaperproposesanecient bodypart performance simulationand verificationmethod.Thekeycomponentsareplaced inthe body subsystem for crashworthinesssimulationverification，byplacingthebodyontherigidground，setingthecontactandfrictionfactors，and reproducing the motion atitudeof the whole vehicle toensure the simulation accuracy.Using shrinkageenvelope mesh to replace thenon-crash sideof thebodystructuresignificantlyreduces thenumberofcellmeshes，andachievesmodelorder reduetionandthecomputational eficiencyimprovement.Theresultsshow thatthesimulationeficiencyof thereduced-order modelhasbeeninereasedbyabout45times，whichenablestherapidverificationandoptimizationofthesimulationofkeybody parts while ensuring the simulation accuracy.

Key words：Body parts， Side impact，Reduced-order model， Crashworthiness optimization， rashsimulation

【引用格式】翟明洋，程晨，田洪生，等.模型降階驅動車身零部件側面碰撞性能快速仿真驗證方法[J].汽車技術，2025（10）：1-9. ZHAI MY，CHENG C，TIANHS，etal.ARapid Simulation MethodforCrashworthiness of BodyParts underSide Impacts DrivenbyModel OrderReduction[J].Automobile Technology，2025（1O）：1-9.

1前言

在車身側碰安全設計中，由于乘員艙側面允許侵入距離相對較短，側圍缺少有效的吸能結構，導致車輛側碰事故對乘員造成較大傷害[1-3]。白車身質量約占乘用車總質量的 30% ，隨著新能源汽車整備質量提高，車輛輕量化需求迫切[4-5]，兼顧輕量化和側碰耐撞性的車身結構優化成為汽車安全性設計的關鍵環節。

整車碰撞試驗成本高、周期長，難以獲取關鍵零部件的傳力吸能、變形過程及應力分布等信息-8。在車身設計研發階段，相比傳統的碰撞試驗和零部件材料力學性能測試，有限元仿真能夠降低開發成本，實現結構設計方案的快速驗證。結合有限元仿真技術與整車碰撞試驗，利用試驗數據對仿真模型參數進行對比校核，可提升分析結果的可靠性[]。對于車身側圍零部件結構的仿真驗證方法，Long等1采用整車碰撞仿真對B柱耐撞性進行分析，Xing等通過軸向和側向靜態擠壓的方式分析零部件耐撞性能[12-13]。整車碰撞仿真雖然精度高，但建模工作量大，嚴重依賴計算資源；零部件靜態擠壓的計算效率高，但難以反映車身結構在側面碰撞中的實際工況和受力邊界條件。車身子系統級別的仿真驗證常采用子結構剖分方法[14，通過約束剖切面上的節點、位移等信息降低單元數量，但該方法未考慮結構設計狀態變更對剖切面節點位移的影響。

現有研究集中于車身零部件的靜態擠壓試驗和整車碰撞仿真驗證，缺乏關鍵零部件總成的仿真驗證流程[5]。采用科學合理的仿真策略，還原車身或零部件在整車碰撞中的邊界條件和受力環境，可實現結構方案的快速驗證。利用碰撞試驗結果對經驗參數進行精細標定，可不斷提升零部件仿真的計算精度和泛化能力，從而將誤差控制在合理范圍內[。因此，本文結合車身零部件仿真策略和模型降階技術，以整車運動姿態重現為基礎，將關鍵零部件置于車身子系統，根據關鍵零部件吸能等效原則計算可移動變形壁障（MovableDeformableBarrier，MDB）臺車配重以保證仿真精度。利用收縮包絡網格的配重和傳力作用，簡化替代非撞擊側車身結構實現模型降階。通過轎車和SUV車型的整車側碰試驗數據、關鍵零部件失效模式及碰撞響應曲線驗證本文方法的準確性和有效性。

2車身零部件仿真開發難點及應對策略

車身關鍵零部件仿真的基本原則是使關鍵零部件的受力變形和吸能特征與整車碰撞試驗的損傷過程保持一致，確保能夠快速、準確地預測車身在整車碰撞試驗中的變形模式和碰撞響應]。零部件側碰仿真方法的開發難點集中于以下方面：

a.整車復雜結構的等效與簡化處理。根據側碰機理和傳力路徑（見圖1），識別主要傳力結構件。在車身零部件模型中保留主要傳力結構件，如B柱、車門、頂蓋橫梁和座椅橫梁等；非吸能結構件采用質量點簡化等效處理，如前艙總成、電池包和底盤；側碰影響較小的結構可進行刪減處理，如座椅、車身附件等。

b.零部件吸能量等效計算。在零部件仿真和整車碰撞試驗中，為了使車身吸能量相同，需對整個系統的總輸人能量進行折減，即從輸入能量中減去除車身零部件結構外吸收的能量[18]。

c.仿真精度。為了提高零部件仿真方法的普適性和可靠性，優化鈑金件、車身連接的失效模型及材料卡片，同時分析整車運動姿態和關鍵承力構件的加速度曲線及受力過程，按照試片級-總成級-整車級進行對比校驗，確保仿真精度。在車身關鍵結構零部件仿真中，應特別關注邊界條件的對標和等效處理，避免因過度簡化模型導致傳力結構邊界條件的不一致。

d.計算效率提升。車身子系統與整車的碰撞仿真相似，均屬于大規模有限元計算，且嚴重依賴計算資源。而關鍵零部件仿真方法開發的目的在于降低有限元仿真驗證對高性能計算（HighPerformanceComputer，HPC）資源的依賴程度，使本地計算機實現快速驗證，最大限度地提高計算效率。

因此，本文創新性地提出將模型降階技術內置于HyperMesh軟件，以期提高仿真計算效率。

圖1側碰中車身主要傳力路徑

3車身零部件側面碰撞仿真方法

3.1車身零部件側碰仿真簡化方法

3.1.1 整車運動姿態復現策略

車身零部件側碰仿真策略主要包括整車運動姿態重現、整車復雜結構簡化、車身連接結構失效建模、系統輸入能量折算等。目前，針對關鍵零部件的力學性能測試，常采用邊界條件近似假設方法，但其合理性和可靠性缺乏理論和實踐依據，導致子系統力學性能測試結果難以直接應用于零部件在整車碰撞試驗中的性能評估。

對于現有B柱零部件總成力學性能測試方法，如圖2所示，由原始固定B柱上、下邊界或將B柱置于臺車并隨車運動，調整為使B柱上、下邊界自由旋轉，即釋放其X 向旋轉自由度，盡可能貼近B柱在整車碰撞試驗中的真實邊界條件；加載設備使用更貼合實際的蜂窩鋁替代剛性工裝，充分發揮零部件受力邊界條件對其變形和吸能行為的控制作用。

常用的B柱和車門防撞梁零部件總成仿真驗證方法如圖3所示。通過對零部件線性變形區域施加約束，使用臺車撞擊非線性變形區域，該方法同樣基于對零部件邊界條件的假設或近似，且蜂窩鋁板未接觸零部件區域的剛度無法傳遞至零部件，可能在耐撞性能評估中產生較大的誤差。

在側碰過程中，B柱隨整車Y向運動，且上、下端會出現一定程度旋轉。MDB先擠壓車門，車門再擠壓B柱，傳力至門檻、地板橫梁和天幕。在零部件碰撞試驗中，由于無法全面考慮B柱受力邊界條件，可憑借仿真建模的靈活性、低成本、可重復性等優勢，盡量還原B柱在整車碰撞試驗中的受力過程。因此，在仿真試驗中需考慮車門對B柱的作用機制，以及B柱的復雜邊界條件和運動姿態。

為了最大限度還原車身關鍵結構件在整車碰撞中的受力過程和變形響應，車身零部件耐撞性的仿真驗證應將零部件置于車身子系統，使其與整車碰撞試驗基本一致。對于仿真模型車身結構（如B柱、車門防撞梁）的碰撞響應，使其接近整車碰撞中的受力變形過程，實現對結構失效模式和碰撞指標（如侵入量、侵入速度）的準確預測。重現車身運動姿態是模擬零部件在整車碰撞過程中受力變形和吸能的重要基礎，保持零部件仿真與整車側碰試驗的車身運動姿態一致，將采取以下措施：

a.仿真策略對標整車碰撞試驗。將車身模型置于剛性平板，并設置接觸和摩擦因數，模擬車身Y向位移及摩擦耗能。其中，摩擦因數的取值可根據整車碰撞試驗的Y向位移曲線進行反向求解，對標試算車型與剛性平板間的摩擦因數為0.1。

b.模型簡化降階。對整車重點位置進行精細化配重，包括前艙、假人、電池包等，以復現或預測整車運動姿態。不同類別車型在側碰中，常出現無明顯擺尾、明顯擺尾和輕微擺尾3種情況，即車身后部Y向位移大于前部，如圖4所示。通過精細化配重，能夠保證零部件仿真中的車身運動姿態與整車碰撞試驗中基本一致，這是準確預測關鍵結構件失效模式和碰撞響應的前提條件。

本文提出的車身子系統側碰仿真策略能夠最大限度地還原整車碰撞過程中的運動姿態，為B柱和車門防撞梁零部件的碰撞邊界條件提供最真實的受力環境。經過多個車型的應用反饋，相較于現有方法，如約束門檻下部節點自由度、沿 X 軸截取一半車身單元并約束截面上所有節點的Y向自由度等方法，更貼近整車試驗中的車身結構受力和加速度響應。

圖3B柱和防撞梁零部件總成仿真驗證方法

（a）無明顯擺尾（車型A）

圖4側面碰撞3種整車運動姿態

3.1.2結構簡化策略及車身連接失效仿真

根據圖3的側碰車身傳力路徑，簡化整車模型，保留白車身主要傳力路徑的結構件，以及撞擊側前、后車門，采用質量點配重方式簡化對碰撞響應影響較小的總成，如前艙、電池包和座椅假人等，其他質量配重在整車質心。

針對部分SUV和MPV車型門檻參與傳力吸能的情況，電池包可簡化為剛性箱體結構并與門檻相連，同時考慮電池包的Y向傳力、頂蓋或天幕等對上車身的Y向傳力，并采用剛性薄壁單元。

車身碰撞關鍵失效區域的焊點應考慮母材熱影響區力學性能軟化對其力學性能的影響，即熱影響區的失效仿真。為了保證仿真的可靠性，采用實體單元焊點疊加熱影響區的焊點失效模型，見圖 5a 。母材和熱影響區單元均使用MAT24材料卡片，采用失效應變控制熱影響區的失效模式[]。通過試片級的試驗數據標定材料卡片失效參數，建立不同材料、厚度的母材熱影響區的材料卡片數據庫，在車身零部件側碰仿真中直接調用。

3.1.3輸入能量折算

由于車身零部件仿真中僅保留主要的吸能結構件，為使車身結構受力、吸能量等與整車試驗相同，采用能量等效原則對零部件仿真模型的臺車配重進行折減，而臺車的初速度保持不變。

由白車身側碰和計算機輔助工程（ComputerAidedEngineering，CAE）整車碰撞的仿真結果可知，覆蓋件和附件吸能量約占整車吸能量的 15% ，白車身吸能量占比約為 85% 。根據側碰理論[]，使用整車碰撞試驗和仿真的經驗參數編制程序。輸人整車側碰物理試驗的測試車試驗質量、臺車質量和臺車初速度，即可自動獲取車身零部件仿真折算后的臺車配重。在零部件仿真模型中，僅需修改臺車配重即可完成建模，該方法邏輯嚴密、操作簡單、實用性強，已廣泛應用于各車型的項自開發。

圖5焊點和焊縫失效仿真模型

3.2基于收縮包絡技術的車身子系統模型降階

對于工程問題的高效仿真分析和優化，常采用模型降階技術，旨在減少高保真模型的系統維度。基于原始系統分析和數學處理，構建表征系統行為的關鍵變量和方程，從而實現降維。通過刪除原始模型中的高階特性或細節，只保留關鍵的低階特性，構建一個簡化模型。相較于基于數據驅動的代理模型，模型降階可替代原始模型，助力基于物理模型驅動的快速驗證和優化，使該方法更具可解釋性和普適性。

針對汽車碰撞仿真和多領域優化問題的高維數學求解問題，降階模型能夠在保證精度要求的同時，顯著減少計算量和計算時間，提升計算效率。本文采用收縮包絡技術，實現車身零部件的一次模型降階。鑒于非撞擊側結構在側碰中僅發生彈性變形，僅為撞擊側結構提供受力環境，所以僅需合理配重，無需精細建模表征。因此，該類結構可簡化為收縮包絡網格，從而降低單元網格數量，實現原始模型的降階模型（ReducedOrderModel，ROM）的構建，如圖6所示。

模型降階后，車身子系統模型單元總數由244.5萬個降至151.1萬個，減少了 38.2% ；在48核HPC平臺的計算時間由 3.2h 降至 1.95h ，計算效率提升了 39.1% ，相較于整車碰撞仿真效率提升約50倍。

為了驗證收縮包絡網格的模型降階技術可行性，對比分析某車型的車身子系統原始模型和降階模型，結果如圖7所示。降階模型所得B柱失效模式和臺車加速度曲線與整車碰撞試驗和原始模型所得結果基本一致，說明采用收縮包絡網格簡化處理非撞擊側網格后，未對仿真結果造成明顯影響，充分驗證了該技術的準確性和可行性。

3.3基于模型降階技術的車身零部件仿真方法

車身子系統仿真精度和效率是保證車身零部件快速仿真驗證的前提，可利用收縮包絡網格技術提升車身子系統仿真效率的可行性及優勢。然而，車身子系統模型中仍包含大量結構件，基于本地資源的仿真計算仍需9～10h ，在一定程度上限制了車身零部件的仿真驗證。

進一步簡化圖6的車身子系統仿真模型，實現關鍵零部件（B柱和車門防撞梁）的快速驗證，分別采取以下3種仿真策略，如圖8所示，各降階模型提交48核HPC仿真計算時間分別為 1h，1.1h，1.3h

a.策略1：臺車撞擊B柱。

b.策略2：臺車撞擊B柱和車門防撞梁。

c.策略3：臺車撞擊B柱和車門總成組成的側圍。

圖6車身子系統降階模型

圖83種仿真策略的數值模型

本文提出的車身子系統仿真模型降階方法適用于配重簡化和HyperMesh內置的收縮包絡命令，操作簡單且無需借助二次開發腳本，即可提升碰撞仿真效率。在人工智能（Artificial Intelligence，AI）賦能CAE研發中，可為AI模型提供大量可靠的訓練數據。

圖7B柱內板失效模式對比驗證

3種仿真策略所得B柱失效模式及侵入量如圖9所示，雖然所有策略均可復現B柱熱成型內板安裝孔周圍熱影響區的失效貫通模式，但策略1的B柱彎曲變形較小，導致侵入量較小，與整車碰撞試驗的B柱變形輪廓相差較大。導致該現象的原因是蜂窩鋁與車身接觸面積僅為B柱寬度，大部分蜂窩鋁未發生塑性變形，即蜂窩鋁與B柱未接觸區域的剛度在碰撞中沒有發揮作用，故B柱吸能較少。該情況與B柱在整車碰撞試驗的受力邊界條件明顯不符，所以可排除策略1。同理，在側碰過程中，蜂窩鋁先擠壓車門總成，沖擊力主要通過車門防撞梁傳遞至B柱，再由B柱傳遞至門檻和頂蓋縱梁。因此，在理論上，策略2和策略3更貼近B柱的實際受力環境。

3種仿真策略的B柱受力過程曲線如圖10所示，策略1的受力峰值明顯低于其他策略。在策略2和策略3中，B柱的受力峰值和整體變化趨勢更接近，且在失效模式和侵入量均與整車試驗一致。

圖93種仿真策略的B柱失效模式和侵入量結果

圖10B柱受力曲線對比

因此，車身關鍵零部件仿真可采用策略2或策略3，相比整車碰撞仿真和車身子系統的原始模型，計算效率分別提升45倍和5.5倍。其中，策略2能夠在保證仿真精度的同時最大限度提升仿真效率，本地資源10核計算時間約為 ^4h ，提交48核HPC計算時間約為 1.1h ，本文的模型降階方法令基于本地資源的車身零部件仿真驗證成為可能。

3.4車身子系統側碰仿真評價指標

車身子系統側碰仿真的主要目的在于快速驗證結構設計方案，利用整車側碰試驗結果評估仿真結果，全方位對標車身子系統與整車碰撞試驗。評價指標涵蓋車身整體運動姿態、關鍵結構件和連接結構的失效模式、碰撞響應指標數據，應重點關注：

a.整車運動姿態 L 向離地姿態和Y向運動姿態（如Y向位移-時間曲線、擺尾程度等）。

b.焊點、焊縫的失效模式，以及關鍵結構件（如B柱）。c.整車加速度曲線、MDB臺車加速度曲線，包括曲線峰值和變化趨勢。d.撞擊側B柱、前門和后門的侵入量和侵入速度。

4整車碰撞試驗驗證與工程應用

4.1B柱零部件仿真與試驗對標驗證

采用某D級轎車側面碰撞試驗結果，對本文降階模型仿真方法進行驗證。整車碰撞試驗嚴格按照中保研標準要求[19]，令配重為1.65t的臺車以 50km/h 的速度撞擊靜止的整車側圍，其間，使用加速度傳感器收集整車碰撞響應數據，并根據高速攝像機監控視頻分析試驗過程。

建立車身子系統仿真原始模型（見圖11a），將B柱驗證置于車身，重現整車碰撞運動姿態，保留車門防撞梁對蜂窩鋁和B柱變形的影響，模擬B柱在整車碰撞中的復雜力學行為和動態邊界條件。車身零部件仿真結果與整車碰撞試驗結果如圖11所示。車身零部件仿真方法能夠較好地模擬壁障接觸車身初期的撞擊側離地現象，一次降階模型仿真結果與整車試驗結果一致。車身零部件仿真大幅降低建模工作量，采用48核HPC計算時間為 1.95h ，相較于整車碰撞仿真，計算效率提高約25.6倍。

車身零部件降階模型所得B柱失效模式和侵入量對標驗證結果如圖12所示，B柱在失效模式和變形輪廓方面均與整車碰撞試驗一致，初步驗證了車身零部件降階模型方法的有效性。

對標車身子系統的原始模型和整車碰撞試驗，車身零部件降解模型的MDB加速曲線結果如圖13所示。三者加速度峰值均為 20g ，且變化趨勢基本一致，再次驗證了本文方法的準確性。但在實際中，非撞擊側身結構可能存在少量的塑性變形和吸能，本文的收縮包網格采用彈性本構，無法完全表征上述塑性力學行為，因而在精度上存在較小的誤差，后續將嘗試采用塑性本構描述收縮包網格，提高計算精度。

4.2車門防撞梁零部件仿真與試驗對標驗證

為了進一步驗證本文方法的準確性及普適性，將該方法應用于其他SUV車型項目，觀察車門防撞梁變形及受力的預測效果。采用模型降階方法對車身子系統原始模型進行簡化處理，使用收縮包絡網格替代非撞擊側結構單元，建立車身子系統降階模型。再將車身撞擊側的側圍簡化為B柱和車門防撞梁及其安裝結構，建立車身零部件降階模型，如圖14所示。其中，車身零部件降階模型仿真計算時間約為 1.2h ，相較于整車碰撞模型和車身子系統原始模型，仿真效率分別提升了約45倍和5.5倍，仿真效率得到顯著提升。

（a）B柱失效模式對標

圖12車身零部件降階模型B柱失效模式和侵入量對標

圖13車身零部件降階模型所得MDB加速度曲線對標驗證

圖11車身子系統仿真結果與整車碰撞試驗對標

圖14車身零部件仿真模型降階過程

分別從車身運動姿態（Y向位移曲線對標）車門防撞梁變形模型、MDB加速度曲線和B柱受力曲線4個維度分析車身零部件降階模型，結果如圖15～圖17所示。

圖15車身零部件降階模型車身運動姿態對標

圖16車身零部件降階模型零部件變形模式對標

（b）車身零部件降階模型

圖17車身零部件降階模型所得MDB加速度曲線對標

由圖16可知，兩個模型仿真計算的Y向位移曲線基本重合，誤差約為 5% ，在可接受范圍內。產生較小誤差的原因在于，車身零部件降階模型忽略了車門外板、側圍外板等非主要承力結構件的影響，導致側圍受力和吸能存在較小的差異。側圍變形模型和侵人量基本一致，車頂強度性能達標，未出現折彎或失效情況，進一步說明了降階模型的準確性和可靠性。

圖17中，前、后門防撞梁的變形模式基本一致，且MDB加速度曲線和B柱受力曲線的峰值相對誤差小于2% ，說明車身零部件降階模型具有準確性和有效性。由于車身零部件降階模型僅關注側圍主要結構件的變形失效行為，精減了側圍外板和車門外板等零部件，導致第0.04s后整車重心坐標與車身子系統模型存在極小誤差，但整體變化趨勢呈現較好的一致性，再次證明了本文所提方法及降階模型的準確性。

5結束語

車身零部件側碰仿真快速驗證和優化對于車身安全性能開發、縮短研發周期具有重要意義。本文結合車身零部件仿真策略和模型降階技術，提出兼顧精度和效率的車身零部件側碰耐撞性快速仿真驗證與優化方法，并使用兩款車型對B柱和車門防撞梁進行驗證，在保證仿真精度的同時，大幅降低了計算成本，提高了計算效率，為車身零部件快速驗證與設計參數優化提供了支撐。

未來將基于該技術，利用本征正交分解、梁殼單元混合等簡化策略進一步降低有限元求解維度，實現車身產品設計方案的本地快速驗證和優化迭代。

參考文獻

[1]李聲元，劉宇飛，劉彩娟，等.基于LS-DYNA的某車型轎 車正面 25% 偏置碰撞仿真研究[J].汽車實用技術，2025， 50（2）：77-84. LISY，LIUYF，LIUCJ，etal.ResearchonFrontal 25% Offset Collision Simulation ofaCarBased onLS-DYNA[J]. AutomobileApplied Technology，2025，50（2）：77-84.

[2]崔東，曹樹謙，楊昊，等.預碰撞制動乘員響應及側碰工況 離位乘員損傷分析[J].汽車工程學報，2025，15（3）：297- 305. CUID，CAOSQ，YANGH，etal.OccupantKinematics DuringPre-Crash Braking and Injury Analysisof Out-ofPosition Occupants in Side Impacts[J].Chinese Journal of Automotive Engineering，2025，15（3）：297-305.

[3]唐洪斌，張君媛，王士彬，等.基于最優碰撞波形的某電動 汽車前端結構碰撞性能改進[J].汽車技術，2024（6）：32- 36. TANG H B， ZHANG J Y， WANG S B， et al. Improving on Collision Performance of an Electric Vehicle Frontal Structure Based on the Optimal Collision Waveform[J]. Automobile Technology，2024（6）： 32-36.

[4] CZECHC，LESJAKM，BACHC，etal.Data-Driven Models for Crashworthiness Optimisation：Intrusive and NonIntrusive Model Order Reduction Techniques[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization，2022，65（7）： 1-15.

[5] PRABHAHARAN S A， BALAJI G， ANNAMALAI K， et al. Robust Design Assessment of Automotive Crash Box Structures through Model Order Reduction[J].International Journal of Crashworthiness，2022，28（2）：256-269.

[6]RAN H L，HUANG HL，DENG X L.Crashworthiness of Double-Gradient Hierarchical Multi-Cell Hexagonal Tubes under Multi-Load Impacts[J]. Archives of Civiland Mechanical Engineering，2025，25（1）.

[7]BHUTADA S，SONJE S，GOEL M D. Multi-Objective Optimization ofFoam-Filled TubestoEnhancethe Crashworthiness Characteristics under Impact Loading[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering，2023，45（9）.

[8] WIELENS S，CIA L B， SCHUMACHER A. Using Automatically Generated Submodels in Vehicle Body Crash Optimization[J]. International Journal of Crashworthiness， 2023，28（4）： 560-573.

[9] VHUTADA S，GOEL M D. Progressive Axial Crushing Behaviour of Al6O61-T6 Alloy Tubes with Geometrical ModificationsunderImpactLoading[J]. Thin-Walled Structures，2023，182.

[10] WANGPZ，QINDC，WANGTT，et al.Multi-Objective Optimization of a GPAF-BM for Heat Dissipation and CrashworthinessBased onan NHSMFApproximate Model[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2024， 67（12）： 1-21.

[11] LONG F X， STEIN N V， FRENZEL M， et al. SurrogateBasedAutomated Hyperparameter Optimizationfor Expensive Automotive Crashworthiness Optimization[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization，2025，68（4）： 1-19.

[12] XING S H， JIANG Z Y， ZHAO J， et al. Failure Mechanism and Crashworthiness Optimization of Variable Stiffness NestedOrigamiCrash Box[J]. EngineeringFailure Analysis，2025，167.

[13] ZENG HH，SHI W H，LVH，et al.Crashworthiness Analysisand Optimization of a Novel “Cake-Cutting” Multi-Cell Tube[J]. Thin-Walled structures，2023，192.

[14] KOLOUSHANI M， FOROUZAN MR，NIROOMAND MR. Multi-Objective Optimization of the Design Parameters in Longitudinal Corrugated Tubes to Improve Crashworthiness Performance[J].Aerospace Science and Technology，2024， 155.

[15]YAO SG，ZHOU YL，XING J，et al.A Crashworthiness Optimization Method of Subway Underframe Structures Based on the Differential Evolution of the Weighted Graph Representation[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization，2024，67（4）.

[16]WANG S G，ANW G.Crashworthiness Optimization Method with Desired Energy Absorption Historyfor Thin-WalledAircraftStructures[J].Structuraland Multidisciplinary Optimization，2025，68（6）.

[17] GAO D W，LI Q，LIU Z，et al.An Active Learning Approach for Multi-Objective Optimization andIts Application to the Crashworthiness Design of Thin-Walled Structures[J]. Optimization and Engineering，2024，25（2）： 699-730.

[18]LI D M，ZHANG X，QIN R X，et al.Crashworthiness Analysis snd Uncertainty Optimization of Novel MultiWall Tube[J]. International Journal of Crashworthiness， 2024，29（1）： 151-162.

[19]中國保險汽車安全指數.中國保險汽車安全指數測試評 價規程[EB/OL]. （2024-11-14）[2025-08-21]. http：//www. ciasi.org.cn/news/show-111.html. China Insurance Automotive Safety Index.China Insurance AutomobileSafetyIndexTestand Evaluation Procedure[EB/OL]. （2024-11-14） [2025-08-21]. http：/ www.ciasi.org.cn/news/show-111.html.

（責任編輯瑞秋）

修改稿收到日期為2025年8月21日。