ARIMA模型、Prophet與LSTM模型在物料生產(chǎn)預測中的應用

摘要：為提升小批量物料生產(chǎn)預測的精確性，文章構建并比較了三種主流時間序列預測模型：ARIMA、Prophet與LSTM。研究基于2019年1月—2022年5月的真實物料需求數(shù)據(jù)，對三種模型的預測性能進行了實證評估。結果表明：在所選數(shù)據(jù)集上，LSTM模型在均方根誤差（RMSE=1.495） 上表現(xiàn)最佳，展現(xiàn)了其對復雜非線性模式的強大捕捉能力，但模型訓練與調參成本較高。ARIMA模型（RMSE=1.503） 的預測精度緊隨其后，且模型構建相對高效，展現(xiàn)了統(tǒng)計學模型的穩(wěn)健性。Prophet模型雖然易于實現(xiàn)，但在本次預測任務中表現(xiàn)最差。研究結論為不同業(yè)務場景下的物料需求預測提供了模型選擇依據(jù)。

關鍵詞：物料需求量；ARIMA模型；Prophet模型；LSTM模型；預測性能；時間序列預測；比較研究

中圖分類號：TP311" " " 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）28-0084-04

開放科學（資源服務） 標識碼（OSID）

0 引言

企業(yè)的主要目標是通過調整缺貨量和庫存量來降低庫存成本，以使企業(yè)利潤最大化。為實現(xiàn)這一目標，持續(xù)更新和預測銷售量[1]，調整庫存量和生產(chǎn)量對企業(yè)至關重要。另一方面，動態(tài)規(guī)劃物料生產(chǎn)可以通過釋放人力資源來顯著提升生產(chǎn)力，從而將其分配到更具創(chuàng)造性和非重復性的任務中。這還能提高員工士氣和投入度，加快目標實現(xiàn)速度，并通過最小化人為錯誤提高準確性。

因此，本文旨在系統(tǒng)性地比較三種代表性時序預測模型[2]——經(jīng)典的統(tǒng)計模型ARIMA、Facebook開源的Prophet模型[3]以及深度學習模型LSTM[4]——在真實物料需求預測任務中的表現(xiàn)。通過實證分析，本文將評估各模型的預測精度與應用成本，以期為企業(yè)在不同場景下選擇合適的預測工具提供科學依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)獲取與預處理

本文所使用的數(shù)據(jù)來源于2022年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽（https：//www.mcm.edu.cn/html_cn/node/388239ded4b057d37b7b8e51e33fe903.html） ，選取2019年1月—2022年5月共2 000余種物料以周為單位的需求量時間序列數(shù)據(jù)，并從中篩選出6種重點關注物料，利用歷史數(shù)據(jù)對預測模型進行評價對比。

基于Python 3.6版本的Jupyter Notebook環(huán)境設計程序，對附件中的歷史數(shù)據(jù)進行分析，根據(jù)數(shù)據(jù)中的物料編碼列，統(tǒng)計出共計284種物料在各時間點上需求出現(xiàn)的頻數(shù)，并根據(jù)結果選擇了6種重點關注物料，如表1所示。

2 研究方法

2.1 ARIMA模型

ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average） 模型[5]是一種經(jīng)典的時間序列預測方法，由Box和Jenkins在20世紀70年代提出。ARIMA（p，d，q）建模框架通過協(xié)同運作自回歸過程（AR，階次p） 、差分變換（I，階次d） 和移動平均過程（MA，階次q） 3個關鍵機制，有效解決了非平穩(wěn)時間序列的預測難題。其核心優(yōu)勢在于將序列平穩(wěn)化處理（I） 與動態(tài)模式捕捉（AR/MA） 有機結合。ARIMA（p，d，q）的一般形式為：

[（1-?iBi）（1-B）dXt=c+（1+θiBi）εt]" "（1）

式中：[?i]為自回歸系數(shù)，[εt]為白噪聲，[θi]為移動平均系數(shù)，B為后移算子。

在ARIMA建模前，需要對時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，此處使用kpss（）函數(shù)進行KPSS檢驗[6]，原假設H?為所檢驗的序列是平穩(wěn)的。具體結果如表2所示。

從輸出的檢驗結果對比表可以看出，序列X?的檢驗p值小于0.05，拒絕數(shù)據(jù)序列平穩(wěn)的原假設，認為該列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)序列。一階差分后的檢驗p值為0.1，大于0.05，則接受原假設，即序列X?一階差分后為平穩(wěn)數(shù)據(jù)，使用KPSS檢驗對序列X?的參數(shù)d取值進行預測，d=1。ARIMA（p，d，q）模型中的參數(shù)p和q的定階過程可以通過網(wǎng)格搜索算法計算所有可能模型的AIC（Akaike Information Criterion，赤池信息準則） ，根據(jù)計算出的AIC值最小的模型作為識別依據(jù)，確定最佳模型，其結果如圖1所示。

從圖1可以看出，AIC數(shù)值最小時ARIMA最佳模型為ARIMA（2，1，2）。對模型殘差進行檢驗，其模型預測殘差分析圖見圖2。

據(jù)Q-Q圖可以看出，殘差檢驗圖基本符合正態(tài)分布，且相互獨立，為白噪聲序列，模型擬合有效。說明模型ARIMA（2，1，2）參數(shù)選擇合理。

2.2 Prophet模型

Prophet[6]為Facebook Inc.提供的支持Python和R的開源工具。基礎模型將時間序列分解為3個部分：增長（或趨勢） g（t）、季節(jié)性趨勢s（t）和節(jié)假日h（t），因此時間序列可以分解為：

[y（t）=g（t）+s（t）+h（t）+εt]" " " " （2）

式中：[εt]表示模型未考慮的變異，假設其服從正態(tài)分布。Prophet模型可視為加法模式。在此框架下，預測被表述為曲線擬合任務，時間作為唯一回歸變量，因此模型是單變量的。本研究采用的趨勢函數(shù)為分段線性函數(shù)，使用Laplace先驗進行稀疏約束。

2.3 LSTM模型

LSTM（長短期記憶網(wǎng)絡） [7]本質上是RNN[8]的改良架構，其核心價值在于通過門控單元設計，顯著緩解了傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡在建模長距離時序依賴時面臨的梯度傳輸失效問題。它在時間序列預測、自然語言處理（NLP） [9]、語音識別等領域表現(xiàn)優(yōu)異。借助門控機制（包含輸入門、遺忘門、輸出門） 和持續(xù)更新的記憶單元（Cell State） ，LSTM網(wǎng)絡能夠建立跨越長時間步的依賴關系模型。其核心結構包括遺忘門、輸入門、記憶單元更新和輸出門，各部分參數(shù)包括激活函數(shù)、權重矩陣、隱藏狀態(tài)等，其結構圖見圖3。

式中：[ht]為當前時刻的隱藏狀態(tài)（輸出） 。針對重點物料需求量的預測，在神經(jīng)網(wǎng)絡模型方面只采用LSTM模型，并與ARIMA模型和Prophet模型進行性能比較。

3 仿真實驗

3.1 模型性能評估指標篩選

建立雙指標評估框架：采用MAE衡量預測偏差絕對值，利用RMSE評估誤差離散程度，以此系統(tǒng)檢驗LSTM和Prophet模型對重點關注物料需求量的預測能力，計算公式詳見式（3） 、式（4） 。

[MAE=1Ni=1Nei=1Ni=1Nyobservedi-ypredictedi]" " （3）

[RMSE=1Ni=1N（yobservedi-ypredictedi）]" " " " " "（4）

符號定義：

[ypredictedi]為三類模型（ARIMA、Prophet、LSTM） 的預測結果；i[?]Z+為預測時域中的日期序號。

3.2 三種模型擬合優(yōu)度檢驗

ARIMA模型使用Python statsmodels包執(zhí)行Box-Jenkins方法，通過網(wǎng)格搜索算法確定的ARIMA（p，d，q）最佳模型為ARIMA（2，1，2），選取數(shù)據(jù)集的前80%為訓練集，20%為測試集。擬合選取的關鍵材料需求數(shù)據(jù)，該模型的RMSE值為1.503，擬合效果如圖4所示。

Prophet擬合通過fbprophet庫實現(xiàn)Prophet預測框架，參數(shù)化配置為：

model = Prophet（interval_width=0.95）

future = model.make_future_dataframe（periods=36， freq='MS'）

對重點物料需求時序數(shù)據(jù)進行模型擬合，計算得均方根誤差RMSE=3.002（式（4）） ，樣本內(nèi)擬合效果見圖4。可視化結果表明，該模型對歷史數(shù)據(jù)的擬合軌跡與實際觀測值具有一定的吻合性，表明其具備一定的時序模式捕捉能力。

LSTM模型通過TensorFlow 2.x的Keras API實現(xiàn)，關鍵參數(shù)如表3所示。

物料需求序列擬合后，預測集均方根誤差RMSE=1.495（式（4）） ，模型訓練的動態(tài)過程見圖4中的點線。

基于圖4的實證分析：訓練集擬合誤差低于閾值（目測MAE＜0.8） ，測試集趨勢轉折點匹配度＞85%，證實LSTM模型對物料需求時序的預測具有顯著可靠性。

以上三種模型在預測物料需求量數(shù)據(jù)時，各模型的性能指標MAE和RMSE見表4。

從表4可以看出，對于幾種重點關注物料，使用LSTM的神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)了較為準確的預測，其MAE和RMSE分別為0.872和1.495，但其訓練和調參所需時間最長、計算成本最高。相比之下，Prophet的表現(xiàn)則不甚理想，但模型調參和數(shù)據(jù)準備相對較快。ARIMA在準確性和模型選擇與訓練所需時間方面均表現(xiàn)良好。

4 討論

LSTM和ARIMA在該任務中表現(xiàn)優(yōu)異，可能因為數(shù)據(jù)隱含的非線性特征與強趨勢性：LSTM通過長短期記憶網(wǎng)絡捕捉復雜時序依賴，而ARIMA的平穩(wěn)性假設與數(shù)據(jù)趨勢高度吻合。相反，Prophet對具有明確節(jié)假日效應、多周期疊加（如電商銷量數(shù)據(jù)） 或缺失值較少的數(shù)據(jù)更有效，其內(nèi)置的季節(jié)性分解與異常點處理機制在結構化時間特征中優(yōu)勢顯著。若數(shù)據(jù)強非線性且計算資源充足，LSTM是優(yōu)選；須平衡解釋性與效率時，ARIMA更普適；Prophet則適合處理含業(yè)務規(guī)則（如促銷周期） 的標準化數(shù)據(jù)集。

5 結束語

對小批量物料生產(chǎn)數(shù)據(jù)的準確預測能夠為微型電商企業(yè)物料生產(chǎn)及成本控制提供一定的科學理論指導。為構建物料生產(chǎn)需求預測的理論方法體系，本研究實證檢驗了ARIMA、Prophet與LSTM三種時序模型的適用性。實驗結果表明，ARIMA模型在平均絕對誤差（MAE） 上表現(xiàn)最佳（0.783） ，展現(xiàn)了優(yōu)良的預測性能（RMSE=1.503） 。預測效能方面ARIMA＞LSTM＞Prophet，由此可見，經(jīng)典統(tǒng)計模型在工業(yè)需求預測中仍保持競爭優(yōu)勢。由于本研究僅基于特定數(shù)據(jù)集和物料種類，未考慮外部變量（如促銷、節(jié)假日） 對需求的影響，故結論的普適性有待進一步檢驗。

參考文獻：

[1] MENCULINI L，MARINI A，PROIETTI M，et al.Comparing prophet and deep learning to ARIMA in forecasting wholesale food prices[J].Forecasting，2021，3（3）：644-662.

[2] 閆祥祥.使用ARIMA模型預測公園綠地面積[J].計算機科學，2020，47（S2）：531-534，556.

[3] 蔡遠航，馮建新，王艷青，等.基于NeuralProphet-LSTM模型的碳價預測研究[J].全球能源互聯(lián)網(wǎng)，2025，8（2）：239-249.

[4] 侯川川，王歡，關偉，等.基于時序長短期記憶模型的道路路面性能預測[J].浙江大學學報A輯（應用物理與工程）（英文版），2025，26（5）：424-438.

[5] 余璽輝，陳堅，喬志坤，等.基于ARIMA模型對集采藥品環(huán)孢素口服制劑的科學報量[J].中國現(xiàn)代應用藥學，2025，42（7）：1195-1199.

[6] 孫玉林，余本國.Python機器學習算法與實戰(zhàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2021.

[7] 陳永平，王瑾琪，徐曉武，等.基于LSTM模型的風暴增水預報研究[J/OL].河海大學學報（自然科學版），2025：1-16.[2025-06-08]. https：//kns.cnki.net/kcms/detail/32.1117.tv.20250527. 1652.012.html.

[8] 田延飛，李知臨，艾萬政，等.基于LSTM-RNN的船舶操縱運動黑箱建模[J].艦船科學技術，2024，46（11）：80-84.

[9] 許德龍，林民，王玉榮，等.基于大語言模型的NLP數(shù)據(jù)增強方法綜述[J].計算機科學與探索，2025，19（6）：1395-1413.

【通聯(lián)編輯：謝媛媛】