基于遺傳算法優(yōu)化電液位置伺服系統(tǒng)

摘要：電液位置伺服系統(tǒng)作為一種常見的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于自動化控制、機(jī)械制造、航空航天等領(lǐng)域。為提升電液位置伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)精度，該文提出了一種基于遺傳算法（GA） 的PID控制器參數(shù)優(yōu)化方法。該文首先建立了閥控非對稱缸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了以綜合性能指標(biāo)為目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)。利用遺傳算法對PID控制器的比例、積分、微分參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，在Simulink仿真中驗證了該方法的有效性。結(jié)果表明，采用遺傳算法優(yōu)化的PID參數(shù)滿足電液位置伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度需求。

關(guān)鍵詞：電液伺服系統(tǒng)；遺傳算法；PID控制；Simulink仿真

中圖分類號：TP273?" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）28-0088-03

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0 引言

電液伺服系統(tǒng)具有較大的負(fù)載承載能力、良好的穩(wěn)定性和較快的響應(yīng)速度，尤其適用于需要大功率、高精度和高動態(tài)響應(yīng)的場合。電液伺服系統(tǒng)要求系統(tǒng)具有高精度、高響應(yīng)速度和良好的魯棒性。為了實現(xiàn)穩(wěn)定精確的控制，常用PID控制器來調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出。然而，傳統(tǒng)的PID控制器面臨著調(diào)節(jié)參數(shù)選擇難度大、對系統(tǒng)非線性和外部擾動的魯棒性差、存在過沖和振蕩等問題。

本文提出一種新的策略，即利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA） 來優(yōu)化PID控制器。遺傳算法作為一種全局優(yōu)化算法，具有強(qiáng)大的搜索能力，能夠在復(fù)雜的系統(tǒng)中找到全局最優(yōu)解。本文探討了電液位置伺服系統(tǒng)[1]的位置控制問題，介紹了一種利用遺傳算法[2]優(yōu)化PID參數(shù)的控制方法。根據(jù)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，利用拉普拉斯變換并代入實際參數(shù)建立仿真模型[3]，之后利用遺傳算法優(yōu)化伺服系統(tǒng)的PID參數(shù)，旨在通過遺傳算法的全局搜索能力，為PID控制器尋得一組最優(yōu)參數(shù)組合。

該方法能夠有效地搜索到PID參數(shù)的最優(yōu)解，有效避免了傳統(tǒng)人工整定方法的主觀性與盲目性，并能滿足系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)定性要求。最終使用MATLAB中的Simulink模型進(jìn)行仿真實驗，驗證遺傳算法在電液位置控制系統(tǒng)的有效性。

1 建立數(shù)學(xué)模型

研究利用解析法[4]進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，首先在時域內(nèi)按各環(huán)節(jié)的物理原理列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，再進(jìn)行拉普拉斯變換后轉(zhuǎn)換到頻域，從而得到傳遞函數(shù)。

1.1 伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)伺服閥為理想的零開口四通滑閥，節(jié)流窗口對稱；忽略油液粘滯性；供油系統(tǒng)視為恒壓供油；油液溫度和密度不發(fā)生變化；忽略摩擦。以上假設(shè)條件可以在后續(xù)的過程中，以附加外負(fù)載的形式引入系統(tǒng)模型。反饋機(jī)構(gòu)線性動力學(xué)建模此處不展開討論，主要討論對稱式四邊滑閥控對稱式液壓缸數(shù)學(xué)模型。對稱式四邊滑閥控制對稱式液壓缸[5]的工作原理如圖1所示。

對稱缸伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

式中：[A1]為無桿腔的面積（m2） ；[A2]為有桿腔的面積（m2） ；[Kq]為伺服閥流量增益，[Kc]為伺服閥壓力-流量系數(shù)；[xv]為閥芯位移；[xp]為活塞的位移（m） ，[Mt]為活塞和負(fù)載的總質(zhì)量（kg） ，[βe]為有效體積彈性模量（N/m2） ，[Ce]為非對稱缸的泄露系數(shù)（m5/Ns） ；[Bt]為活塞粘性阻尼系數(shù)（Ns/m） 。系統(tǒng)主要以慣性負(fù)載為主，[KtBpAe?1]，可忽略不計。

伺服系統(tǒng)中部分參數(shù)物理量和數(shù)值如表1所示。

當(dāng)[K=0]，[KtBpAe?1]時，得到的數(shù)學(xué)線性模型可以簡化為：

[?xp=KqA1x-KceA211+Vt4βeKcesFLsS2ω2h+2δhωhs+1] （2）

式中：[ωh]——液壓固有頻率（[rad/s]）

[ωh=4βeA21VtMt] （3）

[δh]——阻尼比

[δh=KceA1βeMtVt+Bp4A1VeβeVt] （4）

1.2 仿真參數(shù)

由以上推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，在Simulink中搭建出電液伺服系統(tǒng)的閥控非對稱缸部分，其中仿真的部分參數(shù)見表1。加入反饋機(jī)構(gòu)部分[5]的仿真模型，共同組成了整個電液伺服系統(tǒng)的仿真模型，整個仿真模型將在后續(xù)的遺傳算法優(yōu)化中作為被控對象對其控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2 遺傳算法

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法[6-7]是一種隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化算法，可以模擬自然界生物繁衍規(guī)則的演化和發(fā)展機(jī)制。如圖2所示為遺傳算法基本流程圖。

用遺傳算法優(yōu)化[Kp]，[Ki]，[Kd]這3個參數(shù)，優(yōu)化得到的參數(shù)對系統(tǒng)的控制性能有很大的改善。首先隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，將種群信息賦予PID參數(shù)，再借助遺傳算法中的基本法則不斷優(yōu)化，直到系統(tǒng)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，輸出最優(yōu)一組參數(shù)。

依據(jù)適應(yīng)度的強(qiáng)弱，挑選出前次優(yōu)化過程中部分成員構(gòu)建新的群體。交互方式為抽取兩次優(yōu)化過程中的任意兩組成員，并對其各自的遺傳物質(zhì)進(jìn)行交換。變換模式是任選其中一組成員，然后修改其基因序列以形成新的組合。若已達(dá)到最佳狀態(tài)，便可輸出該結(jié)果；否則，將繼續(xù)進(jìn)行選擇、交叉和變異的操作。

2.2 確定適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法以適應(yīng)度函數(shù)為基礎(chǔ)，通過評估種群中每個個體的適應(yīng)性來進(jìn)行搜索。適應(yīng)度函數(shù)由特定問題的目標(biāo)函數(shù)設(shè)定，并且必須達(dá)到單一、連續(xù)、非負(fù)和最優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)。為避免控制量過大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項，參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)[J]為：

[J=0∞ω1et+ω2u2tdt+ω3tu] （5）

式中[：e（t）]為系統(tǒng)誤差；[u（t）]為控制器輸入；[tu]為上升時間；[ω1]、[ω2]、[ω3]為權(quán)值。

采用懲罰機(jī)制以避免超調(diào)，即產(chǎn)生超調(diào)時，以超調(diào)量為最優(yōu)指標(biāo)的一項，此時最優(yōu)指標(biāo)[J]為：

[if" " e（t）lt;0]

[J=0∞ω1et+ω2u2t+ω4etdt+ω3tu] （6）

式中：[ω4]為權(quán)值，且[ω4?ω1]。

鑒于最優(yōu)指標(biāo)[J]的最優(yōu)目標(biāo)是取最小值，因此需將[J]轉(zhuǎn)為最大值作為適應(yīng)度函數(shù)。由此，定義適應(yīng)度函數(shù)[f=1/J]，當(dāng)參數(shù)[Kp]，[Ki]，[Kd]的發(fā)生變動時，會引起[J]的變化，進(jìn)而使[f]發(fā)生改變。

遺傳算法的偽代碼見算法 1：

[Algorithm 1： Genetic Algorithm for PID Tuning 1：" Procedure GA_PID_Tuning 2：" " Initialize population P（0） with random individuals （Kp， Ki， Kd） 3：" " for t = 0 to max_generations do 4：" " " for each individual i in P（t） do 5：" " " " Run Simulink model with PID parameters from i 6：" " " " Calculate objective function J_i using Eq. （5） 7：" " " " Calculate Fitness（i） = 1 / J_i 8：" " " end for 9：" " " Select individuals from P（t） based on Fitness to form P_selected 10：" " "Perform Crossover on pairs in P_selected to create P_offspring ]

3 仿真與分析

傳統(tǒng)PID算法[8]：傳統(tǒng)PID算法是一種常用的反饋控制方法，通過比例（P） 、積分（I） 和微分（D） 三個部分的組合來調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的輸出，從而使系統(tǒng)的誤差最小化。

本研究中，將遺傳算法原理應(yīng)用于對PID參數(shù)的優(yōu)化過程中，即把PID中的三個參數(shù)映射為遺傳算法的三個基因，每個完整個體由三個基因組合而成，并建立基于誤差絕對值時間倒數(shù)的評價指標(biāo)作為適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)。最終通過種群進(jìn)化機(jī)制實現(xiàn)參數(shù)的全局尋優(yōu)。圖3為遺傳算法優(yōu)化PID控制系統(tǒng)原理圖。

3.1 仿真模型

選用MATLAB[8]中的Simulink構(gòu)建模型進(jìn)行實驗仿真。雙作用活塞輸出位移對輸入流量的傳遞函數(shù)為：

[?xpQL=1A1ss2ω2h+2δhωhs+1] （7）

式中：[ωh]=40.07弧度/s，[δh]=0.2。

遺傳算法中，設(shè)種群數(shù)量[M]為30，迭代次數(shù)[N]為100次，變異率[Pm]=0.033，交叉率[Pc]=0.9，而權(quán)值選取[w1]=0.999，[w2]=0.001，[w3]=1.0，[w4]=100。參數(shù)[Kp]的取值范圍[0，30]，[Ki]，[Kd]的取值范圍[0，5]，將遺傳算法求出的三個最佳[Kp]，[Ki]，[Kd]參數(shù)構(gòu)成模型的PID參數(shù)。

3.2 結(jié)果實驗

使用 Matlab 經(jīng)過100代進(jìn)化獲得的優(yōu)化參數(shù)為[Kp]＝22.627 6，[Ki]＝0.152 6，[Kd]＝0.156 2，性能指標(biāo)[J]＝0.481 3。代價函數(shù)[J]的優(yōu)化過程如圖 4所示，經(jīng)100次迭代后，代價函數(shù)[J]收斂。為了測試所得參數(shù)的控制性能，將上述參數(shù)進(jìn)行仿真實驗，控制器參數(shù)的階躍響應(yīng)性能，整定后的PID階躍響應(yīng)曲線如圖 5 所示。仿真結(jié)果表明，遺傳算法優(yōu)化后的PID控制器，滿足電液位置伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度要求。同時，本文提出的基于遺傳算法的參數(shù)自整定及優(yōu)化算法可以有效地優(yōu)化常規(guī) PID 控制器的參數(shù)，且省去人工整定參數(shù)的煩瑣過程。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于遺傳算法的PID控制器優(yōu)化方法，用于優(yōu)化電液位置伺服系統(tǒng)。通過仿真分析，驗證了遺傳算法優(yōu)化PID控制器滿足電液位置伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度要求。該方法克服了傳統(tǒng)PID調(diào)參困難的不足，并且具有較好的全局優(yōu)化能力，為電液位置伺服系統(tǒng)的高精度控制提供了一種有效的解決方案。

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