材料非線性對復合材料柱殼雙穩態特性的影響

中圖分類號：0342 文獻標志碼：A

Abstract：As a unique type of deployable structure，bistable composite material structures have extensive applications in various fields such as foldable wings，energy harvesters，and adaptive structures.When these bistable structuresare employed in complex environments，the changes in material properties have a significant impactontheir bistablecharacteristics.Bycombining theoretical and numerical investigations，this study examines theimpact of material properties on thebistabilityof composite cylindrical shells.A theoretical model is developed for antisymmetrically laminated composite cylindrical shels，and analytical expressions for the strain energyof the shellduring deformationarederived.Moreover，the effects ofcharacteristicconstants including longitudinal modulus of elasticity，transverse modulus of elasticity，shear modulus，and Poison’s ratio on strain energy，principal curvatures，and torsional rates are analyzed for the shell structure.The results indicate that variations in the longitudinaland transverse modulus of elasticityof the material significantlyaffectthestrain energyperunit area and the principal curvatureof the second stable state in bistablecylindrical shells.Specificall，when theshear modulus （204 G₁₂ decreases from 10 GPa to 2GPa ，the strain energy per unit area is reduced by approximately 72.98% . The Poisson's ratio has almost no impact on the performance of the second stable state.

Key words ： bistable ;composite material;cylindrical shell;material properties ;curvature

新型雙穩態復合材料柱殼結構具有質輕、高強、空間利用率高等優點，在航空航天、能量收集等領域具有廣泛應用前景[1-3].

雙穩態柱殼結構具有伸展和卷攏兩種幾何構型的穩定狀態，在外荷載、壓電片、溫度場以及記憶合金等激勵下，結構可在兩種穩定狀態間相互跳變，且不需要持續的能量輸人即可保持在某個特定穩定狀態[4-5].通常柱殼結構在穩定狀態改變時會處于不穩定的高應變能狀態，此時需要外力或約束裝置限制結構釋放應變能.但是約束裝置增加了結構的復雜度.雙穩態柱殼結構在兩種形態下均能保持自穩定，利用這種特性可有效簡化設備的設計和建造.

1996年，Daton-Lovett[7研究發現反對稱鋪設復合材料層合柱殼具有雙穩態特性.依據簡化模型研究柱殼的穩定性，結果表明反對稱復合材料柱殼結構具有雙穩態或多穩態特征，即結構總勢能有兩個或多個局部最小值.Iqbal等[8-9基于經典層壓理論提出了雙穩態復合材料柱殼的簡單線彈性理論模型，給出了殼體總應變能隨橫向曲率、縱向曲率和鋪設角變化的解析表達式.Guest和Pellegrino[1]考慮扭曲變形的影響，基于Iqbal理論建立雙穩態殼的本構方程，并提出雙參數模型.依據該模型，可計算得到柱殼構型變化時應變能的解析表達式，并可獲得柱殼的穩定狀態判別準則.

樹脂基碳纖維復合材料易受環境溫度和濕度的影響，材料特性會發生變化，進而導致結構的雙穩態特性發生改變.Hyer[1研究了碳纖維T300/5208環氧樹脂復合材料的彈性模量、泊松比和熱膨脹系數等隨溫度的變化規律，并通過數據擬合得出了這些材料參數與溫度之間的非線性關系式.Barker等研究了 100～170°C 范圍內碳纖維復合材料的彈性模量、剪切模量和泊松比.結果表明，樹脂較其他復合材料組分更易受溫度影響.潘豪等[13]研究了溫度和濕度影響下反對稱鋪設復合材料圓柱殼的雙穩態構型，預測了圓柱殼結構的第一穩態扭曲率、第二穩態主曲率和扭曲率.Chillara等4研究了溫度對纖維增強非對稱鋪設復合材料層壓板穩態構型的影響.Moore等15應用有限元法研究了非對稱正交鋪設復合材料柱殼力學性能的溫度依賴性，分析表明熱膨脹系數對結構的固化形狀有重要影響.Zhang等[16]采用試驗和數值模擬相結合的方法研究了水分對復合材料柱殼雙穩態特性的影響，并應用載荷-位移曲線以及跳變載荷表示柱殼在兩個穩定狀態之間的跳變過程.

研究反對稱鋪設復合材料柱殼結構的雙穩態特性時通常僅考慮常溫條件，但在復雜環境下材料參數將發生變化，進而對結構的穩態構型和穩態跳變產生影響.本文首先分析了反對稱鋪設復合材料柱殼的本構方程，推導結構形變過程中應變能的解析表達式，并結合典型算例探討了材料的縱向彈性模量、橫向彈性模量、剪切模量以及泊松比等對柱殼結構雙穩態特性的影響.應用數值方法模擬了反對稱鋪設復合材料柱殼的雙穩態行為，得到柱殼在第二穩態時應變能和主曲率的表達式.

1理論預測

1.1層合殼的廣義本構方程

復合材料柱殼結構通常在較高溫度下經過固化制備得到，故結構的使用溫度需低于固化溫度.另外，樹脂基體較增強纖維更容易受濕度的影響.因此，復合材料柱殼結構對濕熱環境非常敏感，需重點探討.

當復合材料結構僅受溫濕作用時，單層柱殼的濕熱應變為：

式中： ΔT 為溫度變化量； C 為濕度.

單層殼的應力表達式為：

式中： σ_x^e?σ_y^e?τ_xy^e 分別為單層殼的 x，y 方向的正應力和x-y 平面上的切應力; α_x，α_y，α_xy 和 β_xβ_yβ_xy 分別為 x 、y 和 x-y 平面的熱膨脹系數和濕膨脹系數，且在材料1、2主方向，溫度和濕度變化不引起剪應變，因此 α₁₂ 和 β_?12 為 0：γ₁₂^e=0：Q 為折減剛度矩陣.

將單層柱殼的應力-應變方程沿柱殼厚度方法積分，則復合材料柱殼的廣義本構方程為：

式中： N^e 為溫濕度場梯度所產生的等效力； M^e 為溫濕度場產生的力矩； ε^e 為濕熱荷載引起的應變； k^e 為濕熱載荷引起的曲率； A，B，D 分別為柱殼的拉伸剛度矩陣、耦合剛度矩陣、彎曲剛度矩陣.反對稱復合材料柱殼的內力應變關系為：

1.2薄柱殼結構的應變能

濕熱作用會引起膨脹變形，影響柱殼結構的拉伸應變能.依據最小勢能原理，可得到反對稱鋪設層合柱殼結構的應變和曲率.柱殼結構的彎曲應變能u_b 和拉伸應變能 u_s 分別為：

A₁₆=A₂₆=0 和 D₁₆=D₂₆=0 ，表明反對稱層合薄柱殼無拉剪耦合效應和彎扭耦合效應； B₁₆≠0 和 B₂₆≠0 ，表明柱殼存在拉扭耦合效應，但變形相對較小，且拉扭耦合效應會隨著鋪層數的增加而逐步減小； B₁₁=B₁₂= B₂₂=0 和 B₆₆=0 ，表明柱殼沒有拉彎耦合效應和剪扭耦合效應.

柱殼的應變和曲率為：

可知，層合柱殼的吸濕變形與熱變形在形式上基本相同，熱膨脹系數等效于濕膨脹系數，溫差等效于吸水濃度.在濕熱環境下，柱殼的本構方程包括外載荷和濕熱環境影響產生的應變和曲率，其表達式為：

中性面的應變和曲率為：

式中 γ_xy=γ_xy⁰+zk_xy+γ_xy^e

令 A^′=A^-1 和 B^′=-A^-1B ，則柱殼結構在第二穩態時的扭率為：

γ_xy=B₁₆^′k_x+B₂₆^′k_y+γ_xy^e

將式（13）代人式（11）和式（12），可得總的單位面積應變能為：

k_x2、k_y2 和 k_xy2 分別為柱殼結構第二穩態的 x 方向、y 方向曲率與扭曲率，濕熱環境下柱殼結構的應變和曲率為：

柱殼變形時不考慮橫向應變，即 ε_y⁰≈0 當柱殼結構處于第二穩定狀態時應變能極小，且此時橫向曲率 k_y2≈0 當應變能滿足 du/dk_x2=0 和 du/dk_xy2=0 時，可得到層合柱殼第二穩態的曲率.

1.3材料參數分析

采用理論分析與數值仿真相結合的方法研究材料屬性對復合材料柱殼雙穩態特性的影響.由于殼體的材料性能受溫度、濕度等因素影響，針對材料的4個獨立參數（縱向彈性模量、橫向彈性模量、剪切模量和泊松比），研究各材料參數對結構雙穩態特性的影響.選用碳纖維環氧樹脂（T700/Epoxy）復合材料，鋪設方式為5層 45^° 反對稱鋪設，結構的幾何參數以及常溫下材料參數分別如表1和表2所示.文中： L 為柱殼的長度， mm;t 為單層殼厚度， mm;ν₁₂ 為泊松比，不受溫濕度影響； u_a 為柱殼結構的單位面積應變能， N?mm/mm² k_x2 為主曲率， mm^-1 ；T為溫度， ^°C. 根據Hyer研究所得碳纖維環氧樹脂材料參數與溫度的關系式，通過最小二乘法可導出材料參數隨環境變化的非線性關系式：

其中， W 表示含水量的質量百分比.材料的縱向彈性模量 E_?1 橫向彈性模量 E₂， 剪切模量 G₁₂ 的材料參數隨溫度變化的非線性關系曲線分別如圖1、圖2和圖3所示.

表2T700/Epoxy基復合材料參數

表1復合材料單層殼的幾何參數

1.3.1縱向彈性模量

依次取復合材料的縱向彈性模量 E₁ 為 ^108，103 、98，93，88GPa ，不改變其他材料參數，則單位面積應變能 u_a 隨 θ 的變化情況如圖4所示.

由圖4可知，柱殼結構在 θ=π/2 時應變能極小.

圖1縱向彈性模量 E₁ 隨溫度變化關系曲線 Fig.1 Longitudinal elasticmodulus E_?1 versus temperature change relationship curve

圖3剪切模量 G₁₂ 隨溫度變化關系曲線 Fig.3Shear modulus G₁₂ versus temperature change relationshipcurve

通過計算得到反對稱鋪設雙穩態柱殼在第二穩態時的單位面積應變能 u_a2 和主曲率 k_x2 ，如表3所示.

圖4不同 E₁ 時柱殼 u_a 和 θ 的關系曲線 Fig.4The relationshipcurves of u_a and θ forcylindrical shells with different E₁

表3不同 E₁ 反對稱柱殼結構的第二穩態特性

縱向彈性模量 E₁ 從 108GPa 降低到 88GPa ，單位面積應變能 u_a2 減少約 3.43% ，第二穩態主曲率 k_x2 減少約 6.74% ，反對稱鋪設層合柱殼的第二穩態應變能與主曲率逐級遞減.主要原因為：材料的彈性模量越高，結構抵抗彈性變形的能力越強，即剛度越大，雙穩態結構的第二穩態卷曲半徑越小，卷攏效果越明顯.

1.3.2橫向彈性模量

依次取復合材料的橫向彈性模量 E₂ 為10、8、6、4，2GPa ，不改變其他材料參數，則單位面積應變能u_a 隨 θ 的變化情況，如圖5所示.

由圖5可知，柱殼結構在 θ=π/2 時應變能極小，對應柱殼的第二穩態，此時單位面積應變能 u_a2 和主曲率 k_x2 如表4所示.

圖5不同 E₂ 時柱殼 u_a 和 θ 的關系曲線 Fig.5The relationshipcurvesof u_a and θ forcylindrical shells with different E₂

表4不同 E₂ 反對稱柱殼結構的第二穩態特性

Tab.4 Thesecondstabilitycharacteristicsof anti-symmetriccylindricalshellswithdifferent E₂ values

橫向彈性模量 E₂ 從 10GPa 降低到 2GPa ，單位面積應變能 u_a2 減少約 2.07% ，第二穩態主曲率 k_x2 減少約 4.44% ，柱殼的第二穩態應變能與主曲率減少幅度較縱向彈性模量 E_?1 小.主要原因為：材料的橫向彈性模量 E₂ 遠小于縱向彈性模量 E₁ ，取值范圍更小，雖與 E₁ 變化趨勢相同，但變化幅度較小.

1.3.3剪切模量

依次取復合材料的剪切模量 G₁₂ 為10、8、6、4、2GPa ，不改變其他材料參數，則第二穩態時單位面積應變能 u_a 隨 θ 的變化曲線，如圖6所示.

圖6不同 G₁₂ 時柱殼 u_a 隨 θ 變化曲線 Fig.6The relationshipcurvesof u_a and θ forcylindrical shells with different G12

由圖6可知，柱殼結構在 θ=π/2 時應變能極小，計算可得柱殼在第二穩態時的單位面積應變能 u_a2 和主曲率 k_x2 ，如表5所示.

剪切模量 G₁₂ 從 10GPa 降低到 2GPa ，單位面積應變能 u_a2 減少約 72.98% ，第二穩態主曲率 k_x2 增加約73.85% ，薄柱殼的第二穩態應變能逐漸減少，第二穩態主曲率逐級遞增.主要原因為：材料剪切模量越大，表示結構抵抗剪切變形的能力越強，即剛度越大，越不易發生剪切變形.對于雙穩態結構，即第二穩態卷曲半徑越小，卷攏效果越明顯.

表5不同 G₁₂ 反對稱柱殼結構的第二穩態特性

Tab.5 The second stability characteristics of anti-symmetriccylindricalshellswithdifferent G₁₂ values

1.3.4泊松比

依次取復合材料的泊松比 u₁₂ 為 0.45，0.40，0.35 、0.30、0.25，不改變其他材料參數，則單位面積應變能u_a 隨 θ 的變化情況，如圖7所示.

圖7不同 u₁₂ 時柱殼 u_a 隨 θ 變化圖Fig.7The relationship curves of u_a and θ for cylindrical shellswith different V12 （204號

由圖7可知，不同泊松比時，柱殼結構的應變能隨 θ 變化的曲線很接近，且都在 θ=π/2 處應變能極小.通過計算可得雙穩態柱殼在第二穩態時的單位面積應變能 u_a2 和主曲率 k_x2 ，如表6所示.

表6不同 u₁₂ 反對稱柱殼結構的第二穩態特性

Tab.6 Thesecond stabilitycharacteristicsof antisymmetriccylindrical shellswithdifferent u₁₂ values

泊松比 u₁₂ 從0.45降低到0.25，單位面積應變能u_a2 減少約 0.42% ，第二穩態主曲率 k_x2 減少約 1.24% 反對稱鋪設復合材料柱殼的第二穩態應變能和主曲率均線性減少，但減小幅度較小，即泊松比對復合材料柱殼的主曲率和應變能幾乎沒有影響.

2數值模擬

數值模擬可得到結構各區域的應力和應變數據，并可模擬難以試驗的復雜環境，且仿真過程和結果易于實現可視化.本研究涉及幾何非線性和材料非線性，ABAQUS擅長處理非線性問題，可以得到雙穩態柱殼的曲率和扭曲率.

2.1有限元模型

利用ABAQUS軟件建立殼結構的有限元模型，首先根據殼體的幾何參數定義殼體的截面，然后使用拉伸命令生成構件.為了準確、快速地定義邊界條件、荷載和預定義場，一般將殼結構分割為四個部分，如圖8所示.

圖8殼結構模型部件

殼體幾何模型部件建立完成后，通過屬性模塊賦予其材料屬性，并定義薄殼結構的截面參數，將截面屬性分配給殼模型.

在網格模塊中對殼體進行網格劃分.采用S4R減縮積分殼單元作為單元類型.網格尺寸設置為3mm ，通過“布種\"命令為殼體各邊指定單元數，參數設置完成后生成的網格模型如圖9所示.

圖9殼結構網格模型Fig.9 Shell structure mesh model

為分析殼體結構的穩態跳變過程，設計3個位移驅動的分析步驟，并設置相應的邊界條件與荷載.在初始分析步中，對殼體中心點施加全約束，固定所有自由度，確保結構初始狀態穩定[圖10（a）]，該步驟全程激活.在分析步1中，通過對殼體兩條直邊施加向下的位移荷載，使殼體展平[圖10（b）」.隨后，在分析步2中，對殼體兩條曲邊的中點施加向上的位移荷載，誘導殼體卷曲[圖10（c）].最后，在分析步3中移除所有的外荷載，僅保留邊界條件約束，使殼體達到自平衡的第二穩定狀態[圖10（d）].每個分析步僅在當前步驟激活.

圖10不同分析步的荷載工況Fig.10Load conditions of different analysis steps

2.2模擬結果分析

通過有限元模擬預測材料參數對反對稱鋪設復合材料柱殼單位面積應變能 u_f 和主曲率 k_x2^f 的影響，并將理論結果與數值結果進行對比分析.

2.2.1縱向彈性模量對比分析

依次取復合材料的縱向彈性模量 E₁ 為108、103、98，93，88GPa ，其他參數保持不變，薄柱殼結構第二穩態的特征參數隨縱向彈性模量 E₁ 的變化曲線如圖11、圖12所示.

圖11單位面積應變能 u 隨 E₁ 的變化曲線 Fig.11The curve of strain energy per unit area u with respect to E₁

圖12主曲率 k_x2 隨 E₁ 的變化曲線

Fig.12 The curve of principal curvature k_x2 with respect to E₁

由圖11和圖12可知， E₁ 在 88～108GPa 范圍內，復合材料柱殼在第二穩態時，單位面積應變能和主曲率的理論結果與有限元結果變化趨勢相同.單位面積應變能 u 的平均誤差值約為 5.27% ，主曲率 k_x2 的平均誤差值約為 -7.28% ，二者相差不大，吻合程度好.

2.2.2橫向彈性模量對比分析

依次取復合材料的橫向彈性模量 E₂ 為10、8、6、4.2GPa ，其他參數保持不變，柱殼結構的第二穩態特征參數隨橫向彈性模量 E₂ 的變化曲線如圖13、圖14所示.

圖13單位面積應變能 u 隨 E₂ 變化曲線 Fig.13The curve of strain energy per unit area u with respectto E₂

圖14第二穩態主曲率 k_x2 隨 E₂ 變化曲線 Fig.14 The curve of principal curvature k_x2 with respect to E₂

由圖13和圖14可知， E₂ 在 2～10GPa 范圍內，復合材料柱殼在第二穩態時，單位面積應變能和主曲率的理論結果與有限元結果變化趨勢基本相同，應變能 u 的平均誤差值約為 4.3% ，主曲率 k_x2 的平均誤差值約為 -6.82% ，二者吻合較好.

2.2.3剪切模量對比分析

依次取復合材料的剪切模量 G₁₂ 為10、8、6、4、2GPa ，其他參數保持不變，柱殼第二穩態特征參數隨剪切模量 G₁₂ 的變化曲線，如圖15、圖16所示.

由圖15和圖16可知， G₁₂ 在 2～10GPa 范圍內，復合材料柱殼第二穩態單位面積應變能和主曲率的理論結果與有限元結果的變化趨勢相同，均隨著 G₁₂ 的增大而增大，單位面積應變能 u 的平均誤差值約為5.91% ，主曲率 k_x2 的平均誤差值約為 -8.67% ，二者吻合較好.

圖15單位面積應變能 u 隨 G₁₂ 變化圖

圖16主曲率 k_x2 隨 G₁₂ 變化圖

Fig.16The curve of principal curvature k_x2 with respect to G₁₂

2.2.4泊松比對比分析

依次取復合材料的泊松比 u₁₂ 為0.45、0.40、0.35、0.30、0.25，其他參數保持不變， u₁₂ 柱殼結構第二穩態特征參數隨泊松比 u₁₂ 的變化曲線如圖17、圖18所示.

由圖17和圖18可知， u₁₂ 在0.25～0.45范圍內，柱殼第二穩態單位面積應變能和主曲率的理論結果與有限元結果隨泊松比的變化趨勢相同，均隨 u₁₂ 的增大而增大.單位面積應變能 u 的平均誤差值約為11.00% ，主曲率 k_x2 的平均誤差值約為 -7.35% ，二者吻合較好.

圖17單位面積應變能 u 隨 u₁₂ 變化圖 Fig.17 The curve of strain energy per unit area u with respect to V12

圖18第二穩態主曲率 k_x2 隨 u₁₂ 變化圖

Fig.18 The curve of principal curvature k_x2 with respect to u₁₂

總體而言，數值結果與理論結果變化趨勢基本相同，但數值略有差異，主要原因是理論分析時簡化了運算過程，忽略了穩態跳變時高應變能對結構的影響.

3結論

復合材料柱殼結構在受溫濕環境影響時，結構自身的材料屬性會發生非線性變化.本文建立了復合材料柱殼理論模型，導出結構變形過程中應變能的解析表達式，利用最小勢能原理研究柱殼的第二穩態，并探討材料的4個特征常數對反對稱鋪設復合材料層合柱殼第二穩態應變能、主曲率和扭曲率的影響.主要結論如下：

1）縱向彈性模量 E₁ 從 108GPa 降低到 88GPa 單位面積應變能減少約 3.43% ，第二穩態主曲率減少約 6.74% ，表明材料剛度減小，卷攏效果減弱.

2）橫向彈性模量 E₂ 從 10GPa 降低到 2GPa ，單位面積應變能減少約 2.07% ，第二穩態主曲率減少約4.44% 由于 E₂ 遠小于 E₁，E₂ 對結構的影響相對較小，但二者變化趨勢基本一致.

3）剪切模量 G₁₂ 從 10GPa 降低到 2GPa ，單位面積應變能減少約 72.98% ，第二穩態主曲率增加約73.85% ，表明隨著剪切模量的減小，結構更易發生變形，卷曲效果更明顯.

4）泊松比 u₁₂ 從0.45降低到0.25，單位面積應變能減少約 0.42% ，第二穩態主曲率減少約 1.24% 泊松比的影響相對較小，對柱殼的第二穩態主曲率和單位面積應變能幾乎沒有影響.

綜上，材料的縱向彈性模量和剪切模量對雙穩態薄柱殼的雙穩態性能影響顯著，但橫向彈性模量和泊松比的影響相對較小.

參考文獻

[1] LUZQ，SHAOD，FANGZW，etal.Integrated vibration isolation and energy harvesting via a bistable piezo-composite plate[J].Journal of Vibrationand Control，2019，26（9/10）： 779-789.

[2] 陳炳彬，張征，魯聰達，等．復合材料層合結構在防覆冰/除冰 系統中的應用[J]．中國機械工程，2019，30（7）：771-776. CHENBB，ZHANG Z，LU CD，et al. Applications of composite laminated structures in anti-icing and de-icing systems[J]. ChinaMechanical Engineering，2019，30（7）：771-776.（in Chinese）

[3] MALLOLP，MAO HN，TIBERTG. Experiments and simulations ofthedeployment ofabistablecompositeboom[J].Journalof SpacecraftandRockets，2018，55（2）：292-302.

[4] DANO M L，HYER M W.Thermally-induced deformation behavior of unsymmetric laminates[J].International Journal of Solids and Structures，1998，35（17）：2101-2120.

[5] PORTELAP，CAMANHOP，WEAVERP，etal.Analysisof morphing，multi stable structures actuated bypiezoelectric patches [J].Computersamp;Structures，2008，86（3/4/5）：347-356.

[6] WUYP.Studyon bi-stable behaviors of isotropic shell structures andnumerical simulation[J].Advanced Materials Research， 2010，168/169/170：341-344.

[7] DATON-LOVETT A. An extendible member：US6217975[P]. 2001-04-17.

[8] IQBAL K，PELLEGRINO S，DATON-LOVETT A.Bi-stable composite slit tubes[M]//IUTAM-IASS symposium on deployable structures：theoryandapplications.Dordrecht：Springer Netherlands，2000：153-162.

[9] IQBALK，PELLEGRINO S.Bi-stablecomposite shells[C]//41st Structures，Structural Dynamics，andMaterialsConferenceand Exhibit.Atlanta，GA，USA：AIAA，20OO：AIAA200O-1385.

[10]GUEST SD，PELLEGRINO S.Analytical models for bistable cylindrical shells[J].Proceedings ofthe Royal SocietyA： Mathematical，Physical and Engineering Sciences，2OO6，462 （2067）：839-854.

[11]HYER M W.The room-temperature shapes offour-layer unsymmetric cross-ply laminates[J].Journal of Composite Materials，1982，16（4）：318-340.

[12]BARKER A J，VANGERKO H.Temperature dependence of elasticconstantsofCFRP[J].Composites，1983，14（1）：52-56.

[13］潘豪，柴國鐘，張征，等．溫濕環境反對稱鋪設圓柱殼結構的 雙穩態模型與變形調控研究[J].機電工程，2017，34（11）： 1235-1242. PANH，CHAI GZ，ZHANG Z，et al.Hygrothermal effect on bistablemodelofanti-symmetriccylindricalshellsand deformation control[J].Journal of Mechanical amp; Electrical Engineering，2017，34（11）：1235-1242.（inChinese）

[14]CHILLARAV SC，DAPINO M J.Mechanically-prestressed bistable composite laminates with weakly coupled equilibrium shapes[J].Omposites PartB：Engineering，2017，111：251-260.

[15]MOORE M，ZIAEI-RAD S，SALEHI H. Thermal response and stabilitycharacteristics of bistable composite laminates by consideringtemperaturedependentmaterialpropertiesandresin layers[J].Applied CompositeMaterials，2013，20（1）：87-106.

[16]ZHANGZ，PAN H，WUHL，et al.Hygroscopic influence on bistable characteristics of antisymmetric composite cylindrical shells：anexperimental study[J]. Journal ofCompositeMaterials， 2018，52（26）：3565-3577.