有機朗肯循環工質篩選及參數優化

申有吉

（貴州大學 電氣工程學院，貴陽 550025）

0 引 言

能源是社會發展和人民生活的保障，故而能源問題已然成為全球關注的重要熱點之一。液化天然氣作為一種綠色、清潔的高效新能源，具有廣泛的應用。本文通過液化天然氣（Liquefied Natural Gas，LNG）的冷能和工業余熱回收，有效提高發電系統的效率，因此對系統工質的選擇、參數的優化、整個循環系統設備的設計都要進行綜合分析，選出最優工質、最大輸出功率下的最優參數，對有機朗肯循環（Organic Rankine Cycle，ORC）發電系統的研究具有重要的意義。

1 有機朗肯循環發電系統

1.1 渦旋膨脹機工作原理

渦旋式膨脹機是一種新型膨脹機，具有高效率、高可靠性、低能耗、低噪聲、結構緊湊等突出優點，運用在有機朗肯循環中有重要的意義。

渦旋膨脹機的核心部分是運動渦旋盤和固定渦旋盤，有2個與外界接觸的氣口、即進氣口和出氣口。渦旋膨脹機的一個特點是進氣、膨脹和排氣過程同時在進行，使得渦旋膨脹機體積優于其他膨脹機；另一個特點是氣體體積的變化曲線呈直線變化，系統不會突然快速膨脹而導致對系統性能產生影響。

渦旋膨脹機的工作原理如圖1所示，渦旋膨脹機的循環過程為先進氣、再膨脹、最后排氣，通過連續進氣、膨脹和排氣的主軸旋轉一周以上得到一個循環。由圖1可見，圖1（a）為氣體的吸氣過程；當運動渦旋盤逆時針轉過90°時，使得封閉腔內容積增大；圖1（b）為氣體的膨脹過程；圖1（c）為氣體快速膨脹過程，氣體快速膨脹，容積迅速增大；圖1（d）為氣體的排氣過程，當運動渦旋盤繼續旋轉，氣體將排除到外界。

圖1 渦旋膨脹機的工作原理Fig.1 Working principle of the scroll expander

1.2 有機朗肯循環工作原理

有機朗肯循環發電系統結構示意如圖2所示。由圖2可見，主要由4部分組成：鍋爐、汽輪機、冷凝器和水泵。水蒸氣在鍋爐和過熱器的作用下吸收熱量，由飽和水變成過熱蒸汽；過熱蒸汽進入汽輪機，絕熱膨脹，成為乏汽；乏汽進入冷凝器，冷卻，又變為飽和水；飽和水進入水泵，水泵將其送回鍋爐，完成一個循環，如此往復循環，實現熱能向機械能的轉變。

圖2 有機朗肯循環發電系統結構示意圖Fig.2 Structural diagram of ORC power generation system

有機朗肯循環的循環過程可以表示為以溫度為縱坐標、熵為橫坐標的狀態圖過程曲線，即有機朗肯循環溫熵圖，如圖3所示。圖3中，1-2為壓縮過程，熵不變，理想過程可視為可逆定熵壓縮；2-3為吸熱過程，溫度升高的同時熵也增大，理想過程視為一個可逆定壓吸熱過程；3-4為膨脹過程，溫度降低，熵不變，理想過程視為可逆絕熱過程；4-1為冷卻過程，溫度不變，熵減小，理想過程可視為定溫過程。

圖3 ORC發電系統溫熵圖Fig.3 Temperature entropy diagram of ORC power generation system

熱力學第一定律表明能量只能從一種形式轉換成另一種形式，總的能量保持不變。熱力學第二定律表明能量在轉換或傳輸的過程中，存在能量損耗。應用熱力學第一定律和第二定律，將存在能量損耗。應用熱力學第一定律和第二定律，通過對有機朗肯循環發電系統進行建模、對工質進行選擇，對系統各個關鍵點參數進行優化，使系統獲得較高凈輸出功率。

2 建立系統的數學模型

基于熱力學第二定律及有機朗肯循環發電系統的基本原理，建立含有膨脹機、冷凝器、水泵、鍋爐的有機朗肯循環發電系統的數學模型。

2.1 建立膨脹機的數學模型

在有機朗肯循環發電系統中，高壓有機工質蒸汽在膨脹機中膨脹做功，絕熱膨脹，成為乏汽，建立系統膨脹機的數學模型。對此擬做研究分述如下。

（1）工質在膨脹機出口焓值為（理想狀態下）：

其中：p為進口壓力；p為出口壓力；s為進口熵值；h為進口焓值；h為出口焓值。

（2）實際的膨脹機出口焓值，可由如下公式計算求出：

其中，η為等熵效率。

（3）膨脹機的實際輸出功，推得的數學公式可寫為：

其中，m為循環工質流量。

（4）膨脹機的不可逆損失，具體公式見如下：

其中，e，e分別為工質單位進、出口火用值。

2.2 建立冷凝器的數學模型

在有機朗肯循環發電系統中，膨脹機出口的乏汽進入冷凝器后吸收LNG冷能，冷凝為飽和液體。對此擬展開闡釋論述如下。

（1）冷凝器的出口焓值，推得的公式見式（7）：

其中，p為工質的出口壓力，為工質的氣相分率。

（2）工質在冷凝器中的換熱量，可由如下公式來計算：

其中，h為冷凝器的進口焓值。

（3）冷卻循環工質所需LNG流量，可由如下公式來計算：

其中，h，h分別為LNG的進、出口焓值。

（4）冷凝器中不可逆損失，推得的計算公式可寫為：

其中，e，e分別為LNG的單位進、出口火用值，e，e分別為工質的單位進、出口火用值。

2.3 建立系統水泵的數學模型

在有機朗肯循環發電系統中，飽和水進入水泵，水泵將其送回鍋爐，將熱能轉換為機械能。擬給出分析表述如下。

（1）水泵進口焓值為：

其中，t為進口溫度，p為進口壓力。

（2）水泵理想狀態下出口焓值，計算公式為：

其中，p為出口壓力，s為出口熵值。

（3）水泵實際出口焓值，計算公式為：

其中，η為泵效率。

（4）水泵實際壓縮耗功，可由如下公式計算確定：

（5）水泵不可逆損失，可由如下公式計算確定：

其中，e，e分別為泵單位進、出口火用值。

2.4 建立系統鍋爐的數學模型

在有機朗肯循環發電系統中，工質通過循環泵加壓輸送至鍋爐，在鍋爐中吸收低溫熱源（水）熱能，形成高壓有機蒸汽。

鍋爐的加熱階段如圖4所示。圖4中，為預熱階段，為蒸發階段，為過熱階段，水蒸氣先變為飽和液體，進而變為飽和蒸氣，最后變為過熱蒸氣。這里將給出探討論述如下。

圖4 鍋爐中流體換熱過程Fig.4 Fluid heat transfer process in the boiler

（1）熱源（水）在預熱段的進口溫度，得到的數學表示為：

其中，Δt為夾點溫差。

（2）循環工質在過熱段出口溫度，得到的數學表示為：

其中，t為熱源（水）在過熱段的出口溫度，Δt為接近點溫差。

（3）熱源（水）在預熱段出口焓值，得到的數學表示為：

其中，p為熱源（水）在預熱段的出口壓力。

（4）循環工質流量。根據能量守恒定律，推得的計算公式為：

其中，h為熱源（水）在過熱段的進口溫度；為工質的出口焓值；為工質在預熱段的出口焓值。

（5）熱源（水）在鍋爐的出口焓值，推得的公式可寫為：

其中，m為水的流量。

（6）熱源（水）在鍋爐的出口溫度，推得的公式可寫為：

其中，p為熱源（水）在過熱段的出口壓力。（7）余熱鍋爐的換熱量，推得的公式可寫為：

（8）余熱鍋爐的不可逆損失，數學公式具體如下：

其中，e，e分別為熱源（水）在鍋爐的單位進、出口火用值，、分別為工質在鍋爐中的單位進、出口火用值。

基于熱力學第二定律的有機朗肯循環發電系統的基本原理，建立了膨脹機、冷凝器、水泵、鍋爐的數學模型。通過分析有機朗肯循環發電系統中不可避免的損失和工質及參數的優化，改善系統的性能、提高最大輸出功。

3 工質的選擇

3.1 工質簡述

工質的選擇一直都是低溫ORC系統研究的重點。工質一般分為2類，即純工質和混合工質。其中，純工質就是在ORC系統中循環流動，通過自身狀態變化與外界發生能量交換，從而實現能量的轉換；混合工質由2種及2種以上純工質混合而成，具有較高的熱效率。混合工質存在以下問題：熱力學性質未知、傳熱機理未知、設備成本較高、組分遷移和分餾，且如果純工質工作良好，則無需設計混合工質。

本文研究的重點是回收液化天然氣冷能的ORC系統純工質選擇，選擇合適的工質對系統設計和系統研究具有重要意義。

3.2 工質的篩選

工質的候選體較多，有必要對其進行初步篩選，以減少搜索空間。工質應滿足環境效應、熱物理性能、化學穩定性等方面的要求。

ORC中工質需要具有如下特性：

（1）工質不應具有臭氧消耗潛能（ODP）和低全球變暖潛能（GWP）。

（2）工質應能保持渦輪出口干燥。

（3）無污染、無腐蝕性、無毒性、不可燃性、易得性和低成本。

R22工質滿足上述工質選擇要求，本文將R22工質作為候選工質。

4 系統仿真結果與分析

通過Matlab仿真渦旋膨脹機有機朗肯循環發電系統，得到以R22為工質的最終優化結果，見表1。得到R22作為循環工質時最優的各狀態點參數，凈輸出功率可達45.6%，利用R22用于有機朗肯循環發電系統是可行的。

表1 以R22為工質的最終優化結果Tab.1 Final optimization results with R22 as working medium

5 結束語

本文基于熱力學第二定律的有機朗肯循環發電系統的基本原理，建立了膨脹機、冷凝器、水泵、鍋爐的數學模型；以25℃環境水作為熱源，以液化天然氣作為冷源，選用R22作為循環工質，對系統各個關鍵點（蒸發器進出口、冷凝器進出口、膨脹機進出口等）處的參數進行了優化，得到各點處最優的工作狀態參數，從而使系統達到較高凈輸出功率。