高速列車鋁型材外地板結構振動與隔聲量分析

張媛媛，沈火明，肖新標，李翔宇

(西南交通大學力學與工程學院，成都 610031)

列車輕量化技術是發展高速列車的關鍵技術之一。近年來，鋁合金擠壓型材的發展及其具有的一系列優點使鋁合金成為高速列車車體的主導材料。高速列車鋁型板材為帶筋薄板，在質量輕的同時又減少了很多橫向構件，從而使車體質量大幅降低。高速列車在運行中的振動和噪聲問題目前尤為突出，為此國內外眾多學者一直在探究高速列車車體結構的振動及聲輻射問題。文獻［1］基于混合有限元-統計能量法及周期子結構原理，建立了高速列車波紋外地板聲學特性仿真模型，分析了波紋板結構及波紋板加夾板結構等在不同腹板傾角下的隔聲性能。文獻［2］測量了高速鐵路動車組列車在不同距離、高度處的噪聲，分析了其時間、頻譜及空間分布特性。文獻［3］探索了一個新方法來估計和測量鐵路車輛的傳輸損耗，其中包括數值分析法結合按比例縮小的混響室的測量。文獻［4］利用材料聲學測試系統對敷設不同厚度黏彈性阻尼層的板進行聲學分析。在國內，混合有限元-統計能量法也被廣泛地應用在航空等行業。文獻［5-6］在混合法的基礎上引入周期子結構以提高計算效率。文獻［7-10］提出了有限元與統計能量分析的混合方法，用于解決中頻問題。本文采用統計能量分析原理，研究了高速列車鋁型板材的固有特性及其隔聲性能。

1 矩形薄板彎曲振動的有限元理論

對板經過單元離散后，可以獲得薄板振動的有限元方程

式(1)中:M、C、K和F分別為系統質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷向量。當C=0，F=0時，得到結構的無阻尼自由振動方程

設式(2)解的形式為X= ψejωt，解得

由線性代數知識得

根ω2稱為特征值，是結構固有頻率的平方。

2 統計能量法基本理論

2.1 子系統的確定

統計能量法能把復雜的機械系統或聲學系統劃分為不同的模態群，并從統計意義上把大系統分解成若干個便于分析的獨立子系統。統計分析能量模型必須能清楚地表示振動能量的輸入、儲存、損耗和傳輸的特性。

2.2 模態密度

由板的橫向強迫振動方程式可得其模態密度為

式(5)中:Ap為平板表面積;R為平板截面的回轉半徑;Cl為縱波速。該式可計算任何形狀、任何邊界條件下的二維平板密度，且通過觀察可知其模態密度與頻率沒有關系。

由三維波束空間得聲場的模態密度為

式(6)中:As為聲場的總表面積;ll為總的棱邊長度;Ca為聲速;V0為網格體積;ω為圓頻率。

2.3 隔聲量

在所研究結構的上、下兩側定義2個聲腔，給上聲腔一個激勵，下聲腔僅接受由上聲腔通過結構傳來的聲激勵，則結構隔聲量的計算公式如下

式(7)中:E1、E2和 n1、n2分別為上、下聲空腔的能量和模態密度;Ac為結構與聲空腔耦合面積;C1為聲速;ω為帶寬的中心頻率;η2為下聲空腔損耗因子。

3 實例計算分析

某高速列車鋁型材外地板為中空帶筋薄板，彈性模量E=0.71×1010Pa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。上地板厚3 mm，下地板厚4 mm，筋板厚2.5 mm，地板高h=80 mm，地板分析模型如圖1所示。

圖1 地板分析模型

3.1 鋁型材外地板固有特性計算

為分析地板固有頻率及模態分布特點，選取的板材尺寸長l=1.2 m，寬d=1.4 m，采用自由邊界條件。固有頻率如表1所示，圖2～7為振型圖。

由表1可知結構的前6階固有頻率為0。這是因為計算時對板材采用了全自由邊界條件，結構首先進行剛體運動，計算結果與實際相符合。由模態圖可知:帶筋板材在小于第11階固有頻率時，上、下板連同筋板作為一個整體在振動，可等效為均質薄板結構;直到第12階時只有上板發生振動，下板及筋板幾乎未發生變形。因此，可以認為帶筋薄板存在一個截止頻率，當低于該截止頻率時，鋁型材外地板可等效為均質薄板;當高于該頻率時，筋板將整個板材分成若干小區域，局部模態變形將不可忽略。

表1 d=1.4 m、l=1.2 m時板的固有頻率 Hz

圖2 第7階模態

圖3 第8階模態

圖4 第9階模態

圖5 第10階模態

圖6 第11階模態

3.2 板材尺寸對固有頻率及截止頻率的影響

當板寬d=1.4 m固定時，分別計算了板長l為2、3、4 m時的固有頻率。如表2～4所示，表5列出了它們的截止頻率。

圖7 第12階模態

分析可知:板長的變化只影響其低階頻率，前6階均為剛體位移，且板尺寸越大，越容易進入模態變形;隨著階數的增高，板尺寸對固有頻率的影響也隨之減小，其分布也越加密集。由表6可知:板尺寸的變化對其截止頻率幾乎沒有影響。

表2 d=1.4 m，l=2 m時板的固有頻率 Hz

表3 d=1.4 m，l=3 m時板的固有頻率 Hz

表4 d=1.4 m、l=4 m時板的固有頻率 Hz

表5 板在不同長度下的截止頻率 Hz

3.3 隔聲量的計算

研究對象為文獻［11］中的鋁型材地板，已知其截止頻率為400 Hz，圖8、9分別為等效板的材料參數和計算模型。圖10為鋁型材地板在不同阻尼因子下的隔聲量。在圖10中:第1條曲線為文獻［11］等效板的阻尼系數譜，采用1/3倍頻程。計算結果與文獻完全吻合，說明模型設置正確合理。下面用驗證過的模型計算結構阻尼系數分別為0.1%、0.25%、0.5%、1%、2%、2.5%、3%時的隔聲量。分析可知:結構阻尼對噪聲的傳播有明顯的抑制作用，且阻尼越大，結構的隔聲效果越好。

圖8 等效板的材料參數

圖9 計算模型

圖10 板在不同阻尼因子下的隔聲量

4 結束語

本文采用統計能量分析原理并利用VA One軟件，計算分析了高速列車鋁型材外地板的固有特性，研究了板材尺寸對截止頻率的影響及結構阻尼因子對隔聲量的作用。計算結果表明:板材尺寸僅影響其低階頻率，對高頻區幾乎沒有影響;板材長度對截止頻率的影響并不顯著;結構阻尼對噪聲的傳播有明顯的抑制作用，且阻尼因子越大，結構的隔聲效果越好。

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