基于相位恢復算法的二值全息數字水印技術

摘 要： 為了減小全息水印技術嵌入的信息量，基于信息光學理論提出一種新的數字水印方法。采用相位恢復算法將水印信息編碼為虛擬入射物波的純相位函數，同參考光波相干，得到對比度很高的全息圖，再將該全息圖二值化。比傳統傅里葉全息圖二值化丟失的信息量更少，大大提高了再現像的質量。在離散余弦變換域嵌入二值全息圖，提取時實現了水印的盲檢測。仿真對比實驗證明，該方法對與傳統二值全息方法相比對多種常規圖像處理，水印的魯棒性得到明顯提高。

關鍵詞： 相位恢復算法； 數字水印； 全息圖二值化； 盲檢測

中圖分類號： TN919?34； O438 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）16?0085?04

0 引 言

數字水印技術是信息安全研究領域的重要分支，已成為目前數字產品版權保護研究的熱點。基于信息光學理論的數字水印技術具有高魯棒性、大容量、高加密維度、高處理速度等特點，近年來得到廣泛關注與重視[1?6]。2002年，日本學者Takai和Mifune最早提出利用全息技術，將二維數字全息圖作為待嵌入的水印信息的方法[7]。Chang等改進了這個方法，提出在離散余弦變換域嵌入數字全息圖的技術[8]，實驗表明全息水印具有良好的抗剪切能力。陳大慶等提出了基于相位恢復和數字全息技術的圖像水印方法[9]，該方法采用相位恢復算法將得到高對比度的全息圖，具有很好的穩健性。

以上方案嵌入的全息圖均為灰度圖，信息量較大。相同條件下，在宿主圖像中嵌入的水印信息量越大，水印的透明性和魯棒性就會相對越差。因此為了減少嵌入信息量，進一步提高全息水印的實用性，2011年，李國明等提出在計算出數字全息圖的基礎上，進一步對全息圖進行二值化，將二值化后的全息圖作為水印嵌入載體圖像中[10]。但由于直接對全息圖二值化，對全息圖本身是一種破壞，損失了一定的全息信息，再現像質量有所下降。在上述方案的基礎上，本文提出一種基于相位恢復算法的計算全息圖二值化改進方法。該方法采用相位恢復算法將水印信息編碼為虛擬入射物波的純相位函數，同模擬參考光波發生干涉，得到對比度很高的計算全息圖，二值化后作為待嵌入的水印信息。仿真實驗證明改進方法具有更好的魯棒性。

1 計算全息圖二值化

1.1 傳統傅里葉計算全息圖二值化

將水印圖像的灰度值[m（x，y）]作為物光波的振幅，并通過一個[-π，π]范圍內的隨機相位模板調制，以達到平滑傅里葉譜的目的。物光波復振幅為：

[o（x，y）=m（x，y）exp[iφ（x，y）]] （1）

其傅里葉變換為：

[O（ξ，η）=o（x，y）exp[-2πi（ξx+ηy）]dxdy] （2）

然后同參考光相干涉，設參考光表達式為：

[R（ξ，η）=R0exp[2πi（aξ+bη）]] （3）

式中a，b是空間頻率， 決定參考光波的傳播方向。相干后的光場分布為：

[H（ξ，η）=O（ξ，η）+R（ξ，η）2=O（ξ，η）2+R（ξ，η）2+ O*（ξ，η）R（ξ，η）+O（ξ，η）R*（ξ，η）] （4）

式中，第一、二項為全息圖的暈輪光和中心亮點，對再現像的質量有很大影響，可以通過計算參考光和物光的功率譜密度加以去除。

[H（ξ，η）=O*（ξ，η）R（ξ，η）+O（ξ，η）R*（ξ，η）] （5）

式（5）可用來恢復原始像及共軛像，對[H（ξ，η）]進行二值化，并制作二值全息圖。

全息圖的再現是用照明光的表達式與全息圖相乘，并通過傅里葉逆變換得到再現像的光強分布。為簡化計算，假設照明光波振幅為1，相位為0，傅立葉逆變換得到的重構圖像為：

[oR（x，y）=H（ξ，η）exp[2πi（ξx+ηy）]dξdη] （6）

將式（3），式（5）代入式（6）就可以得到重構光場為：

[oR（x，y）=o（x-a，y-b）+o*[-（x+a），-（y+b）]] （7）

適當地選擇a，b的值，使原始像和再現像分離。

圖1為128 pixel×128 pixel原始信息經過傳統傅里葉全息法得到的二值化全息圖及其再現像（經二值處理），可以明顯看出，再現圖像質量有所下降。

1.2 基于相位恢復算法計算全息圖以及全息圖二值化

相位恢復算法是一種通過已知光場強度來確定相位分布的技術，包括GS算法、POCS算法、HIO算法等。GS算法的原理圖如圖2所示，通過在空間域和頻域之間進行傅立葉正反變換來回迭代，并在空間域和頻域中分別應用空間域和頻域約束限制條件，具體步驟概括為：

（1） 給定一個初始隨機相位[?（x0，y0）]（取值范圍為[-π，π]），乘以物光波振幅[m（x，y）]，構成入射波復函數[f（x，y）]，并對[f（x，y）]做傅里葉變換，得到頻譜函數[F′（μ，ν）]。

（2）引入頻域限制條件，去除振幅信息，只保留[F′（μ，ν）]的相位部分[F（μ，ν）]，對其做傅里葉逆變換得到[f′（x，y）]。

（3）運用空域約束條件，取[f′（x，y）]的相位部分與物光波振幅[m（x，y）]構成新的入射波函數，并進入下一次循環。

（4）重復以上過程，直到[f′（x，y）]與期望值[m（x，y）]的差異小于預設值為止。隨著迭代次數的增加，輸出函數逐漸收斂，最終得到所需要的相位信息。設最佳相位分布為[F（μ，ν）]，以上過程可用公式表示為：

[FT{m（x，y）exp（i?（x，y））}=F（μ，ν）=exp（jψ（μ，ν））] （8）

采用大小為128 pixel×128 pixel的黑白太極圖案，同等條件下，傳統傅里葉干涉全息和相位恢復法計算全息圖對應的灰度直方圖如圖3所示，可發現傳統方法灰度值相對集中，相位恢復算法得到的全息圖灰度值分散且具有更高的對比度。所以經過相位恢復算法后的二值全息圖比傳統傅里葉二值全息圖損失的信息量更少，大大提高了再現像的質量。

圖4為相位恢復算法二值化全息圖和對應的再現像。可以明顯看出，該方法比傳統傅里葉二值全息圖的再現像質量有很大改善。

2 全息水印的嵌入和提取

采用上文的二值全息圖作為待嵌入的水印信息，為了提高水印的抗壓縮能力，將水印嵌入在宿主圖像離散余弦變換（DCT）域中。DCT變換是正交實變換，它有良好的能量壓縮能，考慮到人眼對高頻成分的失真不太敏感，而壓縮、濾波等操作主要破壞高頻信息，將水印信息嵌入到宿主圖像DCT系數中低頻成分上。

2.1 嵌入算法

設原始載體圖像[X]是[N1×N2]像素的灰度圖像，水印圖像[H]是[M1×M2]像素的二值全息圖，水印嵌入原理圖如圖5所示。

具體的嵌入步驟如下：

（1）通過逐行掃描，將二值水印信息[H]轉化為一維水印序列[W]：

[W={w（i）=0 or 1 ， 0≤i

（2）采用Logistic方程產生混沌序列，對[W]進行混沌置亂加密。消除了水印像素之間的空間相關性，并提高了水印的抗剪切能力。同時將Logistic方程的初始值作為密鑰，提高了水印的安全性。

在非線性系統中，混沌是普遍存在的現象，混沌序列具有對初始條件和微小擾動的高度敏感性、非收斂性、非周期性、運動軌跡的遍歷性、隨機性和類似噪聲等特點，這些特點使得混沌序列廣泛應用于水印的加密。

最典型、應用最廣泛的產生混沌序列的方法是Logistic映射方法。Logistic映射形式定義如下：

[xk+1=μxk（1-xk）] （10）

式（10）中，初始值[x0∈（0 ，1）]且[x0≠0.25 ，0.5， 0.75]。當[μ=4]時，系統工作于完全混沌狀態，[X]在[（0 ，1）]內遍歷。混沌狀態對初始值極其敏感，所以取不同的初值，可以得到不同的結果，將[x0]的取值作為密鑰。對于一維水印序列[W]，通過以下步驟實現空間置亂：

①選取初始值[x0]，產生一個一維混沌序列[m（i）]，其元素個數為[M1 ×M2]的整數倍；

②將[m]序列按照公式（11）進行預處理，使得[m]序列轉化為一個整數序列，且[m（i）∈[1 ， M1 ×M2]]；

[m（i）=ceilm（i）×M1 ×M2] （11）

③從[m]序列第一個元素開始，按照下述公式對水印序列置亂，其目的是根據[m]序列，將一維水印序列[W]中的對應位置元素對調。

[a=W（i） ；W（i）=Wmodm（i） ， M1 ×M2+1； Wmodm（i） ， M1 ×M2+1=a] （12）

（3）將宿主圖像按照像素8×8分塊，并對各個分塊作DCT變換。

（4）利用Matlab軟件生成兩組取值較小、相關性很小且服從高斯分布的一維四位隨機序列[K1]，[K2]。

（5）分別計算原始載體圖像每個分塊的方差，根據方差的大小線性調整水印在各個分塊上的嵌入強度。逐個讀取置亂后的一維水印序列，若[w（i）=1]，嵌入[K1]；否則，嵌入[K2]，按照加法準則將水印信息嵌入到各個分塊的中低頻系數上。

2.2 提取算法

水印提取就是水印嵌入的逆過程。首先，將含有水印的圖片8×8離散余弦變換，讀取嵌入水印部分的DCT系數；然后，分別檢測出其與[K1]，[K2]的相關性，比較大小，得到一維二值序列；最后，利用密鑰，反置亂，并最終還原為二維二值全息圖。通過傅里葉反變換或者光學再現，就可得到原始的水印信息。在提取全息水印時無需原始宿主圖像，實現了水印的盲檢測。

3 仿真實驗

通過Matlab軟件仿真驗證了本文所提出的全息二值水印方法的穩健性，并且進一步跟傳統傅里葉全息二值水印進行對比，驗證該方法的優越性。

3.1 水印的嵌入和提取

采用上文制作的128 pixel×128 pixel太極圖案的相位恢復算法二值全息圖作為待嵌入的水印信息。宿主圖像采用512 pixel×512 pixel的灰度Lena圖，如圖6（a）所示。圖6（c）為相位恢復算法的二值全息圖，進行混沌置亂后嵌入宿主圖像DCT域的中低頻區域，圖6（b）為嵌入水印后的圖像。圖6（d）為提取的二值全息圖，通過計算機或光學全息再現可得到清晰的原始信息，如圖6（e）所示。

3.2 與傳統傅里葉全息二值水印的對比試驗

為了驗證相位恢復算法二值全息水印對各種圖像處理方法的抗攻擊能力，在相同的嵌入條件下與傳統傅里葉全息二值水印方法進行對比。采用峰值信噪比（PSNR）來客觀評價嵌入算法對宿主圖像的影響。采用歸一化互相關系數（NC）定量衡量水印的原始信息和提取信息的相似度。

JPEG壓縮對比實驗如圖7所示。圖7（a）～（c）是壓縮質量分別為80，70，60時，傳統傅里葉全息二值水印法的水印再現像，圖7（d）～（e）是本文方法的水印再現像。表1是兩種方法對比實驗的PSNR和NC。可以看出，在相同嵌入條件下，兩種方法的PSNR相近，說明這兩種方法的JPEG壓縮效果相近，而本文提出方法的NC系數優于傳統傅里葉全息二值水印方法。

剪切對比實驗。把含水印圖像分別切掉10%～40%，然后提取水印信息，結果如圖8所示。圖8（a）～（d）是傳統傅里葉全息圖二值水印法的結果，圖8（e）～（h）是本文全息二值水印法的結果。表2是兩種水印方法剪切對比實驗中提取出的水印信息的歸一化互相關系數（NC）。可見本文方法具有更好的抗剪切能力。

4 結 語

本文提出了一種基于相位恢復算法的二值全息水印方法，該方法采用相位恢復算法得到高對比度全息圖，再將該全息圖二值化，大大減少了傳統傅里葉全息圖直接二值化造成的信息丟失，改進了全息二值水印技術。在宿主圖像子塊離散余弦變換域的中低頻部分嵌入水印，由于水印是二值化的全息圖，因此具有較大的水印嵌入量。提取水印時無需原始宿主圖像參與，實現了盲檢測。通過仿真實驗證明，與傳統方法相比，本文方法具有更好的穩健性。該方法能夠成為數字產品版權保護的有效方案。

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