例談整體觀念下的數(shù)學中考復習教學

林炳江

【摘要】中考題型不斷創(chuàng)新，已經(jīng)不再是傳統(tǒng)復習教學能夠完全應對的.傳統(tǒng)復習教學模式下，學生掌握的知識內(nèi)容是離散的，無法整合知識，更多的是知識點印于腦中，沒有知識網(wǎng)的存在.中考復習教學應打破常規(guī)，整合知識點、整合數(shù)學原理、整合解題方法，促進學生深入理解數(shù)學知識間的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學思維，提升數(shù)學學科的核心素養(yǎng).整體觀念下的數(shù)學中考復習教學，知識結構更具有系統(tǒng)性，學生在知識積累方面經(jīng)歷“厚薄厚”的學習過程，加深對數(shù)學原理理解與再認識，提升分析問題與解決問題的能力.

【關鍵詞】整體觀念；中考復習教學

中考復習教學是學生構建完整知識體系，提升解題技能的一個重要時段.復習教學效果的好差對學生來說至關重要.多數(shù)教師現(xiàn)行的復習方法是按教輔用書一課一課復習下來.原因有兩方面，一則是教師已習慣于傳統(tǒng)復習教學，安于現(xiàn)狀，無心思變.二則是傳統(tǒng)復習教學確實能收到一定效果，學生的計算能力確實能提高.但在傳統(tǒng)復習教學方式下，學生往往只是按部就班進入題海戰(zhàn)術，無法深入理解知識，切實提高技能.復習教學要在學生已有的知識經(jīng)驗積累基礎上，構建知識體系；在學生已具有的技能上進一步融會貫通，提升解決問題能力.傳統(tǒng)復習教學已經(jīng)到了一個瓶頸，需要教師復習教學思變階段.針對中考反饋的信息，中考復習教學應打破常規(guī)，整合知識點、整合數(shù)學原理、整合解題方法，促進學生深入理解數(shù)學知識間的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學思維，提升數(shù)學學科的核心素養(yǎng).

整體觀念復習教學是指從初中數(shù)學全局考慮，設計中考復習教學，以獲得數(shù)學知識的結構體系，形成數(shù)學復習的一般方法.整體觀復習教學包含了整體知識觀念下的復習教學、整體數(shù)學原理觀念下的復習教學、整體數(shù)學方法觀念下的復習教學.利用整體觀念復習教學，更能全面把握知識間網(wǎng)絡架構，深層次理解數(shù)學道理，加強“四基”與提高“四能”.

一、整體觀念下的知識點復習教學，重新架構知識網(wǎng)絡與體系

案例1 四邊形知識復習教學設計

問題1 四邊形主要研究哪些特殊的四邊形？

解答：平行四邊形、矩形、菱形、正方形.

問題2 組成四邊形要素與相關要素是什么？

解答：邊、角、對角線.

問題3 研究特殊四邊形時，我們都經(jīng)歷了怎樣的研究過程？

解答：從概念→性質、判定→應用.

問題4 請列舉出各種特殊四邊形的性質與判定.

師生共同從邊、角、對角線回顧歸納特殊四邊形的性質與判定.

問題5 不管是性質與判定，我們都是研究要素及相關要素之間哪些關系？

解答：數(shù)量關系與位置關系.

問題6 這些數(shù)量關系與位置關系，你能用圖形的哪一種屬性來總結？

解答：特殊四邊形具有中心對稱或軸對稱性（如圖1所示）.

復習教學設計意圖：研究圖形的一般方法：概念→性質、判定→應用.一般方法的掌握可以使復習的思路更加有跡可循.章建躍指出：數(shù)學呈現(xiàn)的研究之道一般按“背景（實際背景、數(shù)學背景）—定義（內(nèi)含、表示）—分類（以要素為標準）—性質（要素、相關要素的相互關系）—特例（性質和判定）—聯(lián)系（應用）”的邏輯展開.這種研究具有一般意義，是數(shù)學學科的研究的“基本之道”.教師若能以這一邏輯設計中考復習教學，并讓學生學會這一邏輯過程，是學生提出問題與分析問題的關鍵.幾何是研究物體（圖形）形狀、位置、大小的一門學科，幾何研究關鍵是研究幾何要素與相關要素間數(shù)量關系與位置關系.知識點復習要抓住要素及相關要素這一研究主體，才能得其正道.學生經(jīng)歷知識從少到多，整合到精，再到豐富知識網(wǎng)的“厚薄厚”的學習過程.比如，案例中，特殊四邊形的邊、角、對角線（要素與相關要素）的各種關系都可以用中心對稱與軸對稱這一整體觀點加以重新理解.

二、整體觀念下的數(shù)學原理復習教學，加深數(shù)學原理內(nèi)化與再認識

案例2 解方程復習教學設計

解下列方程（組）：

（1）2x+y=4，4x+3y=10； （2）x2-2x-3=0；

（3）2xx-4-14-x=1； （4）x-12-x+16=2.

師生活動：規(guī)范解題，復習解各類方程的基本步驟、方法.

問題1 通過以上解方程，你能得出解二元一次方程、一元一次方程、分式方程解法有什么共同之處？

解答：都是轉化為一元一次方程.

問題2 上述解方程轉化為一元一次方程蘊藏著哪些基本數(shù)學思想方法？

解答：多元轉化為一元體現(xiàn)了消元思想，高次轉化為低次體現(xiàn)了降次思想.

問題3 解一元一次方程變形的最根本依據(jù)是什么？

解答：等式性質（如圖2所示）.

問題4 請列舉等式性質.

師生回顧等式性質.

復習教學設計意圖：初中學段方程的主要內(nèi)容是列方程與解方程，除一元一次方程外，其他解方程的基本方法是轉化為一元一次方程；解方程不僅是鞏固基本知識點，更要求站在不同的角度重新理解數(shù)學原理.通過解四類不同的方程，體會不同類型方程間的聯(lián)系，構建知識點的網(wǎng)絡結構.通過整體觀念比較解法，歸結一般方法，突顯解方程的數(shù)學原理與方程變形的數(shù)學原理：等式性質.等式性質是方程變形的基本原理依據(jù)，體現(xiàn)萬變不離其宗，即歸結于數(shù)學原理.

三、整體觀念下的數(shù)學方法復習教學，提升分析問題與解決問題能力

案例3 幾何中的多動點問題解題復習教學

如圖3所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）.

A.1

B.3

C.2

D.3+1

參考解答：先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知，∠B=60°.作點P關于直線BD的對稱點P′，連接P′Q，PC，則P′Q的長即為PK+QK的最小值，由圖4可知，當點Q與點C重合，CP′⊥AB時PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用銳角三角函數(shù)的定義求出P′C的長即可.

問題1 解決多動點問題的基本方法有哪些？

解答：（1）轉化為單動點；

（2）先固定某些動點.

復習教學設計意圖：幾何中基本方法有很多，需要在平時教學中慢慢滲透，要求學生在碰到具體問題時能想起一些常用的解題方法.比如，證明線段相等的方法，證明全等的方法，證明相切的方法，添輔助線的方法等等.傳統(tǒng)題海教學只能是鍛煉學生對已知題型的解題熟練程度，透過現(xiàn)象看本質才是復習教學的正確方向.此題解題的關鍵是掌握利用軸對稱求最短路徑的常規(guī)方法與多動點問題往往先固定其他動點，考慮其中一個動點這一常用方法.教學中數(shù)學解題基本方法滲透的重要性可見一斑.

整體觀教學復習立意高，知識結構更具系統(tǒng)性，解題技能更具一般性，思維過程更具完整性.數(shù)學教學的根本任務是發(fā)展學生的思維能力，中考復習教學的根本任務是新課教學的延續(xù).兩者都要使學生在面對困難問題時能聯(lián)系知識點，基于數(shù)學原理，運用基本方法解決問題.注重整體觀念的思維在復習教學的引領作用，可以起到增強思維、高屋建瓴的作用，有效克服學生在解題時無從下手的尷尬，使數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)更加容易，是實現(xiàn)高效復習的重要途徑.整體觀念復習教學更易激發(fā)學生的創(chuàng)新思維.但在這之前，教師自己應先轉變傳統(tǒng)復習教學觀念，以整體觀念為指導，通過整合知識、技能、方法，多加思考.

【參考文獻】

[1]章建躍.數(shù)學學習與智慧發(fā)展[J].中學數(shù)學教學參考，2015（20）：4-12.

[2]汪宗興.基于數(shù)學整體觀談等腰三角形的教學[J].中學數(shù)學教學參考，2016（17）：2-4.