基于MFC驅動的結構熱變形物理模擬方法

潘國港，孫士勇，楊 睿

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引言

當高超聲速飛行器的速度超過一定界限時，其表面與高速氣流摩擦產(chǎn)生的熱量因來不及散發(fā)而引起表面溫度急劇升高[1]。氣動熱不但破壞了飛行器的氣動外形，且改變了飛行器結構模態(tài)，使氣動彈性特性發(fā)生遷移，嚴重影響其結構的安全性能[2]。

目前國內(nèi)外針對熱氣動彈性試驗研究，主要提出了兩種思路:

1) 在高超聲速高溫風洞中開展試驗，如電弧加熱風洞可模擬氣動熱環(huán)境的變化，但試驗時間短，且只適用于小尺寸的模型[3]。

2) 在風洞試驗模型設計中直接模擬結構熱效應，即在常規(guī)風洞中實現(xiàn)熱氣動彈性試驗[4]。

為實現(xiàn)結構熱效應模擬，可采用具有驅動效應的智能材料，實現(xiàn)結構功能一體化設計制造，從承載和熱效應模擬兩方面來滿足這種需求。

目前常用作驅動器的智能材料包括電流變體、磁流變體、形狀記憶材料、電致伸縮材料、磁致伸縮材料及壓電材料等[5]。美國NASA研發(fā)了壓電纖維復合材料(MFC)，利用逆壓電效應驅動材料變形，這種材料具有柔性大，驅動力大和易于一體化成型等特點[6]。Yaowen Yang等[7]研究了帶有MFC的智能懸臂梁結構，收集懸臂梁振動所產(chǎn)生的能量。李春暉等[8]利用熱彈性比擬法，研究了機翼縮比模型在MFC驅動下的主動變形。

本文提出一種結構熱變形的物理模擬方法，建立了逆壓電效應與結構熱變形行為的相似關系。基于層合板的熱變形，通過優(yōu)化算法獲得MFC驅動電壓。搭建試驗系統(tǒng)，驗證了基于MFC驅動的結構熱變形物理模擬方法的有效性。

1 結構熱變形相似關系

1.1 MFC驅動下的懸臂梁彎曲變形

建立含MFC的懸臂梁模型如圖1所示。MFC位于懸臂梁上下兩側，施加大小相同且正負相反的電壓時，懸臂梁將產(chǎn)生彎曲變形。

圖1 MFC作用下結構彎曲變形示意圖

此時MFC驅動的應變[9]為

Λ=d33(V/tc)

(1)

式中：d33為壓電常數(shù)；V為MFC驅動電壓；tc為MFC的厚度。

不考慮粘接層的作用，MFC對懸臂梁中性層所產(chǎn)生的彎矩為

MΛ=EcbΛtc(tb+tc)

(2)

式中：Ec為MFC的彈性模量；b為懸臂梁的寬度；tb為懸臂梁的厚度。

根據(jù)Bernouli-Euler Beam理論，帶有MFC的梁總剛度為

(3)

式中Eb為懸臂梁的彈性模量。

中間層所產(chǎn)生的撓度為

(4)

1.2 溫度場下的懸臂梁熱變形

懸臂梁上表面施加溫度載荷為T1，下表面為-T1，若沿厚度方向的溫度均勻變化，則任一位置溫差為

(5)

式中z為該溫差所在位置到懸臂梁中性層的距離。

沿z軸的熱應變εT和熱應力σT為

(6)

σT=EbεT

(7)

式中α為懸臂梁的熱膨脹系數(shù)。

通過積分可獲得所有熱應力對懸臂梁中間層產(chǎn)生的彎矩為

(8)

熱變形所產(chǎn)生的撓度為

(9)

令wc=wT，并將式(1)代入可得：

(10)

綜上推導表明，懸臂梁的熱變形與MFC驅動變形呈現(xiàn)相關性，與結構的材料和幾何參數(shù)有關。

2 含MFC驅動的有限元模型

2.1 有限元仿真模型

高超聲速飛行器在實際飛行過程中，其結構內(nèi)部復雜溫度場將產(chǎn)生不均勻的熱變形，但在地面實驗中精確模擬結構復雜溫度場分布難度較大。為了驗證本文提出的模擬熱變形方法的有效性，利用復合材料熱膨脹系數(shù)具有各向異性的特點，在簡單溫度場下層合板可得到復雜的彎扭耦合熱變形。

采用有限元軟件ANSYS的多物理場耦合驗證上述相似關系。有限元模型的邊界條件為一端固支，一端自由。懸臂梁的尺寸如表1所示。

表1 懸臂梁的尺寸參數(shù)

熱分析采用SOLID278計算溫度分布，再用SOLID185單元進行熱力耦合分析。壓電分析采用SOLID5單元進行直接壓電耦合分析。智能梁的各材料性能參數(shù)如表2所示。

表2 智能梁的材料性能參數(shù)

2.2 MFC驅動電壓反求方法

2.2.1 均質(zhì)梁模型

2.2.2 層合板模型

基于層合板的熱變形，利用優(yōu)化方法，根據(jù)熱變形上下角點的位移反求出上下兩片MFC的驅動電壓，目標函數(shù)如下：

(11)

3 試驗過程

3.1 結構熱變形

層合板的基本尺寸如表1所示，性能參數(shù)如表2所示。層合板材料為碳纖維增強樹脂基復合材料，采用熱壓罐成型，鋪層順序為[0/45/-45/90/-45/45/0]s，單層厚度為0.15 mm。層合板的固定和測點位置如圖2所示。

圖2 加熱試件

采用硅膠片加熱，加熱片和層合板固定在隔振工作臺上，兩者相距5 mm，在距離自由端10 mm、120 mm、230 mm處分別貼上K型熱電偶進行溫度測試。調(diào)節(jié)溫度旋鈕，記錄位移傳感器和溫度測試的示數(shù)，試件中間部位溫升達20 ℃時停止加熱，結束實驗。

3.2 MFC驅動變形

含MFC層合板的驅動變形實驗系統(tǒng)如圖3所示。其中層合板的一端固定在隔振工作臺上，另一端自由，MFC由Smart Material公司生產(chǎn)(型號M8528-F1)。使用NI-6229數(shù)據(jù)采集卡進行電壓控制和數(shù)據(jù)采集，電壓經(jīng)電壓放大器放大，層合板在MFC驅動下產(chǎn)生變形，用IL-100激光位移傳感器測量試件的變形。

圖3 MFC驅動變形實驗示意圖

4 結果與討論

4.1 懸臂梁彎曲熱變形模擬

相同變形條件下結構所受熱載荷與MFC驅動電壓間的關系如圖4所示。由圖可看出，理論解(見式(10))與有限元仿真所得曲線吻合較好，說明可用MFC的驅動變形來模擬結構梯度溫度場作用下的熱變形。

圖4 結構溫差與MFC驅動電壓的關系

4.2 層合板熱變形模擬

4.2.1 熱變形實驗

圖5為熱載荷作用下層合板2個測點的位移-溫升曲線。由圖可見，初始階段由于溫升較小，導致熱變形較小，又因傳感器測量精度、周圍環(huán)境及溫度動態(tài)變化等原因，導致實驗數(shù)據(jù)波動，但整體變化趨勢近似呈線性增加。

圖5 層合板面外位移-溫升曲線

4.2.2 熱變形仿真

在ANSYS中啟動SOLID185層單元選項來模擬復合材料的鋪層。在熱分析中，采用分段施加熱載荷的形式模擬真實的加熱情況，層合板劃分為3個區(qū)域分別施加溫度載荷，距固定端分別為40～120 mm、120～200 mm、200～280 mm。層合板的整體熱變形分析結果如圖6所示。

圖6 層合板熱分析仿真結果

由圖6可看出，在熱載荷作用下層合板自由端2個角點都朝z軸正向發(fā)生變形，其中下角點的變形量明顯大于上角點變形量，即層合板呈現(xiàn)彎扭耦合的變形特征，仿真與實驗結果對比如表3所示。

表3 仿真結果與實驗結果對比

利用分段施加熱載荷的有限元仿真模型較真實地還原了實際的溫度場，計算出熱變形仿真結果與實驗結果誤差較小。

4.2.3 基于結構熱變形的MFC電壓反求

M8528-F1的驅動器可產(chǎn)生45°方向的變形，正反兩面布置可得到圖6的整體變形趨勢，因此可采用的MFC布局如圖7所示。

圖7 MFC布局設計

上下兩端電壓的收斂情況如圖8所示。其電壓分別收斂于-237.3 V和457.0 V，此時兩角點的面外位移分別為0.046 mm和0.082 mm，有限元分析結果如圖9所示。由圖9可見，層合板呈現(xiàn)彎扭耦合變形，且下角點變形量明顯大于上角點。與圖6相比，MFC驅動下的層合板具有相似的變形特征，說明這種MFC布局和驅動電壓可模擬層合板的熱變形。

圖8 上下兩端MFC驅動電壓收斂曲線

圖9 MFC驅動有限元分析結果

4.2.4 MFC驅動變形實驗

將反求得到的電壓值施加到試驗系統(tǒng)中的上下兩個MFC驅動器，利用位移傳感器獲得兩角點的位移值，驅動實驗結果與加熱實驗結果最終對比如表4所示。

表4 MFC驅動實驗與加熱實驗對比

上下兩角點位移的模擬誤差分別是4.35%和1.22%，證明所采用的分析方法和MFC布局設計的有效性。上角點的誤差相對較大，其原因在于一方面是復合材料的材料參數(shù)存在差異，且MFC中壓電陶瓷具有一定的遲滯性；另一方面是MFC驅動器粘接界面的幾何和物理參數(shù)難以確定。此外，加熱實驗及驅動實驗的測試點不能保證完全一致,也是造成這種差異的原因之一?？傊?，MFC驅動下的結構變形能在一定程度上模擬層合板的熱變形。

5 結論

1) 基于懸臂梁彎曲變形，建立了MFC驅動變形與結構熱變形的相似關系。通過多物理場耦合有限元分析精確驗證了壓電材料模擬結構熱變形的有效性。

2) 面向復雜熱環(huán)境下結構彎扭耦合變形，建立了仿真模型和優(yōu)化方法，反求出各MFC的驅動電壓。實驗和仿真結果表明，采用MFC驅動的結構變形能夠有效模擬復雜條件下結構的熱變形。