“秘中之秘”新探

俞曉群

西人喬治·薩頓把科學(xué)史稱作“秘史”，把數(shù)學(xué)史稱作“秘中之秘”。那么，《大哉言數(shù)》當(dāng)可稱為一部“探秘”的力作。

這是“國(guó)學(xué)叢書”中的一種。“大哉言數(shù)”，語(yǔ)出《周髀算經(jīng)》，其中記載了周公與商高關(guān)于“數(shù)”的一段調(diào)侃，周公為商高的宏論感染，故而發(fā)出“大哉言數(shù)”的慨嘆。中國(guó)古代稱數(shù)為“大”，具有極強(qiáng)的人文色彩。孟子說(shuō)：“充實(shí)而有光輝之謂大。”老子說(shuō)：“道大，天大，地大，人亦大。”看來(lái)古人稱“大”之物均非同小可。今作者引用此語(yǔ)，一方面是抒發(fā)對(duì)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)的“萬(wàn)般崇敬和欣賞之情”；另一方面也反映出他試圖在科學(xué)史研究中建立一種新的闡述形式的愿望。這愿望實(shí)現(xiàn)了：在這個(gè)浪漫的題目下，作者徹底突破了俗成的編撰體例，正如杜石然先生的序言所說(shuō)：這部著作“似乎既不是一部嚴(yán)格按照時(shí)間或朝代順序編寫的學(xué)科史，也不單純是有關(guān)專題的匯編，可能和已有的中算史專著均有所不同。”這里所說(shuō)的不同，主要表現(xiàn)在全書的結(jié)構(gòu)安排上。作者開篇即以“古算概觀”為題，率先以時(shí)間為主線依次介紹古代數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)經(jīng)典、算制和算具、古算和社會(huì)。然后以學(xué)術(shù)空間為主線，結(jié)合中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的深層結(jié)構(gòu)，對(duì)古算作了一番巡禮，即“粟米衰分”，論說(shuō)算術(shù)；“少?gòu)V方程”，論說(shuō)代數(shù)；“商功勾股”，論說(shuō)幾何。可以說(shuō)，這是一部“雙軌制”的理論著作：它按照時(shí)間與空間兩條主線，分別從宏觀與微觀上闡述了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)和思想精髓，在一種立體的思維框架里展開理論研究。這種時(shí)空交錯(cuò)的研究形式即可以使我們多視角地概觀歷史，又可以起到深化一些專題研究的作用。

闡述形式的變化，為作者的理論思考提供了一個(gè)新鮮的思維空間。例如在“數(shù)的進(jìn)位法”一節(jié)，作者從《周易》與二進(jìn)制數(shù)理入手，闡釋了一般非十進(jìn)制的理論和算法，脈絡(luò)明晰，內(nèi)容博廣，尤其是關(guān)于《太玄》與三進(jìn)制數(shù)理的論述，切入古算史研究的堂奧，被專家斷為：“在國(guó)內(nèi)，本書的敘述當(dāng)為最早。”另外作者將現(xiàn)代知識(shí)的修養(yǎng)運(yùn)用于古史考證之中，開解了一些長(zhǎng)期懸而未決的問(wèn)題。像《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問(wèn)題”，其中的“術(shù)文”寫道：“雞翁每增四，雞母每減七，雞雛每益三。”后人對(duì)這一結(jié)論的來(lái)源猜測(cè)不一。作者通過(guò)布列方程求解，開解了問(wèn)題的疑團(tuán)。再如，作者在“內(nèi)插法”一節(jié)中揭示了差分表在中算家招差術(shù)演進(jìn)脈絡(luò)中的中樞位置，并且對(duì)一般招差術(shù)的來(lái)源給出了精彩的解說(shuō)，等等。

作者并不滿足于對(duì)中算史成就的簡(jiǎn)單羅列和揭示，而是采取內(nèi)史與外史結(jié)合的方法，使全書論述充滿生機(jī)和人文氣息。其中許多歷史結(jié)論不但在狹義的科學(xué)史范疇中，而且在廣泛的文化人類學(xué)意義上也產(chǎn)生著影響。如“算制與算具”一節(jié)，通過(guò)完整的歷史實(shí)證，，而得出結(jié)論：“中算家在算術(shù)和代數(shù)領(lǐng)域的成就長(zhǎng)期居于世界前列，與其說(shuō)他們比同時(shí)代的外國(guó)同行更聰明，不如說(shuō)他們比后者更為幸運(yùn)，原因是他們?cè)谟洈?shù)制度和計(jì)算工具方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。”作者實(shí)證性地說(shuō)明了算制與算具的重要作用，即十進(jìn)位制以及由此發(fā)展起來(lái)的算籌為中國(guó)人提供了數(shù)學(xué)研究的有力工具，進(jìn)而在此領(lǐng)域內(nèi)超前于其他文化群落。這一結(jié)論與那些帶有種族色彩的歷史臆斷比較起來(lái)，顯然更有說(shuō)服力和真實(shí)感。再如作者在論述古算與社會(huì)的關(guān)系時(shí)，提出了一些非常有趣的歷史現(xiàn)象，并且在理論上加以分析，作出了諸多精譬的論斷。如在“從治、亂看數(shù)學(xué)”的題目下，揭示了這樣一個(gè)事實(shí)：中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的兩次高峰期，都發(fā)生在戰(zhàn)亂瀕仍、集權(quán)削弱的時(shí)代；而在社會(huì)穩(wěn)定的封建盛世，數(shù)學(xué)卻極少表現(xiàn)出創(chuàng)造性來(lái)。作者還從古代學(xué)術(shù)思潮的流變中透視了兩大數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的深層結(jié)構(gòu)，即儒家傳統(tǒng)以“九數(shù)”為核心，具有鮮明的政治和人文色彩；墨家傳統(tǒng)以幾何學(xué)為核心，具有一定程度的抽象性和思辯性。事實(shí)上，中國(guó)古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代觀念中的數(shù)學(xué)是有很大區(qū)別的，它的領(lǐng)域更廣闊，內(nèi)涵更豐富，流變更復(fù)雜，形式更生動(dòng)。《大哉言數(shù)》在上述研究中的理論突破正顯示了這一點(diǎn)。

(《大哉言數(shù)》，劉鈍著，遼寧教育出版社一九九三年六月版，11元)