美索不達米亞的數學

李　黍

亞洲西部的底格里斯河與幼發拉底河之間的兩河流域，古稱“美索不達米亞”。公元前19世紀，這里建立了巴比倫王國，孕育了巴比倫文明。

考古學家在19世紀上半葉于美索不達米亞發掘出大約50萬塊刻有楔形文字、跨躍巴比倫歷史許多時期的泥書板。其中有近400塊被鑒定為載有數字表和一批數學問題的純數學泥書板，現在關于巴比倫的數學知識就源于分析這些原始文獻。

算數

古代巴比倫人是具有高度計算技巧的計算家，其計算程序是借助乘法表、倒數表、平方表、立方表等數表來實現的。巴比倫人書寫數字的方法，更值得我們注意。他們引入了以60為基底的位值制(60進制)，希臘人、歐洲人到16世紀亦將這一系統運用于數學計算和天文學計算中，直至現在，60進制仍被應用于角度、時間等記錄上。

代數

巴比倫人有著豐富的代數知識，許多泥書板中載有一次和二次方程的問題，他們解二次方程的過程與今天的配方法、公式法一致。此外，他們還討論了某些三次方程和含多個未知量的線性方程組問題。

在公元前1900年～公元前1600年間的一塊泥板上(普林頓322號)，記錄了一個數表，經研究發現其中有兩組數分別是邊長為整數的直角三角形斜邊邊長和一個直角邊邊長，由此推出另一個直角邊邊長，亦即得出不定方程x2＋y2=z2的整數解。

幾何

巴比倫的幾何學與實際測量是有密切聯系的。他們已有相似三角形之對應邊成比例的知識，會計算簡單平面圓形的面積和簡單立體的體積。我們現在把圓周分為360等分，也應歸功于古代巴比倫人。巴比倫幾何學的主要特征更在于它的代數性質。例如，涉及平行于直角三角形一條邊的橫截線問題引出了二次方程，討論棱錐的平頭截體的體積時出現了三次方程。

古巴比倫的數學成就在早期文明中達到了極高的水平，但積累的知識僅僅是觀察和經驗的結果，還缺乏理論上的依據。