“中國拓撲學派”的數學泰斗江澤涵

2002年10月6日，是數學界公認的我國近代數學泰斗江澤涵誕辰100周年。他誕生在安徽旌德縣江村，這座古老的村莊位于皖南山區的黃山南麓，南北朝文學家江淹的后世子孫居于此地已有1300百多年。江村雖地處偏僻，交通不便，歷史上卻有“小杭州”之美稱。它不僅景色秀麗，而且文化底蘊深厚，100多年前就有江村書屋，抗日戰爭期間，又建了一所藏書萬冊的江村圖書館。小小山村也因此而名流輩出，明清時期的科舉制度下出過進士、舉人等百余人，民國初10年間又有博士、學士17人。江澤涵，這位名揚海內外的中國近代數學的奠基人與先驅者之一，給20世紀的江村又增添了值得自豪的驕傲。

值此紀念江澤涵誕辰100周年之際，我深感遺憾的是，他和他的夫人蔣守方教授已于1994年雙雙地永遠離開了我們。回憶與這對老人之間的鄉情、親情，往事歷歷如昨。老人辭世后，每當我再走過北大燕南園宿舍門前，禁不住總要在兩位老人故居——燕南園51號的門前留步沉思，心里充滿了凄楚和惆悵。

江澤涵是我的族兄，或稱遠房堂兄，我們同是江村人。按宗族排的輩分，我們同是“澤”字輩。我之所以未取名“江澤春”而叫江春澤，是因為我的祖父早年投身辛亥革命后，有意把自己的后代的輩分移到姓名的第三個字，以示反封建的意思。

江澤涵的祖輩與我的祖輩雖然相隔較遠，但因為同族又是同村，世代都有交往，但我本人與江澤涵夫婦及其在北京的家人的交往卻是在1973年以后。在“文革”動亂后期，我的工作單位（中國人民大學）被停辦了，教師都被分配到北京其它高校，我隨所在的中國人民大學蘇聯東歐研究所轉到北京大學。研究所辦公地址設在三院，與澤涵兄家只幾步之距。很自然地，我就經常去他家串門，陪他們談天說地。每一次，我們都談得很親切，他們也歡迎我常去串門。從1973年到1994年這整整20年的親密交往，給我留下了永恒的不可磨滅的深情回憶。

我從小就知道江澤涵是北京大學一位鼎鼎大名的數學教授，卻無緣見面，但他們的堂姐江冬秀我卻在孩童時就見過。關于江冬秀與胡適“土洋結合”的婚配佳話，在我們家鄉幾乎婦孺皆知。1945年8月，艱苦的抗日戰爭剛剛勝利，江冬秀回過一次江村，她還來我家拜望我的祖父和伯父。當時她與我祖父、伯父交談些什么，我不知道，似乎聽她稱贊我伯父的中學辦得不錯。

真是彈指一揮間。自那以后，已28年過去了，我有幸能在北京大學登門拜訪久已仰慕的數學大師澤涵兄。第一次見面，我就不感到陌生，因為他和他的胞姐妹長得很相似，澤涵兄為人謙恭和善，性格沉靜、言語不多，一眼看去，就是一位思想深邃、刻苦勤奮的科學家。他的夫人蔣大姐更是待人和氣，彬彬有禮。澤涵兄聽力不好，蔣大姐常常為雙方交談作轉述。蔣大姐本人也是數學教授，是澤涵兄的有力助手，晚年他們還合作翻譯過一些科學巨著。我與澤涵兄交往多了，與他的家人都處得很熟。尤其是和他的三個兒子丕桓、丕權、丕棟有如同志關系，相互間都直呼其名，后來，在工作中我們還多次打過交道。

澤涵兄離別故鄉很久了，但他生在江村，長在江村，在江村接受了啟蒙教育，17歲（1919年）時才隨堂姐夫胡適來北京。1937年盧溝橋事變后，他又攜全家回江村。當年，北大、清華、南開南遷湖南長沙，成立國立長沙臨時大學，澤涵兄赴長沙就任后回江村接夫人與次子丕權。1938年1月，臨時大學遷昆明后，澤涵兄又于當年8月再次返江村接長子丕桓與三子丕棟去昆明。他這次重返江村時，曾在村里的安徽寧屬六縣聯立中學（簡稱聯中）發表過演講。聯中的校長就是我的伯父江康世。當年，宣城淪陷，在祖父江辛的支持下，伯父將校址由宣城遷往原籍江村。這所擁有千余名學生的完全中學，給江村帶來了蓬勃的朝氣和全民抗日的吶喊，以及傳播中華文化的馨香。抗戰八年中，坐落在江村的聯中造就了八千多名初高中畢業生。當時，沿江、沿海十多個省市淪陷區的熱血青年和海外愛國僑胞都有人來江村求學，不少名師也匯集于此。江澤涵來講演過，茅以升也來講過學。所以，對于我的祖父和父輩，澤涵兄是熟悉的。他和蔣大姐能憶起在江村歲月的許多往事，尤其是澤涵兄對家鄉的一片青山綠水難以忘情，他曾經眷戀地向我憶起在江村小學讀書時，黎明即起，就著屋后金鰲峰反射過來的一抹曙光，坐在屋旁樹下朗讀國文的情景。

有一次，我從新華社《參考資料》上看到一條說胡適夫人江冬秀去世的消息，我把這消息告訴了他們，我問起他們當年和江冬秀分手的情況。兩位老人告訴我，1949年澤涵兄正在瑞士進修，此時北京和平解放了，是否要回北京成為他面臨的重大抉擇，他決心回到北京為祖國效力。當時胡適從美國給澤涵兄拍去一個電報，要他“到臺灣去”（Go to Taiwan），但他回北京的決心已定，只在回國途經香港時，買了一張限期5天的往返機票，去臺北探望冬秀和老師姜立夫以及北大的老同事。老同事們都勸他留下，還有人想把他扣留在臺北的國民黨中央研究院工作。但是江冬秀卻堅決支持他回北京，她頂撞想扣留澤涵的傅斯年說：“澤涵的工作在北大，澤涵的妻兒在北京。”姜立夫也支持他回北京（姜立夫本人隨后也借口尋機回大陸了）。由于冬秀的明確態度，傅斯年只好放行。

與澤涵兄一家交往的20多年間，兩位老人待我如同家人，不少點滴往事常常縈繞我的心頭。

1978年，我被抽調參加全國宣傳會議的籌備工作，辦公地點在友誼賓館內。一天，我在賓館的院子里，突然遇見澤涵兄與多位科學家步出科學會堂，澤涵兄立即引我向周培源等著名科學家們介紹說：“這是我妹妹江春澤。”他這樣不見外地向別人介紹我，使我感到很榮幸。

1984年夏季一天，世界最高數學獎——沃爾夫（WOLF）獎獲得者、美國伯克利加州大學教授陳省身回國辦暑期數學研討班，在北大演講。我當時在中國社會科學院世界經濟與政治研究所工作，已獲得福特基金會資助擬于當年赴美國訪問研究。澤涵兄為了介紹我與陳省身教授認識，以便赴美后能得到陳教授的關照和指教，便通知我去北大聽陳教授的演講。陳教授的講座聽眾大部分是數學家或數學界的新秀，我的專業是經濟學，怎能聽懂一位世界數學大師世界頂尖的高深數學講座呢？我懷著幾分膽怯的心情步入教室，不料大師的語言是那樣的深入淺出，使我完全能聽明白陳教授演講的內容和他所做的工作的意義。數學沒有諾貝爾獎，沃爾夫獎是終身成就最高獎。這是我第一次當面聆聽一位世界大科學家的講演，真是大開了眼界。后來，我到美國伯克利加州大學時，和陳省身教授一家有過多次交往，得到他很多幫助。

陳教授和澤涵兄都是南開大學數學系的畢業生，而且同是師從姜立夫老先生。澤涵兄比陳教授年長，是陳教授的學長。當陳省身和吳大任剛從南開畢業到清華大學做研究生時，澤涵兄已在美國哈佛大學獲得博士學位，在普林斯頓高等研究所做過一年研究助教之后回國，應聘在北京大學任數學系教授，同時在清華大學研究院兼課，陳省身和吳大任選讀了澤涵兄講授的“代數拓撲”課，這是在中國的大學里第一次開設的拓撲學課程。

拓撲學是屬于近代數學領域中的一門高深學科，早在20世紀20年代，澤涵兄在美國哈佛大學留學期間，他的老師莫爾斯將拓撲方法用于分析，創建了臨界點理論與大范圍變分法，后世稱之為MORSE理論。但莫爾斯本人當時只將此理論用于曲面上短程線的問題，直到70年代才將莫爾斯理論廣泛應用于天體力學、經濟學、電路理論等等，使莫爾斯理論大大越出了拓撲學甚至數學范疇，推動了近代數學的發展。而第一個把莫爾斯理論運用到拓撲學以外的數學家就是江澤涵。

據吳文俊院士在為江澤涵90歲的紀念文集所寫的代序中回憶，江澤涵早在30年代的博士論文中即有這方面的發揮。70年代時，吳教授曾在美國一重要刊物上見到過一篇論文，內容正是論述澤涵兄早年寫的這篇論文的，而且標題中竟赫然標以“江澤涵定理”的字樣，可見國外同行對他的尊崇備至與評價之高。可惜江澤涵的這個貢獻，幾十年并未為國人所識，而澤涵兄為人謙和，從來也沒有向人說起過他早年開拓性的工作。

江澤涵在拓撲學上的另一重大貢獻是不動點類理論的發展。不動點類理論的研究是拓撲學中的重要課題，由于問題本身的困難以及所用方法的局限性，關于這方面的研究很慢，雖然40年代德國數學家在這方面有些開拓，可此后20余年又陷于停頓。直至60年代，江澤涵提出用復疊空間的方法研究這一問題，才取得了重大的突破。他的第一篇有關論文，于1963年發表在《中國科學》上。以后，在他的領導下，年輕一代的拓撲學家，如姜伯駒、石根華等又不斷在這方面探索并做出優異成績，使江澤涵領導的這個集體，被國外同行稱之為“中國拓撲學派”，有關論文在國內外刊物上發表也多起來了。如果沒有江澤涵深邃的洞察力與艱苦搏斗的精神，不動點類理論是難以想像會在國外相關領域中得到這樣高的評價和這樣高的地位的。

澤涵兄在他一生為我國近代數學發展作出重大貢獻的同時，又以鞠躬盡瘁的精神、嚴正的學術態度和大公無私的道德風范，在60年教學中，殷殷培育了一代又一代的后進。

30年代他在哈佛大學師從莫爾斯時，莫爾斯的老師、國際聞名的勃克霍甫教授也在本系任教，他由此得到啟發：應該鼓勵學生勝過老師。“弟子不必不如師，師不必賢于弟子”，這才是一個從事科學研究工作者的道德風范。他還看到曾在歐洲留學的美國前輩教授，如奧古斯德等人的學生們，如勃克霍甫、莫爾斯、萊夫謝茨等，后來都做出了揚名國際的成就，趕上了歐洲傳統的數學強國。于是他立下決心，在留美歸國后，要“團結同行工作者，迅速引進現代數學新理論，立志終生從事教學與研究，期以50年，一定要使中國也躋身于國際現代數學之林”。（參見《數學泰斗世代宗師》江澤涵先生紀念文集）其后60多年間，他始終如一、堅忍不拔地實踐著自己的決心。從1934年到1952年，他擔任北京大學數學系系主任18年，培養了一批又一批的優秀學子，舉薦了一個又一個杰出人才。他與同行真誠相處，從工作出發，嚴以律己，顧全大局。1952年院系調整后，清華、燕京兩校的數學系并入北大數學系，改名為數學力學系，由比他年輕的原清華系主任段學復擔任系主任，江澤涵任幾何代數教研室主任。他同樣積極工作，與段學復相處很好。吳文俊由北大調任中國科學院數學研究所所長時，他認為這是對吳 “人盡其才”的使用而非常高興。解放前1946—1948年陳省身任當時的中央研究院數學研究所代理所長時，他從北大推薦了多位青年教師去跟隨陳省身進修，其中一些人后來成就卓越，揚名國際。他1947年獲得再度出國進修的機會，本擬再赴美國普林斯頓高等研究所，但途經上海時，接受了陳省身的建議，并受到姜立夫的影響，改去瑞士蘇黎士國立高工跟隨霍撲夫（H·Hopf）教授進修，這期間，他還訪問過德國、法國、蘇聯等國，使他接觸到歐洲的一些數學大師，更加拓寬了發展學科的思路。據他回憶，當年他改去瑞士進修，其中一個原因是當時了解到國內形勢已發生變化，想進修之后，能少些阻礙可以順利返回祖國。果然在1949年8月8日他就返抵解放后的北平。他說這一切都是為了實現自己20世紀20年代立下的決心，即：“期以50年，一定要使中國也躋身于國際現代數學之林。”實際上，只不過用了30多年的時間，他的愿望就實現了。

早在20世紀60年代，澤涵兄指導助手姜伯駒、研究生石根華在拓撲學領域取得了重大突破，當即引起國際上巨大反響，被國際數學同行認為是“目前國際上關于不動點類理論的最新成果”，“突破了50年來這門學科研究長期停滯不前的狀況”，稱江、姜、石為拓撲學的“新中國學派”。有的書里還編進了“姜伯駒定理、石根華條件”的內容。可惜，由于種種原因，國內對自己的科學巨子的成就反應得太遲鈍了，經過長時間的曲折，他們這項成果才于1978年榮獲全國科學大會獎。姜伯駒以后當選為中國科學院院士，這是澤涵兄晚年最高興的一件大事。說起這件遲到的喜訊，澤涵兄的長子江丕桓在《回憶我受到的教育及父親的朋友們》一文中有這樣一段文字：“1975年前后他才有了自己可以支配的時間，下決心寫一本專著《不動點類理論》。當時家中房子擠，他每天拎著一個書包和一個暖水瓶，到數學系里的教研室辦公室去寫作，星期天及節假日也不中斷。初稿寫成后，出版是不可想像的事，惟一的辦法是自己出錢，設法刻蠟版油印。粉碎‘四人幫’后，江春澤把這事間接地反映到了當時主管科技的方毅那里，這才引起新華社記者來采訪，科學出版社出書等事。”丕桓寫的這段話，大概是他的父母說的。既然他提到我這個當事人，又應丕權、丕棟之約，我就把《不動點類理論》出版的前后經過稍作詳細敘述。

1975年，一次我去澤涵兄家串門時，他和我談起，他收到一個朋友寄贈他一本國外出版的數學專著，是美國洛杉磯加州大學（UCLA）布朗教授（R·F·Brown）著的。書的最后兩章就是闡述他與姜伯駒、石根華的研究成果。他看后覺得作者仍有西方人的優越感，盡管把他們成果提到了重要地位，但對成果的重要意義仍有輕貶的痕跡，這深深地觸動了他。于是，他下決心要自己動手寫一本專著。

燕南園是在北大校園內一處供老教授居住的舊宿舍區，園內綠樹成林，鳥語花香，曲徑通幽，每位老教授有一幢兩層樓的小別墅。可是“文革”期間，江澤涵獨戶居住的51號搬進了多戶人家，留給澤涵兄家的僅是二層樓上的一個套間，里間稍大，既是兩位老人的臥室，又是這位大數學家的書房兼會客室。外間小些，由長媳何高慧及孩子居住，兼做餐廳。房間里的東西堆得滿滿的，祖孫三代長年擠在這里，既擁擠，又不安寧，這樣的環境澤涵兄怎能安下心來寫書呢？他只好向系革委會借一間辦公室寫作。系革委會雖然同意了，但那間辦公室他只能在革委會不開會的時候使用，如果開會，他只好將寫作用的資料暫時堆放在地上。為了同開會時間不沖突，他有時就起早去寫，或者趁人們吃晚飯時去寫。就是這樣艱難地嘔心瀝血，才寫完了書的上半部。我當年就常常看到他拎著一個書包和一個暖瓶去辦公室或由辦公室蹣跚地回家，心里非常感動。

1976年11月，我剛完成了人民出版社組織的編書任務回校。去澤涵兄家說起我參與編的一本書《蘇聯經濟統計資料》就要出版了。他忽然感興趣地問起，“你們的書由哪里出版？怎么才可以出版呢？”當時，我覺得他的提問好天真，這么大的科學家怎么不知道書在哪里出版和怎樣出版呢？于是和他攀談起來。原來，在“左”傾流毒泛濫的那段荒唐年代，使這位滿懷報國之心的大科學家，既想把拓撲學的“新中國學派”成果實事求是地總結出來，奉獻給國家，又要避免被扣上“追逐名利”的帽子，所以，這本專著的上冊署的是“數學系革命委員會”的名字，而不是他個人之名；他不僅不試圖獲得什么稿酬之利，還自己請北大一位已經去世的教授的夫人徐毓楠刻鋼板油印了100本。我看了那個油印本，真是哭笑不得。一本走在世界前沿的“新中國學派”的科學巨著，竟然是油印本！他說，像這樣抽象的理論書，出版社是不可能列入出版計劃的。他還提起，“文革”前在上海科技出版社出版過《拓撲學引論》第一、二分冊，當第三分冊交稿時，“文革”的風暴已經刮起來了，出版社通知他此類基本理論著作停止出版，從而原定的出版計劃流產了。我聽了他的一番敘述，為科學和科學家的遭遇感到寒心。我允諾，我將把此事放在心上，多方了解一下，看有什么辦法能使他的巨著正式出版。

后來，與我在同一個編書組工作過的方惠園說起她父親方毅被中央派到中國科學院主持工作，她父親感到自然科學遭到的破壞并不比社會科學輕，自然科學界知識分子的處境也是非常糟糕的。我聽了方惠園的話，就談起江澤涵寫書出書的事。她聽了很感動，要我立即把這本油印小冊子交給她，送給她父親看。不久，方惠園告訴我她父親翻閱過了，立即請“三錢”（指錢學森、錢三強、錢偉長）組成“評估小組”提出評估意見。評估小組對之評價很高，方毅決定由國家科學出版社出版。我聽了真是喜出望外，沒想到一次朋友間的隨意交談竟成全了一件有利于國家科學事業發展的大事。當出版社正式向江澤涵約稿出版時，北大數學系革委會擬組織工農兵學員和江澤涵教授一起集體撰寫，這當然是很可笑的事。因為“文革”期間拓撲學的教學與科研都停止了，工農兵學員根本沒有上過拓撲學課，怎么能參與撰寫國際水平的專著呢？這時已是1977年初，我被借調到中共中央宣傳口工作。江澤涵艱辛著書難于出版的事例，我也向中央宣傳口領導反映過，后來新華社記者何黃彪多次采訪寫成的《堅持不懈，攀登高峰》的報道在1977年7月9日的《人民日報》上發表了。《人民日報》刊文表揚和國家科學出版社的正式約稿，推動了北大數學系重視起這件事來，組成5人專家小組（包括姜伯駒、石根華、尤承業、丁正良等）幫助江澤涵撰寫。他們奮戰了四個月，于1977年12月全書定稿交出版社。這本歷盡艱辛的巨著，終于在1978年出版面世，1986年再版。并由江澤涵親自譯成英文，由德國著名的施普林格出版社與中國國家科學出版社聯合出版。

至于上海科技出版社在“文革”中停止出版的《拓撲學引論》第三分冊，我也給上海市“文革”前主管過文化出版工作的領導寫了信反映情況。隨后，該出版社也來人與作者商討修改計劃，于1978年初將三冊合訂出版，并連續印刷了4次，共6萬多冊。

這兩本書第一次印刷出版后，澤涵兄夫婦來我家將書贈送給我。澤涵兄并在《不動點類理論》一書上親筆寫下：“春澤，沒有你的幫助，此書難于這么快地問世。”當時，他真是喜形于色。

20多年過去了。回憶往事，緬懷澤涵兄，心潮起伏。如果澤涵兄活到今天，看到祖國日新月異的面貌，看到科學在神州大地更加蓬勃發展，看到大量海外人才歸國以及國內人才脫穎而出的大好局面，該是多么喜悅多么欣慰呵！

（作者系中國社科院研究生院博士生導師、亞洲研究所所長）

（責任編輯 方 徨）