如何選填６個數使算式結果最大

問題：從1、2、3、4、5、6、7中選出6個數填入下面算式的方框內，使得結果盡可能大。結果是多少？（九章杯中國小學生數學競賽題）

□×（□+□）÷□－□×□

這是一道求算式結果最大值的填空題。特點是已知一個方框四則混合運算算式。要求從1~7中選填6個數，使算得的結果盡可能大并求結果是多少。解題關鍵是弄清積、商、差取最大值的規律。

規律：①如果把三個數分別作加數與因數，那么，選其中最大數作因數時，另外二數的和與它相乘的積最大。②除法算式中，被除數越大，除數越小（0除外），則得到的商越大。③減法算式中，被減數越大，減數越小，則得到的差越大。

解題方法：先用字母表示方框，列字母算式。再根據規律選填數字。

解題：列字母算式

A×（B+C）÷D－E×F

為使被減數A×（B+C）÷D盡可能大，除數D應選最小數1，即D=1；為使被除數A×（B+C）最大，應選A=7、B=6、C=5；為使減數E×F盡可能小，應選E=2、F=3。

所以：７×（６＋５）÷１－２×３=７×11÷１－６=71

答：結果是71。