反思從問題開始

白永瀟　張思明

在教學實踐中，教師對于信息技術與數學教學的整合已經有了許多寶貴的嘗試，教師和學生正在體驗著信息技術進入教學帶來的新奇和喜悅。但是，無論是在理念層面還是在操作層面，都存在一些問題需要我們認真思考和討論。

問題1：如何全面認識信息技術的作用

信息技術與數學的整合為教師和學生提供了更大的學習空間，實現了數學內容趣味化、呈現方式直觀化、探索過程多樣化和抽象問題具體化，彌補了以往數學教學中的不足。但是，我們應該認識到，信息技術在數學課程中的應用是雙刃劍，教師制作不成功的課件會造成學生對數學不正確的認識。有些教師在教概率入門課時，使用了計算機的隨機函數來模擬擲硬幣的過程，雖然在機器上很快出現了硬幣擲十萬次的結果，學生也朦朧地接受了這樣的結果，但程序的設計思想是事先把硬幣國徽朝上的概率定義為1/2。如果學生對此深入思考，就會發現這犯了一個邏輯循環的錯誤。再如，很多熟練使用幾何畫板的教師會很好地利用幾何畫板來探求一些“稀奇古怪”的軌跡，雖然課堂上展示了不少知識，卻沒有學生思維自然延伸的軌跡，問題的探索對學生形成對數學本質的理解沒有任何幫助，只是體現了計算機的功能。

在整合的過程中，教師要認真考慮學生的哪些活動適宜在計算機上進行，哪些宜于離開計算機？要考慮到開發教學軟件的效率，是否能夠利用現成的工具、投入盡量少的時間組織學生積極參與數學活動？還要考慮到教育發展的不平衡以及硬件設施和硬件水平的不平衡，怎樣使基礎條件薄弱的學校也能在其現有條件下，讓學生感覺到信息技術對他們學習方式的影響，比如說有些數學活動能否用計算器就可以完成？

問題2：信息技術是否用得越多越好

盡管信息技術的使用使得復雜的運算變得簡單，抽象的問題變得具體，但是，它并不能被用來代替基本的數學活動，也不能完全取代傳統教學的某些優勢。因此，信息技術在數學教學過程中的應用，不能是“為應用而應用”，而要從數學課程的目標出發，并考慮數學特點、具體教材內容及學生年齡特征等諸多教學要素進行精心設計應用，才能實現真正意義上的“整合”。

信息技術可以加大課堂教學的信息量，但過量的信息無助于教學重點的突出，會影響教學目的的實現。因此在教學過程中，信息技術的運用一定要適度。正如課程標準所指出的：“我們不提倡用計算機上的模擬實驗來代替學生能從事的實踐活動；我們不提倡利用計算機演示來代替學生的直觀想象，來代替學生對數學規律的探索。”

信息技術與數學教學整合的最佳結合點是:在實現課堂教學目標的過程中，尋找最適合發揮現代信息技術優勢的內容和時機，使其能夠自然融入教學過程和學生學習的過程。

問題3：信息技術與數學教學整合應努力表現些什么

在數學教學中，信息技術的應用應致力于幫助解決傳統教學中遇到的難題。例如，傳統數學教學中存在學生歸納強度不夠的問題。由于受到教學時間的限制，教師常常舉出一兩個實例就開始歸納結論，這使得學生常常片面地、不自信地面對這些“規律”，特別是函數和幾何的入門教學時給孩子們留下的數學背景十分有限。信息技術的應用可以彌補這些缺憾，在短時間內為學生呈現更豐富的內容，使學生得到更豐滿的數學體驗，從而激發他們自覺地、更自信地走向猜想和發現。

對教師來說，主要精力并不是放在課件的原創性上，而是選擇一些適用的軟件和課件，研究如何用這些軟件更好地體現數學的本質，幫助學生理解難以理解的數學內容，如借助信息技術表現極限的收斂過程；冪、指和對函數在自變量趨向于無窮時的變化和相互關系；變量階的比較；對統計規律的描述和認識等內容。

問題4：數學教學是否越直觀化越好

數學本身是追求抽象的，但數學學習需要給學生提供一個直觀的背景。信息技術為數學課堂教學提供了豐富的“實驗”資源，創設了適合的“實驗”情境，使學生能夠進行實驗學習、發現學習，實現對問題的分析、解決、引申和變形等過程的模擬，使抽象的內容直觀化、具體化。這不僅激發了學生的學習興趣和學習動機，也有助于學生對知識的深刻理解和對邏輯演繹證明的本質把握。但是，實驗探索得到的結論或證明方法必須經過嚴謹的數學推理才能驗證其正確性。直覺推理能力和邏輯推理能力是在數學教學、數學學習過程中需著力培養的兩大能力，不能只注重直觀演示而削弱數學的邏輯推理。因此，教師在進行教學設計時，要合理安排教學進程中每個步驟的時間，適時、適度地發揮信息技術的作用，使信息技術真正與數學教學融為一體。

從辯證主義的觀點來分析，一方面具體形象能使學生較快地認識事物，另一方面卻不利于豐富學生的想象力；一方面直觀可使學生順利地找到解決問題的捷徑，另一方面卻不利于抽象思維能力的發展。

問題5：是不是教師在教學中要壟斷信息技術的使用權

信息技術與數學課程的整合改變了教與學的方式，實現了學生的主體地位的確定與主體作用的真正發揮，整合的效果最終要取決于學生。

在課堂教學中，信息技術的使用權不能只由教師掌控，而應盡可能地交給學生，至少是部分地交給學生。例如，教師往往是將收集好的函數圖像和美麗的曲線，做成演示文稿直接呈現給學生，事實上，在網上尋找函數變換的各種圖形的工作完全可以由學生獨立完成。對于基礎條件好的學校，課件的制作也可以部分地交給學生。如在教師展現過正弦函數的圖像之后，完全可以由學生自己生成余弦函數、正切函數及它們的復合函數的圖像。此外，課件中的教學活動設計本身也要考慮給學生更多發現、創造的機會和空間。

問題6：信息技術與數學教學整合如何更好地體現新課程的理念

新課程強調改變學生的學習方式，強調學習全過程中的體驗，他們所面對的問題與傳統的數學題的“條件不多不少，結論唯一確定，討論目標明確”不同，更多地是把已知求解、問題數學化的過程交給學生自己完成，其中學生遇到的最大挑戰是有用信息的提煉、加工和轉化。比如，傳統的數學材料閱讀是印在課本上的，是教師指定的。在信息技術的環境下，可以把閱讀的主題交給學生，讓學生自主在網上尋求有用的資料，形成他們的學習資源庫，自主尋求問題的解答。這個過程更接近一個仿真的微科研過程，對學生學習方式的影響將是更加深刻的，特別是當他們獨立面對信息社會的時候。