“質數和合數”教學紀實與評析

教學內容：人教版六年制數學第十冊。

教學目的：

1.掌握質數、合數的意義，會判斷一個數是質數還是合數。

2.學會合作學習的方法，從中獲取知識。

3.激發學習數學的興趣。

教學重、難點：自主探究得出質數、合數的概念。

教學流程：

一、復習導入

師：我們剛剛研究了能被2、5、3整除的數的特征，想一想，我們是怎樣進行研究的？

生：在研究能被2整除的數的特征時，我們先找出一些2的倍數，通過觀察，發現它們的個位總是0、2、4、6、8。

生：研究能被3和5整除的數的特征的方法也是一樣的。

師：通過對一些具體的數的研究，發現它們的一些共同特征，是我們在研究數的問題時所常用的方法。今天我們仍運用這樣的方法來認識兩個新的概念：質數和合數（板書課題）。

師：看到課題，你有什么疑問？

生：什么是質數？什么是合數？

【評析：復習中側重對研究數學問題的方法策略的回顧，這正是立足于為學生自主建構概念提供準備。對課題的質疑和猜想也使學生完成了一個自主確立學習目標的過程，從而拉開了探究的序幕?！?/p>

二、引導探索，學習新知

1．確定探究方法。

師：一個數究竟是質數還是合數，與它所含約數的情況有關，根據你前面研究數的經驗，你打算怎樣研究今天的問題？

生:首先隨便舉幾個數，看看它們的約數有什么規律。

師：對，這是我們最近研究數的問題時經常用的方法，今天我們仍然這樣做。你打算選取哪些數來研究？

生：我打算選擇10、20、30、40、50。

生：我打算選擇50、500、

5 000、50 000、500 000。

生：我打算選擇100以內所有數。

師：同學們很有主見，不過如果去找500 000的約數，或將100以內的所有數的約數都找出來，你們覺得怎么樣？

生：太麻煩了。

師：老師有個建議，我們先以幾個較小的數入手研究。為了便于相互交流，我們選取2～12這幾個數（出示數字2～12），怎么樣？

生：好。

【評析：篩選合適的研究對象，是進行研究的前提，篩選的策略和方法也是整個研究策略的重要組成部分。讓學生經歷對研究對象的篩選過程，為學生日后自主探究積累了經驗。對學生的引導，體現了教師的主導作用?！?/p>

2．自主探究，加深理解。

（生寫出2～12的各數的約數。）

師：請仔細觀察，從含約數的情況來看，你認為哪些數比較特殊，畫出來。（生畫數。）

師：你畫的數有什么相同的地方？（小組內交流。）

師：誰來說一說？

生：我選擇6、8 ，它們都有4個約數。

生：我選擇2、3、5，它們都有2個約數。

師：這兩個約數是誰？

生：1和它本身。

生：還有7和11，也只有它本身和1兩個約數。

生：我選擇12，它的約數最多。

【評析：這里采取了與傳統的分類不同的策略——“找特殊”。這樣使學生思維與概念本質更為接近?！?/p>

3．歸納概念。

師：（指質數）像這樣，一個數如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數就叫質數，也叫素數。剩下的一類叫合數，你能說說什么樣的數叫合數？（學生小組交流。）

生：一個數如果有三個或三個以上的約數，它就是合數。

生：一個數除1和它本身之外還有別的約數，它就是合數。

師：你還能說一說其他的合數嗎？

【評析：質數概念的得出立足于學生的自主發現，合數的判斷方法是學生對自己例舉合數過程的自我反省提升出來的，充分發揮了學生的主體作用?！?/p>

4．完善概念。

師:現在我們再來看幾個數，你認為是質數舉左手，你認為是合數舉右手。（依次出示卡片：20、25、37、29、100、1。出示1時，有的學生不知所措。）

師：怎么了，有什么問題？

生：1只有一個約數。

師：在我們所研究的數中，只有1較特殊，它既不是質數也不是合數。

【評析：精心設計對所學知識的鞏固和應用過程，促使學生產生認知沖突。在教師引導下，學生自我完善了概念。】

三、認識、運用、制作質數表

1．認識質數表。

師：判斷一個數究竟是質數還是合數，除了看它的約數中有1和它本身外，我們還可以查質數表。（出示質數表。）

2．運用質數表。

學生完成判斷練習。

3．制作質數表。

教師出示課后63頁1題，介紹古希臘數學家制作質數表的方法，引導學生獨立完成。

【評析：一個靜態質數表，經過處理，成為一個有效地鞏固、應用、拓展已學知識的動態過程?！?/p>

四、游戲拓展

1．學號是偶數的同學請起立，其中是質數的請到一邊排隊。大家發現了什么？

2．坐著的同學中學號是質數的請排隊過來，剩下的都是合數嗎？

3．除1號外，還有哪些同學坐著呢？大家猜猜看。

4．坐著的同學依次報出自己的學號。

【評析：學生在興趣盎然中完成對所學知識的綜合應用，并感受到了數學無處不在。】

五、全課總結

師：本節課你有什么收獲？

師：前面提出的問題解決了嗎？

【評析：前后呼應的總結在學生頭腦中留下較完整的解決數學問題的過程?！?/p>

六、介紹“哥德巴赫猜想”

師:同學們學習有方法，老師很高興。現在給大家介紹一個與今天學習內容有關的世界性數學難題，它就是被稱為數學王冠上明珠的“哥德巴赫猜想”，想見識一下嗎？（出示哥德巴赫猜想：任何一個大于6的偶數都可以寫成兩個素數之和。）

師：我國的著名數學家華羅庚、陳景潤等人都在這個問題上取得了舉世矚目的成果，但至今無人能證明，說不定有一天我們同學中有人能證明它。我期待這一天！

【評析：拓展了學生的知識面，激發了學習興趣?！?/p>

【總 評】

作為抽象的概念教學課，如何體現新課程理念，教者進行了有益的探索和嘗試。

首先，教師教學立足于學生的自主探究，從研究方法的選擇到概念的得出、完善與應用，無不是在學生自主探究中完成。此外，教師還注重讓學生經歷較為完整的探究過程，這為他們今后的數學學習積累了一定的經驗。

其次，在本課學習過程中，教師始終讓學生保持較高的學習熱情和強烈探索欲望，體現了“學生對數學學習的持久興趣來自數學本身”這一理念。