“一道相遇問題的練習題”教學案例與反思

【案例】

教學相遇問題的應用題后，我出示了一道課外題：甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，第一次相遇在距A點800千米處，第二次相遇在距B點600千米處。問AB兩地之間的距離是多少千米？

看了題目后，有的學生拿出筆來，寫寫算算；有的學生想用列方程的方法求解。一時間學生討論起來，有學生說：“老師，這道題缺少條件，不知道兩車的速度，若給個時間也許能求出來。”其他學生跟著附和起來。我說：“畫個線段圖試試！線段圖是解題的好幫手，也許能求出來?！?/p>

不一會兒，學生將線段圖畫好了，可是算來算去，還是求不出結果。有的學生開始東張西望；有的抓耳撓腮；還有的看著我，好像向我要答案似的。我笑了笑說：“你們看看兩車走的路程和總路程的關系。”有人小聲說：“關系是什么呢？”突然從后面傳來一聲：“老師，我知道了，得1800千米。”其他學生急忙說：“是怎么算出來的，快告訴我們。”

這個學生將自己的線段圖畫到了黑板上（圖略），并解釋道：“甲乙兩車兩次相遇總共行了3個AB之間的路程，行一個AB之間的路程甲車行800千米，行3個AB之間的路程甲一共行了800×3=2400（千米），那么AB之間的路程是2400-600=1800（千米 ）?！?/p>

原來是這么回事，學生一下子就明白過來了。正當大家都沉浸在解題后的快樂之中時，突然有個男生站起來，靦腆地說：“我覺得這道題好像有點問題?！?“有什么問題？”嘰嘰喳喳的聲音出現了。我打斷了大家的議論，“還是讓他說說理由吧！”

“我覺得甲乙第二次相遇的地點有可能在乙又返回的途中?！焙芏鄬W生好像沒聽明白，疑惑地看著我?！澳氵€是上來給大家演示一下吧。”（學生在黑板上畫個草圖，圖略。）

學生看著草圖： “能在那兒相遇嗎？”“有可能?！彼f，“這樣甲乙兩車也行3個AB之間的路程，甲也行了3次，一共行了800×3=2400（千米），所以AB之間的路程是2400+600=3000（千米 ）。”

我說：“他說得有道理，如果甲車行得特別慢，乙車行得特別快，就會出現這種現象?！?/p>

這時一名女生叫了起來，把大家嚇了一跳?！袄蠋煟€有一個答案，不知道能不能和上兩個答案重復?！薄澳阏f吧。”

“如果甲車行得特別快，乙車行得特別慢，兩車會在靠近A點處再相遇。”（她又在黑板上畫了一個草圖，圖略。）

“這樣兩車兩次相遇，也是行了3個AB之間的路程，乙車行3次是600千米，行一次是600÷3=200（千米 ），所以AB之間的路程是800+200=

1000（千米）?！?/p>

“原來這道題有三個答案。”

有個學生說：“老師，這道題是不是有錯誤?！蔽艺f：“大家認為呢？”“有條件，有問題，還能解出來，沒毛病?！薄澳撬趺从腥齻€不同的答案呢？”“買東西還能講價，價錢還不一樣呢！” “老師，我知道了，這就是開放題吧，一道題允許有幾個不同的答案?！薄罢f得好，在我們的生活中，有許多這類的問題。比如，租車、打折買東西，飲料空瓶又可換飲料等，都有不同的方案，結果都會不一樣?！币粋€調皮的小男孩說了一句：“以后做題還真得注點意?！表槺阕隽藗€鬼臉。

【反 思】

別的班級學生也曾拿這道題向其他老師請教，老師們講的也是第一種方法。我把課堂上的情形向同行們一說，老師們都聽呆了：“你班的學生真行！” “我還沒聽說過有其他兩種方法呢！”“現在的孩子真了不起?！?/p>

是??！現在的孩子想問題比較細致，有些問題的答案，比老師說得都好。所以在課堂上，教師要注意開發他們這種思維潛能，培養他們善于發現問題，勇于探索、研究問題，并運用所學知識解決生活中實際問題的能力。

教師要注重激發學生的求知欲，精心設計問題，為他們提供探索的空間，留有探索的時間，鼓勵他們敢于打破常規，發表獨到見解，提出超常設想，經歷知識的產生、發展及形成過程。教師要開發課程資源，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主的探索過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。

（作者單位：尚志市烏吉密小學）