事情不那么簡(jiǎn)單

惱人的電梯

三百多年前，有個(gè)賭徒問(wèn)法國(guó)數(shù)學(xué)家巴斯加，擲骰子時(shí)怎樣計(jì)算落在某一面上的可能性？巴斯加對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答就是“概率論”的開(kāi)端。現(xiàn)在，“概率論”已經(jīng)是數(shù)學(xué)的一個(gè)發(fā)展最快的分支。

在日常生活中，我們一般都是根據(jù)直覺(jué)或常識(shí)對(duì)可能性作出粗略的判斷。在大多數(shù)情況下，這是很可靠的。然而，在許多問(wèn)題上，真實(shí)的可能性與人們的想像的確又相差很遠(yuǎn)，有的甚至?xí)谷烁械匠泽@。

物理學(xué)家喬治·伽侔曾經(jīng)在一座七層的樓里工作，經(jīng)常從他二樓的辦公室到六樓的一間辦公室去。也許有點(diǎn)奇怪，在等電梯的時(shí)候，他希望電梯正在往上來(lái)，而實(shí)際上電梯幾乎總是往下走。“他們也許在樓頂制造電梯，一部一部往下放，都放到地下室里儲(chǔ)藏起來(lái)?！彼絿伒馈Ｈ欢慨?dāng)他要從六樓往下去的時(shí)候，停在他面前的電梯又總是上行的。

其實(shí)，對(duì)這種現(xiàn)象的解釋很簡(jiǎn)單：如果你在低層等電梯，大多數(shù)時(shí)候電梯總是在你上面，因此停在那一層樓時(shí)它是下行的；相反，如果你在接近頂樓的高層等電梯，那么，電梯往往又在你下面，所以停在你面前時(shí)它是上行的。但是，人們往往憑直覺(jué)想像，認(rèn)為不管在哪一層樓，開(kāi)來(lái)的電梯是上行還是下行的可能性應(yīng)該差不多。

生日的難題

概率計(jì)算最困難的問(wèn)題之一，就是數(shù)學(xué)家們所謂的“生日難題”。假設(shè)你參加一個(gè)有23個(gè)人出席的聚會(huì)，有多大可能性其中有兩個(gè)人是同月同日出生的？也許，憑直覺(jué)你會(huì)感到，這種可能性很小。其實(shí)，在23個(gè)人中間，能有一對(duì)生日相同和全都不同這兩種可能性是基本一樣的。

人越多，生日相同的可能性就增長(zhǎng)得越快。如果是30個(gè)人，這種可能性就大于十分之七。如果是50個(gè)人，可能性就大于百分之九十七！也許以后再有23個(gè)或更多人的場(chǎng)合，你自己也會(huì)去試一試。順舉一例：在美國(guó)總統(tǒng)中，就有兩位生日是完全相同的：詹姆斯·波爾克和沃倫·哈丁都生于11月2日。

流言為什么會(huì)不脛而走

還有一種現(xiàn)象使直覺(jué)概率判斷者大為震驚，那就是“小世界問(wèn)題”。這種事情并不罕見(jiàn)：你遇到一個(gè)來(lái)自遠(yuǎn)方的陌生人，通過(guò)交談，竟發(fā)現(xiàn)你們有一個(gè)共同認(rèn)識(shí)的朋友。也許，你們之中有一個(gè)會(huì)吃驚地叫起來(lái)：“這個(gè)‘世界’太小了！”

確實(shí)如此。馬薩諸塞工學(xué)院的社會(huì)學(xué)家通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在美國(guó)，平均每個(gè)人直接認(rèn)識(shí)500個(gè)人。當(dāng)然，每個(gè)人又都是許多不同的“熟人鏈”中的一個(gè)環(huán)節(jié)。他們進(jìn)一步計(jì)算，結(jié)果隨意挑出兩個(gè)美國(guó)人來(lái)，比如說(shuō)史密斯和布朗吧，他們倆認(rèn)識(shí)的可能性只有二十萬(wàn)分之一。但是，史密斯認(rèn)識(shí)某人，某人又認(rèn)識(shí)另一個(gè)人，而另一個(gè)人認(rèn)識(shí)布朗，這種可能性高達(dá)一半以上。

心理學(xué)家斯坦利·米爾格萊姆曾經(jīng)研究過(guò)這個(gè)“小世界問(wèn)題”。他首先確定一個(gè)“目標(biāo)者”——一個(gè)在馬薩諸塞州劍橋市正在學(xué)習(xí)當(dāng)牧師的年輕人的妻子，她的名字叫艾麗斯。然后，在堪薩斯州的維克多市又隨便找了一組人作為“出發(fā)者”，給他們每人一份文件，叫他們寄給他們的一個(gè)最有可能認(rèn)識(shí)那個(gè)“目標(biāo)者”的熟人。接到文件的熟人依同樣辦法再把它寄給自己的熟人，使這條“鏈子”最大可能地接續(xù)下去，直至連接到“目標(biāo)者”。令米爾格萊姆吃驚的是，僅僅過(guò)了四天，一個(gè)男人就把文件送給了“目標(biāo)者”艾麗斯。過(guò)程是這樣的：在堪薩斯的一個(gè)農(nóng)人（“出發(fā)者”）首先把文件給了一個(gè)牧師，牧師把它寄給了他在劍橋市的一個(gè)牧師朋友，這個(gè)牧師朋友很快就把文件交給了艾麗斯。從“出發(fā)者”到“目標(biāo)者”，這條“鏈子”只有兩個(gè)“中間人”。

直覺(jué)經(jīng)常犯的錯(cuò)誤

要求計(jì)算出某種結(jié)果的概率，就必須弄清有多少種其他各不相同又同樣能出現(xiàn)的結(jié)果。你拋起一枚硬幣，落地只會(huì)有兩種可能：面朝上或面朝下。所以，兩種可能的概率都是二分之一。但是換一個(gè)問(wèn)題，你的直覺(jué)就不那么可靠了。

舉個(gè)例子：如果一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，那么這三個(gè)孩子都是一種性別的可能性有多少？有人可能這樣推理：“至少有兩個(gè)肯定是一種性別；那么，第三個(gè)或者與那兩個(gè)相同，或者不同；所以，三個(gè)孩子同一性別的可能性是二分之一。”但是我們考察全部可能的結(jié)果，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有八種不同的組合：男男男，男男女，男女男，男女女；女男男，女男女，女女男，女女女。所以，三個(gè)孩子同一性別的可能性應(yīng)該是八分之二，即只有四分之一。

假設(shè)有一對(duì)夫婦希望要四個(gè)子女，是三男一女或是三女一男的可能性大呢，還是兩男兩女的可能性大？大部分人猜想是兩男兩女的可能性大。但是我們列出所有可能的16種結(jié)果便可看到：有六種組合是兩男兩女，兩種組合是四男或四女，但有八種組合卻是三一開(kāi)的。所以，有一半的可能性是三男一女或三女一男，要高于兩男兩女。直覺(jué)又讓我們犯錯(cuò)了！

還有一個(gè)讓人出錯(cuò)的原因就是，人們?cè)诠烙?jì)可能性的時(shí)候，往往假定一定的過(guò)程前后是有聯(lián)系的。其實(shí)不然。許多人設(shè)想，如果拋硬幣連續(xù)幾次都是面朝上落地，那么下一次很可能就是背朝上落地。其實(shí)，不論已經(jīng)有多少次面朝上，下一次面朝上的可能性仍然是二分之一。

（武方摘自《小品文選刊》2005年第7期）