關于現代教育技術在數學教育中應用的探索

【摘要】普通高中數學課程標準強調要把信息技術與數學課程相整合。而TI圖形計算器作為現代教育技術的一種，其強大的功能在一定程度上可提高學生的學習能力和學習興趣。本文主要論述利用圖形計算器解高考題及由此引發的若干思考。

【關鍵詞】圖形計算器，現代教育技術，數學教學，教師角色

【中圖分類號】G423.04【文獻標識碼】B【論文編號】1009—8097（2006）02—0038—04

由于信息技術的飛速發展，現代教育技術對學校數學教育帶來了前所未有的沖擊。世界各國紛紛將現代教育技術引入數學課程。全美數學教師理事會面向21世紀的《數學課程原則和標準》指出：“數學教學應該使用科技來幫助所有學生理解數學，并為越來越科技化的社會中應用數學做好準備。”英國國家數學課程標準建議給學生“提供適當的機會來發展應用信息技術學習數學的能力”。我國的全日制義務教育和普通高中的數學課程標準[1][2]都十分強調“信息技術與數學課程整合”，“把信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生能夠積極地投入到現實的、探索性的數學活動中去”。突出強調信息技術與課程的整合，要把信息技術與課程改革有機地結合起來，使新課程在一個比較高的水準上推進。

圖形計算器作為現代教育技術的一種，開始進入我國教育領域，它以其強大的功能被人們稱為掌上電腦。自94年以來，北京、上海等地的許多中學相繼成立了實驗基地，它在教學中的作用也越來越被人們接受。上海自2003年開始允許在高考中把計算器帶入考場，這對數學教育改革無疑是一次有益的嘗試。為此，我們用TI—92圖形計算器研究了近幾年的高考題，旨在引起人們更多地關注現代教育技術在中學教學中的作用。

一、用圖形計算器解高考題

函數是高中數學的重點和難點，其中函數的圖像對于理解函數的概念和性質起著至關重要的作用。利用函數圖形便于學生更加直觀地通過觀察圖像，發現它們的變化規律，得出結論。圖形計算器的函數作圖功能，可使學生通過圖像查看解的存在，觀察函數的單調性和周期性等，因此，學生可通過對圖形計算器的操作，證實自己的結論或糾正錯誤。最終達到對函數性質的深刻理解。

二、正確認識圖形計算器的地位和作用

通過以上對幾個高考題的分析和解答，我們不難發現，利用圖形計算器可以解決許多常規的數學問題。不但解法方便，計算量較少。而且直觀易懂。這也正是現代教育技術給教育帶來了新的發展機遇，同時也給教育改革帶來了新的挑戰。因此我們要正確認識圖形計算器這一現代教育技術在數學教學中的地位和作用。

（一）“教”具向“學”具轉變——觀念轉變

圖形計算器只作為“教”具，幫助教師教學，還是主要作為“學”具，教會學生學，并把它看作一種現代技術，掌握和運用它作為全面提高學生素質的一部分，這是對現代教育技術使用上的觀念問題。當前，隨著科學技術的迅速發展，特別是信息時代的到來，現代高新技術越來越表現為一種數學技術，數學是科學，也是技術。所以，要讓學生適應時代的要求，培養他們的創新精神，就要把計算機、計算器等現代信息技術與數學學科、其他學科的教學整合在一起，讓學生在老師的指導下，運用現代信息技術，相對獨立地去進行再發現、再創造。因此，我們不能再把計算機、計算器等現代教學技術看作一般的教具，而是要發揮他們的技術優勢，將它由“教”具向“學”具的功能轉化，由教學的輔助手段向掌握數學技術轉化，由學習知識向全面提高學生的素質轉化，并且由單一的教法改革向課程、教材、教法、評價的整體改革轉化。

（二）圖形計算器對數學教學的積極作用

圖形計算器在教育中作為一種均衡器，它不僅使那些由于傳統的單調乏味的計算和運算法則而遠離數學的學生經歷真正的數學，而且能幫助學生在享受他們的學習過程時，更快、更穩地發展數字意識，獲得數學洞察力、推理技能，培養數學理解能力。[4]

1、提高學習效率

由于圖形計算器具有計算和繪圖準確等特點，能夠進行冗長而又復雜的計算，這為學生減少了大量枯燥乏味的計算，并解決了畫圖繁而不精確的困境，使學生能夠將注意力集中在數學的概念、數學推理等方面的學習。而實際上，在學生的數學學習中，他們不得不將很大一部分時間和精力用于這些幾乎沒有任何意義的工作上面。對于教師來說，在數學的課堂教學中也有類似的情況。把圖形計算器用于數學教學中，可以為數學教學特別是學生的數學學習節省大量時間，從而提高學習效率，這對于現代數學教育來說是非常有吸引力的。但數學教學的課時是有限的，而圖形計算器的使用可以節約大量時間，為更多的、更重要的數學內容進入數學課程創造條件。

2、提高問題解決的能力

利用圖形計算器可以使學生問題解決的能力得以擴展，在使用紙筆的條件下，學生解決數學問題能力受到很大限制，因為許多問題的解決會超出學生現有的認知發展水平。在中學數學教學中，學生所獲得的方法實際上主要是用來解決“標準”的或常規的數學問題，但有些“非常規性”的題目（高次方程或超越方程），若讓學生用紙和筆來解決，往往要使用更高級的數學知識，并且其計算也很復雜，一般來說，學生對這樣的題目是無能為力的。比如解方程：，這樣的題目看似簡單，其實它們已經超出了學生的能力，如果沒有圖形計算器作為工具，中學生要做出這樣的題目是非常困難甚至是不可能的，但在使用圖形計算器的情況下，這些題目就變得非常簡單，學生解決問題的能力可以得到擴展。

3、增強對數學內涵的理解

理解是數學學習的基礎，要真正掌握數學知識，就必須加深對數學內涵的真正理解。而真正的數學理解來源于：理解問題是什么；了解怎樣建立問題；制定合適的解決方案；決定該問題的獲得是否有意義。[5]如果恰當地在數學教學中使用計算器，將極大地有助于學生對數學的理解。根據James Hiebert和Thomas P. Carpenter的觀點，所謂數學中的理解就是所學的知識成為學生頭腦中知識網絡的一部分，當該知識與網絡中其他知識的連接越來越強，我們就說學生對該知識越能夠理解。[3]由于圖形計算器有助于數學對象外部表征的聯系，因此恰當地使用將有助于學生的數學理解。比如TI圖形計算器分割屏幕（split—screen）功能，可以使使用者同時在一個屏幕上同時進行一個數學對象的良種表示，也可以同時表示兩個不同的對象。除此之外，圖形計算器的動態演示、變換功能也有助于學生對數學的理解。

（三）圖形計算器對數學教學的負面影響

圖形計算器在給我們帶來大量的積極作用的同時，不可避免也會存在一些不利的影響。我們在大談圖形計算器能夠給我們的數學教育帶來潛在益處的同時，也要考慮它可能會給教學帶來的負面影響。

1、圖形計算器可能會削弱學生的理解力

圖形計算器有助于提高學生對數學的理解，但它同樣也可能會削弱學生對數學的理解力，這使我們充分體會到“雙刃劍”的含義。在很多情況下，學生在解題時是以對數學的理解為基礎的，例如，學生要畫一個稍復雜的函數圖像，就必須要對斜率、對稱軸、交點、漸近線等知識點充分理解，否則就不能畫出較為準確的函數圖像。而在使用圖形計算器的情況下，學生只要把算式和函數式準確地輸入到圖形計算器中，它就會把正確答案和圖像呈現出來，而數學解題中理解這一環節則被省去。

2、圖形計算器可能會削弱學生的判斷力

判斷能力是學生在數學學習中必不可少的。反之，通過數學學習也可加強學生的判斷能力，但是計算器的使用有可能會對學生判斷力的培養造成危害。在數學學習中，學生會經常進行判斷。例如，在解一元二次方程時，利用判別式判斷方程有無解；在求一些實際問題的最值時，判斷該問題有無最值等，在確信可解后再進一步去求解，會簡化問題的解決，此外，在求解完成后要判斷所得的解是否合理，這些判斷能力是每位學生都應該掌握的一種學習能力。在傳統的教學過程中學生的判斷力會得到發展，而如果由圖形計算器去解決，計算器會直接給出問題的答案，從而在解題過程中的學生可獲得的判斷能力被忽略了。

3、圖形計算器可能使學生對數學概念的學習產生誤導

圖形計算器動態的交互功能、強大的計算功能、豐富而精確的繪圖功能、探索數據規律的功能為學生理解數學內涵起了重要作用。但其本身的限制加上如果不正確使用也會使學生對知識的理解產生誤導。例如利用圖形計算器作圖來探討函數的性質時，由于它只能截取圖像的一部分，而圖像的顯示直接取決于對變量的設置，因此，窗口變量的設置起著關鍵作用，窗口變量設置的不同，將顯示出不同的圖像，這對于學生通過圖像探索問題起著一定的阻礙作用。此外，計算器做出的圖像一般都是連續光滑的，所以容易使學生認為函數都是連續的，這也不利于今后對間斷函數的學習。

以上我們列舉了圖形計算器可能給數學教學帶來的積極作用和負面影響，也許并不全面，但所列舉的每一條都是值得我們思考的。實際上，圖形計算器本身是“中立”的，它自己既不會產生積極的作用，也不會帶來消極的影響，關鍵在于使用者的本身，恰當的使用會具有積極的作用，而不恰當的使用就可能帶來消極的影響。因此教師在使用現代教育技術時，起著關鍵作用。

三、思考與啟示

1、教師角色轉變

在現代教育技術學習環境中，傳統意義上的教師角色將發生改變，教師不再是知識的傳授者，更應是學習的組織者和引導者，教師應該創設良好的學習氛圍，留出更多的時間，讓學生自己去體驗、發現和建構知識。圖形計算器的使用為我們數學教學帶來了新的機遇與挑戰，每個數學教育工作者，都將面對這一信息社會的挑戰，教師的教育、教學觀念、數學觀念和對現代教育技術的認識對教學起著關鍵作用。因此，培養能合理地利用計算器來提高數學教與學的師資隊伍迫在眉睫。圖形計算器作為一種現代教育技術，在教學中，就應當作為學生活動的工具，使學生充分地運用它深層次地參與教學的過程，而不應當只是簡單地觀摩教師的演示，或者表演性地使用。教師在運用圖形計算器時，應當體現讓學生自己去發現、探究和創造，引導學生積極主動地參與到教學活動過程中。教師不但須掌握其操作的基本方法，更重要的是要清楚在教學中什么時候，哪些教學點使用才合適、恰當。在教學中還要對學生要進行適時的指導，不能使學生盲目地使用。因此，教師必須接受專業的培訓，不斷提高靈活掌握它的技能和方法，能有效地利用圖形計算器，實現從知識傳授者到指導學生學會認知的角色的轉換。

2、創造有利條件使學生能充分利用圖形計算器

在以往的數學教學中，課堂主要以教師教授教材中的重點、難點為主，很少讓學生主動參與到教學過程中，特別是在課堂教學中滲透把現代教育技術應用于數學教學中的“數學實驗”，教師總擔心會影響課堂教學進度，因此并沒有把過多的時間留給學生參與到其中。要改變這種狀況，就要求教育管理部門優化合并課程門類，教師要花精力認真研讀教材內容，在課堂教學中，把理論與實際相結合，合理安排課堂教學時間，讓學生有充分的時間利用圖形計算器進行自主探究，感受“數學實驗”為數學學習帶來的另一番前景。

3、建立合適的評價體制

現代教育技術在數學教學中的使用，使得現行的評價制度不再適應時宜。我們知道衡量學生的學習效果，應主要看學生的實際運用能力和創新能力如何，而不僅僅只是以考試成績作為唯一標準。但現行評價學生的學習效果主要以閉卷考試為主要形式，且試題經過精心挑選，脫離現實生活，這種考試過于片面，往往引導學生過分追求卷面分數而去死記硬背，忽視解決實際問題能力和創新能力的鍛煉與培養。因此需要建立一套合適的評價體制，能夠更好地促進圖形計算器的數學教學中的使用。

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參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2001.

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[3] 張曉貴. 現代數學教育技術與數學教[M]. 北京：中國科學技術出版社，2005：50-52.

[4] Bert Waits. The Role of Calculators in Math Education [R]. USA：Department of Mathematics of The Ohio State University，December，1997.

[5] Bert K. Waits， Franklin Demana. The Role of Graphing Calculators in Mathematics Reform[R]. USA: The Ohio State University， Columbus， Ohio， 1998

Exploration the Application of Modern Education Technology on Mathematics Education

——Several Thinking that Result from the Application of the Graphing Calculator on the College Entrance Examination Paper of Mathematics

Lin Mier

Hangzhou Teachers College， Zhejiang，310012

Abstract: The mathematics course standard of the ordinary high school puts emphasis on combining the information technology and mathematics course. And TI graphing calculator， as one kind of modern educational technology， its strong function can improve students' learning ability and study interest to a certain extent. This paper discusses the fact mainly that using the graphing calculator solves the college entrance examination paper of mathematics， as well as several thinking .

Keywords: The Graphing Calculator， Modern Education Technology， Mathematics Teaching， The Role of Teachers

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