理解 感悟 提升

片斷一：在操作中理解

師：(多媒體出示課本中3個小朋友拼圖的畫面)我們也來用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，想一想，你能拼成幾種?看一看，每排擺幾個?擺了幾排?用乘法算式把各自的擺法表示出來，然而同桌交流。

學生操作。教師巡視，一會兒，組織學生交流，出現積是12的不同乘法算式，即4×3=12，2×6=12，1×12=12。

師：現在我們一起來研究這3個乘法式子，根據4×3=12，聯系我們以前學過的知識，你想到了什么呢?

生1：我想到了12÷3=4，12÷4=3。

生2：我還想到了12里面有4個3，12里面有3個4。

生3：我還想到了12是4的3倍，12是3的4倍。

師：那我們可以認為12是4的什么數?12是3的什么數呢?

生：12是4的倍數，12也是3的倍數。

師：那么反過來，4和3是12的什么數呢?

生：4和3都是12的因數。

師：說得好。既然我們能夠根據4×3=12確定誰是誰的倍數，誰又是誰的因數，那根據6×2=12，你能說出哪個數是哪個數的倍數，哪個數又是哪個數的因數嗎?根據12×1=12呢?

師：那我們能隨便舉一個算式，說一說誰是誰的倍數?誰是誰的因數嗎?

[感想]本片斷的設計充分利用學生已有的知識(如長方形的長、寬和面積之間的關系，乘除法的運算及對“倍”的理解)，開展操作、觀察、聯想等活動，有效地建立起倍數和因數的概念。首先引導學生操作。從12個同樣的正方形拼成一個長方形入手，讓學生在操作中觀察，并用乘法算式表示各自的擺法；在交流的過程中，出現了乘積是12的3個乘法算式，進而重點研究4×3=12，“根據4×3=12，你想到了什么?”這一問題，為學生充分想象提供了平臺。由“倍”的概念深入到“倍數”的概念，乘數就是相應積的因數的引入順其自然，從而為學生深入理解“倍數和因數”的意義提供了可能。根據上面兩個環節的認識，讓學生依據“6×2＝12與12×1＝12”展開想象、討論、交流，鞏固加深對倍數與因數的理解。“你隨便說一個算式，說明誰是誰的倍數，誰是誰的因數”，學生列舉乘法或除法算式，準確表達倍數與因數的關系，加深了學生對倍數與因數相互依存關系的理解和認識。

片斷二：在探究中感悟

師：剛才，我們一起研究已能發現：只要根據乘法或除法算式就能確定誰是誰的倍數，誰是誰的因數。如根據4×3＝12確定12是3的倍數，那么對于3的倍數是不是就只有一個數12呢?還有沒有其他的呢?

接著出示：你能找出多少個3的倍數?讓學生各自探究，并同桌相互交流。

師：現在我們一起來交流一下，3的倍數有哪些?

生1：3的倍數有6、9、18。

生2：還有30、33、45。

生3：3的倍數有許多，可以把3依次相加，就能得到6、9、12、15、18……

師：這位同學不僅能夠找出許多3的倍數，而且還在探究找3的倍數的方法，了不起!那如何把3的倍數全部找出來?能不能從小到大有條理地說出3的倍數呢?

生4：我們是這樣想的，把3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，這樣把3分別與1、2、3、4、5……依次相乘所得的積，都是3的倍數。

學生都向生4投去贊許的眼光。接著讓學生嘗試尋找2和5的所有倍數并正確表達。

[感想]尋找一個數的倍數，是本節課的一個教學重點。如何引導學生自主探究。觀察發現求一個數的倍數的方法和特征?本片斷在學生認識理解“倍數和因數”的意義基礎上，適時地以“對于3的倍數是不是只有一個數12，還有沒有其他數?”這一問題入手，放手讓學生自主探究，讓學生充分地嘗試。在交流的過程中，使學生經歷從無序到有序，隨意到有意，從雜亂無章到有條理地清晰排列這樣的過程。學生盡情地暢談各自的想法。整個教學過程，學生始終是一個新知探究的主體，并在合作交流的氛圍中，讓學生對求一個數的倍數的方法及發現其特征有了一個深切的體驗，加深了理解。特別是讓學生如何有條理地尋找出一個數的倍數有一種茅塞頓開的導向作用，體現出學生學習新知經歷探索、困惑、頓悟的過程。

片斷三：在驗證中提升

師：前面，由于大家共同協作，我們已經初步理解了倍數和因數的意義，會很快找出一個數的倍數，并探究出一個數的倍數的特征。下面，同學們還想探究什么問題呢?

生1：我想探究怎樣尋找一個數的因數。

生2：我想知道一個數的因數有什么樣的特征。

師：同學們想探究的問題真多。如何來尋找一個數的因數呢?我們一起來思考這樣一道題：你能找出36的所有因數嗎?

師：要解決這個問題，同桌之間可先討論一下。一要思考什么樣的數才是36的因數，二要思考怎樣尋找才能做到不遺漏。(接著小組討論，各自尋找，一會兒全班匯報交流)。

生1：36的因數有1、36，還有2、3、4、8。

生2：8不是，因為36÷8除不盡，36的因數還有9、12、18。

生3：還有一個6。

師：(教師根據學生的闡述加以板演，36的因數有1、36、2、3、4、9、12、18、6)還有嗎?

生：沒有了。

師：既然同學們都認為這些都是36的因數，那怎樣來驗證呢?有沒有遺漏呢?

(學生思考片斷)

生1：只要思考( )×( )=36，就能說明這些數是不是36的因數。

生2：還可以用36÷( )=( )來進行驗證。

師：同學們想用乘法算式和除法算式來進行驗證，這是一種好方法。下面我們一起來研究。

師生共同得出：36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

師：根據剛才的研究，你發現尋找一個數的因數，用什么方法既快又準呢?

師生歸納：想乘法算式或除法算式，從1開始，一對一對地找，直到找到兩個數接近為止。

……

[感想]讓學生帶著自己想要探究的問題去學習，去思考，是構建有效課堂教學的重要途徑。本片斷的教學，是在學生認識倍數和因數，掌握求一個數的倍數方法的基礎上，以“你還想探究什么問題”為切入口，明確探究尋找一個數的因數的方法與特征為目標，當學生經過個體嘗試、小組間的交流、全班性的溝通，初步獲得36的因數以后，及時拋出問題：“怎樣來驗證這些數都是36的因數呢?有沒有遺漏?”更是激起學生深層次探究的熱情，想( )×( )=36或36÷( )=( )，是學生自主探究得到的求一個數所有因數方法的有效途徑，“一對一對地找，直到找到兩個數接近為止”是學生自主探索發現的求一個數因數方法的“小竅門”。整個過程學生經歷了探索中的困惑，討論中的理解，驗證中的感悟。方法上的提升，真正享受到自主探究、合作交流獲得成功的體驗。

(作者單位：句容市華陽鎮城南小學)

責任編輯：王偉