怎樣解最優(yōu)路線問(wèn)題

“兩點(diǎn)之間，線段最短”，這是線段的一條重要性質(zhì)，運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)可以解決一些最短線路問(wèn)題。但在實(shí)際問(wèn)題中給出的往往不是兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，這就是需要我們根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題。

例1 如圖一個(gè)圓柱形的柱子，一只小螞蟻由圓柱的一條高線AB的最底端日沿側(cè)面轉(zhuǎn)圈爬到頂端A點(diǎn)。問(wèn)小螞蟻怎樣走路線最短?

分析：即是求最短路線，可利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)來(lái)解答。而路線又過(guò)側(cè)面，所以應(yīng)從展開(kāi)圖中來(lái)找路線。把圓柱展開(kāi)之后，很明顯小螞蟻應(yīng)沿側(cè)展開(kāi)圖中AB線段爬行路線才能最短。

例2 如圖所示：有一只長(zhǎng)方體盒子，其中HS=40cm，RS=60cm，QR=80cm，一只蒼蠅在下角的S處，一只蜘蛛在上角的F處，蜘蛛沿著盒子表面準(zhǔn)備偷襲蒼蠅，那么蜘蛛要想最快地捉住蒼蠅，應(yīng)怎么走呢?這樣的線路有幾條?

分析：應(yīng)設(shè)法將這個(gè)長(zhǎng)方體表面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上“兩點(diǎn)之間，線段最短”的問(wèn)題求解；關(guān)鍵是將空間的折線問(wèn)