利用中位線的性質(zhì)探究四邊形中線段間的關(guān)系
2006-04-12 00:00:00徐華山
初中生世界·九年級 2006年9期
三角形、梯形的中位線的性質(zhì)不僅揭示了它與底邊間的位置關(guān)系，而且指明了它與底邊間的數(shù)量關(guān)系．在一定的條件下，利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型可以探究四邊形中有關(guān)線段間的關(guān)系.
例1 （我們已經(jīng)知道，梯形的中位線等于上、下底和的一半，那么，對于一般的四邊形，連結(jié)一組對邊中點(diǎn)的線段與另一組對邊的和的一半是否還相等呢？）如圖1，在四邊形ABCD中，AD與BC不平行，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，試比較2EF與AD+BC的大小，并說明理由．
分析：判斷線段間的不等關(guān)系，通?？紤]把有關(guān)線段化歸到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形的三邊間的關(guān)系來解決.這里，我們可以取BD的中點(diǎn)P，連接PE、PF，由中位線的性質(zhì)使問題獲解．
