《三角形內(nèi)角和》教學設(shè)計

　　教材內(nèi)容：北師大版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊。
　　
　　教學目標：
　　
　　1．經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等效學活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°，在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。
　　2．掌握三角形內(nèi)角和是180°這—性質(zhì)，并能應用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。
　　3．經(jīng)歷探究過程，發(fā)展推理能力，感受數(shù)學的邏輯美。
　　教學難點、重點：經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等數(shù)學活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律。
　　教具準備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個，大三角形、小三角形各1個。
　　學具準備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個。教學設(shè)計意圖：
　　“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，教材通過多種方法的操作實驗，讓學生確信這一個性質(zhì)的正確性。根據(jù)學生已有的知識經(jīng)驗和教材的內(nèi)容特點，本著“學生的數(shù)學學習過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學知識的理解過程”的教學理念，采用探究式教學方式，讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、反思等數(shù)學活動，體驗知識的形成過程。整個教學設(shè)計力求改變學生的學習方式，突出學生的主體性。在教師的組織引導下，讓學生在開放的學習過程中，自始至終處于積極狀態(tài)，主動參與學習過程，自主地進行探索與發(fā)現(xiàn)，多角度和多樣化地解決問題，從而實現(xiàn)知識的自我建構(gòu)，掌握科學研究的方法，形成實事求事的科學探究精神。
　　
　　教學過程：
　　
　　活動一：設(shè)疑激趣
　　師：我們已經(jīng)認識了三角形，關(guān)于三角形你知道了什么?
　　生1：三角形有3條邊、3個角。
　　生2：三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。
　　生3：每種三角形都至少有兩個銳角。
　　師：三角形有3個角，這3個角又叫三角形的內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
　　師：能不能畫—個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢?為什么?
　　生1：我試著畫過，畫不出來。
　　生2：因為每個三角形至少有兩個銳角，所以不可能畫出含有兩個直角或兩個鈍角的三角形。
　　生3：三角形的內(nèi)角和是180°，兩個直角的和已經(jīng)是180°，所以不可能。
　　師：你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎?你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的?
　　生：把三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和。“三角形的內(nèi)角和是180°”我是從書上看到的。
　　師：你驗證過了嗎?
　　生：沒有。
　　師：三角形的內(nèi)角和是不是180°？咱們還沒有認真地研究過，接下來，我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。
　　設(shè)計意圖：“我們已經(jīng)認識了三角形，關(guān)于三角形你知道什么?”課一開始，教師就設(shè)計了一個空間容量比較大的問題，旨在讓學生自主復習三角形的有關(guān)知識，引出三角形的內(nèi)角概念。然后創(chuàng)設(shè)一個能激發(fā)學生探究欲望的問題：“能不能畫出一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢?”有的學生通過動手畫，發(fā)現(xiàn)一個三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角；有的學生認為三角形的內(nèi)角和是180°，兩個直角的和已是180°，所以不可能。這種認識可能來自于書本，也可能來自于家長的輔導，但學生對于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗是沒有的，學生對所學的知識僅僅還是一種機械的識記，因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°?”就成了學生急切需要探究的問題。
　　活動二：自主探究
　　師：請同學們拿出課前準備的材料，自己想辦法驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°?
　　學生動手操作驗證。
　　師：請大家靜靜地思考1分鐘，將剛才的實驗過程在腦中梳理一下。現(xiàn)在請把自己的研究過程、結(jié)果跟大家交流一下。
　　生1：我是用量角器測量的，我量的是直角三角形：90°+42°+47°=179°。
　　生2：我量的也是直角三角形：90°+43°+48°=181°。
　　生3：我量的是銳角三角形：32°+65°+83°=180°。
　　生4：我量的是鈍角三角形：120°+32°+30°=182°。
　　生5：……
　　師：看到這些度量結(jié)果，你有什么想法?
　　生1：為什么他們測量的結(jié)果會不相同?
　　生2：也許我們測量的方法不精確。
　　生3：也許我們的量角器不標準；
　　生4：也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。
　　師：是呀，用量角器度量容易出現(xiàn)誤差，但這些度量的結(jié)果還是比較接近的，都在180°左右。
　　師：有沒有沒使用量角器來驗證的呢?
　　生：我是用三個相同的三角形來拼的(如圖)。∠1、∠2、∠3剛好拼成一個平角。所以三角形的內(nèi)角和是180°。
　　
　　師：你怎么知道這三個角拼成的大角剛好是一個平角呢?有辦法驗證嗎?
　　生1：用量角器測量不就知道了嗎?
　　生2：用三角板的兩個直角去拼來驗證；
　　生3：因為平角的兩條邊成一條直線，所以可用直尺來檢驗。
　　生4：再拿三個相同的三角形按上面的方法進行拼，這樣6個相同的三角形，中間就可以拼出一個周角(如圖)，周角的一半剛好是平角。
　　
　　師：通過剛才的驗證，可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那么銳角三角形的三個內(nèi)角能拼成一個平角嗎?鈍角三角形呢?請大家試一試。師：如果現(xiàn)在只有一個三角形怎么辦?
　　生：我是將銳角三角形的三個角分別撕下來，拼成一個平角，平角是180°，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。
　　師：直角三角形、鈍角三角形行嗎?來試一試。
　　生1：老師，不剪下三角形的三個內(nèi)角也可以驗證。只要將三角形的三個內(nèi)角折拼在一起，看看是不是拼成—個平角就可以了。
　　師：大家就用折拼的方法試一試。
　　學生操作驗證。
　　師：剛才我們除了用量角器度量的方法，同學們還想出了其他一些方法：用三個相同的三角形拼；剪拼；折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣，其實有共同點嗎?
　　生：都是將三角形的三個內(nèi)角拼在一起，組成一個平角來驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°。
　　師：通過上面的實驗，你可以得出什么結(jié)論?
　　生：三角形的內(nèi)角和是180°。
　　師：是任意三角形嗎?剛才我們才驗證了幾個三角形呀?怎么就可以說是任意三角形呢?
　　生：三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，剛才我們都驗證過了。
　　師：(出示—個大三角形)：它的內(nèi)角和是多少度?如果將這個三角形縮小(出示—個小三角形)，它的內(nèi)角和又是多少度?為什么?
　　生：三角形的三條邊縮短了，可它的三個角的大小沒變，所以它的內(nèi)角和還是180°。
　　師生小結(jié)：三角形不論形狀、大小，它的內(nèi)角和總是180°。設(shè)計意圖：
　　學生明確探究主題后，教師只為學生提供探究所需的材料，而不直接給出實驗的方法和程序，激勵學生自己想辦法實驗驗證，獲得結(jié)論。然后引導學生交流、評價、反思與提升。驗證過程中較好地體現(xiàn)了解決同一問題思維方法，驗證策略的多樣性。促進了學生發(fā)散思維能力的提高，提升了思維品質(zhì)。
　　活動三：應用拓展。
　　1．計算下面各個三角形中的∠B的度數(shù)
　　
　　師：(圖2)怎樣求∠B?
　　生：180°-90°-55°=35°。
　　師：還有不同的解法嗎?
　　生：180°÷2-55°=35°，因為三角形的內(nèi)角和是180°，其中一個
　　直角是90°，另外兩個銳角的和剛好是90°。
　　師：是不是任意一個直角三角形的兩銳角和都是90°呢?能驗證一下嗎?
　　生：因為任意三角形的內(nèi)角和是180°，其中一個直角是90°，所以其他兩個銳角的和肯定是90°。
　　師：有沒有反對意見或表示懷疑的?從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律?
　　
　　生：直角三角形的兩個銳角和是90°。
　　2．一個等腰三角形頂角是90°，兩個底角分別是幾度?
　　3．等邊三角形的每個內(nèi)角是幾度?
　　師：現(xiàn)在你能解決為什么一個三角形里不能有兩個直角或兩個鈍角嗎?
　　生：略
　　師：通過這節(jié)課的學習，你還有什么疑問或還想研究什么問題?
　　生：三角形有內(nèi)角和，三角形有外角和嗎?
　　師：你知道三角形的外角在哪兒嗎?三角形有外角和，它的外角和是幾度呢?有興趣的同學請課后研究。
　　生：四邊形的內(nèi)角和是多少度?
　　師：這是一個任意四邊形，它的內(nèi)角和是多少度呢?
　　
　　……
　　生：可以將這個四邊形分成兩個三角形，(如圖)因為一個三角形的內(nèi)角和是180°，所以這個四邊形的內(nèi)角和是360°。
　　師：真不錯，他將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，然后用學過的三角形內(nèi)角和的知識來解決四邊形的內(nèi)角和這一問題。
　　師：五邊形的內(nèi)角和是多少度呢?六邊形呢?……請有興趣的同學課后繼續(xù)研究。
　　設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)主要讓學生運用獲得的知識去解決實際問題，增強學生應用意識。
　　課末，教師激勵學生提出新的問題：通過這節(jié)課的學習，你還有什么疑問或者還想研究什么問題?培養(yǎng)學生的問題意識，同時讓學生帶著問題走出教室，拓展學生數(shù)學學習的時間和空間。
　　(責任編輯：張華