蘇步青妙解趣題的啟示

我國著名數學家蘇步青教授有一次在德國訪問，一位有名的德國數學家在電車上給他出了一道題：“甲、乙兩人相向而行，距離為50km．甲每小時走3km，乙每小時走2km，甲帶一只狗，狗每小時跑5km，狗跑得比人快，同甲一起出發，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走，這樣繼續下去，直到甲、乙兩人相遇時，這只狗一共走了多少千米?”

等下電車時，蘇步青把答案告訴了這位高斯故鄉的同行，這位數學家滿意地笑了.蘇步青給出的答案很簡單：5×50/3+2=50(km)，狗跑了10h，跑了50 km路.

我們設狗從甲處出發第一次碰到乙時所用時間為t₁，所走路程為s₁，再往回跑遇見甲所花時間為t₂，所走路程為s₂，這樣依次有t₃，s₃ ，t₄，s₄，…，直到甲、乙兩人相遇為止，此時有tn、 sn，顯然，狗所花時間為t1+t2+t3+…+tn，所走路程為s₁+s₂+s₃…+s_n，只要逐個算出，總能算出最終結果，這是常用的算法，但是卻不是絕好的方法．

蘇步青教授想到的是：狗不斷地跑，從出發到甲、乙相遇為止，狗以每小時5km的速度整整跑了10h(因為甲、乙相遇所用時間為10h)，顯然10×5=50（km）.

蘇步青教授的高明之處就在于著眼于“狗不斷地跑”這個全過程，抓住“直到甲、乙相遇為止”這個整體去分析，把局部(如狗來回跑與甲、乙相遇)看來十分煩瑣的問題變得十分簡單.這就啟迪我們，在解數學題時，運用“觀全局、想整體”的思考方法，即著眼于問題的全過程，抓住其整體的特點，往往能達到化繁為簡、化難為易的目的，從而促使問題得到解決.