從蝴蝶效應談混沌學

長久以來，世界各地的物理學家都在探求自然的秩序，但對無秩序如大氣、騷動的海洋、野生動物數目的突兀增減及心臟跳動和腦部的變化，卻都顯得相當的無知。但是在19世紀70年代，美國與歐洲有少數科學家包括生物學家、物理學家及化學家等，開始找尋各種俯拾皆是的混沌現象──裊繞上升的香煙煙束爆裂成狂亂的煙渦、風中來回擺動的旗幟、復雜不定的天氣變化與大崩盤的全球股市──的規則與一些簡單模式中所隱藏的令人驚訝的復雜行為。

試想象以下的實驗。在實驗中，我們讓一小片紙從一個固定的位置下跌十次，并記錄它落地的位置。實驗后，我們記錄了十個位置。這十個位置相同嗎？很可能不同！為什么呢？有很多原因！紙張的初始位置即使有很輕微的移動，也可能使它落地的位置有很大的改變。一陣微風吹來也可能大大改變了紙張的運動路徑。紙張落地的位置很難預測，是因為紙張下跌的過程受許多因素影響。即使我們很精確地知道初始條件，也很難預測紙張在一段長時間后的運動。

1972年12月29日，美國麻省理工學院教授、混沌學開創人之一E.N.洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表了題為《蝴蝶效應》的論文，提出一個貌似荒謬的論斷——在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美國得克薩斯州產生一個龍卷風，并由此提出了天氣的不可準確預報性。時至今日，這一論斷仍為人津津樂道，更重要的是，它激發了人們對混沌學的濃厚興趣。今天，伴隨計算機等技術的飛速進步，混沌學已發展成為一門影響深遠、發展迅速的前沿科學。

洛倫茲在計算機上用他所建立的微分方程模擬氣候變化的時候，偶然發現輸入的初始條件的極細微的差別，可以引起模擬結果的巨大變化。洛倫茲打了個比喻，即上面提到的關于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇動所引起的微小氣流，幾星期后可能變成席卷北半球美國得克薩斯州的一場龍卷風，這就是天氣的“蝴蝶效應”。

混沌跨越了不同科學學科的界線，因為它是各種系統的宏觀共相，它將天南地北各學科的思想家聚集一堂。在相對論、量子力學、混沌這本世紀的三大物理學革命中，相對論涉及的時空尺度太大了，大得使“普通人”難以想象；量子力學涉及的時空尺度太小了，小得也使“普通人”難以想象；而混沌革命卻適用于“普通人”看得見、摸得到的世界，這真是一件應該讓“普通人”感到格外高興和格外有趣的事。

在西方流傳的一首民謠對此作一形象的說明。這首民謠說：

丟失一個釘子，壞了一只蹄鐵；

壞了一只蹄鐵，折了一匹戰馬；

折了一匹戰馬，傷了一位騎士；

傷了一位騎士，輸了一場戰斗；

輸了一場戰斗，亡了一個帝國。

看，馬蹄鐵上一個釘子的丟失，本是初始條件的十分微小的變化，但其“長期”效應卻是一個帝國或存或亡這樣根本性的差別。這就是軍事和政治領域中的所謂“蝴蝶效應”。

說到這里，不禁使我們想起“失之毫厘，差之千里”這句中國傳統的古語。

混沌不是偶然的、個別的事件，而是普遍存在于宇宙間各種各樣的宏觀及微觀系統的，萬事萬物，莫不混沌。混沌也不是獨立存在的科學，它與其他各門科學互相促進、互相依靠，由此派生出許多交叉學科，如混沌氣象學、混沌經濟學、混沌數學等。混沌學不僅極具研究價值，而且有現實應用價值，能直接或間接創造財富。

編輯/劉鵬