可轉(zhuǎn)換債券折價之謎的初步解釋

摘要：本文通過實證檢驗證實了國內(nèi)可轉(zhuǎn)換債券上市之初的普遍折價現(xiàn)象。對于轉(zhuǎn)債理論價格和實際價格的差異，本文考察了三種可能的解釋：可轉(zhuǎn)債的風(fēng)險較理論模型估計的更高；可轉(zhuǎn)債流動性較差；可轉(zhuǎn)債發(fā)行類似于股票增發(fā)，應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)增發(fā)折價。其中第三種解釋為本文首次提出。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然國內(nèi)可轉(zhuǎn)債的確存在風(fēng)險較大，流動性差的問題，但是本文所選用的波動率的代理變量與折價水平不存在正相關(guān)關(guān)系，波動率和流動性本身也不足以解釋可轉(zhuǎn)債平均超過10%的折價。可轉(zhuǎn)債的上市折價水平與股票的增發(fā)折價水平近似。觀察到的可轉(zhuǎn)債上市折價可能只是增發(fā)折價的反映。

關(guān)鍵詞：可轉(zhuǎn)債折價;波動率;流動性;增發(fā)折價

中圖分類號：F830．9文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-176X(2007)01-0055-11

一、導(dǎo)論

可轉(zhuǎn)換債券是一種相對復(fù)雜的衍生金融工具，其主要影響因素包括股價的變動、利率的變動和信用風(fēng)險的變動三個方面。可轉(zhuǎn)換債券一方面由于其轉(zhuǎn)股特性兼具債券和股票期權(quán)的特征；另一方面還同時具有利率遞增(step-up coupons)、可贖回(soft call provision)、可回售(Putable)、可向下調(diào)整轉(zhuǎn)股價格(reset clauses)等復(fù)雜的條款。與一般的股票期權(quán)不同，可轉(zhuǎn)換債券中的轉(zhuǎn)股權(quán)是用一種資產(chǎn)（債券）交換另一種資產(chǎn)（股票）的權(quán)利，這意味著期權(quán)的執(zhí)行價不是固定的，而是隨著債券價格的變化而變化，因而不能簡單的使用Black-Scholes模型將轉(zhuǎn)債拆解成債券和股票期權(quán)來定價。此外，轉(zhuǎn)股價格可調(diào)、可贖回、可回售等權(quán)利的規(guī)定往往是路徑依賴的，投資者或者上市公司是否能夠執(zhí)行相應(yīng)的權(quán)利取決于股票價格變化的路徑。這使得可轉(zhuǎn)換債券的定價不僅沒有顯示解，而且使用蒙特卡羅模擬（無法處理轉(zhuǎn)股權(quán)的美式期權(quán)性質(zhì)）或者二叉樹法（無法處理路徑依賴期權(quán)）都有相應(yīng)的困難。

雖然對可轉(zhuǎn)換債券定價可以說是一項極具挑戰(zhàn)性的工作，但是由于其在理論上的重要性以及可轉(zhuǎn)換債券市場的蓬勃發(fā)展，可轉(zhuǎn)債定價成為過去二三十年來一個活躍的研究領(lǐng)域，目前關(guān)于可轉(zhuǎn)換債券定價的理論文章可以說是浩如煙海。

首先出現(xiàn)的是以公司價格為標(biāo)的的模型。Black and Scholes以及Merton提出的期權(quán)定價理論表明公司發(fā)行的任何證券都可以看作是公司價格的一個衍生品，當(dāng)公司的價格低于一個邊界價格時（一般由公司負(fù)債的價格決定）就會發(fā)生違約。［1-2］Ingersoll最早將這一思想應(yīng)用于可轉(zhuǎn)換債券的定價并討論了投資者的最優(yōu)轉(zhuǎn)換策略和發(fā)行人的最優(yōu)贖回策略問題。［3］Longstaff and Schwartz提出了用最小二乘回歸確定可轉(zhuǎn)換債券提前執(zhí)行時機(jī)的規(guī)則。［4］Brennan and Schwartz利用有限差分方法求解可轉(zhuǎn)換債券價格的隨機(jī)微分方程，解決了比Ingersoll更一般情況下的可轉(zhuǎn)換債券定價問題。［5］Brennan and Schwartz又利用Vasicek模型把轉(zhuǎn)債定價擴(kuò)展到隨機(jī)利率的情況。［6］

但是公司價格模型要求估計不能直接觀測的公司價格及其波動率，這一困難使得這類模型很難在現(xiàn)實中應(yīng)用。為此，McConnell and Schwartz在排除了破產(chǎn)可能的前提下提出了一個基于權(quán)益價格的模型來為可轉(zhuǎn)換債券的一種特殊形式LYONs定價。［7］基于此，Goldman Sachs首次運用Cox， Ross， Rubinstein (1979)提出的二叉樹模型對可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行定價，折現(xiàn)率是用轉(zhuǎn)換概率加權(quán)的有風(fēng)險利率和無風(fēng)險利率的加權(quán)和。［8］遵循相同的思想，Tsiveriotis and Fernandes將可轉(zhuǎn)換債券分解成股權(quán)和債權(quán)兩部分來對有信用風(fēng)險的可轉(zhuǎn)換債券定價，股權(quán)部分沒有信用風(fēng)險，因而可以用無風(fēng)險利率來折現(xiàn)。［9］更近期的理論研究將模型進(jìn)一步擴(kuò)展到允許公司的股票價格在違約時向下跳躍，相關(guān)文章參見Jarrow and Turnbull (1995)、Madan and Unal (1998)、Duffie and Singleton (1999)、Takahashi， Kobayashi and Nakagawa (2001)、Zhou(2001)等。

雖然第一只可轉(zhuǎn)換債券在1998年才開始上市，國內(nèi)對可轉(zhuǎn)換債券已經(jīng)有了一些研究。在發(fā)行目的和特點方面，鄭振龍、林海指出發(fā)行公司的決策目標(biāo)是以盡可能高的轉(zhuǎn)股價格盡可能早地實現(xiàn)轉(zhuǎn)股；除非面臨回售的壓力，公司不會主動調(diào)整轉(zhuǎn)股價格；調(diào)整的幅度僅以保證回售日投資者不回售為限。只要滿足贖回條件，公司通常會行使贖回權(quán)，以便實現(xiàn)強(qiáng)制性轉(zhuǎn)股。［11-12］王平一、何亮也指出公司選擇發(fā)行轉(zhuǎn)債的一個重要原因在于它們的融資規(guī)模受到了配股和增發(fā)條件的限制，只有通過發(fā)行轉(zhuǎn)債才可以實現(xiàn)大規(guī)模融資的計劃；公司的轉(zhuǎn)債條款設(shè)計和發(fā)行轉(zhuǎn)債后的行為選擇都表現(xiàn)出了明顯的股權(quán)融資傾向，轉(zhuǎn)債實際上只是被上市公司當(dāng)作一種延遲的股權(quán)融資方式。［12］

在可轉(zhuǎn)債定價方面，秦學(xué)志、吳沖鋒利用二叉樹方法給出了可贖回的可轉(zhuǎn)換債券的定價的一般方法，但是沒有對現(xiàn)實的可轉(zhuǎn)換債券定價。［13］張鳴(2001)利用BS模型對上海機(jī)場可轉(zhuǎn)債定價研究發(fā)現(xiàn)其發(fā)行價格比理論價格低近10元。類似的，姚錚、吳小鋼利用BS模型對鞍鋼轉(zhuǎn)債(125898)進(jìn)行了定價，發(fā)現(xiàn)上市7個月內(nèi)，轉(zhuǎn)債的理論價格都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于市場價格。［14］龔樸、趙海濱、司繼文利用數(shù)值模擬的辦法討論了贖回、回售條款對可轉(zhuǎn)債定價的影響，對民生轉(zhuǎn)債(100016) 和鋼釩轉(zhuǎn)債(125629)兩只轉(zhuǎn)債的模擬表明發(fā)行之初都存在十幾元的折價。［15］鄭振龍、林海利用蒙特卡羅模擬和二叉樹方法對現(xiàn)存的所有可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行了定價，結(jié)果發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)換債券的理論價格普遍高于實際價格，其市場價格與理論價格相比存在較大的折扣。［10-11］馬超群、唐耿也發(fā)現(xiàn)國內(nèi)可轉(zhuǎn)債的市場價格普遍低估的現(xiàn)象。［16］

對可轉(zhuǎn)換債券為什么會有實際價格相對于理論價格的折價，目前還沒有令人滿意的解釋。姚錚、吳小鋼(2003)提出轉(zhuǎn)債的折價主要是由于投資者對于轉(zhuǎn)債這樣一種新的品種不太了解，隨著轉(zhuǎn)債臨近轉(zhuǎn)股日，轉(zhuǎn)債的折價會逐漸減小。但是這一解釋無法說明為什么經(jīng)歷了近7年的發(fā)展后新發(fā)行的轉(zhuǎn)債仍然普遍存在較高折價的問題。范辛亭、方兆本(2001)利用美國的轉(zhuǎn)債數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)處于實值狀態(tài)下的可轉(zhuǎn)債能夠很好的定價，而處于虛值狀態(tài)的可轉(zhuǎn)債的理論價格要遠(yuǎn)大于實際價格，需要加入債券可能惡意違約的風(fēng)險補(bǔ)償。但是國內(nèi)的情況明顯不適用于可能惡意違約的情況。首先目前僅有的38只轉(zhuǎn)債中大部分是首鋼、機(jī)場、民生、招商等信用水平幾乎等同于國家信用的公司發(fā)行的，其次除了早期發(fā)行的7只轉(zhuǎn)債外，剩余所有的轉(zhuǎn)債都有向下修正轉(zhuǎn)股價格的條款，這使得公司的違約可能近乎于零，加入惡意違約的風(fēng)險補(bǔ)償不可能解決中國可轉(zhuǎn)債折價的問題。馬超群、唐耿提到市場整體低迷、流動性不足、套利不充分、模型選取誤差等可能原因，但是并未給出檢驗或者證據(jù)支持。［16］

鄭振龍、林海指出可轉(zhuǎn)債上市后公司的股價收益率的波動性會有所下降，波動率在轉(zhuǎn)債上市前后會下降大約5%，這可能是可轉(zhuǎn)債出現(xiàn)折價的原因。［10-11］但是他們的研究并未說明用實現(xiàn)的波動率代替轉(zhuǎn)債上市時市場預(yù)期的股票波動率有何理論依據(jù)，也未能在統(tǒng)計上證實5%的波動率下降是顯著的。

此外，流動性問題也是可轉(zhuǎn)債折價的可能原因之一。唐國正基于對云化轉(zhuǎn)債的案例研究表明轉(zhuǎn)債與正股的流動性存在很大的差異，轉(zhuǎn)債的流動性要弱于正股。［17］Amihud and Mendelson和Constantinides分別以買賣價差或者交易成本為指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)流動性差的資產(chǎn)的收益率較高，這反映了投資者承擔(dān)流動性風(fēng)險的超額報酬。［18-19］Sliber實證研究發(fā)現(xiàn)發(fā)行庫存未登記股票(Letter Stock)發(fā)行時相對流通的股票平均會有30%—35%的折價，［20］Boudoukh and Ehitelaw也通過無風(fēng)險的國債模型說明非流動性折價不會為套利所消除，所以流動性差也理應(yīng)會導(dǎo)致可轉(zhuǎn)債折價。［21］

但是，之前研究的一個主要的不足在于樣本量都很小。樣本量最大的也只有11個樣本。［10-11］觀察到的可轉(zhuǎn)債上市折價都是案例研究，沒有進(jìn)行任何統(tǒng)計上的檢驗，因而可轉(zhuǎn)債折價還并未得到實證檢驗的有力支持。本文選取所有曾經(jīng)和正在上市的轉(zhuǎn)債樣本進(jìn)行定價，檢驗轉(zhuǎn)債折價的存在性和顯著性問題，并試圖從波動性、流動性、增發(fā)折價等幾個方面對轉(zhuǎn)債折價之謎給出理論解釋。

其余部分安排如下：本文第二部分首先對可轉(zhuǎn)換債券在上市當(dāng)天的價格進(jìn)行定價，并同可轉(zhuǎn)債當(dāng)天的收盤價進(jìn)行對比，檢驗前人發(fā)現(xiàn)的實際價格相對于理論價格的折價是否存在，折價的水平等指標(biāo)。第三部分研究波動性對可轉(zhuǎn)債折價的影響。第四部分研究流動性的影響。第五部分分析與新股增發(fā)相聯(lián)系的增發(fā)折價的影響。第六部分是文章的結(jié)論。

二、轉(zhuǎn)債定價

（一）數(shù)據(jù)

本文全部可轉(zhuǎn)換債券數(shù)據(jù)已經(jīng)相對應(yīng)的股票收益數(shù)據(jù)都來自天相投資顧問有限公司提供的天相數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)選取的時間是從1998年8月28日第一只絲綢轉(zhuǎn)債上市到2005年6月2日，包括所有曾經(jīng)上市和正在上市的38只轉(zhuǎn)債。選取的數(shù)據(jù)范圍大于以往所有國內(nèi)研究的數(shù)據(jù)范圍。

其中絲綢轉(zhuǎn)債(125301)、南化轉(zhuǎn)債(100001)、茂煉轉(zhuǎn)債(125302)發(fā)行時對應(yīng)的公司股票尚未上市，無法得到對應(yīng)股票的成交價、收益波動率等信息，故而本文不再討論這三只轉(zhuǎn)債的情況。剩余轉(zhuǎn)債的基本情況統(tǒng)計如表1。

初步統(tǒng)計結(jié)果表明約1/2以上的可轉(zhuǎn)債使用累進(jìn)利率，絕大部分轉(zhuǎn)債期限為5年，同時具備贖回條款、向下修正條款和回售條款。與鄭振龍、林海的研究結(jié)果一致，可轉(zhuǎn)債的贖回條件大多是在過去一段時間股票的收盤價達(dá)到轉(zhuǎn)換價格130%或者更高的水平時，以接近面值的贖回價格贖回(具體數(shù)據(jù)沒有給出)。因而這里的贖回條款并不是以贖回為目的的，而是為了實現(xiàn)強(qiáng)制性轉(zhuǎn)股。

（二）定價模型

本文選取可轉(zhuǎn)債上市發(fā)行的第一天作為定價時點。根據(jù)鄭振龍、林海對11只轉(zhuǎn)債的定價結(jié)果，不考慮贖回、回售等條款，簡單的用BS公式定價會較大的高估轉(zhuǎn)債的價格。而只考慮贖回條款的轉(zhuǎn)債價格與同時考慮贖回、回售或者考慮到全部條款得到的定價結(jié)果相差只有一元左右，并且只考慮贖回的定價結(jié)果得到的轉(zhuǎn)債的理論價格是最低的。因而本文只對贖回條款進(jìn)行定價，得到轉(zhuǎn)債價格的下限，以此檢查是否存在轉(zhuǎn)債折價問題。如果這樣得到的轉(zhuǎn)債理論價格仍然顯著大于其交易價格，則可以說明轉(zhuǎn)債上市時的確存在折價問題。

具體的定價模型選用的是Takahashi and Fernandes (1998)對于有信用風(fēng)險的可轉(zhuǎn)債定價模型。Matlab軟件提供了這一模型的應(yīng)用模塊。股票價格、期限、可轉(zhuǎn)債利息、贖回價格、贖回條件、回售價格、回售條件等數(shù)據(jù)直接來自天相數(shù)據(jù)庫。由于大多數(shù)轉(zhuǎn)債的到期時間為五年，本文選用相應(yīng)時間段國債的收益率作為無風(fēng)險利率水平，這一數(shù)值選定為4．5%。沿用鄭振龍、林海的做法，違約風(fēng)險溢價選定為0．78%。不考慮違約風(fēng)險溢價得到的理論值要稍高于考慮風(fēng)險溢價得到的理論值，但是兩者的差異只有一元左右。由于不能通過公司股票期權(quán)或者其他衍生金融工具得到公司股票收益率的隱含波動率，本文使用歷史的波動率水平代替隱含波動率。具體的估計選用的是轉(zhuǎn)債上市之前一年公司股票的波動率水平。

前文提到國內(nèi)可轉(zhuǎn)債的贖回條款實際上是強(qiáng)制轉(zhuǎn)換條款，規(guī)定的贖回價格遠(yuǎn)低于贖回前一段時間轉(zhuǎn)債對應(yīng)的轉(zhuǎn)換價格。贖回時投資者不可能按照過低的贖回價格讓公司贖回，而是必然將轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換為公司股票。因而贖回條款一旦生效，投資者真正面臨的贖回價格是轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換價格。本文以觸發(fā)贖回條款的轉(zhuǎn)股價格比例作為模型中的贖回價格以更好的對轉(zhuǎn)債定價。此外，由于近半數(shù)轉(zhuǎn)債的票面利率水平是累進(jìn)的，本文將累進(jìn)利率簡化為轉(zhuǎn)債上市第一年的利率水平以方便數(shù)據(jù)處理，這樣得到的轉(zhuǎn)債價格應(yīng)當(dāng)略小于考慮到累進(jìn)利率的情況。

（三）定價結(jié)果

估計得到的國內(nèi)轉(zhuǎn)債的理論價格和上市當(dāng)天的市場價格列于附表一。定價結(jié)果表明轉(zhuǎn)債的市場價格相對于理論定價的平均折價率高達(dá)11．15%，即使在考慮了違約風(fēng)險的情況下仍然高達(dá)10．13%。在不考慮違約風(fēng)險的前提下，沒有一只轉(zhuǎn)債的市場價格高于理論價格，價差小于零，即轉(zhuǎn)債的理論價格高于實際價格的概率均小于。檢驗結(jié)果支持之前研究發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)債上市時有顯著折價的假說。

本文的定價中有11個樣本與鄭振龍、林海的樣本重疊。具體重疊樣本及定價數(shù)據(jù)見表2。雖然所用的定價方法不同，但是在5%的顯著性水平下，本文結(jié)果中不考慮違約風(fēng)險的理論價格與鄭振龍、林海(2004)定價結(jié)果中考慮贖回和回售條件下的理論價格不存在顯著差異；本文定價結(jié)果中考慮違約風(fēng)險的理論價格與鄭振龍、林海定價結(jié)果中只考慮贖回和同時考慮所有條款的兩種理論價格不存在顯著差異。

下文探討可轉(zhuǎn)債折價的可能來源。

三、波動性的影響

由于本文以及前人研究使用的波動率都是股票收益的歷史波動率，而理論上對轉(zhuǎn)債定價應(yīng)當(dāng)使用市場期望的對應(yīng)股票未來收益的波動率。這兩個波動率的差異可能是造成轉(zhuǎn)債折價的部分愿意。鄭振龍、林海(2004)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)債上市后公司的股價收益率的波動率會有所下降，其對11個樣本波動率變化的檢驗表明波動率在上市前后會下降5%。如果之后的波動率存在普遍的下降規(guī)律，用轉(zhuǎn)債發(fā)行之前的歷史波動率對轉(zhuǎn)債定價就不可避免的會造成高估。

本文首先檢驗轉(zhuǎn)債上市前后股價波動率的變化情況，具體數(shù)值見附表二。可以發(fā)現(xiàn)，僅000069(僑城轉(zhuǎn)債125069，2004-01-16上市)、000301(絲綢轉(zhuǎn)2，126301，2002-9-24上市)兩只轉(zhuǎn)債上市前后一年的波動率下降較大。即使考慮到這些極端樣本，將轉(zhuǎn)債上市前后股票收益率波動的變化等權(quán)平均發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)債上市前后半年對應(yīng)股票波動率下降的均值只有0．0119；轉(zhuǎn)債上市前后一年對應(yīng)股票波動率下降的均值是0．0033。不存在轉(zhuǎn)債上市后對應(yīng)股票波動率下降高達(dá)5%的證據(jù)。對轉(zhuǎn)債上市前后一年或者半年內(nèi)每日收益率的波動率的數(shù)值統(tǒng)計結(jié)果表明：轉(zhuǎn)債上市前后半年或者一年的波動率的變化均不顯著異于零。即統(tǒng)計結(jié)果不支持轉(zhuǎn)債上市前后正股的波動率存在顯著差異的假設(shè)。

雖然本文簡單的通過日收益率得到收益率的波動率，與鄭振龍、林海利用GARCH方法得到的波動率在數(shù)值上有差異，但是對與鄭振龍、林海重疊的11只樣本的檢驗結(jié)果表明轉(zhuǎn)債上市前后波動率差異的均值等于零的t檢驗的p值為0．0382，而波動率差異的均值小于零的單邊t檢驗的p值為0．0191，說明鄭振龍、林海所選擇的11只樣本的確存在上市前后波動率下降的現(xiàn)象。這說明轉(zhuǎn)債上市后股票收益率的波動率下降并不是一個普遍現(xiàn)象，而可能是由于鄭振龍、林海所選的樣本量過小得到的一個有偏的結(jié)果。

即使承認(rèn)估計的歷史波動率可能不是預(yù)期波動率的一個很好的代理指標(biāo)，還是可以通過數(shù)值模擬估計出波動率變化的實際影響究竟有多大。本文從有效的35個樣本中選取3只樣本，分別是初始折價不到5%，超過10%以及超過20%的三只。將得到的過去一年股價收益率的波動率上下浮動10%，代入轉(zhuǎn)債定價模型，觀察波動率變化的實際影響，具體數(shù)據(jù)見表3。

觀察表3中的數(shù)據(jù)可以看出，初始的波動率越小，波動率變化的影響越大，而初始的波動率越大，則波動率變化的影響越小。但是波動率變化對轉(zhuǎn)債定價的影響總的說來非常有限。波動率上下變化0．1，轉(zhuǎn)債的價格變化只有約3元，相對于轉(zhuǎn)債約100元的初始價格而言，價格的調(diào)整僅有3%左右。要解釋平均高達(dá)10%的轉(zhuǎn)債上市折價則需要轉(zhuǎn)債的波動率比本文使用的歷史波動率低0．3，而本文估計的歷史波動率的均值也就在0．3左右，這說明對波動率估計的不準(zhǔn)確即使能夠部分的解釋轉(zhuǎn)債上市折價的問題，也決不是問題的全部，還需要其他更有力的解釋。

四、流動性的影響

國內(nèi)可轉(zhuǎn)換債券交易的一個重要特點是交易很不活躍，或者說流動性很差。觀察轉(zhuǎn)債的日內(nèi)交易情況可以看到除招商轉(zhuǎn)債之外，大多數(shù)轉(zhuǎn)債每天僅有幾筆或者十幾筆交易，甚至在一天之內(nèi)沒有任何交易的情況也時有發(fā)生。另外一個值得注意的情況是轉(zhuǎn)債上市當(dāng)天的成交量都比較大，平均約為之后10個工作日成交量的總和，個別轉(zhuǎn)債上市當(dāng)天的成交量超過之后一個月內(nèi)轉(zhuǎn)債成交量的總和。這可能是由于包銷制度帶來的結(jié)果，包銷方在上市當(dāng)天將手中剩余的包銷轉(zhuǎn)債出售，增大了當(dāng)天的成交量。由于上市當(dāng)天成交量過于巨大，本文計算上市一年內(nèi)的平均日成交量和換手率指標(biāo)時剔除了上市當(dāng)天的影響。得到的數(shù)據(jù)見附表三。

上市一年內(nèi)轉(zhuǎn)債的平均日成交量為17 374 091，相當(dāng)于每天有170 000余手交易。每日換手率平均為1．5%，與A股的換手率近似本文所選取的可轉(zhuǎn)債對應(yīng)正股自1998年到2004年的日均換手率分別為1．52%、1．41%、1．76%、0．74%、0．69%、0．93%、1．04%，七年內(nèi)日換手率的均值為1．15%，略低于上市一年內(nèi)可轉(zhuǎn)換債券的換手率均值。。表面看來轉(zhuǎn)債的換手率并不低。但是，轉(zhuǎn)債市場的主要參與人是機(jī)構(gòu)投資者而非個人投資者，具有投資者戶數(shù)少、戶均金額大、持有分布高度集中的特點。觀察轉(zhuǎn)債每天的交易情況可以看到相當(dāng)數(shù)量的轉(zhuǎn)債每天只有十幾筆甚至幾筆交易。由于單筆交易量較大，從每日的成交量數(shù)據(jù)上看到的流動性并不是轉(zhuǎn)債流動性的真實反映。轉(zhuǎn)債的流動性實際上與對應(yīng)股票的流動性有很大的差異。

為了克服換手率指標(biāo)的局限，更直觀的理解轉(zhuǎn)債與對應(yīng)正股的流動性差異。本文沿用唐國正(2005)改造的Amihud流動性指標(biāo)來度量流動性此處感謝唐國正老師的指引，參見唐國正（2005）。：

I(xiàn)Li=107Di∑Dij=1|Ri，t|VOLi，t

其中，Di表示第i個月交易量不等于零的交易天數(shù)，Ri，t表示第i個月第t個交易量不等于零的交易日的收盤價相對于前一個交易量不等于零的交易日收盤價的收益率，VOLi，t表示第i個月第t個交易量不等于零的交易日的交易金額。

證券的流動性越好，則單位交易量對應(yīng)的收益率會越小，所以Amihud指標(biāo)ILi會越小。本文計算從1998年10月到2005年5月所有正在交易的轉(zhuǎn)債和對應(yīng)正股的ILi值，表4列出的是轉(zhuǎn)債和對應(yīng)正股ILi值的平均值。

根據(jù)表4中提供的數(shù)據(jù)，在本文的整個樣本期間，轉(zhuǎn)債的流動性都差于對應(yīng)的正股。股票的平均ILi值都穩(wěn)定在0．1左右，而轉(zhuǎn)債的ILi平均值則波動性較大。2004年2月之后轉(zhuǎn)債的平均值更是高達(dá)對應(yīng)正股的幾十倍升值上千倍。這說明轉(zhuǎn)債的流動性要普遍差于正股，由于投資者面臨流動性風(fēng)險，轉(zhuǎn)債的投資人會要求更高的收益補(bǔ)償，所以轉(zhuǎn)債價格應(yīng)當(dāng)比由對應(yīng)的正股價格計算出來的理論價格低。

根據(jù)本文統(tǒng)計的附表二的結(jié)果，將年波動率轉(zhuǎn)化為日波動率，得到正股的日波動率大致在0．01—0．03之間。Longstaff(1995)利用期權(quán)定價的思想對流動性價值的上界做了估算，發(fā)現(xiàn)在日波動率為0．0125時，1天的交易限制會使得證券出現(xiàn)最高0．053的折價；而當(dāng)日波動率增加到0．025時，1天的交易限制會使得證券出現(xiàn)最高0．105的折價，增加限制交易的天數(shù)會迅速增大折價幅度。［22］這說明流動性問題的確能夠部分解釋可轉(zhuǎn)換債券的折價。但是這個模型估計的只是折價的上限，還不能精確的衡量轉(zhuǎn)債流動性不足帶來的轉(zhuǎn)債折價問題。

與本文研究流動性最接近的例子應(yīng)當(dāng)是冷門券(off-the-run)與熱門券(on-the-run)的差異。Riskglossary．com網(wǎng)站提供的對美國國債收益率的研究表明，對于大多數(shù)債券存續(xù)期限，熱門券的收益率都比冷門券要低大約15—20個基點，稱為流動性利差。但是，對于期限為5年的百元券，以4．5%為票面利率及市場要求回報率，4．7%為對冷門券的要求回報率，得到的折價只有0．87元。要達(dá)到10%的折價水平，需要流動性利差為250個基點。

表5顯示的是不同利率水平和不同到期時間的直線債券出現(xiàn)10%的折價需要的利差水平。解釋可轉(zhuǎn)換債券折價需要的流動性利差遠(yuǎn)高于估計出的對比國債的流動性利差水平。所以，轉(zhuǎn)債平均高達(dá)10%的折價水平不能夠僅僅由流動性來解釋。

五、增發(fā)折價的影響

從國內(nèi)發(fā)行轉(zhuǎn)債的條款設(shè)計來看，除極個別轉(zhuǎn)債外都設(shè)計了向下修正轉(zhuǎn)股價格的條款和利用贖回權(quán)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換的條款，部分還設(shè)計了轉(zhuǎn)債量不足一定數(shù)量時的強(qiáng)制轉(zhuǎn)換條款。轉(zhuǎn)債發(fā)行的主要目的是最終迫使其轉(zhuǎn)換實現(xiàn)股權(quán)融資。已經(jīng)退市的轉(zhuǎn)債除個別沒有設(shè)計向下修正轉(zhuǎn)股條款的之外都順利實現(xiàn)了轉(zhuǎn)換。這使得我們有必要以發(fā)行新股或者說增發(fā)的觀點來看待轉(zhuǎn)債的發(fā)行。

雖然存在很多對增發(fā)折價的不同解釋，但不論是Rock（1986）和Ritter（1984， 1987）提出的贏家詛咒的論點［23］［24］［25］，還是Welch（1992）給出的增發(fā)是為了提高在前投資者的認(rèn)購意愿的解釋，［26］或者Benveniste and Spindt（1989）等提到的發(fā)行公司提供折價以獲取投資人私有訊息，［27］甚或Allen and Faulhaber（1989）提出的折價是發(fā)行公司標(biāo)明自身高品質(zhì)的信號等等，［28］股票發(fā)行時的折價問題都得到了理論界的公認(rèn)。

對于國內(nèi)股票增發(fā)折價的問題，已有實證研究標(biāo)明增發(fā)對股票價格有負(fù)面影響，增發(fā)價格相對于已經(jīng)流通的股票價格都存在較大幅度的折價。劉力、王汀汀、王震(2003)發(fā)現(xiàn)增發(fā)公告具有顯著的負(fù)價格效應(yīng)。［29］杜麗虹、朱武祥(2003)也發(fā)現(xiàn)了增發(fā)的價格負(fù)效應(yīng)，并指出剔除配股的情況，增發(fā)價格相對于市價的折扣為10%—15%左右。［30］全景網(wǎng)絡(luò)2003 年3 月《揭開增發(fā)“高收益”面紗》一文也指出上市公司增發(fā)新股大多采用折價15%—20%的定價方式發(fā)行。

本文和之前所有的研究都用上市當(dāng)天股票的收盤價作為轉(zhuǎn)債定價中對應(yīng)正股價格，但若以增發(fā)的觀點來看待可轉(zhuǎn)債的發(fā)行，則可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)為股票時等同于增發(fā)認(rèn)購，認(rèn)購價應(yīng)當(dāng)有10%—15%的折扣。在不考慮折現(xiàn)的情況下，這個10%—15%的折扣可以推移到轉(zhuǎn)債發(fā)行的時候。所以，應(yīng)該使用的正股價格為當(dāng)天市價的一個折扣價格，而不是簡單的使用當(dāng)天的股票價格。本文分別使用10%和15%的增發(fā)折價來確定轉(zhuǎn)債定價模型中對應(yīng)的正股價格。得到轉(zhuǎn)債上市當(dāng)天的理論價格如附表四所示。

加入增發(fā)折價的影響后，可以觀察到10%的增發(fā)折價意味著轉(zhuǎn)債的理論價格平均下降5．90元，平均折價率為3．46%；15%的增發(fā)折價意味著轉(zhuǎn)債的理論價格平均下降8．54，平均折價率為1%這里平均折價率的計算沒有包括鞍鋼轉(zhuǎn)債(代碼125898)，這只轉(zhuǎn)債的折價率即使用最保守的辦法估計仍然高達(dá)32%，目前發(fā)現(xiàn)的主要原因是轉(zhuǎn)債的初始轉(zhuǎn)股價格(33元/股)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于上市時的股票價格(42元/股)，在轉(zhuǎn)債上市前的一個月內(nèi)公司股價大幅上升，而轉(zhuǎn)債市場似乎并未對股價的上升做出反應(yīng)。。t檢驗結(jié)果表明在增發(fā)溢價為15%的條件下不能拒絕轉(zhuǎn)債的折價率為零的假設(shè)。

由此可見，加入增發(fā)折價的影響之后，轉(zhuǎn)債折價的主要部分得到了很好的解釋，以往的研究中發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)債折價現(xiàn)象是市場要求增發(fā)折價的表現(xiàn)。這與鄭振龍、林海(2004)以及王平一、何亮(2005)等對于轉(zhuǎn)債發(fā)行目的的研究是一致的。既然發(fā)行轉(zhuǎn)債的最終目的是轉(zhuǎn)換為股票，轉(zhuǎn)債不過是股票增發(fā)的一個替代手段而已。投資者預(yù)期到最終轉(zhuǎn)債必然會轉(zhuǎn)換為股票，不可避免的在轉(zhuǎn)債發(fā)行之初就要求一個相當(dāng)于增發(fā)股票的市場溢價。轉(zhuǎn)債折價的本質(zhì)是增發(fā)折價。

六、結(jié)論

本文通過研究波動率、流動性和增發(fā)折價對轉(zhuǎn)債理論價格的影響，試圖解釋為什么轉(zhuǎn)債上市之初會存在顯著的折價。對波動率的研究否定了前人提出的轉(zhuǎn)債上市前后股價波動率會顯著下降的假說，對波動率可能造成的影響估算的結(jié)果也表明波動率無法完全解釋轉(zhuǎn)債折價的問題。國內(nèi)轉(zhuǎn)債的流動性差是一個很突出的問題，這對可轉(zhuǎn)換債券的折價有一定的解釋能力。而增發(fā)溢價對轉(zhuǎn)債理論價格的影響則比較大，15%的增發(fā)溢價基本上能夠解釋轉(zhuǎn)債上市時的全部折價。因而本文得出結(jié)論：轉(zhuǎn)債上市日折價是市場要求增發(fā)折價的結(jié)果，從定價上看，轉(zhuǎn)債的發(fā)行被看作是一種股權(quán)而非債權(quán)融資方式。

轉(zhuǎn)債本身還具有本文沒有考慮到的回售條款以及向下調(diào)整轉(zhuǎn)股價格的條款，這些因素的忽略也可能對轉(zhuǎn)債的理論價格產(chǎn)生影響。但是應(yīng)該注意到所有這些條款都是對轉(zhuǎn)債的投資者有利的，加入這些條款將增加而不是減少轉(zhuǎn)債的理論價格。因而忽略或者包括這些條款不會改變本文的基本結(jié)論。波動率和流動性指標(biāo)仍然不能很好的解釋轉(zhuǎn)債折價問題，而增發(fā)折價對轉(zhuǎn)債折價影響的幅度會保持基本不變。

本文還存在著一些有待改進(jìn)的方面。一是流動性指標(biāo)的選取和對流動性的定價還有待進(jìn)一步完善；二是對轉(zhuǎn)債市場將轉(zhuǎn)債當(dāng)作股權(quán)融資而非債權(quán)融資只是給出了一個假說，沒有經(jīng)過實證的檢驗或者充分的證據(jù)支持；三是沒有用蒙特卡羅模擬的方法對轉(zhuǎn)債的所有條款都給以定價，得到的只是轉(zhuǎn)債價格的下限而不是精確的轉(zhuǎn)債理論價格；四是本文只給出了轉(zhuǎn)債上市當(dāng)天的理論價格，沒有對轉(zhuǎn)債存續(xù)期間的理論價格和市場價格做出對比，從而也就無法給出轉(zhuǎn)債折價隨時間變化的規(guī)律，有待進(jìn)一步研究改善。

參考文獻(xiàn)：

［1］Black and Scholes (1973)．The Pricing of Options and Corporate Liabilities［J］．Journal of Political Economy， 81(3)．

［2］Merton (1974)．On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates［J］．Journal of Finance， 29．

［3］Ingersoll (1977)．A contingent-claims valuation of convertible securities［J］．Journal of Financial Economics， 4:289-322．

［4］Longstaff and Schwartz (2001)．Valuing American options by simulation: a simple least-squares approach［J］．The Review of Financial Studies， 14:113-147．

［5］Brennan and Schwartz (1977)．Convertible bonds: Valuation and optimal strategies for call and conversion［J］．Journal of Finance， 32(5):1699-1715．

［6］Brennan and Schwartz (1980)．Analyzing convertible bonds［J］．Journal of Financial and Quantitative Analysis， 15(4):907-929．

［7］McConnell and Schwartz (1986)．LYON Taming［J］．Journal of Finance， 41(3):561-576．

［8］Goldman Sachs (1994)．Valuing Convertible Bonds as Derivatives．Technical report， Goldman Sachs， Quantitative Strategies Research Notes， 1994．

［9］Tsiveriotis， K．a(chǎn)nd C．Fernandes (1998)．Valuing Convertible Bonds with Credit Risk［J］．Journal of Fixed Income， 8 (3)， 95-102．

［10］鄭振龍，林海．中國可轉(zhuǎn)換債券定價研究［J］．廈門大學(xué)學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版)，2004，（2）．

［11］鄭振龍，林海．可轉(zhuǎn)換債券發(fā)行公司的最優(yōu)決策［J］．財經(jīng)問題研究，2004，（11）．

［12］王平一，何亮．我國上市公司可轉(zhuǎn)債發(fā)行動機(jī)探析［J］．特區(qū)經(jīng)濟(jì)，2005，（1）．

［13］秦學(xué)志，吳沖鋒．可贖回的可轉(zhuǎn)換債券的博弈定價方法［J］．系統(tǒng)工程，2000，（9）．

［14］姚錚，吳小鋼．從理論價格看可轉(zhuǎn)換債券的市場定價［J］．?dāng)?shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2003，（6）．

［15］龔樸，趙海濱，司繼文．可轉(zhuǎn)換債券定價的有限元方法［J］．?dāng)?shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2004，（2）．

［16］馬超群，唐耿．引入信用風(fēng)險的可轉(zhuǎn)債定價模型及其實證研究［J］．系統(tǒng)工程，2004，（8）．

［17］唐國正．投資群體差異與我國可轉(zhuǎn)債價值低估——基于云化轉(zhuǎn)債的案例分析［J］．管理世界，2005，（8）：121-133．

［18］Amihud， Y．a(chǎn)nd H．Mendelson（1986）．Asset pricing and the bid-ask spread［J］．Journal of Financial Economics 17，223-249．

［19］Constantinides， G．M．（1986）．Capital Market Equilibrium with transaction costs［J］．Journal of Political Economy 94，842-862．

［20］Sliber， W．L．（1991）．Discounts on Restricted Stock: The Impact of Illiquidity on Stock Prices［J］．Financial Analysts Journal 47， 60-64．

［21］Boudoukh， J．a(chǎn)nd R．F．Whitelaw（1993）．Liquidity as a Choice Variable: A Lesson from the Japanese Government Bond Market［J］．The Review of Financial Studies 6， 265-292．

［22］Longstaff (1995)．How Much Can Marketability Affect Security Values?［J］．Journal of Finance， Vol．L， NO．5， 1767-1774．

［23］Rock， Kevin(1986)．Why New Issues Are Underpriced?［J］．Journal of Financial Economics 15， 187-212．

［24］Ritter， Jay R．(1984)．The hot issue market of 1980［J］．Journal of Business 57， 215-240．

［25］Ritter， Jay R．(1987)．The Costs of Going Public［J］．Journal of Financial Economics 19， 269-281．

［26］Welch， Ivo(1992)．Sequential Sales， Learning， and Cascades［J］．Journal of Finance 47， 695-732．

［27］Benveniste， Lawrence M．a(chǎn)nd Paul A．Spindt(1989)．How Investment Bankers Determine the Offer Price and Allocation of New Issues［J］．Journal of Financial Economics 24， 343-361．

［28］Allen， R．， and G．Faulhaber(1989)．Signalling by Underpricing in the IPO Market［J］．Journal of Financial Economics 23， 303-324．

［29］劉力，王汀汀，王震．中國A股上市公司增發(fā)公告的負(fù)價格效應(yīng)及其二元股權(quán)結(jié)構(gòu)解釋［J］．金融研究，2003，（8）．

［30］杜麗虹，朱武祥．股票市場對上市公司增發(fā)反應(yīng)變化實證［D］．清華大學(xué)中國金融研究中心工作論文，2003．

（責(zé)任編輯：楊全山）

<注>：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文