基于混合高斯模型ＭＲＦ場的ＣＴ圖像分割

摘 要：提出了一種基于混合高斯模型的馬爾可夫隨機場CT圖像分割方法。此方法根據工業CT圖像的特點，建立混合高斯逼近的圖像灰度統計模型；用混合高斯模型作為Markov隨機場的先驗模型，提出混合高斯Markov隨機場分割模型。實驗表明，該方法較單高斯模型有很大的改善，對工業CT圖像分割效果好。

關鍵詞：工業CT圖像；混合高斯模型；馬爾科夫模型；圖像分割

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2007)06-0176-02

隨著工業CT無損檢測系統的發展，缺陷的正確提取與分類成為核心工作。高精度的CT切片圖像缺陷分割方法的研究具有重要的科學意義。由于CT檢測的非破壞性，在航空發動機葉片檢測領域已有初步的應用。目前西北工業大學CBVCT中心自行設計的3維工業CT檢測系統，已對航空發動機葉片的缺陷檢測展開了很多研究。在2維的基礎上進行分割圖像，將2維分割推廣到2.5維序列圖像的分割。

工業CT圖像與設備和算法等因素相關。這決定了CT圖像一定存在噪聲較大和區域灰度變化不明顯的問題。解決噪聲的影響可通過形態學濾波、中值濾波等方法，但是對于噪聲很強的圖片，濾波不能有效地解決問題，并且會損失圖像邊緣信息。傳統的基于閾值的圖像分割方法不能反映空間鄰域的信息和圖像統計學分布信息，對灰度差異小的圖像效果很差。

為了克服噪聲影響和解決低對比度圖像分割問題，根據CT圖像建立混合高斯灰度統計學模型，較為真實地擬合圖像噪聲及缺陷分布信息，結合Markov隨機場能有效地表征圖像數據的空間相關性的特點，建立混合高斯模型的Markov隨機場分割模型。這一分割算法需要大量的計算，通過模擬退火方法（SA）［1］和條件迭代方法（ICM）［2］使算法得到優化，在CT缺陷檢測中得到較好的應用。

1 混合模型參數估計

1.1 CT圖像分析

實驗數據采用X射線工業CT掃描重建圖像，圖像大小為1 024×1 024 pixel，灰度級為256。圖1為蠟模切片圖像；圖2為它的灰度直方圖分布；圖3為混合高斯模型模擬圖。

通過分析發現，CT圖像可使用三狀態的高斯混合分布對圖像分布進行擬合［3］；并且圖像直方圖存在較長的平坦區域，這些像素點的歸屬，使用混合模型比單一模型能夠更好地降低像素的錯誤分類。

1.2 混合密度模型

混合參數模型是由多個概率密度分布加權疊加得到的，可表示為

2 基于MRF的CT圖像分割

2.1 MRF隨機場和Gibbs隨機場［4］

定義1 設η是定義在圖像L上的鄰域系統，如果隨機場X滿足：

稱X為以η為鄰域系統的馬爾科夫隨機場（MRF），P(XS=xs|Xr=xr，r∈ηs)稱為X的局部特征，一個MRF完全由其局部特征唯一確定。

由HammersleyClifford定理［7］可知，如果定義了一個Markov隨機場，由于Markov隨機場與Gibbs隨機場對應，由Gibbs隨機場的能量函數就可以得到Markov隨機場的能量函數。

定義2 如果隨機場X={Xn}當且僅當具有下面形式的聯合概率分布

2.2 基于混合高斯的MRF圖像分割

2.3 基于MRF的CT圖像分割算法

借助于概率模型，CT圖像分割問題就成為先用極大似然方法（ML）對待分割的各類像素尋找與之匹配的最佳模型參數，再根據最大后驗概率（MAP）進行分割的問題了。最大后驗概率問題有兩個經典算法，即模擬退火算法（SA）和條件迭代算法（ICM）算法。

比較兩種算法的復雜度和收斂速度，模擬退火是一種全局優化算法，雖然在理論上能夠保證找到最優解，但是計算量很大；在實際應用中，條件迭代方法得到局部最小點，其收斂速度快，但容易陷入局部最優，當初始狀態設置較好時，能夠很快得到正確分割結果。

3 實驗結果及分析

實驗切片圖像是由西北工業大學CBVCT工程中心對蠟模葉片圖像（圖5）掃描得到。比較各類算法圖像分割效果及計算復雜度發現，以多閾值分割作為初始分割，混合高斯模型作為MRF隨機場的先驗模型，最大后驗概率準則等價(MAP)的最小后驗能量準則分割圖像的方法。對于存在較大噪聲的CT重建圖像，能夠較好地得到缺陷圖像。

圖6、7兩者比較可得，混合高斯模型分布比單高斯分布在分割內部小缺陷和背景噪聲能力結果好。圖7、8中模擬退火方法雖然得到全局最優值，在初始分割較好的情況下，ICM算法耗時較少，也能得到較為滿意的分割結果。

4 結束語

根據工業CT圖像的特點，用混合高斯模型建立圖像灰度分布模型，建立了相應的Markov隨機場分割模型。將圖像分割問題轉換為圖像標記問題，并推導出后驗能量最小的分割算法。引入了條件迭代（ICM）和模擬退火算法（SA）優化算法，使得MRF算法能夠對CT圖像有較好的應用。

針對MRF分割的圖像方法還有很多的改進，特別是在加入多尺度方法［6］后，能夠在不同的尺度分割圖片，對于不同大小的圖片特征有較好的效果。通過本文的方法研究，在MRF提取中加入邊緣信息也是一種可行的方法［7］。在序列圖像分割的研究中，通過上幅圖像的分割結果作為下幅圖像的初始分割，能夠簡單地將2維分割過渡到2.5維分割，有效地提高了序列圖像分割的效率。

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