基于模糊聚類的小波域數字圖像水印算法

摘 要：結合人眼視覺系統的感知特性與圖像的局部相關特性，提出了一種基于模糊聚類的小波域數字圖像水印嵌入方案。該方案首先對原始載體圖像實施小波變換；然后結合視覺感知特性，在小波域內進行模糊C均值（FCM）聚類分析，自適應確定出數字水印的嵌入位置與嵌入強度；最后利用圖像自身的局部相關性，通過修改小波系數值，將數字水印嵌入到宿主圖像內。該方案在提取數字水印信息時，不需要原始載體圖像。實驗結果表明，該自適應小波域圖像水印嵌入技術不僅具有較好的透明性，而且對諸如疊加噪聲、JPEG壓縮、平滑濾波、幾何剪切、圖像增強、馬賽克效果等攻擊均具有較好的魯棒性。

關鍵詞：數字水??；人眼視覺系統；模糊聚類；小波域；圖像局部相關性

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2007)06-0194-03

0 引言

伴隨著網絡技術（特別是Internet技術）與多媒體技術的飛速發展，數字信息的傳輸與利用日益變得頻繁與廣泛。鑒于數字信息極易被無限制任意編輯、復制與散布，從而導致數字媒體作品的原創者蒙受巨大經濟損失，數字作品的知識產權保護已經成為一個迫切需要解決的關鍵問題。而傳統加密技術只能提供小范圍保護，且具有安全性不足和流通性較差等弱點。數字水?。―igital Watermarking）作為一種潛在的解決方案受到了廣泛關注，并成為國際學術界研究的一個熱點［1］。近年來，圖像數字水印技術的研究取得了很大進展，陸續提出了如空域、變換域、壓縮域、基于統計學、基于生理模型等多種數字水印算法［2］。其中，基于小波變換的圖像數字水印技術因其具有良好的多分辨率表示、時頻局部分析等特性，且易于兼容JPEG2000、MPEG4壓縮標準等特點，引起了人們的高度重視［3］。

現有小波域水印算法一般是根據圖像區域特性調整水印嵌入強度［4，5］，或者是通過選擇更為魯棒的小波系數來進行嵌入［6］。這樣，均需要使用原始圖像才可以進行檢測。Kunder等人［7］則通過重復嵌入和使用參考水印的方法，實現了較高的檢測率。但是由于參考水印的加入，大大增加了嵌入量，降低了圖像質量。文獻[8]提出了一種基于人眼視覺系統的自適應水印算法。該算法利用視覺系統的亮度掩蔽和紋理掩蔽特性，能夠動態調整水印強度，但其并未考慮頻域（小波域）掩蔽特性對水印信號的影響。Inoue等人［9］實現了檢測時不需要原始圖像的自適應嵌入，其代價是能夠嵌入的Bit不固定，并且需要記錄嵌入位置。文獻[10，11]給出了基于量化的小波域脆弱水印算法，然而他們在確定量化間隔時并未充分考慮人眼視覺系統，而且存在量化規則不完善及檢測率較低等弱點。Gilani等人［12］提出了一種基于DWT與DHT(Discrete Hadamard Transform)的彩色圖像數字水印算法，但其同樣未考慮人眼視覺的感知特性，同時需要參考水印進行檢測，故透明性與魯棒性均不甚理想。

1 數字水印的嵌入

設原始載體為256級灰度圖像I={g(i， j)，1≤i≤M，1≤j≤N}，數字水印為二值圖像W={w(i， j)，1≤i≤P，1≤j≤Ｑ}。其中，g(i， j)和w(i， j)分別代表原始載體圖像和二值水印圖像的第i行、第j列像素灰度值。

1.1 水印圖像的置亂變換與降維

為了消除二值水印圖像的像素空間相關性，提高數字水印算法的魯棒性，確保圖像某一部分受到破壞后仍能全部或部分地恢復水印，宜首先對二值水印圖像進行置亂變換。本文采用了Arnold變換對二值水印圖像進行置亂變換。

接下來，再將置亂后的水印圖像利用行掃描形成一維向量，并依次標號為１到P×Q，即得到由原二值水印圖像W轉換而來的一維數字水印序列X={x(k)，1≤k≤P×Q，x(k)∈{0，1}}。

1.2 原始載體圖像的小波變換

對原始載體圖像I實施一級小波變換，得到一個逼近子圖（LL）和三個細節子圖（HL、LH和HH），如圖1所示。其中，逼近子圖是原圖像的逼近，而細節子圖則是原圖像中邊緣、輪廓和紋理等細節信息的體現。

實驗表明［3］：逼近子圖具有比較強的抵抗外來影響能力，即穩定性較好，但其允許的水印強度非常有限；細節子圖HH容易受到外來噪聲、常規圖像處理等攻擊的干擾，其穩定性較差，但它允許更高的水印強度。

為了保證數字水印透明性與魯棒性之間的良好平衡，本文選取細節子圖HL和LH（即圖1的陰影區域）作為數字水印嵌入區。

1.3 水印嵌入位置的確定

首先，將細節子圖HL和LH劃分成大小為n1×n2（n1和n2均為奇數）的圖像子塊，如圖2所示（在圖2中，n1×n2選取為3×3）。

其次，結合人眼視覺系統的感知特性與圖像的局部相關特性，構造所有圖像子塊的特征向量（即數據樣本）并應用FCM聚類算法［13］，計算出所有圖像子塊的隸屬度值μ，并將圖像子塊劃分為兩個聚類：一類（即v1類）不適合于嵌入數字水??；另一類（即v2類）則適合于嵌入數字水印信息，有較好的透明性和魯棒性。

研究表明［12］：對于圖像來說，人眼視覺系統的感知特性主要表現在四個方面，即亮度敏感性、紋理敏感性、對比度敏感性和熵敏感性。其中，亮度敏感性是最基本的一種，主要關于人眼對亮度變化的敏感性。一般說來，人眼對高亮度區域所附加噪聲的敏感性較小，這意味著如果圖像的背景亮度越高，那么它所能嵌入的附加信息就越多。而從紋理敏感性角度來說，圖像可分為平滑區域和紋理區域。人眼的視覺系統對于平滑區域的敏感性要遠高于紋理密集區域，也就是說，圖像中的紋理越密集，其所能夠嵌入的信息就越多。

下面以人眼視覺感知特性及圖像局部相關性為基礎，給出圖像子塊的特征度量。設待進行特征度量的圖像子塊為B，其所包含的n1×n2個小波系數如圖2所示，則圖像子塊B的四個特征元素分別定義如下：

（1）亮度敏感值，指圖像子塊所包含n1×n2個小波系數的平均值，即

上述四個特征元素值構成了圖像子塊B的特征向量：x={xB，xT，xC，xH}。其中xB、xT、xC和xH分別表示亮度敏感值、紋理敏感值、對比度敏感值和熵敏感值。也就是說，可以將圖像子塊看做是四維空間上的一個元素。將所有圖像子塊的特征向量組成數據樣本集合X，再結合聚類類別數目c(=2)與加權指數m，就可通過迭代并利用式（2）、（3）確定出最佳聚類矩陣和聚類中心，從而實現最優聚類分割。其中，較大聚類中心值所對應的聚類（v2）適合于嵌入數字水?。ㄒ驗檩^大聚類中心對應于較大的敏感值，故更能夠容忍視覺上的誤差）。另外，圖像子塊B的隸屬度值μ可作為該圖像子塊水印嵌入強度智能調節因子，以實現數字水印的自適應嵌入。

最后，選取P×Q個v2類圖像子塊Bk(k=1，2，…，P×Q）用于數字水印嵌入。

1.4 數字水印的嵌入

水印嵌入是利用圖像自身的局部相關性，通過對所選圖像子塊Bk中心小波系數值進行特殊修改完成的。設fk(i0，j0)為圖像子塊Bk中心點(i0，j0)的小波系數，f′k(i0，j0)表示修改后的小波系數，k為所選圖像子塊Bk(k=1，2，…，P×Q）的編號，i0、 j0表示塊內待修改小波系數位置，x(k)為待嵌入水印比特，則修改小波系數嵌入數字水印的方法如下：

1.5 含水印圖像的獲得

用含有數字水印信息的圖像子塊B′k代替Bk并結合未修改的圖像子塊，同時進行一級逆小波變換，便可以得到含水印圖像I′。

2 數字水印的檢測

本文討論的圖像數字水印檢測算法屬于目標檢測算法，即在檢測數字水印時不需要原始的載體圖像。設待檢測圖像為I*，則數字水印檢測過程如下：

（1）對待檢測圖像I*實施一級小波變換，并將其細節子圖HL和LH劃分成n1×n2的圖像子塊；同時，根據水印嵌入位置提取出相應的視覺重要圖像塊B*k(k=1，2，…，P×Q)。

（2）利用如下規則提取水印信息：

其中，W*是待判決的數字水印圖像，W是嵌入的原始數字水印圖像。如果該歸一化相關系數NC超過某一閾值，就判定該載體圖像中存在此數字水印（閾值是用戶根據數字水印的具體應用背景而確定的）。

3 實驗結果

為了驗證本文所給圖像數字水印算法的高效性，以下給出512×512×8 bits標準灰度圖像Lena、Barbara和Baboon的實驗結果，并與文獻[5]進行了對比。實驗中，以二值圖案作為數字水印，圖像子塊大小(n1×n2)選取為3×3，加權指數m=2.5。由于采用的水印在感覺上是可視的，提取的水印信息很容易辨別。另外，本文還采用歸一化相關系數（NC）定量分析了提取水印與原始水印的相似度，采用峰值信噪比（PSNR）評價了原始載體圖像與含水印圖像之間的差別。

3.1 檢測性能測試

圖3(a)－(f)分別為原始載體圖像（Barbara）、原始二值水印圖像、嵌入水印后的圖像（采用本文算法，PSNR=44.23 dB）、嵌入水印后的圖像（采用文獻[5]方法，PSNR=42.91 dB）、提取出的二值水印圖像（采用本文算法，NC=1.00）和提取出的二值水印圖像（采用文獻[5]方法，NC=0.99）（未受到任何攻擊）。

(a) 原始圖像(b) 原始水印 (c) 嵌入水印的圖像(d) 嵌入水印的圖像 (e) 抽取出的水印(f) 抽取出的水印

圖3 數字水印嵌入與檢測結果(Barbara標準圖像)

嵌入數字水印后的圖像與原載體圖像間PSNR及相似度如表1所示。

表1 水印嵌入前后圖像間PSNR及相似度

3.2 抗攻擊能力測試

通常對含水印圖像的攻擊方式主要包括疊加噪聲、JPEG壓縮、平滑濾波、幾何剪切、圖像增強、馬賽克等。表2給出了本文數字水印算法對常見圖像處理與攻擊的抵抗能力（歸一化相關系數）。

表2 數字水印對常見圖像處理與攻擊的抵抗能力

4 結束語

本文結合人眼視覺系統的感知特性與圖像自身的局部相關特性，提出了一種基于模糊聚類的自適應小波域圖像水印嵌入算法。該算法具有以下特點：①以人眼視覺感知特性為基礎，應用模糊C均值(FCM)聚類分析，實現了水印嵌入位置的自適應確定；②利用圖像局部相關性，實現了水印信息的自適應嵌入及水印嵌入強度的智能調節；③數字水印的提取不需要原始載體圖像。

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