數(shù)學(xué)課件智能交互的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

【摘要】對(duì)數(shù)學(xué)課件智能交互的實(shí)現(xiàn)問題進(jìn)行深入分析，提出綜合運(yùn)用多種程序設(shè)計(jì)技術(shù)解決問題的設(shè)計(jì)思想，并在Director中通過ActiveX控件調(diào)用Mathematica計(jì)算引擎加以實(shí)現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】智能交互，課件，高等數(shù)學(xué)，MathML，Mathematica

【中圖分類號(hào)】G434【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【論文編號(hào)】1009—8097（2007）05—0078—03

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是隨信息技術(shù)日益發(fā)展而產(chǎn)生的現(xiàn)代教育技術(shù)重要手段之一，它以形象生動(dòng)的圖、文、聲、像信息和靈活的交互界面，極大地改進(jìn)了傳統(tǒng)的教學(xué)模式。隨著實(shí)踐的不斷深入，針對(duì)一些具體教學(xué)領(lǐng)域，人們更進(jìn)一步地提出了實(shí)現(xiàn)智能交互（Intelligent Interaction）的要求。本文以制作大學(xué)基礎(chǔ)課程《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)軟件（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)課件”）為例，提出了多種程序設(shè)計(jì)技術(shù)綜合運(yùn)用解決問題的設(shè)計(jì)思想，并在Director中通過ActiveX控件調(diào)用Mathematica計(jì)算引擎加以實(shí)現(xiàn)。

一、 問題的提出

該數(shù)學(xué)課件的總設(shè)計(jì)要求[1]是：把抽象的數(shù)學(xué)定義、公式和定理等通過數(shù)學(xué)直觀、形象思維與邏輯思維表現(xiàn)出來(lái)，將傳統(tǒng)的“講授—記憶—測(cè)驗(yàn)”教學(xué)模式通過計(jì)算輔助教學(xué)手段轉(zhuǎn)換為“直覺—試探—出錯(cuò)—思考—猜想—證明”模式。

除了一般的多媒體教學(xué)軟件設(shè)計(jì)要求之外，該課件最核心的難點(diǎn)是：如何在教學(xué)過程中接受學(xué)生提出的問題，經(jīng)過計(jì)算處理后將結(jié)果反饋給學(xué)生，尤其是以“數(shù)學(xué)直觀”的形式進(jìn)行反饋。

如《高等數(shù)學(xué)》[2]中關(guān)于極限運(yùn)算法則有一個(gè)重要定理：

定理 有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小

學(xué)生初學(xué)時(shí)容易聯(lián)想到：

命題 有界函數(shù)與無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大

可以通過一個(gè)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證該命題是否成立：作函數(shù)f(x)=xsinx圖像（圖1所示），易見不存在，因此命題不成立。更進(jìn)一步地，從圖像也可看出，該函數(shù)恰巧也是定理成立的一個(gè)實(shí)例！通過一個(gè)直觀的函數(shù)圖像可以從正反兩方面來(lái)大大加深對(duì)定理的理解。但是，要手工作出函數(shù)圖像往往不是件容易的事，這就需要借助計(jì)算機(jī)來(lái)輔助實(shí)現(xiàn)。

一般地，數(shù)學(xué)課件的智能交互問題可歸納為（如上圖2所示）：通過交互界面以數(shù)學(xué)表達(dá)式形式輸入各種數(shù)學(xué)問題，經(jīng)后臺(tái)計(jì)算處理后給出文本或圖形方式的結(jié)果。

二、 智能交互的設(shè)計(jì)思想

1. 后臺(tái)計(jì)算處理的實(shí)現(xiàn)

智能交互的核心是考慮采用何種策略實(shí)現(xiàn)后臺(tái)的計(jì)算處理，總體上有兩種策略：一是自行編寫代碼，對(duì)預(yù)設(shè)問題寫出相關(guān)功能函數(shù)；二是調(diào)用第三方軟件實(shí)現(xiàn)。顯然，前者對(duì)制作人員要求過高，制作成本太大。后者實(shí)現(xiàn)容易，維護(hù)便利，且符合代碼復(fù)用的軟件設(shè)計(jì)理念。

由Wolfram Research公司研究開發(fā)的數(shù)學(xué)軟件Mathematica將數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、圖形演示和程序設(shè)計(jì)四大功能有機(jī)融合在一起，形成一個(gè)功能強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)。它由前臺(tái)（Notebook Front End）和計(jì)算引擎（Computational Engine）兩大模塊組成，其中，計(jì)算引擎是該軟件的核心。在研發(fā)Mathematica時(shí)，開發(fā)人員將其計(jì)算引擎設(shè)計(jì)成一個(gè)可供第三方調(diào)用的標(biāo)準(zhǔn)模塊：它提供一個(gè)與外界進(jìn)行通信的通用接口規(guī)范MathLink，只要遵循該規(guī)范即可與其通信，獲取計(jì)算結(jié)果。

因此，Mathematica計(jì)算引擎非常適合用來(lái)作為后臺(tái)計(jì)算處理模塊實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課件的智能交互。

2. 實(shí)現(xiàn)與Mathematica計(jì)算引擎的通信

雖然，Mathematica提供了與其計(jì)算引擎實(shí)現(xiàn)連接的函數(shù)庫(kù)，但這些函數(shù)較為底層，涉及技術(shù)細(xì)節(jié)較多。為了降低開發(fā)難度，提高接口的通用性與規(guī)范性，日本朝日大學(xué)經(jīng)營(yíng)科學(xué)（板谷）研究室[3]編寫了一個(gè)ActiveX控件ActiveML，該控件封裝了與Mathematica計(jì)算引擎進(jìn)行通信的一系列技術(shù)細(xì)節(jié)，并將其簡(jiǎn)化為一個(gè)符合MathLink規(guī)范的最小完備操作集（表1所示），通過對(duì)控件的屬性、事件與方法的設(shè)置與調(diào)用可以很容易地實(shí)現(xiàn)與Mathematica計(jì)算引擎的通信。

3. 課件制作軟件的選用

在選用課件制作軟件時(shí)，考慮到要進(jìn)行一定量的程序設(shè)計(jì)以及使用ActiveX控件技術(shù)，選定Macromedia公司出品的專業(yè)多媒體著作工具Director MX最為合適。Director不僅在動(dòng)畫制作、媒體運(yùn)用、邏輯控制等方面功能強(qiáng)大，而且擁有成熟的ActiveX控件支持技術(shù)，最為有特色的是它支持兩門程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言：Lingo語(yǔ)言與JavaScript語(yǔ)言，在軟件開發(fā)過程可以任意選擇、隨時(shí)切換使用兩門語(yǔ)言，給用戶帶來(lái)極大的便利。

4.智能交互的總體設(shè)計(jì)

上述主要問題解決之后，最終可形成智能交互的總體設(shè)計(jì)框圖（圖3所示）：

學(xué)生通過交互界面以數(shù)學(xué)表達(dá)式形式輸入各種數(shù)學(xué)問題，經(jīng)ActiveXML控件調(diào)用Mathematica計(jì)算引擎進(jìn)行運(yùn)算處理后以文本或圖形方式將結(jié)果返回至交互界面。

此外，框圖中還包括一些必要的輔助性技術(shù)處理：設(shè)計(jì)人性化的問題輸入，規(guī)范化問題輸入使其符合Mathematica計(jì)算引擎的語(yǔ)法，輸入出錯(cuò)處理和計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)處理等等。

三、關(guān)鍵技術(shù)的實(shí)現(xiàn)

為了便于說(shuō)明問題，我們以一個(gè)簡(jiǎn)化的智能交互模型（圖4所示）為例，來(lái)研究如何通過ActiveXML控件實(shí)現(xiàn)對(duì)Mathematica計(jì)算引擎的調(diào)用。該模型主要有初始化、計(jì)算處理、結(jié)束連接三大模塊組成。

1. 初始化初始化各項(xiàng)連接參數(shù)，主要包括指定計(jì)算引擎路徑、結(jié)果回顯方式等，并啟動(dòng)引擎，建立連接。

on mouseUp me

Sprite(\"ActiveML\").MLParms = \"-linklaunch -linkname 'C:\\Mathematica\\mathkernel.exe'\"

Sprite(\"ActiveML\").DisplayTextQ = 1

Sprite(\"ActiveML\").Connect()

end

⒉ 計(jì)算處理將輸入的數(shù)學(xué)表達(dá)式提交給計(jì)算引擎處理，并以文本或圖形方式回顯結(jié)果。

on mouseUp me

Sprite(\"ActiveML\").MathIn = Sprite(“Exp_Input”).Text

Sprite(\"ActiveML\").Evaluate()

Sprite(\"Output_Text\").Text=Sprite(\"ActiveML\").MathOut

end

⒊ 結(jié)束連接斷開連接，關(guān)閉計(jì)算引擎。

on mouseUp me

Sprite(\"ActiveML\").DisConnect()

end

四、結(jié)束語(yǔ)

在Director中通過ActiveML控件調(diào)用Mathematica計(jì)算引擎來(lái)完成智能交互是以上設(shè)計(jì)的核心思想，以該程序設(shè)計(jì)思想為指導(dǎo)，一方面可以更進(jìn)一步地實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的智能交互，另一方面可以解決類似的問題，如化學(xué)方程式的模擬配平、電路分析的模擬實(shí)驗(yàn)等。如何綜合運(yùn)用各種程序設(shè)計(jì)技術(shù)來(lái)解決多媒體教學(xué)軟件制作問題是當(dāng)前教育技術(shù)實(shí)踐中的一個(gè)新課題。

參考文獻(xiàn)：

[1]章棟恩，許曉革.高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社， 2004

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)），4版[M].北京:高等教育出版社， 1997（重?。?56

[3]板谷雄二. ActiveX Control-ActiveML [EB/OL]. [2000-04-06]. ttp://or-lab.asahi-u.ac.jp/mma/ActiveML.htm