巧分圖形

在數(shù)學(xué)王國中，幾何算是我最喜歡的了。它奇妙多變，利用尺子、圓規(guī)等基本作圖工具，我們就可以對很多圖形進行分割。瞧，今天我就介紹如何戰(zhàn)勝怪物—把一個角三等分的秘訣！

二等分角

如圖1，有一個∠AOB，以角的頂點O為圓心，用圓規(guī)畫一條弧，注意：弧要與角的兩邊相交，交點為C、D。接著，半徑不變，以交點C、D為圓心再畫兩條相交的弧，交點為E（如圖2）。最后把頂點O和兩條弧的交點E相連，這樣線段OE就把這個角平分了。

四等分角

在二等分角的基礎(chǔ)上，再把每個角二等分，即可畫出四等分角。

畫法（如圖4）：

（1）按照二等分角的畫法畫出∠AOB的二等分線OC；

（2）按照二等分角的畫法分別畫出角∠AOC的二等分線OD，∠BOC的二等分線OE；

由畫法可知OD、OC、OE為∠AOB的四等分線。

證明的原理如二等分角。

想一想：八等分一個角該怎么畫呢？十六等分角怎么畫呢？

三等分角

尺規(guī)三等分任意角有3800多年歷史，這是一個令無數(shù)數(shù)學(xué)家望而卻步的千古難題。早在公元前5世紀，古希臘的巧辯學(xué)派就提出了在只用直尺畫直線、圓規(guī)畫弧的限定下，將任意給定的角三等分的命題。很多偉大的數(shù)學(xué)家如阿基米德、笛卡爾、牛頓等都試圖拿起直尺和圓規(guī)挑戰(zhàn)自己的智力，但最終都以失敗告終。直至公元1837年，法國數(shù)學(xué)家聞脫茲爾宣布“只準使用直尺與圓規(guī)，想三等分一個任意角是不可能的”，才暫時了結(jié)了這宗長達幾千年的數(shù)學(xué)懸案。

但仍然有很多癡迷數(shù)學(xué)的人想攻破數(shù)學(xué)史上的“不可能”，欲變“不可能為可能”，并且作出了一定的貢獻。

你也來挑戰(zhàn)一下這個難題吧！

（指導(dǎo)老師：楊啟宏）