對新課程《一元二次方程》教學內容的看法

1 《數學課程標準》對《一元二次方程》的內容標準闡述

1.理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.

2.會根據具體問題中的數量關系列出一元二次方程并求解，能根據問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理.

2 教材內容編排（以華師大版為例）

九年級第22章《一元二次方程》的內容有兩個方面：

1.一元二次方程的基本概念及其解法；

2.一元二次方程在實際問題中的應用——實踐與探索.

對于“一元二次方程根的判別式”、“一元二次方程根與系數的關系定理”教材中以“閱讀材料”和“實踐與探索”形式出現.

3 對一元二次方程教學內容的看法

1.新課標對教材編寫的建議

在貫徹《數學課程標準》的基本理念和保證《數學課程標準》規定的基本要求的前提下，考慮到學生發展的差異和各地區發展的不平衡性，教材的內容設計要體現一定的彈性，滿足學生的不同需求，使全體學生都能得到相應的發展，同時便于教師發揮創造性.

2.對一元二次方程教學內容的看法

依據《數學課程標準》的要求，教材沒有將一元二次方程的根與系數的關系列為必學內容，但考慮到這個內容的重要性，如對部分學有余力的學生可以進一步擴大對一元二次方程的認識，教材在實踐與探索中安排了有關內容. 同時，本章內容與老教材相比，弱化了一元二次方程根的判別式這一概念及應用，僅以閱讀材料的形式出現了一次. 這樣既突出了一元二次方程的解法和應用這一重點，又為學有余力的學生提供了平臺.

4 教學建議

一元二次方程這一內容的地位較為特殊，從《數學課程標準》上看，本章內容與過去的大綱相比，不僅在知識內容上有所刪減，在教學要求上也有所調整. 從內容上看，教材目前只是突出最重要的基礎知識和最基本的技能，教師教學時要注意把握好教學要求，將教學內容限制在《數學課程標準》和教材所規定的范圍內. 例如，在討論一元二次方程的解法時，只要求學生理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.

[JP2]本章的內容是進一步學習函數、方程、不等式等內容的基礎，學生若掌握不好，會給后繼的學習帶來許多困難，所以教學中教師要切實關注每一個學生的學習狀況. 同時，本章內容又為發展學生個性和特長提供了素材，對于“一元二次方程根的判別式”、“一元二次方程根與系數的關系定理”，教材中以“閱讀材料”和“實踐與探索”的形式出現，我們在教學中，可組織學生進行這方面的探究活動，要求學有余力的學生認真閱讀和思考，幫助他們加深對所學知識的理解，教師要選擇對學生今后學習、解決問題、思考問題的方法有作用的題目，不要為了訓練難題而做題. [JP]

5 新課程初高中教材銜接問題討論

有關教材銜接的問題，也不是這次課程改革才有的新鮮事，早在20世紀80年代的人教版教材改版的過程中就有過初中和高中教材銜接不上的問題，我記得當時初中教材刪除了“指數與對數”，可高一（上）教材開始就要學“指數函數和對數函數”，老師講了半天可學生就是不懂，仔細了解才知道，學生在初中沒有學習“指數和對數”，難怪他們不懂，所以只好先停下來，給他們補上初中教材“刪除”的“指數和對數”，然后再教學新的內容“指數函數和對數函數”.

這次的新課程教材也出現了類似的問題，如“十字相乘法分解因式”這個內容在初中新課程標準中就去除了，教材中自然也就沒有涉及，可學生們在解一元二次方程時就遇到了比較大的麻煩，本來有些用“十字相乘法”很快就可以解決的方程，學生由于沒有學習“十字相乘法”，所以就只好用“配方法”或“公式法”來求解，這樣無疑要花費比較多的時間. 高中老師在解決有關涉及解一元二次方程內容時，看到學生們用如此“笨”的方法求解，就難免感嘆了. 當然，他們并不了解學生們在初中沒有學習“十字相乘法”. 所以，我倒認為“十字相乘法”不應該完全刪除掉，不妨在初中還需要要求學生掌握簡單的（二次系數為1）“十字相乘法分解因式”.

還有“一元二次方程的根與系數的關系”、“立方差（和）公式”等這樣的內容，“根與系數的關系”在新課程標準中沒有提到具體要求，只在新課程教材的閱讀內容或探索材料中有涉及；而“立方差（和）公式”在新課程標準和新教材中都不涉及到. 這些內容在高中學生學習函數的單調性的時候或者解決有關解析幾何問題時都要用到，而初中教材沒有讓學生掌握，高中教材也沒有安排這些內容的學習，顯然是一個教材銜接中的不小的問題. 估計類似的問題還不少，值得制定新課程標準的專家和有關教材編寫機構引起足夠重視.

參考文獻

[１] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M]．北京：北京師范大學出版社，2001．

[２] 王建磐等．義務教育課程標準實驗教科書《數學》（九年級上）[M]．上海：華東師范大學出版社，2003．