峰值，谷值和模擬電流模式控制的建模（上）

導言

業界對于電流模式控制存在著許多誤解和誤傳。碩士或博士的畢業論文難以理解。概念很難被應用于實踐之中。本文的目的就是要揭開電流控制模式的神秘面紗，澄清對于其工作原理的誤解。

對于電流模式控制，有三個問題需要仔細考慮：

電流模式工作。一個理想的電流模式轉換器只依賴于直流或平均電感電流。內部的電流環路將電感轉換到一個壓控電流源中，在直流和低頻下有效地將電感從外部電壓控制環路中去除。

調制器增益。調制器增益由施加在調制比較器輸入端的坡斜的有效斜率決定。每種工作模式下，調制器增益都有一個唯一的特征方程。

斜率補償。對于斜率補償的要求由平均電流與采樣時刻電流的關系決定。對于固定的工作頻率，如果采樣電流與平均電流相等，則無需進行斜率補償。

電池模式

無論電流模式轉換器是峰值型、谷值型、平均型還是采樣保持型，對于電流環路的工作都不重要。只要直流電流被采樣，就能維持電流模式工作。電流環路增益能將輸出濾波器的復數共軛極點拆成兩個實數極點，這樣輸出濾波器的特征就僅由電容和負載電阻決定。只有當輸出電感的阻抗與電流環路增益相等時，電感極點才會重新出現在更高的頻率上。

在前文中有不少信息需要消化。為了理解這是如何工作的，來看一看電壓模式工作的情況。可以借助脈沖寬度調制的基本概念來理解調制器增益。這樣就發展出一套線性模型，來解釋直流和交流增益的特征。

對調制器有了基本的概念之后，可以通過檢測電感電流來加入電流環路，并將被檢測的信號反饋給調制器。

調制器增益

簡單起見，我們采用一個降壓穩壓器來演示工作過程。

電壓模式

使用比較器對占空比進行調制。圖1顯示了固定頻率工作的情況，在反向輸入端施加一個鋸齒形的電壓斜坡。在正向輸入端施加一個正向控制或誤差電壓。調制器增益Fm被定義為引起占空比從0％升至100％所需的控制電壓的變化：

F_m＝d/V_c＝1/V_RAMP

調制器電壓增益K_m是從控制電壓到開關電壓的增益，被定義為：

K_m＝V_IN·F_m＝V_IN/V_RAMP

對于電壓模式工作，將調制器電壓增益與輸出濾波器響應相乘，就能得到控制端到輸出端的傳遞函數。當V_IN＝10V并且V_RAMP＝lV時，K_m＝10即20dB。圖2給出了電路原理圖、線形模型和頻率響應曲線。從中可以清楚地看到LC輸出濾波器的復數共軛極點，及由其所引起的180°相移。

電流模式

除斜坡電壓是通過監控電感電流而得到的之外，電流模式控制具有相同的PWM方程。這一信號由兩部分組成：交流紋波電流和電感電流的直流或平均值。電流檢測放大器G的輸出與一個外部的斜坡電壓V_SLOPE相加，為比較器的反向輸入端提供V_RAMP信號。

這里顯示的有效斜坡電壓的值為lV，被用于電壓模式調制器。當V_IN＝10V時，調制器增益K_m＝10。

電流循環的線性模型是一個反饋電感電流的直流值，并建立一個壓控電流源的放大器。它使得電感在直流和低頻情況下消失。交流紋波電流能設置調制器的增益。電流檢測增益通常被表示為電流檢測放大器增益與檢測電阻的乘積：

R_i＝G_i·R_s

電流檢測增益可以等效為一個電阻，其單位為volts/arnp。電流循環增益等于調制器電壓增益與電流檢測增益的乘積，單位也是volts/amp。負載電阻和電流環路增益K_m·R_i的等效分壓比會降低調制器電壓增益。調制器電壓增益能設定控制端到輸出端增益的直流值。忽略檢測電阻的直流損耗：

電流環路起到了一個無損衰減電阻的效果，將濾波器的—個復數共軛極點拆成兩個實數極點。

對于電流模式控制，要視外部斜坡電壓是否固定，或其是否與某些輸入和輸出電壓的組合成正比，來對理想的穩態調制器增益進行修正。通過由輸入和輸出電壓的擾動而推出的小信號項，能對增益進行進一步修正。但是即使需要對理想穩態值進行小信號修正，前面的概念仍然是正確的。

斜率補償

平均電感電流與被采樣的電感電流的直流值之間的差別會在某些工作條件下引起不穩定性。這一不穩定性被稱為次諧波振蕩，如果在下一個開關周期開始時電感的紋波電流沒有回到初始值，就會發生次諧波振蕩。通常通過在開關結點處觀察交替出現的寬脈沖和窄脈沖，就能夠獲取次諧波振蕩的特征。在電流檢測信號上加入一個外部斜坡電壓(斜率補償)能夠防止出現這一振蕩。

諧波補償原則的正式推導。關于反饋技術的討論和一些實例足以幫助我們理解這一分析。

對于降壓穩壓器，調制器電壓增益K_m等于V_IN/V_RAMP°對于電壓模式工作，增益隨V_IN變化。通常使用反饋技術來穩定這一增益。通常讓V_IN通過壓控電流源或電阻對一個電容沖放電來產生V_RAMP’，就可以實現這一反饋。

峰值電流模式

峰值電流模式控制通常會涉及到內在的輸入“前饋”機制。這一說法基本上是正確的，但不是十分理想。被檢測的電感電流的上升斜率(被用作調制器的V_RAMP)等于(V_IN－V_o)·R/L。為了穩定增益，必須將一個外部斜坡電壓V_SLOPE＝V_o·R₁/L加到電流檢測信號上。合成的V_RAMP＝V_IN·R₁/L。

圖4顯示了欠阻尼條件，其中當占空比超過50％時出現次諧波振蕩。在參考文獻中定義了次諧波振蕩與圖中所示的Q值之間的關系。為方便演示欠阻尼條件，V_SLOPE＝0.1·V_o·R₁/L。

通過加入一個與電感電流下降斜率相等的補償斜坡，能在一個開關周期內將任何次諧波振蕩的趨勢衰減。圖5顯示了這一現象。

對于峰值電流模式控制，當補償斜坡等于電感電流下降斜率的一半時，能獲得無窮大的輸入抑制能力。雖然這是一個符合要求的工作點，但它是一個特例。由于受到電流環路穩定性的理論限制，當占空比接近1時，次諧波振蕩趨勢將增大。為了保證電流環路的穩定性，最優的補償斜率仍應等于電感電流的下降斜率。

谷值電流模式

對于谷值電流模式，需要將電感電流的下降斜率(V_o·R₁/L)提供給調制器。這里它與外部斜坡的方程調換了順序。現在必須使用等于電感電流上升斜率的斜率補償，因此V_SLOPE(V_IN-v_o)·R₁/L。再次得到合成的V_RAMP＝V_IN·R₁/L。

圖6顯示了欠阻尼條件，其中當占空比小于50％時出現次諧波振蕩。為了方便演示欠阻尼條件，V_SLOPE＝0.1·(V_IN-V_o)·R₁/L。

模擬峰值電流模式

對于模擬峰值電流模式，在電感電流的下降斜坡上對谷值電流進行采樣。采樣值被用作下一個周期開始時的直流電流值。加入一個斜率補償斜坡來在調制器的輸入端產生V_RAMP°。

模擬電流模式主要用于工作在較窄占空比條件下的高輸入電壓到低輸出電壓轉換的應用中。在實際設計中，器件的電容和導線電感可能會在電流檢測波形上引起顯著的前沿尖峰，緊接著會出現持續的振鈴。通過在開關周期結束時對電感電流進行采樣，并加入一個外部斜坡，就能極大地降低最小導通時間，而不必使用峰值電流模式控制中通常所需的抑制或濾波技術。

由于只需要對谷值電流的直流值進行采樣，因此正確的斜率補償最突出的特點是不需要來自電感的斜坡。推導顯示最優的補償為V_SLOPE＝V_RAMP＝V_IN·R₁/L這與峰值和谷值降壓穩壓器的結果一致。

圖7顯示了V_SLOPE＝0.55·V_IN·_c·R₁/L時的欠阻尼條件。

由于斜率補償與占空比無關，因此可以觀察到一個有趣的現象。如果使斜坡的斜率小于0.5·V_IN·R/L，電路將在任意占空比條件下出現次諧波振蕩。

通用的斜坡補償原則

對于任意的工作模式(峰值、谷值或模擬)，施加在調制比較器輸入端的最優的斜坡斜率等于電感上升斜率和下降斜率的絕對值之和再除以電流檢測增益。使用這個值將在一個開關周期內使任何次諧波振蕩的趨勢都得到衰減。

對于降壓穩壓器，等價于一個斜率為V_INR₁/L的斜坡。

上升斜率＝(V_IN-V_o)·R₁/L下降斜率＝V_o·R₁/L 對于升壓穩壓器，等價于一個斜率為V_o·R/L的斜坡。

上升斜率＝V_IN·R₁/L

下降斜率＝(V_o-V_IN)·R₁/L

對于降壓一升壓型穩壓器，等價于一個斜率為(V_IN＋V_o·R₁/L)的斜坡。

上升斜率＝V_IN·R₁/L

下降斜率＝V_o·R₁/L

為避免混淆，V_IN和V_o都為正值，表示輸入和輸出的電壓幅值。通過識別合適的被檢測的電感電流的斜率，可以很容易地得到正確的斜

結語

本文探討了基本的電流模式降壓穩壓器的線性模型，其中增益項可以直接與模型相關。將電流模式控制中三個需要考慮的主要問題概括如下：

對于電流模式工作，必須對電感電流的直流或平均值進行采樣。

調制器增益由施加在調制比較器輸入端的斜坡的有效斜率確定。

斜率補償的要求取決于被采樣電流與電感電流平均值之間的關系。

過去的研究者一直假設斜率補償采用固定的斜坡。這樣做是為了簡化分析。對具有固定斜率的補償斜坡的峰值模式降壓穩壓器的分析表明，斜率補償的直流調制器增益和高頻原則是一致的。這一結果被用來建立通用的關于電流模式工作的結論。由于此模式最優的補償斜坡斜率正比于電感電流的下降斜率，因此首選的方法應該使補償斜坡與V_o成正比。

雖然這些結論看似普通，但卻能帶來意義深遠的結果。在下半部分，我們將引入通用的增益參數和采樣增益項。成比例的斜坡項和新的工作模式能發現目前模型的局限性，為進一步的研究工作指明方向。