縱向受壓骨材側(cè)傾計(jì)算分析

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(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063)

加筋板是船舶工程中最常見的結(jié)構(gòu)形式。當(dāng)加筋板結(jié)構(gòu)縱向受壓時(shí)，相鄰橫骨架間縱向骨材屈曲是主要的破壞模式，屈曲又可分為彎曲屈曲和扭轉(zhuǎn)屈曲(側(cè)傾)。骨材側(cè)傾是指加強(qiáng)筋圍繞關(guān)于它與板的連接線扭轉(zhuǎn)而屈曲。在加筋板結(jié)構(gòu)中，通常采用扁鋼、角鋼和T型鋼之類開口斷面型材作為加強(qiáng)筋，由于它們的扭轉(zhuǎn)剛度較小，縱向受壓后往往可能發(fā)生側(cè)傾。加強(qiáng)筋發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲后，加筋板結(jié)構(gòu)中的板將失去支承，從而失去承載能力，引起整個(gè)加筋板結(jié)構(gòu)的破壞。這種破壞形式非常危險(xiǎn)，在船體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的計(jì)算中，必須重視。

對(duì)加強(qiáng)筋軸向受壓后扭轉(zhuǎn)屈曲問題的研究已有較長的歷史[1-5]。由于骨材側(cè)傾問題的復(fù)雜性，其彈性臨界應(yīng)力的各種計(jì)算公式彼此相差很大。有些公式形式較為簡(jiǎn)單但精度較差；而另一些公式雖然精度較好但計(jì)算繁瑣。本文在已有研究工作的基礎(chǔ)上，通過有限元的計(jì)算，分析比較得出比較精確的計(jì)算公式。

1 骨材側(cè)傾計(jì)算公式

1.1 Bleich公式

Bleich[1]根據(jù)理論研究給出了歐拉柱形式的計(jì)算骨材側(cè)傾應(yīng)力σcr的計(jì)算公式如下:

式中：LT——縱骨計(jì)算跨距，mm；

E——材料的彈性模量；

re——有效慣性半徑。

其中：G——材料的剪切模量；

表1 不同方法對(duì)不同規(guī)格扁鋼的側(cè)傾臨界應(yīng)力計(jì)算結(jié)果比較

Γ——翹曲常數(shù)，即扇性慣性矩；

J——扭轉(zhuǎn)慣性矩(不包括帶板)；

Isp——剖面極慣性矩(不包括帶板)；

Isz——剖面自身慣性矩(不包括帶板)。

1.2 CCS計(jì)算公式

中國船級(jí)社《鋼質(zhì)海船入級(jí)與建造規(guī)范(2006)》給出骨材側(cè)傾應(yīng)力的近似公式如下：

It——骨材的扭轉(zhuǎn)慣性矩；

Ip——骨材連接處的極慣性矩；

Iω——骨材連接處的扇性慣性矩；

σ——工作壓應(yīng)力；

σEP——板的理想彈性屈曲應(yīng)力；

n——半波數(shù)，由KB值確定。

1.3 本文推薦公式

用不同公式計(jì)算骨材的側(cè)傾臨界應(yīng)力，分析和比較發(fā)現(xiàn)Bleich公式形式較為簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果雖不是很精確，但趨勢(shì)與有限元的計(jì)算結(jié)果相當(dāng)一致。在分別對(duì)扁鋼、角鋼和T型材進(jìn)行大量的有限元分析后，推薦的計(jì)算公式與Bleich公式形式相同，但在計(jì)算re時(shí)引入修正系數(shù)，即：

式中：k——不同剖面的修正系數(shù)，扁鋼取1.4，角鋼取0.6，T型材取0.8。

2 計(jì)算結(jié)果比較

2.1 扁鋼側(cè)傾計(jì)算結(jié)果的比較

設(shè)扁鋼的尺寸如下。

扁鋼的腹板：hw×tw=154 mm×twmm；

扁鋼的帶板：b×t=600 mm×7 mm；

扁鋼的跨距：l=1 200 mm。

表1為幾種不同方法對(duì)不同規(guī)格扁鋼的側(cè)傾臨界應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的比較，圖1為相應(yīng)的曲線圖。

圖1 扁鋼側(cè)傾臨界應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果比較

2.2 角鋼側(cè)傾計(jì)算結(jié)果的比較

角鋼的尺寸如下。

角鋼的腹板：hw×tw=hw×7.1 mm；

角鋼的帶板：b×t=203.2 mm×7.9 mm；

角鋼的翼板：bf×tf=76.2 mm×14.2 mm；

角鋼的跨距：l=2 560 mm。

圖2為幾種不同方法對(duì)不同規(guī)格角鋼的側(cè)傾臨界應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的比較，相應(yīng)的數(shù)值見表2。

圖2 角鋼側(cè)傾臨界應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果比較

表2不同方法對(duì)不同規(guī)格角鋼的側(cè)傾臨界應(yīng)力計(jì)算結(jié)果比較

hw/mmtw/mmre/mmBleich公式/MPaCCS公式/MPa有限元計(jì)算/MPa本文公式/MPa172.757.148.52 486.51 432.1949.8862.3184.277.150.82 280.61 247.9857.3786.1195.797.153.12 101.61 101.2778.8720.4207.307.155.31 945.0982.8658.3663.5218.807.157.51 806.7885.9605.3613.6230.307.159.71 683.9805.9559.3569.5241.857.161.91 574.3739.2517.1530.5253.377.164.01 475.7683.1445.1495.6264.897.166.11 386.8635.3412.3464.3

2.3 T型材側(cè)傾計(jì)算結(jié)果的比較

T型鋼尺寸如下。

腹板：hw×tw=hw×7.1 mm；

帶板：b×t=203.2 mm×7.9 mm；

翼板：bf×tf=76.2 mm×14.2 mm；

跨距：l=2 560 mm。

圖3為幾種不同方法對(duì)不同規(guī)格T型材的側(cè)傾臨界應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的比較，相應(yīng)的數(shù)值見表3。

圖3 T型材側(cè)傾臨界應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果比

表3不同方法對(duì)不同規(guī)格T型材的側(cè)傾臨界應(yīng)力計(jì)算結(jié)果比較

hw/mmtw/mmre/mmBleich公式/MPaCCS公式/MPa有限元計(jì)算/MPa本文公式/MPa172.757.154.51 459.9841.1742.1683.7184.277.157.21 332.2772.9657.8620.2195.797.159.91 221.8716.9586.6565.8207.307.162.51 125.7670.3505.5518.8218.807.165.21 041.4630.9456.4477.9230.307.167.8966.8597.2414.2441.9241.857.170.4900.3538.3377.8410.0253.377.172.9841.0482.23350.381.7264.897.175.5787.7434.8308.6356.4

3 結(jié)論

1) Bleich公式形式簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便，在計(jì)算扁鋼骨材的側(cè)傾時(shí)，精度能有一定保證，結(jié)果值與CCS公式、有限元結(jié)果值相近；而在計(jì)算角鋼及T型材時(shí)，則存在著較大的誤差。

2) CCS規(guī)范公式形式較為復(fù)雜，在計(jì)算扁鋼側(cè)傾屈曲應(yīng)力時(shí)，精度有保證，結(jié)果值與有限元結(jié)果值吻合較好；而在計(jì)算角鋼及T型材時(shí)，計(jì)算結(jié)果均比有限元結(jié)果偏大。

3) 本文推薦的計(jì)算公式無論是對(duì)扁鋼、角鋼還是T型材，骨材的側(cè)傾的屈曲應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算的結(jié)果十分接近，而且形式簡(jiǎn)單、實(shí)際設(shè)計(jì)與計(jì)算時(shí)應(yīng)用方便，所以本公式有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

[1] Bleich F.Buckling strength of metal structures[M].New York： McGraw-Hill, 1952.

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[6] 中國船級(jí)社.鋼質(zhì)內(nèi)河船舶入級(jí)與建造規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2006.