大方形系數(shù)雙尾船淺水下沉量與縱傾計(jì)算

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(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院, 武漢 430063)

受航道水深的限制，內(nèi)河船舶的寬度吃水比一般較大。常規(guī)單尾線型使螺旋槳尺度受限，難以獲得較高推進(jìn)效率。產(chǎn)生于上世紀(jì)60年代并經(jīng)過(guò)幾十年的研究與開(kāi)發(fā)的雙尾船型較好地解決了該問(wèn)題，在我國(guó)內(nèi)河水系的多種船型上得到較廣泛的應(yīng)用，平均節(jié)能效果達(dá)到15%～25%以上。迄今對(duì)方形系數(shù)比較小的內(nèi)河客貨船已進(jìn)行了較系統(tǒng)的理論和試驗(yàn)研究，但對(duì)方形系數(shù)較大的低速貨運(yùn)船舶的有關(guān)研究相當(dāng)有限。

對(duì)航行于淺水航道中的船舶而言，下沉量的計(jì)算或估算是涉及航行安全的重要問(wèn)題。船舶航行下沉量的計(jì)算方法有很多種,通常采用模型試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式估算，采用數(shù)值計(jì)算做理論預(yù)報(bào)的較為少見(jiàn)。對(duì)于本算例所涉及的大方形系數(shù)、大B/T、小L/B、小水深吃水比的雙尾船的興波計(jì)算尚未見(jiàn)有關(guān)報(bào)道。

數(shù)值計(jì)算法求船舶航行下沉量可由船舶淺水興波問(wèn)題(線性或非線性)計(jì)算得到，一般采用面元法計(jì)算。非線性興波計(jì)算與線性計(jì)算相比可能有改善，但自身也存在著若干困難：輻射條件的準(zhǔn)確滿足；非線性迭代過(guò)程的穩(wěn)定性和收斂性；強(qiáng)非線性問(wèn)題計(jì)算的精度等。從實(shí)際船型興波問(wèn)題的數(shù)值研究看，大方形系數(shù)肥大船型的興波計(jì)算使非線性計(jì)算面臨頗為尷尬的結(jié)果：具有鈍首的大方形系數(shù)船舶航速較低，而非線性計(jì)算一般在船長(zhǎng)Fr稍大于0.20，至多0.25時(shí)即開(kāi)始發(fā)散。非線性興波阻力計(jì)算值甚至可能大于實(shí)驗(yàn)的剩余阻力值，浮態(tài)預(yù)報(bào)更為困難。

實(shí)驗(yàn)觀察表明：在低、中Fr數(shù)下，方形系數(shù)Cb大于0.70～0.75的船型在其鈍首附近區(qū)域即產(chǎn)生陡波峰接深波谷的強(qiáng)非線性現(xiàn)象。近來(lái)年，在低、中速大方形系數(shù)船舶非線性興波問(wèn)題數(shù)值計(jì)算已有較成功的算例[1]，研究結(jié)果較之以往文獻(xiàn)有明顯改善，對(duì)系列60船型的計(jì)算至Fr=0.25還能收斂，波形合理。但興波阻力計(jì)算值仍有較明顯夸大。大方形系數(shù)低速船舶的興波數(shù)值計(jì)算至今仍為有關(guān)研究的難點(diǎn)問(wèn)題之一。

本文探討低速大方形系數(shù)雙尾船在淺水中航行時(shí)產(chǎn)生的下沉和縱傾的預(yù)報(bào)問(wèn)題。選用我校設(shè)計(jì)的某內(nèi)河大方形系數(shù)雙尾貨船作為算例。此類(lèi)船型除了大方形系數(shù)較大及設(shè)計(jì)航速低之外，還具有大B/T、小L/B的特點(diǎn),船舶航行于小水深/吃水比的航道條件，這將明顯增大后體旋渦及興波，尤其是增加了有關(guān)物理現(xiàn)象的復(fù)雜性及數(shù)值求解難度。

1 數(shù)值計(jì)算方法

本文計(jì)算采用Rankine源階面元法，各面元中源強(qiáng)為連續(xù)的線性分布。

設(shè)船以速度U=(u,0,0)沿x軸正向作等速直線運(yùn)動(dòng)，取隨船笛卡爾坐標(biāo)系如圖1所示。x-y平面在未擾動(dòng)平面上，x-z平面與船舶中縱剖面重合，z軸朝上。

圖1 船體坐標(biāo)

假設(shè)流體無(wú)粘，不可壓，流動(dòng)無(wú)旋，則擾動(dòng)速度勢(shì)φ滿足Laplace方程，在流場(chǎng)中：

φxx+φyy+φzz=0

(1)

在船體表面物面邊界條件為：

(2)

z=ζ(x,y)上，自由表面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件為：

(3)

z=ζ(x,y)上，自由表面動(dòng)力學(xué)邊界條件為：

(4)

在水底z=H(x,y)處，水底不可穿透邊界條件：

φz=0

(5)

(6)

輻射條件(或稱(chēng)遠(yuǎn)前方無(wú)波條件)：以配置點(diǎn)向上游前移一個(gè)縱向網(wǎng)格距離的方式數(shù)值滿足，為便于數(shù)值實(shí)施該條件，對(duì)于自由面面元采用上置源分布，上置高度取1.5倍縱向網(wǎng)格間距，以期產(chǎn)生較好的數(shù)值穩(wěn)定性和較小的數(shù)值色散[2]。

求解以上興波勢(shì)流邊值問(wèn)題，即可得到擾動(dòng)速度勢(shì)φ和擾動(dòng)速度φ，然后根據(jù)Bernoulli方程可得船體表面壓力p為：

(7)

由船體濕水表面積分可得流體力F及力矩M：

(8)

(9)

式中：r——位置矢量,r=(x,y,x)；

n——該處法向單位矢量。

流體力F的x方向投影即為興波阻力Rw：

Rw=-Fx

為加速和改進(jìn)非線性計(jì)算的收斂性，采用了筆者近年的有關(guān)研究結(jié)果[3]。以耦合自由面邊界條件構(gòu)造關(guān)于未知源強(qiáng)的線性方程組時(shí)，是以當(dāng)前迭代步的未知速度勢(shì)與前次迭代步的速度勢(shì)(基本勢(shì))之差為未知量，即以源強(qiáng)的改變量為未知量構(gòu)造求解的線性方程組，以所得解作試探解計(jì)算原始的非線性耦合自由面邊界條件的殘差，并確定最佳松弛因子。本文采用自由面源分布上置的流域外奇點(diǎn)分布計(jì)算方式，船體表面面元采用布置到未擾自由面z=0與自由面面元上置高度z=zs之間某一高度，從而迭代過(guò)程中毋須再次劃分船體表面網(wǎng)格。

高校輔導(dǎo)員的主要工作任務(wù)是以學(xué)生為中心，為學(xué)生服務(wù)，而在現(xiàn)代大學(xué)生活中，一部分輔導(dǎo)員缺乏對(duì)自身職責(zé)的準(zhǔn)確定位，嚴(yán)重背離了輔導(dǎo)員的職責(zé)，影響學(xué)生的管理工作，更有甚者，對(duì)于自己所帶的學(xué)生還認(rèn)不全。為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，高校輔導(dǎo)員必須準(zhǔn)確定位自身職責(zé)，努力做好學(xué)生管理工作。

2 計(jì)算實(shí)例

選作算例的某內(nèi)河雙尾船主要參數(shù)如下：

Lpp=43.0 m,T=1.3 m,B=8.0 m,

Cb=0.765,▽=342 m3，S=320 m2。

該船型除了方形系數(shù)較大及設(shè)計(jì)航速低之外，還具有大B/T(約6.154)、小L/B(約5.38)的特點(diǎn)。有關(guān)的船舶深水興波和浮態(tài)變化的數(shù)值計(jì)算在深水阻力試驗(yàn)后進(jìn)行，對(duì)于網(wǎng)格參數(shù)等進(jìn)行了必要的調(diào)整。淺水興波及下沉量、縱傾的有關(guān)數(shù)值計(jì)算則是在淺水阻力試驗(yàn)前進(jìn)行的，計(jì)算了該雙尾船在淺水航行的亞臨界速度直至臨界速度附近的興波及船舶浮態(tài)變化。

計(jì)算以實(shí)際水深為3.25 m(h/T=2.5)的情況為例，計(jì)算的最大船長(zhǎng)Fr數(shù)Fr=0.254,對(duì)應(yīng)的水深Fr=0.935,接近理論上的臨界Fr。通常數(shù)值計(jì)算中產(chǎn)生孤獨(dú)波的水深Fr一般在1.0附近，與理論值接近，本文在Frh=0.935的計(jì)算中，Kelvin角已接近90°，可以認(rèn)為已捕捉到孤獨(dú)波現(xiàn)象。一般研究認(rèn)為：實(shí)際問(wèn)題中的孤獨(dú)波在Frh=0.8～1.2之間均可能形成。本文相應(yīng)的試驗(yàn)船模長(zhǎng)為6.167 3 m,試驗(yàn)水深為0.454 m，剩余水深為0.272 m，淺水試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：甚至當(dāng)Frh小于0.8時(shí)已出現(xiàn)臨界速度區(qū)所特有的尾傾急劇增大、各種物理量測(cè)量值極不穩(wěn)定的現(xiàn)象。原因尚待進(jìn)一步分析。

數(shù)值計(jì)算須在船體表面以及部分自由面上布置Rankine源分布的面元，自由面全采用四邊形面元，船體以四邊形面元為主，輔以少量的三角形面元。對(duì)于直航情況，由于船體左右對(duì)稱(chēng)，物面及自由面網(wǎng)格均只須一般。物面網(wǎng)格劃分按主體、尾鰭、船尾(尾鰭上)三部分處理，采用：50×20+10×12+5×10=1 170個(gè)船體面元，首尾及曲率變化大的區(qū)域較密集。自由面面元數(shù)為3 100，在近壁區(qū)附近加密。總計(jì)4 270個(gè)面元。自由面計(jì)算域取船前半個(gè)船長(zhǎng),船后一倍船長(zhǎng)，橫向一倍船長(zhǎng)的區(qū)域。為便于數(shù)值實(shí)施輻射條件，對(duì)于自由面面元采用上置源分布，上置高度取1.5倍縱向網(wǎng)格間距。

圖2給出了計(jì)算采用的船體離散網(wǎng)格，圖中顯示的是半船體由后向前的視圖。

圖2 船體離散網(wǎng)格(半船體由后向前的視圖)

圖3給出由線性及非線性興波數(shù)值計(jì)算得到的船體縱傾角θ隨Fr變化的曲線與相應(yīng)船模淺水試驗(yàn)測(cè)量值曲線的比較，可見(jiàn)在孤獨(dú)波產(chǎn)生前(圖中曲線突然上升之前)，計(jì)算值與試驗(yàn)值較接近，非線性計(jì)算值更是如此。

圖4給出了實(shí)船淺水航行首下沉量的計(jì)算值(線性、非線性)與船模試驗(yàn)值(已換算到實(shí)船)的比較，可以看出，盡管非線性計(jì)算結(jié)果有所改善，

但下沉量的計(jì)算值仍明顯小于試驗(yàn)值，低速段的計(jì)算值更是如此。

圖3 計(jì)算縱傾值與試驗(yàn)值的比

圖4 船首下沉量計(jì)算值與試驗(yàn)值的比

3 結(jié)束語(yǔ)

淺水興波的非線性計(jì)算從Fr=0.227(對(duì)應(yīng)的Frh=0.836)開(kāi)始不收斂。在孤獨(dú)波出現(xiàn)前，計(jì)算縱傾值與實(shí)測(cè)縱傾值較一致，但下沉量的計(jì)算值則明顯地小于試驗(yàn)值(低速段更甚)。需要指出的是：該計(jì)算同時(shí)得到的興波阻力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近。看來(lái)對(duì)此類(lèi)船型的相關(guān)計(jì)算，還應(yīng)在物面網(wǎng)格與壓力積分處理方式、非線性計(jì)算的改進(jìn)等方面作進(jìn)一步研究。

[1] Kim Y H, Lucas T.Nonlinear Effects on High Block Ship at Low and Moderate Speed [A]．Proc.19th.SNH, Seoul Korea, 1992, 43-52.

[2] 高 高.自由面勢(shì)流問(wèn)題的域外奇點(diǎn)邊界元法及其數(shù)值誤差分析[J]，計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2006,20(3):339-345.

[3] Gao Gao.Some Improvement in the Nonlinear Calculation of the Ship Wave Problem[A].Proceedings of IWSH’ 2001， 17-23, 2001.