艦船燃氣輪機燃氣初溫的熱經濟學優化分析

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(海軍工程大學 船舶與動力學院,武漢 430033)

熱力學第一定律定律、第二定律以及熵分析等熱力學分析法是單純從理論角度提高能量利用率的熱力學分析方法，但在工程實際應用中，所得結論往往由于經濟、生產工藝、材料設備、環保等因素的制約而難以實現，因此單純的熱力學分析方法不能解決節能與經濟、環保等因素之間的矛盾。熱經濟學是一門融熱技術與經濟為一體的綜合學科，對能量系統的熱經濟最優化運行研究是其一個重要應用。

艦船燃氣輪機應用于巡航工況時有三個要求，一是保證艦艇一定的動力即艦船的航速，二是減少對動力裝置的損耗以延長其壽命，三是減少能源消耗以保證艦船一定的續航率和經濟性。艦船對動力裝置的使用要求就以上三點而言是相互制約的。綜合考慮各個因素的影響，以燃氣輪機全壽命周期中單位小時費用為目標函數，以燃氣初溫作為決策參數進行熱經濟學優化分析，從而得出了優化參數。

1 目標函數的建立

運用熱經濟學分析方法對熱力系統的熱力學參數進行優化的關鍵是確立優化參數與目標函數之間的函數關系。對本文而言，關鍵是找出燃氣初溫與裝置的經濟效率以及與裝置的折舊率之間的關系。

1.1 熱力學模型

在理想簡單循環中,工質在燃氣輪機中依次實現等熵壓縮過程、等壓燃燒過程、等熵膨脹過程和等壓放熱過程。如圖1 所示，1→2線表示在壓氣機中的等熵壓縮過程,2→3線表示在燃燒室中的等壓燃燒過程,3→4線表示在高壓渦輪中的等熵膨脹過程, 4→1線表示等壓放熱過程。

圖1 燃氣輪機理想熱力學循

由熱力學第一定律和第二定律可得到循環功的計算方程[1]，理想循環比功最大值為：

(1)

T1——大氣溫度；

T3——燃氣初溫；

Cp——定壓比熱容；

對應的溫比與最佳壓比之間的關系為：

k——比熱容比。

裝置的熱效率

(2)

由能量守恒定律可得

Hμbηmax=3 600Ne

(3)

式中：b——耗油率；

Hμ——燃料低熱值；

Ne——機組額定功率。

方程式左邊為每小時燃燒的燃油所發出的全部有效熱量，右邊為發動機每小時所做的功。

由式(1)、(2)、(3)可得到耗油率與溫度的關系式

(4)

由式(4)可知，如需發出相同的功率，工質的溫度越高所需要的燃油量越低，燃油費也會越低。所以對于燃氣輪機而言，盡可能地提高渦輪進口溫度T3，是提高機組效率節約能源的有效途徑。目前受材料的限制，葉片承受的溫度一般不高于900 K。

1.2 葉片壽命的估計

在燃氣輪機裝置中，渦輪的裝配葉片是需要較大規模修理和更換的結構部件。燃氣輪機裝置的規定壽命通常是指結構部件在經受磨損的情況下，保證結構部件可靠工作的裝置持續運行時間。通常可把渦輪機組的壽命看作整個燃氣輪機的設計壽命。燃氣初溫是影響機組壽命的關鍵因素。

葉片在高速旋轉的燃氣轉子所產生的離心力和較高的燃氣溫度作用下，葉片金屬會產生蠕變現象，當蠕變變形達到破壞極限時即會導致葉片的損傷。以額定工況為計算工況，文獻[2]給出了葉片從加載到破壞的時間的近似公式

(5)

式中：T′——渦輪進口溫度，T′=0.910T3；

t*——破壞時間；

σ——材料應力；

D、E——金屬材料常系數。

對艦船燃氣輪機，其工況通常分為部分負荷、額定負荷和超負荷三種[3]。在設計過程中通常按0.895∶0.100∶0.005的比例來分配全壽命工作時間。以t0表示額定負荷下的工作壽命，則全壽命可以表示為：

t=t0×(1-8.95+0.05)=10×t0

(6)

綜合方程(5)、(6)及各要素可得葉片的壽命估算表達式，亦可作為機組壽命的表達式

(7)

1.3 熱經濟學模型

建立熱經濟學模型的關鍵是建立包含決策參數的目標函數。本文是對運行參數進行優化，故采用定投資條件下最小運行費用法建立目標函數[4]。除去與優化參數無關的運行期間的修理費、裝運費、管理費等，只考慮燃料費與機組的購置費，兼顧到艦船使用功能的特定性，不考慮燃料價格的變動，以直線法計算機組折舊費，以單位小時運行成本最小為目標函數[5]，建立熱經濟學模型如下：

運行費用=燃料費+機組設備購置費

(8)

根據前述的熱力學模型和機組壽命的表達式，設P為燃油單價，Ct為機組每小時運行所需總費用，CO為每小時燃油費，CM為機組購置費，可得目標函數

(9)

由式(9)分析可知，T3上升，CO下降，CM/t加速，反之亦然。可見，必然存在一個最佳的T3，使得Ct最小。依據數學求極值的方法，由式(9)對T3求導

可以得到最佳的T3，但式(9)是一個復雜的函數，解析法求導有一定的困難，工程上有許多數值優化方法，本文采用區間逐步分半法求解式(9)在區間[1 000，1 500]之間的極值，某點的近似導數用向后差商數值微分法求解，控制精度ε=1 K，步長h=0.5 K。程序框圖如下：

對于給定的燃氣輪機，除了溫度以外其余的值都可以通過查閱有關手冊和燃氣輪機的有關參數的說明來確定。

2 算例及分析

以GE公司的某型燃氣輪機為例對其燃氣初溫進行優化。該型燃氣輪機零配件均為國產，選取耐熱鋼1Cr25Ni20Si2為葉片的材料。該型燃氣輪機的基本參數、有關的熱力學參數和材料的參數如下：

T1=288 K；E=8.75 K;

Hμ=42 286.68 kJ/kg;σ=300 MPa;

ηe=0.7;CM=7.5×107元；

Ne=20 220 kW;Kt=20 min

D=241;P=5.0×103元/103t

說明，環境溫度為初始設計溫度，材料的屈服應力以及持久儲備系數為權值，系數D、E相應于應力單位為MPa給出的。機組在實際循環中，存在著渦輪和壓氣機的內部損失，燃燒損失，工質在各流通部件內的流動損失等，用ηe表示綜合考慮各因素后的總損失系數，在式(4)的分母上乘以該系數。將上述參數帶入式(4)、(7)、(9)，運用MathCAD軟件，得到燃氣輪機的耗油率、葉片壽命和燃氣輪機熱經濟學優化方程的函數曲線，見圖2、3、4。

圖2 燃氣初溫和耗油量的關系曲線

圖3 燃氣初溫與葉片壽命的函數曲線

圖4 熱經濟學優化曲線圖

由圖2可以很方便直觀地看出燃氣初溫與耗油率的關系，即溫度越高耗油率越低。燃氣初溫在1 150 ～1 250 K之間時，渦輪的入口溫度為1 030～1 120 K之間，每小時耗油量在4.8 t左右，這與該燃氣輪機的設計參數比較接近。

由圖3，燃氣初溫每升高20 K渦輪葉片的壽命都將有很大的改變，特別是在1 300～1 320 K之間的時，葉片從30 000 h降到了10 000 h，超過1 340 K時，葉片壽命將迅速變為零。

圖4是要得到的曲線圖，從圖中可以方便得找到最優化的燃氣初溫值，在1 100～1 150 K之間的平均消耗為2.5萬元/h。燃氣初溫高于1 150 K或低于1 100 K時裝置運行成本都將會提高。因此，這個溫度區間可為機組初期設計以及機組運行期間的管理提供有益的科學指導。

3 結束語

本文以燃氣輪機運行周期內每小時運行費用最小為目標函數，初步探討了燃氣輪機理想循環過程中燃氣初溫的優化方法。從熱經濟學的角度來解決節能和投資之間的矛盾，對艦船而言也就是解決艦船續航率和裝備使用壽命之間的矛盾。影響燃氣輪機運行的熱力學參數還有環境溫度，壓比等因素，這些因素的影響都可應歸結到溫比這個參數上來，這也是燃氣輪機為何設法提高材料的耐溫性以提高渦輪進口溫度的原因，但對應于成品機組而言選擇適當的運行參數尤為重要。在此基礎上也可以對其他熱力學參數以及系統的設計參數作進一步優化分析。

[1] 傅秦生.能量系統的熱力學分析方法[M].西安：西安交通大學出版社，2005.

[2] 劉光宇.艦船燃氣輪機裝置原理與設計[M].哈爾濱：哈爾濱船舶工程學院出版社,1992.

[3] 吳會泉.艦用燃氣輪機裝置[M].武漢：海軍工程大學出版社，1992.

[4] 張曉東，王加璇，高 波.關于汽輪發電機組熱經濟學邊際成本的研究[J].北京：中國電機工程學報，2003，23(5)：95-99.

[5] 任禾盛,王金旺，劉寶興.微型燃氣輪機熱電聯供系統的熱經濟學最優化分析[J].上海：上海理工大學學報，2005，26(5):46-49.