尺度適應性二代小波的圖像去噪方法

2007-01-28 08:11:30，，

船海工程 2007年6期

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(武漢理工大學能源與動力工程學院，武漢 430063)

噪聲可以理解為“妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素”，它是影響圖像質量的主要因素。因此，有必要對圖像進行去噪處理來提高圖像的質量。

小波特有的時頻分析能力使其在圖像處理領域獲得了較好的效果。特別是Mallat和Mayer提出的多分辨分析(MRA)小波理論[1]為圖像去噪提供了更理想的工具。一般可以將傳統的小波去噪的方法分為三大類[2]：第一類方法是基于小波變換模極大值原理的方法，此方法在去噪過程中存在一個由模極大值重構小波系數的問題，計算量非常大；第二類方法是基于小波系數尺度之間的相關性原理進行圖像去噪，需要進行多次迭代，還需估計噪聲方差；第三類方法是小波閾值去噪方法，該方法其閾值的選取比較困難，而且閾值的選取還依賴于噪聲的方差。

由于傳統小波存在上述缺點，第二代提升小波產生，所有的傳統小波都可以由提升方法中的基本提升和對偶提升分解而成，提升方法能夠包容傳統所有的小波。

1 二代小波變換的基本原理

1994年，Swelden[3]提出了一種不依賴于傅里葉變換的新的小波構造方法——提升方法，被稱之為第二代小波或整數小波變換。二代小波提升算法的基本原理如下。

1.1 分裂

將一個信號sj分為一個奇數數列與偶數數列，即：split(sj)=(dj-1,sj-1)

(1)

1.2 預測

dj-1=oddj-1-P(evenj-1)=dj-1-P(sj-1)

(2)

1.3 更新(提升)

通過一算子U產生一個新的子數據集sj-1,更新過程可定義為：

sj-1=evenj-1+U(dj-1)=sj-1+U(dj-1)

(3)

對于更新之后的數據子集sj-1再進行上面一樣的分裂，預測和更新的過程，經過n次分解后原始數據sj可表示為{dj-n,dj-n+1,…dj-1}。

1.4 重構(反變換)

重構數據過程中的提升公式與分解公式基本相同，區別僅在于計算次序與正負號，可表示為：

sj-1=sj-1-U(dj-1)

dj-1=dj-1+P(sj-1)

sj=Merge(dj-1,sj-1)

(4)

2 二代小波在圖像去噪中的應用

在小波變換中，不同的圖像存在不同的最佳分解尺度，它們由圖像本身的特點所決定，在小波變換中應該根據具體圖像來自適應地確定其分解尺度，這樣才能得到對該圖像更好的分解效果。第二代小波具有非常好的靈活性，通過選擇不同的預測算子和修正算子可以得到具有較好的適應性小波變換[4]。尺度適應性算法的原理是要求在圖像分解的每一層上，使得預測適應于圖像在相應尺度的結構特點。其基本思路是：構造合適的預測濾波器和修正濾波器，使得在每一個尺度下的分解滿足優化條件。由此提出一個尺度選擇的能量最大差異準則：若所選擇的尺度使得所有尺度上分解結果的能量差異達到最大，則所選擇尺度就是最佳分解尺度。

(5)

相鄰兩尺度的能量之差定義為：

(6)

其中上面公式中的k為小波變換的點數。

定義適應度函數用于評價不同尺度分解效果：

(7)

式中的1，2…，j為待選尺度。如果F(1，2…,j)為最大值，則j-1為最佳分解尺度。

根據噪聲在小波變換域中的特征知道，噪聲的強度隨著分解尺度J的增大而降低[5]，如果在各個尺度上使用相同全局閾值λ，雖然可使計算簡單，但在一定程度上“過扼殺”了小波系數的傾向。所以對噪聲圖像做尺度適應性二代小波變換后，對每一層的細節信號部分(即高頻部分)都要進行閾值處理，傳統的硬閾值函數可以很好保留圖像邊緣的局部特征，但重構后的圖像會產生一些振蕩或紋理不清晰等現象，而軟閾值函數處理結果相對平滑得多，但會造成邊緣模糊等失真現象。基于以上軟硬閾值的不足，本文采用改進的閾值函數來進行閾值處理，改進的閾值函數定義如下：

式中，μ∈R,并且μ>1.0.

(8)

(9)

β=dj-J/(dj-J+Si-J)

(10)

(11)

很容易看出當|WJ，(j,k)|≥λ,

(12)

(13)

(14)

從上面的(14)(15)式中可以看出，當μ→∞,式(14)正是經典的硬閾值法，而當μ→1,式(15)是經典的軟閾值法。所以上面(9)式提出的改進的閾值算法可以很好的折中軟硬閾值。