一次函數(shù)與不等式綜合試題例析

一次函數(shù)與方程、不等式關(guān)系密切，近年來成為各地命題的熱點(diǎn)，下面對一次函數(shù)與不等式相結(jié)合的問題結(jié)合例題進(jìn)行分析。

分析：從圖象可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將它們的坐標(biāo)代入求出一次函數(shù)的解析式，再解不等式，這種方法求解很繁，本題若結(jié)合一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，不求一次函數(shù)的解析式則能很快地求出不等式的解，

解：由圖象知，y=kx+b交x軸于A(一3，O)，圖象A點(diǎn)代人解析式滿足y=o，A點(diǎn)以上的圖象表示y>O，即kx+b>0的解集是從A點(diǎn)向右的部分，從而得出y=kx+b>0的解集是x>-3做選B，

點(diǎn)評：由上例可以看出，若y=kx+b自變量的取值范圍是不等式ax+b>kx的解集，即：x-4

點(diǎn)評：上述不等式是由兩個(gè)一次函數(shù)構(gòu)成的，因而解集是由它們的交點(diǎn)確定的，先從圖象上找出滿足題意的部分，再確定這部分對應(yīng)的自變量的取值范圍。

分析：本題與例1類似，所不同的是由兩個(gè)一次函數(shù)構(gòu)成，先求各個(gè)不等式的解，再解不等式組，

解：由圖象知y=3x+l交x軸于(-1/3，0)，從而得出3x+l>O的解集為x>1/3，同理可得-0.5x+1>0的解集為x<2，從而得出不等式組的解集為-1/2。

說明：也可直接觀察圖象，得出圖象都在x軸上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍為-1/2

例4已知一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)，茁與y的部分對應(yīng)值如下表所示。那么不等式kx+b>O的解集是( )，

A，x≤O

B，x≥O

C，x≤1

D，x>1

分析：本題的條件給在表格中，可從中選取兩對x，y的對應(yīng)值代人求出k、6，再解不等式，這種方法繁，一般不用，本題可從表格中直接歸納出不等式的解集。

解：由表格知特殊情況，當(dāng)x=l時(shí)，y=o，即kx+b=O；而表格中從x=l處向左，y>O，從而得出x≤1，本題選c，

例5已知點(diǎn)P(x，y)位于第二象限，并且y

分析：本題只需畫出y=x+4的圖象，然后找出在第二象限內(nèi)、圖象的下方，且使x、y，為整數(shù)的點(diǎn)即可，

解：如圖4，畫出y=x+4的圖象；則在直線AB的右下方。且在第二象限的整點(diǎn)有：(一2，1)、(一1，1)、(一l，2)，共3個(gè)點(diǎn)。

點(diǎn)評：本題巧妙地將二元不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)。再根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解，轉(zhuǎn)化后使問題迅速解決。